Tu chon

Gọi đại diện 3 nhóm nêu ý kiến của nhóm mình Các nhóm nghe nhận xét, thống nhấtđờng hớng giải quyết.G/v chốt lại : Then chốt là phải kẻ thêm đờng phụ BB', CC' cùng vuông AD tạo ra tam gi

đáy AB,CD => AC = BD

- Hình thang có 2 cạnh bên // thì 2cạnh bên bằng nhau, 2 đc bằng nhau

- Hình thang có 2 đáy bằng nhau thì 2cạnh bên // và bằng nhau

35' HĐ2 :

Giải 1 số bài tập

Bài 1 : CMR trong 1 tứ giác

a Độ dài bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn

QS hệ thức phải CMLựa chọn xem KT nào để giai

* Sử dụng KT nào để giải ? Phát hiện cần sử dụng quan hệ giữa 3

cạnh tam giác

* Yêu cầu h/s ch/m T/hợp

AB < AD + BC + CD

Ch/m AB < AD + BC + CD Trong DBCD có BD < BC + CD

DABC có AB < BD + AD

* H/s th/hiện CM và rút ra kết luận Cộng vé với vế 2 BĐT trên ta có

BD + AB < BC + CD + BD + ADG/v cho h/s liên hệ quan hệ giữa các

cạnh trong 1 tam giác với quan hệ giữa

các cạnh trong 1 tứ giác

=> AB < BC + CD + AD (1)Các t/hợp khác CM thứ tự

Tính chu vi hình thang cân biết 1 trong

Có thể cho thảo luận theo nhóm

nhỏ(nhóm ngang) tìm cánh tính AB

trong thời gian 7'

Thảo luận theo bàn tìm cánh tính ABtrong thời gian 7'

Gọi đại diện 3 nhóm nêu ý kiến của

nhóm mình Các nhóm nghe nhận xét, thống nhấtđờng hớng giải quyết.G/v chốt lại : Then chốt là phải kẻ

thêm đờng phụ BB', CC' cùng vuông

AD tạo ra tam giác vuông cân ở B' ; C'

và cần tính đợc cạnh góc vuông của

tam giác vuông cân đó

Gọi H/s tham gia CM

Từ B và C kẻ BB' ; CC' vuông gócvới CD (B' , C' ẻ CD) ta có BB'//CC'

do đó BCC'B' là ht có 2 cạnh bên // nên

2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bênbằng nhau

=> B'C' = 26 cm (= BC)Chú ý cách diễn đạt, lập luận D ABB' = DDCC' (cạnh huyền - góc

A

Pitago vào DABB' (B' = 1vuông)

Thầy : giáo án - thớc, phấn màu

Trò : Học kỹ lý thuyết về đối xứng trục

III Tiến trình DH

1' 1 ổn định :

3' 2 Kiểm tra

Gọi H.S nhắc lại đ/ngh 2 điểm XĐ, 2

hình XĐ qua 1 trục, hình có trục XĐ,

- 2 hình ĐX qua 1 trục thì bằng nhau

15' Bài mới

Bài 1 : Dùng đề củng cố định nghĩa - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình ghi gt, kl

Cho DABC cân ở A, đờng cao AH, vẽ

IK lần lợt đx với H qua AB, AC

Các đờng thẳng AI, AK cắt BC ở M N ;

chứng minh M đx với N qua AH

- Muốn chứng minh M đx với N qua

AH ta phải CM điều gì ? - Cho h/s thảo luận theo bàn 2'- 2 nhóm nêu ý kiến thảo luận

- Cho thảo luận theo nhóm ngang gọi

đại diện 2 nhóm nêu ý kiến

DAMH = DANH (g.c.g) Xét DMAH và DNAH có :

Vận dụng phép ĐXT giải bài tập có nội

dung cực trị

Đề : Cho góc XOY nhọn, điểm A ở

miền trong XOY hãy tìm trên tia 0x, 0y

2 điểm B và C sao cho DABC có chu vi

nhỏ nhất

HĐ chung cả lớp

- K/cách giữa 3 điểm phân biệt nhỏ nhất

khi nào - Thảo luận đợc 3 điểm đó thẳng hàngHớng dẫn đổi phía đoạn AB, AC bằng

cách dựng A1 , A2 đ/x với A qua qua 0x,

0y => B,C

H/s dựng A1 ; A2 đ/x với A qua 0x, 0y gđ cuả A1 A2 với 0x, 0y là B, C

- Làm thế nào để chứng tỏ ∆ ABC vừa - Suy nghĩ cách CM DABC là D có

xác định đợc có chu vi nhỏ nhất chu vi nhỏ nhất.

- Dành t/g cho h/s suy nghĩ để TL - Lấy B1 , C1 ạ B, C

C/m chu vi D AB1C1 > chu vi D ABCCh.vi D ABC = AB+BC+CA = A1B +

BC + CA2 = A1A2

- Gọi 1 em lên trình bày bài làm ở bảng Chu vi D AB1C1 = AB1 + B1C1 + AC1 =

A1B1 + B1C1 + C1A2 > A1A2

=> Ch.vi DABC < Ch.vi DAB1C1

=> đpcm

- Khai thác bài tập - Dành cho học sinh giỏi

- Có luôn luôn XĐ đợc B và C không tại

sao ? - Luôn xác định đợc gđ' B và C vì XÔY < 900 nên 2 tia 0x và 0y luôn

luôn thuộc miền trong góc A10A2 (A1ÔA2 = 2 XÔY) nên 0x , 0y luôn luôn cắt A1A2

- Nếu cho 2 điểm A,B ở trong góc nhọn

X0Y hãy dựng điểm M trên 0x, N trên

0y sao cho AM + MN + NB nhỏ nhất - Dựng C,D đối xứng với A.B qua

0x,0y CD cắt 0x, 0x ở M N5' - G.v chốt lại phơng pháp cơ bản của

việc giải bài tập 2

1 Cho DABC có các góc đều nhọn, 1 điểm M chạy trên cạnh BC, M1 , M2 là điểm

đối xứng của M qua AB, AC tìm vị trí của M để đoạn thẳng M1M2 có độ dài ngắn nhất

2 Cho DABC nhọn, tìm điểm C' trên AB ; A' trên BC ; B' trên AC sao cho chu vi

DA'B'C' nhỏ nhất

HD: Bài 1 : M1M2 nhỏ nhất  AM nhỏ nhất  AM ⊥ BC

Bài 2 : Dựa vào k/qủa bài 1, k/quả AA' ⊥ BC ; BB' ⊥ AC ; CC' ⊥ AB

Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập

Rèn luyện kỹ năng vẽ hình,phân tích, tổng hợp, lập luận có căn cứ

II Chuẩn bị :

Thầy : Giáo án - SGK - TK

Trò : Nhớ định nghiã, t/chất, DHNB hình bình hành

III Nội dung

1 ổn định :

2 Kiểm tra

3 Bài mới

Bài 1 : Trong 1 tứ giác lồi các đoạn

thẳng nối các TĐ các cạnhđối và đoạn

thẳng nồi TĐ 2 đờng chéo Đ/quy tại 1

- T/g MPNQ là hình gì CM

- Yêu cầu H/s CM ra 0 là TĐ' của P Q

(0 là gđ của MN và PQ) Gọi 0 là g/điểm của MN và PQ ta CM IJ đi qua 0

- Cần phải CM tiếp điều gì

(IJ cùng đi qua 0)

Nối MP, PN, NQ, QM ta có MP là ờng TB của DBAC => MP//AC , NQ

đ-= AC/2 (NQ là đờng trung bình D

ADC)Nêu hớng CM tứ giác IQJP là hình bình

hành

=> T/g MPNQ là hbh vì có 2 cạnh đối song song và hình bình hành do đó 0

là TĐ của MN và PQH/s CM đợc tg IQJP là hbh vì có

IQ//JP//DC ; IQ = JP = DC/2 Ta lại có : IQ//CD , IQ = CD/2 (vì IQ là đờng t/bình DADC)

JP//CP ; JP = CD/2(Vì JP là đờng TB DBDC) do đóIQ//JP , IQ = JP => tg IQJP là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song

và hình bình hành

G/v chốt lại cách CM 3 đờng thẳng

đồng quy ở bài tập này Do đó 2 đờng chéo IJ và PQ phải cắt nhau ở TĐ mỗi đờng, mà 0 là TĐ của

PQ nên 0 cũng là TĐ của IJ hay IJ đi qua 0

Vậy MN , PQ , IJ đồng quyBài 2: Cho ABC, các đờng trung tuyến

AD, BE, CF các đờng thẳng kẻ từ E

song song cới BA và từ F song song với

BE cắt nhau ở G, chứng minh CG = AD

Bài 2 :

DABC , DB = DC

gt EA = EC , FA = FB FG// BE , EG//AB

ò Nên tg BEGF là hbh (theo đ/nghĩa)AGEF là hình bình hành => EG = BF mà BF = à 9gt)

ò Nên EG = AF(1) mặt khác EG//AF(2)

AG = EF , AG//EF (vì EF// và = DC) Từ(1)và (2) => tg AFEG là hbh vì có

ò cạnh đối EG và AF song song và hbh

AG = DC , AG//DC Vì thế AG = EF và AG//EF (3)

ò Do E, F là các TĐ của các cạnh bên

AC, ABADCG là hình bình hành

ò Nên EF là đờng TB của ∆ ABC ta đợc

EF = DC và EF//DC (4)

CG = AD Từ (3) và (4) suy ra AG = DCBài 3 : cho XÔY < 1800 , A ở trong

góc đó, vẽ điểm B đối xứngvới A qua

0x, Cđối xứng với A qua 0y Góc XÔY

phải bằng … độ để B đối xứng với C

qua 0

Bài 3 :

- 0B đ/x với 0A qua 0x nên 0B = 0A và Ô1 = Ô20C đ/x với 0A qua 0y nên0C đ/x với 0A và Ô3 = Ô4 => 0B = 0C

Để B đối xứng với C qua 0 thì phải có

 XÔY = 900Vậy XÔY = 900 thì B đối xứng với C qua 0.

Kl MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí M

3 Bài mới

20' 1 Cho DABC cân ở A (AB > BC) từ 1

điểm M trên đáy BC hạ MP ^ AB; MQ

^ AC, chứng minh MP + MQ không

phụ thuộc vào vị trí của M trên BC

CMHớng dẫn : Trên tia đối của tia MQ lấy điểm ECho M ≡ C thì tổngcác K/c nói trên

chính là độ dài đờng cao CC' không đổi

M ≡ B thì tổng các k/c nói trên chính là

độ dài đờng cao BF không đổi

Sao cho MP = ME hạ BF ^ AC thì BFkhông đổi vì B cố định, AC cố định

Ta có BMPˆ =QMCˆ (cùng phụ với 2 góc đáy của tg cân ABC)

Vì có BM chung

BMP=BME (CM trên)

PM = EM (Cách vẽ điểm E)Cách ≠ kẻ MI//AB

thì DMIC cân ở I

và CK ⊥ MI => CK = MQ

=> BEMˆ =BPMˆ = 900 Nên tg BEQF

là hình chữ nhật do đó EQ = BFhay ME + MQ = QE

Tg C'KMP là h.chữ nhật nên MP = KC'

=> MP+MQ = KC'+KC=CC' ko đổi

=> đpcm

 MP + MQ = BF không đổi Vậy MP + MQ không phụ thuộc vào

AC, CD, BD nên ta có IN là đờng TB của 0ABC

Gọi E là gđ của AD và BC

Do ADC + BCD = 900 nên trong D

DEC ta suy ra ãDEC = 900 hay DA ^ BC vì IN// BC, IM//AD nên suy ra IN ^ IM hay ãMIN = 900vậy hình thoi INJM có 1góc vuông nên là hình vuông

3 Cho DABC, các đờng trung tuyến

BD, CE cắt nhau ở G, gọi H là TĐ của

EB, K là TĐ của GC

a CM tg DEHK là hbh

b DABC có điều kiện gì thì tg DEHK

là hình chữ nhật

c Nếu các đờng trung tuyến BD và CE

vuông góc với nhau thì tg DEHK là

hình gì ?

CM :

a EG = GK ( = 1/2 CG)

DG = GH ( = 1/2 BG)

- Nêu các cách khác nhau để ch.minh

Tg DEHK là hình bình hành Nên tg DEHK là hbh (các đờng chéo cắt nhau ở TĐ mỗi đờng)

- Giả sử hbh DEHK là hcn ta suy ra

điều gì

Gợi ý để h/s=> DABC cân ở A

Ngợc lại DABC cân ở A thì suy ra điều

gì H/s => DEHK là H/chữ nhật

+ Chốt lại phơng pháp giải bài toán tìm

điều kiện của hình A để 1 tg là hình

- Rèn luyện kinh nghiệm phân tích tính chính xác, cẩn thận

II Nội dung

- Khi so sánh DT 2 tam giác cùng đáy

(hoặc cùng đờng cao) ta thờng làm thế

1 Hai cạnh của 1 D có độ dài 5cm và

6cm Hỏi DT của tg bằng nhau 1 2 cạnh của tg có độ dài 5cm và 6cm khi đó DT tg đợc tính :

S = 1/2 5h hay S = 1/2 6KTrong đó h và k là chiều cao tơng ứng với cạnh 5cm và 6cm nhng theo tính chấtcủa đờng vuông góc và đờng xiên thì h ≤

6 ; K ≤ 5

=> S ≤ 15 (cm2)

Vậy DT của tg có thể là 1 trong các số

d-ơng thoả mãn S ≤ 15 (cm2)Bài 2: cho hình thang vuông ABCD

0

ˆ ˆ 90

A= =D AB =8 cm , CD = 18cm, BC

= 26 cm, trên cạnh BC lấy M sao cho

BM = AB đờng thẳng vuông góc với

BC tại M cắt AD tại N tính S BNC

ht ABCD, Aˆ = =Dˆ 900 AB=8cm,CD =18cm, BC = 26cm

Kẻ đờng cao BH ta có tg ABHD là hình chữ nhật.

ABCD có độ dài 20 cm và 30cm, hãy

cách tìm x sao cho tổng DT 4 ∆ MBN,

PDQ, NAP, MCQ là nhỏ nhất

S MNPQ ≤ 312,5

=> max S MNPQ = 312,5  x = 12,5 Tức là MB = BN = QD = PD = 12,5 cm2' Hớng dẫn VN :

- Về nhà ôn tập phần hình học CĐ I về tg, chuẩn bị giờ sau kiểm tra 15'

- Làm bài tập sau : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M,N,P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA So sánh DT tứ giác ABCD với DT tứ giác MNPQ

- Rút kinh nghiệm :

_

Kiểm tra

- Qua bài kiểm trta đánh giá kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các

BT cụ thể của học sinh, từ đó thấy đợc những tồn tại của học sinh để có biện pháp kịpthời sửa chữa

- Học sinh có thái độ nghiêm túc khi làm bài

b Hình thang có 2 góc đáy là các góc vuông là hình chữ nhật

c Hình thang cân có 2 đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật

d Hình thang vuông có 1 cặp góc đối bằng 1800 là hình chữ nhật

a Tứ giác BDEF là hình gì vì sao ?

b Tứ giác DEFK là hình gì vì sao ?

c Gọi H là trực tâm DABC, M,N,Ptheo T2 là TĐ của AH, BH, CH

Đáp án :

Phần I : 3 điểm mỗi câu 1,5 điểm

1 c 2 c

Phần II : 7 điểm

- Vẽ hình ghi gt đúng cho 0,5 điểm

a Chứng minh tg DEFB là hbh vì có 2 cạnh đối

DE, BF song song và bằng nhau

DE = BF = 1/2 BC ; DE//BF (t/c đờng TB ∆) ( 2 đ)

b Chứng minh tg DEFK có DE//FK nên là hình thang (0,5 đ)

- Chứng minh hình thang DEFKcos 2 đờng chéo DF = EK (=1/2 AC theo t/c đờng

TB ∆ vàtính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông) nên là hình thang cân(1,5 đ)

c Chứng minh đợc tg DEPN có DE//NP (cùng //BC) DE = NP (=1/2 BC) theo tínhchất đờng TB ∆ nên là hình bình hành (DHNB) 0,5 đ'

- Ch minh hình bình hành DEPN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật (0,5 đ)

- áp dụng t/c đờng chéo hình chữ nhật => DP = EN (0,5 đ') (1)

- Củng cố định lý talét (thuận) cho học sinh

- Học sinh biết vận dụng định lý talét vào giải BT chứng minh tính toán

Rèn kỹ năng lập TLT giữa các đt

II Chuẩn bị :

Học sinh hiểu và nắm vững nội dung định lý Talét

III Tiến trình DH

T/g HĐ của thầy HĐ của trò

1' 1 ổn định :

2 Kiểm tra

- Gọi h/s nêu định nghĩa đttl, định lý

talét trong tg

- G/v giới thiệu các t/c của dãy TSBN

thờng đợc vận dụng trong giải BT ở

phần này

d b

c a d

c b

a d

d c b

Bài 1 : Cho 3 đt AB, CD, EF sao cho

5

4

; 3

AB

Hãy tính đt AB, CD, EF

2 3

2 AB CD AB CD CD

) 2 ( 15 12 5

4 5

4 CD EF CD BF EF

70 15

12 8 15 12

+ +

+ +

a Theo định lý Talét áp dụng vào

DM = ABC với DE//BC ta có

) 1 (

AC

AB CE

BD hay AC

EC BA

CE MF

MD= = vì CF = BD (2)

Từ (1) ta có ( 3 )

AB

AC BD

CE AC

AB CE

Bài 3 : Cho ∆ ABC và 1 điểm D trên

cạnh BC qua D kẻ đờng thẳng // AC cắt

AB ở E qua D kẻ đờng thẳng //AB cắt

AC ở F Chứng minh rằng nếu EF//BC

thì D là TĐ của BC

∆ ABC, D ∈ cạnh BC

gt DE//AC, DF//AB EF//BC

áp dụng ĐL talét vào ∆ ABC ta lần lợt

có ( 1 )

CD

BD EA

DB

DC FA

Nếu EF//BC thì theo đ.lý talét ta lại có

) 3 (

FA

FC EA

EB

= từ (1),(2), (3) => BD2 DC2

DB

DC DC

nên BD = DCvậy D là TĐ của BC

4 Gọi A'A là trung tuyến ∆ ABC P là

điểmm bk trên AA' đờng // với AB và

) 1 ( '

' '

'

AA

P A B A

'

AA

P A C A

R A

- C/m các TSBN : Sử dụng các t/c, TLT và định lý talét, nhiều khi chứng minh 2

TS đó cùng bằng TS trung gian

- C/m 2 đt bằng nhau : c/m 2 TSNM trong đó có t]r hoặc mẫu của 2 TS đó bằngnhau thì suy ra mẫu hoặc tử (là các đt cần c/m bằng nhau hoặc chứng minh bp của các đt

đó bằng nhau, vận dụng t/c a2 = b2 => a = b (a, b cùng dấu)

5' Hớng dẫn VN : Ôn lại các t/c của tỷ lệ thức ở lớp 7, ch/minh các t/c đó

c b

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý ta lét (thuận, đảo, hq) vào giải BT

- Rèn kỹ năng viết chính xác các đttơng ứng TL, biết lựa chọn cách viết hợp lý

- Bồi dỡng kỹ năng quan sát

II Chuẩn bị :

Học sinh hiểu và nắm vững nội dung định lý Talét

GM

=

= 3 1

Vì G là trọng tâm)

- H/s nhận xét, sửa chữa bài

- G/v đánh giá, chốt lại những vấn

đề cơ bản

GD//AB => = =31

AC

AD CN

GN

từ đó

3

1 ) (

−

= +

−

=

AC

AC AC

AC EC

EC AD AC AC DE

AC

EC AC

AD AC

35' Bài mới :

Cho ∆ ABC có các góc nhọn, kẻ

BE, CF là 2 đờng cao, kẻ EM, FN

là 2 đờng cao của ∆ AEF

AM

= tơng tự BE//FN nên

AE

AN AB

AF = do đó

AE

AN AC

AE AB

AF AF

Hay AM AB = AN AC Vậy MN//BC (theo ĐL đảo talét)

2 Cho hbh ABCD qua A kẻ 1 đờng

1 1

1 = +

c Khi đờng thẳng đi qua A thay

đổi thì tính BK.DGcó gt không đổi C/m :a BK//AD, áp dụng hq của ĐL talét có

) 1 (

DE

BE AE

- Từ AE2 = EK.EG ta có TLT nào Do AB//DG => (2)

ED

BE EG AE

= từ (1) và (2) =>

) (

AE

EG EK

EG

AE AE

AE

AE AG

AE AK

AE

b Xét ∆ ADE có AD//BK

=>

) 3 (

BD

DE AK

AE hay

EB DE

DE EK

AE

AE EB

DE EK AE

=

+

= +

- Yêu cầu tính các TS AK AE ;AG AE Cộng về với về của (3) và (4) ta có

BG

BE BD

DE AG

AE AK

BD

BD AG

AE AK

BK GC

a CG

AB KC

) 6 (

GD

GC b

KC hay DG

CG AD

a b

BK

=

⇒

= không đổi5' 4 Tổng kết giờ học về các vđ sau

- Củng cố các T/h đồng dạng của 2 tam giác

- Rèn kỹ năng vận dụng các T/h đồng dạng vào giải các BT về c/m

* Cho h/s chữa BTVN sau :

Cho hình thang ABCD có 2 đáy

không bằng nhau CM đt' nối gđ của 2

đờng chéo với gđcủa 2 cạnh bên thì đi

qua TĐ của 2 cạnh đáy

(

ND

AN MC

BM IN

IM AN

MC AN

) 2 ( )

0

0 (

AN

ND MC

BM N

M AN

MC ND

=> BM = CM => AN = ND

Ta có BC//AD =>

IN

IM DN

CM IN

IM AN

=> ( 1 )

ND

CM AN

BM

= Mặt khác

) 1 )(

0

(

N

MO AN

MC DN

Từ (1) và (2) =>

ND

BC AN

BC ND

BM ND

CM AN

MC AN

BM

=

⇒ +

= +

=> AN=ND, do đó từ (1) ta có BM=CM

- Có thể phát biểu BT này ở dạng

khác nh thế nào - TL : Cho hình thang ABCD có 2 đáy không bằng nhau, I là gđ của 2 cạnh bên, 0

là gđ 2 đờng chéo, M, N là TĐ 2 đáy BC,

AD, chứng minh 4 điểm I, M, 0, N thẳng

2 Làm bài tập sau :

Cho ∆ ABC cân ở A, D là đờng TĐ

của BC trên cạnh AB lấy 1 điểm E,

trên cạnh AC kấy điểm F sao cho

BD2 = BE.CF

a c/m Các ∆ BED và FCD đồng dạng

suy ra E DˆF =Bˆ

b c/m các ∆ EDF và BED đồng dạng

c Từ k/quả trên suy ra điểm D cách

đều các đờng thẳng AB, AC, EF

- Điểm Evà F đợc xđ nh thế nào

- H/s đọc kỹ đầu bàiNêu cách vẽ điểm E và F

CM:

a ∆ ABC cân ở Â nên góc Bˆ =Cˆ(tính chấttam giác cân (1)

Từ hệ thức BD2 = BE.CF

Đề phòng sai lầm của h/s khi xác định

CF BE

BD hay BB

CF BE

D F

D

2 1

BE DF

c Từ ∆ BED đ/d ∆ DEF (c/m câu b)

Khai thác bài toán

- Khi điểm E di chuyển trên AB c/m

khoảng cách từ D đến è không đổi

3 Cho ∆ ABCcó các cạnh TLvới

4:5:6 biết ∆ DEF đồng dạng ∆ ABC

và cạnh nhỏ nhất của ∆ DEF là 0,8

dm tính cách cạnh còn lại của ∆ DEF

3 ∆ DEF đồng dạng ∆ ABC nên

) 1 (

BC

EF AC

DF AB

AC BC