Ôn tập Toán 7 năm học 2014 -2015

* Trong tập hợp Q cũng cĩ các tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như các tổng đại số trong Z * Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức , ta phải đổi dấu

ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 7

2 Với hai số hữu tỉ bất kì ta luơn cĩ : x = y hoặc x < y hoặc x > y

* Để so sánh hai số hữu tỉ ta cĩ thể viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0 ; số hữu tỉ âm là số hữ tỉ nhỏ hơn 0 ; Số 0 khơng

là hữu tỉ dương cũng khơng là hữu tỉ âm

3.* Để cộng hay trừ hai số hữu tỉ x , y ta cĩ thể viết chúng dưới dạng hai phân số cĩ

cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng , trừ phân số

* Phép cộng ( trừ ) các số hữu tỉ cĩ các tính chất của phép cộng ( trừ ) các phân số

4 * Trong tập hợp Q cũng cĩ các tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như

các tổng đại số trong Z

* Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức , ta phải đổi dấu số hạng đĩ

5 * Để nhân , chia hai số hữu tỉ x , y ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng

quy tắc nhân chia phân số Phép nhân số hữu tỉ cĩ các tính chất : giao hốn , kết hợp , nhân với số 1 ,nhân với số nghịch đảo , tính chất phân phối phép nhân với phép cơng

* Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y≠ 0) gọi là tỉ số của x và y ;

) 0 (

|

|

x x

x x x

7 * Lũy thừa : Cho n là số tự nhiên khác 0 , x là số hữu tỉ bất kì , Lũy thừa bậc n

của x kí hiệu xn là tích của n thừa số x ; x n =x. x.x x(x∈Q;n∈N)

số thừa

lũy thừa , x là cơ số , n là số mũ

* Khi n = 1 , n = 0 ta quy ước : x1 = x ; x0 = 1 (x≠ 0)

a b

- Chia : xn : xm = xm - n (x≠ 0 ,m≥n)

- Lũy thừa của lũy thừa : ( xm)n = xm.n

- Lũy thừa của một tích : ( x y )n = xn.yn

- Lũy thừa của một thương :   = y (y≠ 0 )

x y

x

n

n n

8.* Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

d

c b

a

= hay a : b = c : d ; Các số

a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức , a và d gọi là ngoại tỉ ( số hạng

ngoài ) , b và c gọi là trung tỉ ( số hạng trong )

* Tính chất của tỉ lệ thức :

- Nếu a d b c

d

c b

a

=

d a

c b

d d

b c

a d

c b

a = ; = ; = ; =

- Từ dãy tỉ số bằng nhau b a = d c = e f ⇒ b a = d c = e f = b a++d c++e f =b a−−d c++e f

- Khi có dãy tỉ số

5 3 2

c b a

=

= , ta nói các số a , b , c tỉ lệ với các số 2 , 3 , 5

9 Số vô tỉ : là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập

hợp số vô tỉ kí hiệu là I

10 Khái niệm về căn bậc hai :

* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a ; Số dương a có hai căn bậc hai là a và − a

* Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực Tập hợp số thực kí hiệu là R So

sánh các số thực như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân Trục số biểu diễn các số thực nên được gọi là trục số thực

5 5 , 0 23

7 27

5

8

3 5

1 51 5

1 27 8

c )

2

1 2

1 2 5

1 5

1

.

25

2 3

1 45 5

4 : 6

4 1 4

1 3

5 1 3

1+ = −

x ; b)

9

4 4

5 + =

− x ; c)

5

4 2

1 1 4

3

8

1 7

1 4

1 5

i) (3.5 + 5.7) x + ( 3.5 + 5.7) + (3.5 + 5.7) = 0 ;

k) 52.73.112.x - 52.72.114 = 0 ; l ) 5 2

4

3 − = − +

3 Tính a)

1 5 2

1 5

2 6

5 1 3

7 6

5 2

1 4

3 2

5 3 1

1 5

4 : 3

5 4

3 3

5 4

3 5

4 3

1 5

4 3 1

−

− +

a = hãy suy ra các tỉ lệ thức :

a)

d

d c b

b

a+ = +

; d)

d c

c b a

a

+

= +

7 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 90m và tỉ số giữa hai cạnh là

3

2 Tính diện tích của mảnh vườn

8 Ba lớp 7A , 7B , 7C có 117 bạn đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi bạn học sinh

lớp 7A , 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây

9 Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt tấm thứ nhất đi

10 Tìm hai số x , y biết : a)

4 2

−

+

=

n n

P b) Q= 33||n n||−+11

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

A-Kiến thức cần nhớ :

1 Tỉ lệ thuận :* Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với

k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( khi đó x cũng tỉ

lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

k

1)

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :

+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ )

+ Tỉ số gữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

2 Tỉ lệ nghịch : * Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì :

+ Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia là một hằng số ( = a)

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị

tương ứng của đại lượng kia

3 Hàm số : Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho : Với mỗi

giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

4 Mặt phẳng tọa độ : Trên mặt phẳng , hai trục số Ox , Oy vuông góc với nhau và

cắt nhau tại gốc của mỗi trục số lập thành hệ trục tọa độ Oxy Các trục Ox , Oy gọi

là các trục tọa độ Trục ngang Ox là trục hoành , Trục đứng Oy gọi là trục tung Giao điểm O gọi là gốc tọa độ * Trên mặt phẳng tọa độ mỗi điểm M xác định một cặp số ( x0 , y0 ) Ngược lại mỗi cặp số ( x0 , y0 ) xác định một điểm M Cặp số ( x0 , y0 ) gọi là tọa độ của điểm M ; x0 là hoành độ , y0 là tung độ của M Điểm M có tọa độ ( x0 , y0 ) kí hiệu là M( x0 , y0 )

5 Đồ thị hàm số y =ax(a≠ 0 )là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

B -Bài tập :

1 Hai thanh nhôm và chì có khối lượng bằng nhau Hỏi thanh nào có thể tích lớn

hơn và lớn hơn bao nhiêu lần biết rằng khối lượng riêng của nhômlà 2,7(g/cm3) và của chì là 11,3(g/cm3)

2 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48(km/h) Lúc về xe đi quãng đường BA với

vận tốc 42(km/h) Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút Tính thời gian lúc đi , thời gian lúc về và chiều dài quãng đường AB

3 Đội I có 10 công nhân , mỗi người làm 18 ngày đào đắp được 648 m3 đất Hỏi 8 công nhân đội II , mỗi người làm trong 25 ngày đào đắp được bao nhiêu m3 đất ( Biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau )

4 Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân Nếu số công nhân tăng

thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ ( Biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau )

5 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Xe thứ nhất đi từ A đến

B mất 3 giờ , xe thứ hai đi từ B về A mất 2 giờ Đến chổ gặp nhau , xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ nhất đã đi là 27 km Tính quãng

đường AB 6 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số :

; 3

1 (

1.* Một biểu thức đại số có thể chứa các chữ , các số … Các chữ có thể nhận những

giá trị bằng số tùy ý của một tập hợp số nào đó gọi là biến số ( gọi tắt là biến ) Khi thực hiện các phép toán trên các chữ , ta có thể áp dụng các tính chất của phép toán tương tự như trên các số

* Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại các giá trị cho trước của các biến , ta

có thể thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

2 Đơn thức : Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một tích các số với các biến

* Đơn thức thu gọn là đơn thức gồm tích của hệ số với các biến đã được nâng lên thành lũy thừa với số mũ nguyên dương Một số hoặc một chữ cũng là một đơn thức thu gọn

* Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

* Nhân hai đơn thức : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Trong phép nhân các chữ ta có thể sử dung tính chất giao hoán , kết hợp tương tự như trên các số

*Đơn thức đồng dạng: là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọi số

thực được coi là ĐTĐD

*Cộng , trừ đơn thức đồng dạng : Để cộng, ( trừ ) các đơn thức đồng dạng , ta cộng (

hay trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

3 Đa thức là tổng của các đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của

đa thức

* Thu gọn đa thức là thực hiện cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng có trong đa thức

* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

* Cộng hai đa thức : Ta thực hiện thứ tự các bước sau :

+ Viết liên tiếp các số hạng của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng

+ Thu gọn các đơn thức đồng dạng ( Nếu có )

* Trừ hai đa thức : Ta thực hiện lần lượt các bước sau :

+ Viết các số hạng của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng

+ Viết tiếp các số hạng của đa thức thứ hai với dấu ngược lại

+ Thu gọn các đơn thức đồng dạng nếu có

* Đa thức một biến : là một đa thức chỉ chứa một biến Ví dụ : A(x) = 3x + 5 Ta

có thể sắp xếp đa thức một biến ( đã thu gọn ) theo lũy thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến

* Hệ số ( đa thức đã thu gọn ) là hệ số tương ứng theo số mũ của biến Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất Hệ số tự do là hệ số của biến bậc 0

* Cộng và trừ đa thức một biến : Ta có thể thực hiện theo một trong hai cách :

+ Cách 1 : Tương tự như cộng , trừ đa thức đã học

+Cách 2 : Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (tăng) của biến và đặt phép tính như trường hợp cộng và trừ các số (Lưu ý đặt các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột )

* Nghiệm của đa thức một biến : là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng

0 ( Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của

=

x

z xyz

y x

y z y x

2 3 2 2

2

1 : +

1 3

1

10 3

1 3 3 3

1 9x f(x) = 3 − + 2 − + 2 − 3 − 2 − + +

a) Thu gọn đa thức trên

c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm

6 Tính giá trị biểu thức : A = 3x2 – 3xy + 2y2 với | x | = 1 ; | y | = 3

7 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : a ) A = (x – 2)2 – 1 ;

2 Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc

vuông thì hai đường thẳng đó được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx' ⊥ yy'

3.* Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Hai

đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song

* Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a song song với b Kí hiệu a // b

* (TĐề Ơclít) Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song

song với đường thẳng đó

* Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

* Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau

* Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

4 Định lí : Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận là một định lý

Mỗi định lí thường đước phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …” Phần nằm giữa từ

“nếu “ và từ “ thì” là phần giả thiết (GT) ; phần nằm sau từ “ thì” là phần kết luận ( KL ) Chứng minh định lí là dùng suy luận để từ GT khẳng định được

KL là đúng

B-Bài tập :

Bµi tËp 1.Cho hình vẽ

a) Đường thẳng a có song song với b không ? vì sao ?

b) Tính số đo góc x ? Giải thích vì sao tính được ?

Bµi tËp 2 Chứng minh rằng : Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng mà trong những góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Bµi tËp 3 Cho góc AOB khác góc bẹt Tia OM là tia phân giác của góc AOB Vẽ

các tia OC , OD lần lượt là tia đối của tia OA và OM Chứng minh rằng C OˆD=M OˆB

Bµi tËp 4 Cho hai góc x ˆ O y và x'Oˆ'y' cùng nhọn có cạnh Ox // O’x’ ; Oy // O’y’ Chứng minh x Oˆy= x'Oˆ'y'

Bµi tËp 5 Cho góc xOy Qua điểm A trên tia Ox vẽ đường thẳng a ⊥ Ox , qua điểm B trên tia Oy vẽ đường thẳng b⊥Oy Chứng minh rằng :

a) Nếu x Oˆy≠ 180 0 thì hai đường thẳng a và b cắt nhau

b) Nếu x Oˆy= 180 0 thì hai đường thẳng a và b song song

c) Nếu x Oˆy= 90 0 thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau

Bµi tËp 6-Cho h×nh vÏ, chøng minh a//b

Bµi tËp 7 - Cho h×nh vÏ, biÕt µA B C+ + = µ µ 360 0

1.* Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800

* Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

* Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

2 Ba trường hợp bằng nhau của tam giác :

*TH1: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam

giác bằng nhau :

( Nếu ∆ABCvà ∆A ' C B' ' có AB=A'B;'AC = A'C;'BC =B'C' ⇒ ∆ABC = ∆A'B'C' (c.c.c))

a A

* TH2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen

giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau ( Nếu ∆ABCvà ∆A ' C B' ' có

) ( ' ' ' '

ˆ ˆ

;' '

* TH3: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề

của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau ( Nếu ∆ABCvà ∆A ' C B' ' có

) ( ' ' ' '

ˆ ˆ

;' ˆ ˆ

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền

và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

3 * Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Trong tam giác cân hai góc ở

đáy bằng nhau ngược lại nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác

đó là tam giác cân

* Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong một tam giác đều mỗi

góc bằng 600 Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều hoặc nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

4 * ( Định lý Pi – Ta – Go ) Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền

bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông ( ∆ABC vuông tai A ⇒ BC 2 = AB2 +AC2 )

* ( Định lý Pi – Ta – Go đảo ) Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh

bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông :

A tai vuông BC

:

ABC 2 = AB2 +AC2 ⇒ ∆ABC

∆

* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh

huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

B - Bài tập

Bài 1 Cho tam giác ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy

điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng : a) BE = CD

b) ∆BMD= ∆CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai

điểm D và E sao cho BD = CE

a) Chứng minh DE // BC

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh

DM = EN

c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I

Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC

Bài 3 Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC Từ trung điểm I của cạnh AC

kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM Chứng minh rằng :

a) A MˆC = A BˆC

b) ∆ABM = ∆CAN

c) Tam giác MNC vuông cân tại C

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A có

Bài 5 Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD Chứng minh rằng :

a) AE = BD

b) ∆CME= ∆CNB

c) Tam giác MNC là tam giác đều

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC

lấy điểm E sao cho AD = AE Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt

BC ở G và H Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M Đường thẳng kẻ

từ A song song với BC cắt MH ở I Chứng minh :

a) ∆ACD = ∆AME

b) ∆AGB= ∆MIA

c) BG = GH

Bài 7 Cho tam giác ABC cân ở A Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối của tia

CB lấy điểm E sao cho BD=CE Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M Từ

E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N

a) Chứng minh MD = NE

b) MN cắt DE ở I Chứng minh I là trung điểm của DE

c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC , từ B kẻ đường vuông góc với AN chúng cắt nhau tại O Chứng tỏ Ao là đường trung trực của BC

Bài 8 Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC Biết AH ,

AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau Tính các góc của tam giác ABC