Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!. VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH
Trang 1Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2 4 3
3
y= − x +mx − x+ Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên R
b) đồng biến trên khoảng ( )1;3
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2 ( )
3
y= x −mx + − m x+ Tìm m để hàm số đã cho
a) đồng biến trên R
b) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số 3 ( ) 2
y= +x m+ x − + +x m Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên (−1;1)
b) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 3 2 ( )
y= +x x + m− x+ m Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên (−1;1)
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y= − −x3 3x2+mx+4 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên (− +∞1; )
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 ( ) 2
3
y= x + m− x +mx+ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên ( )0;1
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
y= x + m+ x + m+ x+m Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên ( )0; 2
Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2
2
y= x − m+ x + −m Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên ( )0;3
b) nghịch biến trên (− −2; 1)
LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2 4 3
3
y= − x +mx − x+ Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên R
b) đồng biến trên khoảng ( )1;3
SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Lời giải:
Ta có y'= − +x2 2mx−4
a) Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y'≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ ⇔0, x R ' 0 m2 − ≤ ⇔ − ≤ ≤4 0 2 m 2
Vậy với 2− ≤ ≤m 2 thì hàm số luôn nghịch biến trên R
b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3 khiy'≥ ∀ ∈0, x ( )1;3
[ ] 2
2 4 0, 1;3
⇔ − + − ≥ ∀ ∈ (do y liên tục tại ' x=1,x=3 )
( ) ( )
2
4
x
+
( )* đúng khi 2m≥maxg x( ),∀ ∈x [ ]1;3
2 4
2
x x
x loai x
=
−
= −
g = g = g = ⇒ g x = ⇒ m≥ ⇔ ≥m
Vậy với 5
2
m≥ thì hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3
Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2 ( )
3
y= x −mx + − m x+
Tìm m để hàm số đã cho
a) đồng biến trên R
b) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Lời giải:
Ta có y'= x2 −2mx−2m+1
a) Hàm số đồng biến trên R
2
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − +
Vậy với − −1 2 ≤ ≤ − +m 1 2 thì hàm số đồng biến trên R
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) khi y'≥ ∀ ∈ +∞0, x (1; )
2
2 2 1 0, 1;
⇔ − − + ≥ ∀ ∈ +∞ (do 'y liên tục tại x=1 )
( ) ( )
2
1
1
x
x
+
( )* đúng khi 2m≤ming x( ),∀ ∈ +∞x [1; )
Ta có: ( )
2
2
1
x
+ −
= > ∀ ∈ +∞ ⇒
2
Vậy với 1
2
m≤ thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số 3 ( ) 2
y= +x m+ x − + +x m
Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên (−1;1)
b) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Lời giải:
' 3 2 1 3
y = x + m+ x−
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi y'≤ ∀ ∈ −0, x ( 1;1)
Trang 3Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
2
3x 2 m 1 x 3 0, x 1;1
⇔ + + − ≤ ∀ ∈ − (do 'y liên tục tại x= −1,x=1 )
2 m 1 x 3 3x
• TH1: ( ] ( ) 3 3 2 ( ) ( )
x
−
( )1 đúng khi 2(m+ ≤1) ming x( ),∀ ∈x (0;1]
x
+
= − < ⇒ nghịch biến
( ) ( ) ( )
ming x g 1 0 2 m 1 0 m 1
• TH2: [ ) ( ) 3 3 2 ( ) ( )
x
−
( )2 đúng khi 2(m+ ≥1) maxg x( ),∀ ∈ −x [ 1; 0)
x
+
= − < ⇒ nghịch biến
maxg x g 1 0 2 m 1 0 m 1
Từ 2 trường hợp ⇒m= −1
Vậy với m= −1 thì hàm số nghịch biến trên (−1;1)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) khi y'≥ ∀ ∈ +∞0, x (1; )
2
3x 2 m 1 x 3 0, x 1;
⇔ + + − ≥ ∀ ∈ +∞ (do 'y liên tục tại x=1 )
( ) 3 3 2 ( )
x
−
( )* đúng khi 2(m+ ≥1) maxg x( ),∀ ∈ +∞x [1; )
x
+
= − < ⇒ nghịch biến
( ) ( ) ( )
maxg x g 1 0 2 m 1 0 m 1
Vậy với m≥ −1 thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số 3 2 ( )
y= +x x + m− x+ m
Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên (−1;1)
Lời giải:
Ta có: y'=3x2 +6x+ −m 1
Hàm số nghịch biến trên (−1;1) khi y'≤ ∀ ∈ −0, x ( 1;1)
[ ] 2
3x 6x m 1 0, x 1;1
⇔ + + − ≤ ∀ ∈ − (do 'y liên tục tại x= −1,x=1 )
( ) ( )
2
( )* đúng khi m≤ming x( ),∀ ∈ −x [ ]1;1
Ta có: g x'( )= − −6x 6; 'g x( )= ⇔ = −0 x 1
Ta có: g( )− =1 4,g( )1 = −8⇒ming x( )= −8⇒m≤ −8
Vậy với m≤ −8 thì hàm số nghịch biến trên (−1;1)
Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y= − −x3 3x2+mx+4 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên (− +∞1; )
Lời giải:
Ta có y'= −3x2−6x+m
Trang 4Hàm số đã cho nghịch biến trên (− +∞ ⇔ ≤1; ) y' 0, ∀ ∈ − +∞x ( 1; )
3x 6x m 0, x 1; m 3x 6 , x x 1;
⇔ − − + ≤ ∀ ∈ − +∞ ⇔ ≤ + ∀ ∈ − +∞
Xét hàm số ( ) 2
3 6
f x = x + x với x∈ − +∞( 1; ) có f '( )x =6x+6
( )
1;
x
x
=
∈ − +∞ ∈ − +∞
Lập bảng biến thiên của hàm số trên (− +∞1; ) ta được m≤ f ( )− = −1 3
Đ/s: m≤ −3
Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 ( ) 2
3
y= x + m− x +mx+
Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên ( )0;1
Lời giải:
y =x + m− x+ =m x − x+m x+
Hàm số đã cho nghịch biến trên ( )0;1 ⇔ y'≤0, ∀ ∈x ( )0;1
4 1
x x
x
−
+
Xét hàm số ( ) 2 2
4 1
x x
f x
x
−
= + với x∈( )0;1 có ( )
( )
2
2
4 1
f x
x
− − +
=
+
( )
( )
2
1
0;1 0;1
0;1
x
x x
x
= −
=
∈
Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( )0;1 ta được m≤ f ( )0 =0
Đ/s: m≤0
Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
y= x + m+ x + m+ x+m
Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên ( )0; 2
Lời giải:
y =x + m+ x+ m+ =x + x+ + m x+ = +x + m x+
0; 2 ⇔ ≥y' 0, ∀ ∈x 0; 2 ⇔ x+1 +2m x+ ≥1 0, ∀ ∈x 0; 2
1 2 0, 0; 2 2 1, 0; 2 2 1; , 0; 2
⇔ + + ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ − − ∀ ∈ ⇔ ∈ − − +∞ ∀ ∈
2
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ −
Đ/s: m≥ −1
Trang 5Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số 1 4 ( ) 2
2
y= x − m+ x + −m Tìm m để hàm số đã cho
a) nghịch biến trên ( )0;3
b) nghịch biến trên (− −2; 1)
Lời giải:
a) Ta có 3 ( ) ( 2 )
y = x − m+ x= x x − m−
0;3 ⇔ ≤y' 0, ∀ ∈x 0;3 ⇔2x x −2m− ≤1 0, ∀ ∈x 0;3
2
x
Xét hàm số ( ) 2 1
2
x
f x = −
với x∈( )0;3 có f '( )x = >x 0, ∀ ∈x ( )0;3
Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( )0;3 ta được m≥ f ( )3 =4
Đ/s: m≥4
b) Ta có 3 ( ) ( 2 )
y = x − m+ x= x x − m−
Hàm số đã cho nghịch biến trên (− − ⇔ ≤2; 1) y' 0, ∀ ∈ − −x ( 2; 1)
2
x
⇔ − − ≤ ∀ ∈ − − ⇔ − − ≥ ∀ ∈ − − ⇔ ≤ ∀ ∈ − −
Xét hàm số ( ) 2 1
2
x
f x = −
với x∈ − −( 2; 1) có f '( )x = <x 0, ∀ ∈ − −x ( 2; 1 )
Lập bảng biến thiên của hàm số trên (− −2; 1) ta được m≤ f ( )− =1 0
Đ/s: m≤0
Thầy Đặng Việt Hùng