I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức m[r]
Trang 1Chủ đề 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác ,
phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về lượng giác Thơng qua việc rèn
luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đốn chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập
-HS: Ơn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động
IV Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa hàm số tuần hoàn?
Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx,
3 Bài mới:
- Cho biết phương pháp tìm tập xác định
của hàm số? ( nêu các dạng cơ bản hay gặp
khi tìm tập xác định của hàm số )
- Cosx 0 nghĩa là x /2 + k.
- Ta đã biết A có nghĩa A 0
- Đựa vào đó tìm tập xác định của hàm số
sau:
- Muốn khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số ta
làm thế nào?
Bài tập 1:Tìm tập xác định của các hàm số :
a) y =
x
x
cos
sin
1 TXĐ: D =
2 / 0
cos
x
x y
sin 1
sin 1
1 – sinx 0,xR
Do đó hàm số xác định khi
Do đó:
2 2 , 0 sin 1
sin 1
k x
x
TXĐ:D = R\
Z k k x
2
Bài 2:
Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số : a) y = tgx + 2sinx
Trang 2+ Hàm số có MXĐ D là tập đối xứng :
Nếu f(-x) = f(x) : hàm số chẵn
Nếu f(-x) = - f(x) : hàm số lẻ
Dựa vào định nghĩa trên , khảo sát tính
chẵn lẻ của các hàm số sau:
- Chú ý hàm số y = tgx xác định khi:
x/2 + k , kZ
D:là tập đối xứng
f(-x) = - f(x) do đó ta có hàm số là hàm số
lẻ
f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) =
= cosx + sinx = f(x) hàm số chẵn
- Phương pháp để chứng minh hàm số là
hàm số tuần hoàn?
- Giáo viên gọi một HS lên bảng sửa bài
tập: Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là
hàm số tuần hoàn với chu kỳ là Vẽ đồ
thị hàm số y = sinx
- ta cần tìm số dương nhỏ nhất thoả tính
chất của hàm số tuần hoàn
Vậy chu kỳ của hàm số là T
là số dương nhỏ nhất thoả tính chất trên
Do đó hàm số trên là hàm số tuần hoàn
TXĐ : D = R\
x k
2
Ta có xD -xD và f(x) = tgx + 2sinx
f(-x) = tg(-x) + 2sin(-x) = - tgx – 2sinx
= - ( tgx + 2sinx) = - f(x) Vậy hàm số f(x) là hàm số lẻ
b) hàm số y = cosx + sin2x Giải:
TXĐ R ; x R -xR
Ta lại có: f(x) = cosx + sin2x
f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) =
= cosx + sinx = f(x) hàm số chẵn
Bài 3:
Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là Vẽ đồ thị hàm số y =
sinx
Giải: Hàm số y = sinx có MXĐ D = R
x+ D , x - D
f(x+) = sin(x+) = -sinx = sinx = f(x)
Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn Ta chứng minh là số dương nhỏ nhất thoả tính chất trên
Giả sử: ta có số T sao cho 0 < T < Sao cho xR
sinx(x+T) = sinx Cho x = 0 , ta được:
sin(0+T) = sin0
sinT = 0 T = 0 hoặc T = Điều nầy trái với giả thiết 0 < T < Mâu thuẩn với giả thiết Điều nầy chứng tỏ là số dương nhỏ nhất thoả tính chất trên
Trang 3Giáo viên đọc câu hỏi HS trả lời? Cả lớp
nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho
điểm
4/ Cũng cố:
- Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định của hàm số ?
- Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ của đồ thị các hàm số lượng giác ?
- Cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn ?
5/ Dặn dò:
- BTVN :
BT1:Tìm TXĐ của các hàm số
2
x
1
x y
x
BT2: a) CMR cos (1 4 ) cos với mọi số nguyên k Từ đĩ vẽ đồ thị hàm số
x
2
x
y
b) Dựa vào đồ thị hàm số cos , hãy vẽ đồ thị hàm số
2
x
2
x
y
- Giáo viên hướng dẫn bài tập về nhà
V Rút kinh nghiệm
Trang 4Chủ đề 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác ,
phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về lượng giác Thơng qua việc rèn
luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đốn chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập
-HS: Ơn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động
IV Tiến trình lên lớp
4 Ổn định lớp :
5 Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa hàm số tuần hoàn?
Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx,
6 Bài mới:
- Giáo viên gọi một HS lên bảng giải bài
tập số 1:
Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ? Nêu các
cách giải đồ thị hàm số y = sinx
Giáo viên cho HS vẽ đồ thị của hàm số
trên và chú ý tính chính xác khi vẽ đồ thị
hàm số
4
2
-2
-4
-6
Bài 1:
Vẽ đồ thị hàm số y = sinx
Ta có f(-x) = sin(-x) = - sinx = sinx = f(x)
hàm số chẵn Xét chu kỳ [-/2 , /2] do hàm số chẵn nên chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trong nữa chu kỳ [0, /2] theo quy tắc vẽ đồ thị ta vẽ được toàn bộ đồ thị hàm số y = sinx
Bảng biến thiên:
1
0
2 0
y = s inx x
Trang 5- Chú ý dạng toán tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất chú ý phương pháp để giải
bài toán
- Tương tự tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của các hàm số sau…
Ta cộng cả hai vế cho +1 để có biểu thức ở
giữa là 1+ sinx
Lấy căn bậc hai ở cả hai bve61 của biểu
thức
Cộng cả hai vế cho –3
Khi đó biểu thức giữa là hàm số đã
cho.Dựa vào biểu thức nầy ta xác định
được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
- Giáo viên hương dẫn HS cách giải bài
toán số 3
_ đây là dạng toán mới giáo viên cần
hướng dẫn kỹ để HS biết cách giải
Ta có:tgx = mà tgx < 1 do đó
x
x
cos
sin
< 1 cosx < sinx.( điều phải chứng
x
x
cos
sin
minh )
- Giáo viên hệ thống lại các dạng bài tập
đã giải, cho HS nhắc lại để khắc sâu
phương pháp giải dạng toán nầy
- Chú ý công việc ở nhà
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : a) y = 2cosx(x - /3) – 1
Giải:
Ta có: - 1 cos(x - /3) 1 Giá trị lớn nhất :
Max y = 1 đạt được khi cos (x - /3) = 1
Khi x = /3 + k2 ( kZ) Giá trị nhỏ nhất : y = -3 khi x = -/2 + k2 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 1 sinx 3
Giải
Ta có: -1 sinx 1 0 1+sinx 2 0 1 sinx 2 -3 1 sinx -3 2-3 Vậy y max = 2-3 đạt được khi
x = -/2 + k2
ymin = -3 đạt được khi x = -/2 + k2
Bài 3
Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x < /4 b) sinx > cosx khi /4 < x < /2 Giải:
Trên khoảng (0;/2) hàm số y = tgx đồng biến , và khi x (0;/2) thì cosx > 0
a) 0 < x < /4 0 < tgx < 1 < 1
x
x
cos sin
sinx < cosx c) /4 < x < /2 1 < tgx 1 < cosx < sinx
x
x
cos sin
Trang 64/ Cũng cố:
- Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định của hàm số ?
- Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ của đồ thị các hàm số lượng giác ?
- Cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn ?
5/ Dặn dò:
- Về nhà học bài và làm tiếp các bài tập còn lại
- học các kiến thức bài học trước
- Soạn bài “ Công thức lượng giác”
V Rút kinh nghiệm