BTHIFNH THANG@

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CƠ BẢN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 Dùng đường trung bình trong ∆khi có 2 trung điểm 2 Hai đ/thẳng cùng ⊥với đường thẳng thứ ba 3 Nếu có đường thẳng thứ ba c

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CƠ BẢN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 ) Dùng đường trung bình trong ∆(khi có 2 trung điểm )

2 ) Hai đ/thẳng cùng ⊥với đường thẳng thứ ba

3) Nếu có đường thẳng thứ ba cắt 2 đ/thẳng (cần chúng minh song song ) tạo

ra 2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị hoặc so le trong ⇒ 2 đường thẳng //

∆ VUÔNG_HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC HOẶC

GÓC VUÔNG

1 ) Chứng minh là đường cao thứ ba trong ∆:

nếu H là trực tâm ∆ABC (giao 2đường cao )từ đó ⇒ AH đường cao

2 ) Dùng định lý đảo của PITAGO

3 ) Dùng quan hệ song song và vuông góc a//c và b⊥c ⇒ a⊥b

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

1 ) Ba điểm tạo ra hai đường thẳng cùng vuông góc ( hoặc cùng song song ) với đường thẳng thứ ba ⇒ hai đường thẳng đó trùng nhau ⇒ thẳng hàng

2 ) Dùng tính chất của hình bình hành

O là trung điểm đường chéo AC O là trung điểm đường chéo BD

Tư ùgiác ABCD là hình bình hành

D ; O ; B thẳng hàng



⇒





⇒

HÌNH THANG

ĐỊNH NGHĨA : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối

song song ; hai cạnh còn lại không song song

- Hai cạnh song song là AB và CD còn gọi là 2

cạnh đáy

- Hai cạnh không song song là AD và BC còn

gọi là 2 cạnh bên

- Đoạn thẳng AH vuông góc với 2 đáy được gọi là đường cao

Dấu hiệu nhận biết Hình thang :

Tứ giác có 2 cạnh song song là h́nh thang

BÀI 1 : ∆ABC nhọn , AM là trung tuyến ; Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC

1 ) Tứ giác BEFC là hình thang

2 ) Đoạn thẳng AM cắt FE tại I Ch/minh : I trung điểm AM ?

3 ) Chứng minh : AB = 2 MF

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy AB , CD Gọi M ; N theo thứ

tự là trung điểm của AD , BC

1 ) Chứng minh : DMNC là hình thang

2 ) Đoạn thẳng MN cắt AC tại K Ch/minh : K trung điểm AC ?

3 ) Tính độ dài NK biết BA = 12 cm

BÀI 3 : ∆ABC nhọn Gọi M ; F ; E là trung điểm của AB ; BC , AC

1 ) Tứ giác AEFB là hình gì ?

2 ) Đoạn thẳng CM cắt FE tại I Ch/minh : IF = IE ?

Bài 4 : Cho hình thang ABCD có đáy BC , AD Gọi M ; N theo thứ

tự là trung điểm của AB , AC

1 ) Tứ giác BEIC là hình gì ?

2 ) Đoạn thẳng EI cắt DC tại K Ch/minh : K trung điểm DC ?

3 ) Tính độ dài AD biết BC = 12 cm và FE = 10 cm

Bài 5 : Cho ∆ABC có AM là trung tuyến , Lấy điểm D, E trên AB sao cho

AD = ED = EB Gọi I là giao điểm của DC và AM

1 ) Tính độ dài ID cho biết ME = 6 cm

2 ) Ch/minh : AI = IM 3 ) Ch/minh : DC = 4 ID

Bài 6 : ∆ABC có AM là trung tuyến và H trung điểm của AM , BH cắt AC tại E Từ M kẻ MF // BE ( F thuộc AC )

1 ) Chứng minh : F trung điểm của EC ?

2 ) Chứng minh : EA = EF = FC ? 3 ) Tính BE biết HE = 4 cm

Bài 7 : ∆ABC có AM là trung tuyến và I trung điểm của AM , BI cắt AC tại K ; trên AC lấy điểm E sao cho AK = KE

1 ) Tứ giác BKEM là hình gì ? 2 ) Chứng minh : E trung điểm của KC ?

3 ) Tính IK biết BK = 24 cm

Bài 8 : Cho hình thang ABCD có đáy AB , DC Gọi M ; N ; K theo thứ tự

là trung điểm của AB , AC , BC

1 ) Tứ giác BMNC là hình gì ? 2 ) Ch/minh : AB = 2NK ?

3 ) Gọi E là trung điểm của AD Chứng minh : 3 điểm E ; K ; N thẳng hàng

Bài 9 : Cho hình thang ABCD có AB // DC Gọi E ; I ; K ; M theo thứ tự

là trung điểm của AD , DB , AC , BC

1 ) Tứ giác AEIB là hình gì ?

2 ) Ch/minh : AB = 2MK ?

3 ) Chứng minh : 3 điểm E ; K ; M thẳng hàng

Bài 10 : Cho tứ giác ABCD , Gọi E ; F ; I theo thứ tự là trung điểm của

AD , BC , CA 1 ) Chứng minh : EI // CD và IF / / AB

2 ) Chứng tỏ: 2EF AB + CD≤ ( dùng bất đẳng thức trong tam giác ) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HÌNH THANG CÂN :

1 Hình thang có 2 góc kề đáy bằng nhau là h/thang cân

2 Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là h/thang cân

HÌNH THANG CÂN

ĐỊNH NGHĨA : Hình thang cân là Hình

thang có hai góc kề đáy bằng nhau

TÍNH CHẤT :

1 Trong hình thang cân ,hai cạnh bên bằng nhau

2 Trong hình thang cân ,hai đường chéo bằng nhau

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT MỘT HÌNH THANG CÂN :

1 Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là HT cân

2 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là HT cân

Bài 11 : Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên

BC ; DB là tia phân giác của góc D

1 ) Chứng minh : ∆BDA cân tại A

2 ) Tính chu vi của hình thang ABCD biết BC = 3 cm ; BD = 4 cm

Bài 12 : Hình thang cân ABCD có AB // CD Gọi O là giao điểm của

hai đường chéo AC và DB

1 ) Chứng minh : CBD = DAO) ) và ∆ AOB cân tại O

2 ) Chứng minh : OC = OD

Bài 13 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) có AC = DB Qua B kẻ đường

thẳng song song với AC , cắt đường thẳng DC tại E

1 Chứng minh : ∆ABC = ECB∆ và ∆BDE cân

2 Chứng minh : ABCD là hình thang cân

Bài 14 : Cho ∆ABC cân tại A Gọi M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của

AB ; AC và BC a/ Tứ giác AMKC là hình gì

b/ Ch/minh : BMNC là hình thang cân

c/ Gọi E là giao điểm của BN và MK Chứng minh : EB = EN ?

HÌNH BÌNH HÀNH

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT MỘT HÌNH BÌNH HÀNH:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hbh

Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hbh

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa // = là hbh

Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hbh

BÀI TẬP

BÀI 1 : Cho tứ giác ABCD có M ; N ; K ; Q là trung điểm của AB ; BC ; CD ;

DA Ch/ minh : tứ giác MNKQ là là hình bình hành ?

Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( có A B) = =) 900; BC // = ½ AD ) Gọi

M ; N là trung điểm của AC và CD

 Tứ giác NMAD là hình gì ?

 Ch/minh : BCMN là hình bình hành ?

 Gọi I là trung điểm của MC Ch/tỏ : B ; I ; N thẳng hàng ?

Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng của D qua A ;

Gọi F là điểm đối xứng của D qua C

a ) Tứ giác AEBC là hình gì ?

b ) Ch/ minh : AC // FB và E ; B ; F thẳng hàng

c ) Ch/ tỏ : DB ; EC ; FA đồng qui tại một điểm ?

BÀI 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M ; N ; P ; Q là trung điểm

của AB ; BC ; CD ;DA

 Tứ giác MNPQ là hình gì ?

 Gọi K là đối xứng của Q qua D Ch/ minh : AMPD là hình bình hành và K ; P ; N thẳng hàng ?

 Ch/ minh : ba đường MP ; NQ ; BD đồng qui ?

BÀI 5 : Cho hình bình hành : ABCD ; Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của

AB và CD ; Gọi K là giao điểm của DM và AN ; CM cắt BN tại Q

a) Chứng minh các tứ giác AMCN ; MBND là hình bình hành

b) Ch/ tỏ : KM // QN c ) Ch/ minh : MN ; KQ ; DB đồng qui ?

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ) , Lấy M đối xứng của A qua

B ; N đối xứng của A qua D Lấy E trên DC sao cho D đối xứng với C qua E a) Tứ giác DBCN là hình gì ?

b) Chứng minh : DB // MC

c) Chứng minh : B ; E ; N thẳng hàng ?

BÀI 7 : Cho ∆ABC có E ; F lần lượt là trung điểm của AC ; BC Điểm K đối xứng của B qua E

 Tứ giác AEFB là hình gì ?

 Chứng tỏ : tứ giác ABCK là hình bình hành ?

 Trên AK lấy điểm I sao cho AI = IK Chứng tỏ : E ; I ; F thẳng hàng ?

BÀI 8 : Cho ∆ABC ; hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại O Trên tia

AM lấy H sao cho OM = MH ; K đối xứng với O qua N

a ) Tứ giác : BOCH là hình gì ? b ) Chứng minh : BK = AO

c ) Chứng minh : AKHC là hình bình hành ? ( dùng tính chất trọng tâm )

Bài 9 : Cho ∆ABC có ba góc nhọn có M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của AB;AC ; BC

1 Tứ giác MN CB ; AMKC là hình gì

2 Chứng minh : Tứ giác MNKB là hình bình hành

3 Gọi I là giao điểm của MK và BN ; J là giao điểm của AK và MN .Chứng minh : AB = 4 IJ

BÀI 10 : Cho ∆ABC đều Lấy điểm M là trung điểm cạnh AB và trên

tia AC lấy điểm N ( C nằm giữa A và N ) sao cho BM = CN ; gọi I là

trung điểm cạnh BC

 Chứng minh rằng :Tứ giác AMIC là hình thang cân ?

 Gọi K là giao điểm của BC và MN Ch/ minh : K trung điểm MN ?

BÀI 11 : ∆ABC cân tại A Trên tia AB lấy điểm E ( B nằm giữa A và E ) và trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE = CF ; EF cắt BC tại I Dựng FD song song AB cắt BC tại D

1 ) Ch/ minh : ∆FDC cân tại F ? 2 ) Ch/ tỏ : I trung điểm của EF ?

3 ) Lấy K là điểm đối xứng của điểm E qua B Tứ giác KFCB là hình gì ?

BÀI 12 : Cho ∆ABC cân tại A Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC  Chứng minh :Tứ giác MNCB là hình thang cân

 Qua N vẽ đường thẳng (d) bất kỳ Kẻ AD ; CE vuông góc với (d)

Ch/ minh : ADCE là hbh ?

BÀI 13 : ∆ABC có M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC Lấy D

nằm trong ∆ABC Trên tia DM lấy E sao cho M trung điểm của DE

a) Tứ giác ADBE là hình gì ?

b) Trên tia DN lấy điểm F sao cho DN = NF Ch/minh : AD // FC

C ) Chứng minh : Tứ giác EFCB là hình bình hành

BÀI 14 : Cho ∆ABC cân tại A và đường trung tuyến BE ; CN cắt nhau tại G Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB ; GC

 Ch/ tỏ : BNEC là hình thang cân ?

 Chứng minh tứ giác NEQB là hình bình hành ?

Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt tại O Lấy

điểm M trên OD và điểm N trên OB sao cho BN = DM

a ) Chứng minh : AM = NC b ) Chứng minh : AMCN là hình bình hành

c ) Tia AM cắt DC tại H ; tia CN cắt AB tại K Ch/ tỏ : K ; O ; H thẳng hàng ?

Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD lấy M trên AB và N trên CD sao cho

AM = NC

 Tứ giác AMCN là hình gì ?  Chứng tỏ : DM // BN ?

 Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O

Ch/ tỏ : ba đường thẳng MN ; BD ; AC đồng qui tại một điểm

Bài 17 : Cho hình bình hành ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt tại O Lấy

M trên BC và N trên AD sao cho BM = DN

a ) Tứ giác BMDN là hình gì ?

b ) Chứng minh : AMCN là hình bình hành

c ) Gọi K ; H lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng CN; DM và AM

; BN Ch/ tỏ : K ; O ; H thẳng hàng ?

BÀI 18 : Cho ∆ABC ; Gọi H là giao điểm của hai đường trung tuyến BF và

CE Trên tia BF lấy M sao cho OF = OM ; N đối xứng với O qua E

a ) Tứ giác FECB là hình gì ?

b ) Chứng minh : MC = NB

c ) Chứng minh : MCBN là hình bình hành ?

BÀI 19 : Cho ∆ABC cân tại A ; Lấy E ; F lần lượt là trung điểm AB ; AC Gọi

N là điểm đối xứng của E qua B , Kẻ MF // AB

a ) CMR : ∆MFC cân tại M

b ) Tứ giác : EMCB là hình gì ?

c ) Gọi I là trung điểm của BF Ch/m :M ; I ; N thẳng hàng ?

BÀI 20 : Cho hình bình hành ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt tại O

Lấy M và N trên BD sao cho DM = BN

a ) Chứng minh : AM = CN ?

b ) Chứng minh : ANCM là hình bình hành

c ) Gọi H là giao điểm của AM và DC ; K là giao điểm của AB và CN Chứng tỏ : AH // CK ?

d ) Chứng minh : HK ; AC ; BD đồng qui tại O ?

BÀI 21 : Cho hình bình hành ABCD ; kẻ AH ⊥ DB và CK ⊥ DB

a/ Chứmg tỏ : AH = CK ?

b/ Gọi O là trung điểm của HK ;chứng minh 3 điểm A;O;C thẳng hàng ?

c ) Gọi E là giao điểm của AD và HC ; F là giao điểm của BC và AK Chứng minh : HK ; AC ; EF đồng qui tại O

BÀI 22 : Cho hình bình hành ABCD và hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O

; kẻ DH ⊥ AC và BK ⊥ AC

a ) Chứmg tỏ : BHDK là hình bình hành ?

b ) Gọi E là giao điểm của AD và BH ; F là giao điểm của BC và DK Chứng minh : BF = DE ?

c ) Chứng minh : HK ; DB ; EF đồng qui tại O

Bài 23 : Cho hình bình hành ABCD ; kẻ AE ⊥ DB và CF ⊥ DB

a ) Chứmg tỏ : AFCE là hình bình hành ?

b ) Gọi O là trung điểm của AC Ch/m : E ; O ; F thẳng hàng ?

c ) Gọi K là giao điểm của AE và DC ; H là giao điểm của AB và CF Chứng minh : HK ; AC ; EF đồng qui tại O

BÀI 24 : Cho ∆ABC ; hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Kẻ Bx ⊥ AB và Cy ⊥ AC ; Bx và Cy cắt nhau tại D

a ) Tứ giác : BHCD là hình gì ?

b ) Gọi M trung điểm của BC Ch/m : A;O;C thẳng hàng ?

c ) Cho ABC = 70 ; ACB = 50 tính BDC ? ) 0 ) 0 )

BÀI 25 : Cho hình bình hành ABCD lấy M trên AB và N trên CD sao cho

AM = NC

1) Tứ giác AMCN là hình gì ?

2) Chứng tỏ : DM // BN ?

3) Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O Chứng tỏ :

ba đường thẳng MN ; BD ; AC đồng qui ?

BÀI 26 : Cho hình bình hành : ABCD ; từ hai đỉnh của góc tù A và C dựng hai

đường thẳng AH và CK vuông góc với BD

1) Chứng minh rằng : DH = BK

2) Gọi O là trung điểm của HK ; Ch/tỏ : A ; O ; C thẳng hàng ?

BÀI 27 : Cho hình bình hành : ABCD ; trên đường chéo BD lấy hai điểm M và

N theo thứ tự DN = MB

a) Chứng minh rằng :Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Kéo dài AM và CN lần lượt cắt CD và AB tại F và E

Ch/ minh : AFCE là hbh

c) Gọi O trung điểm của MN Ch/ tỏ : E ; O ; F thẳng hàng ?

BÀI 28 : Cho hình bình hành : ABCD ; trên cạnh AB xác định điểm M

và trên cạnh CD xác định điểm N sao cho AM = CN

a ) Ch/ minh : Tứ giác AMCN là hình bình hành ?

b ) Ch/ minh : BN // DM ?

c ) Lấy điểm I trên DB sao cho BI = ID Ch/ minh : AC ; BD ; MN đồng qui ?

BÀI 29 : Cho hình bình hành : ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm

E và F sao cho DF = BE

a) Tứ giác AMCN là hình gì ?

b) Ch/ tỏ : MD // BN

BÀI 30 : Cho hình bình hành : ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và

F sao cho DF = BE

 Chứng minh : AF = CE và AE = CF ?

 Tia AE cắt DC tại K ; đường thẳng CF cắt AB tại L

Ch/ tỏ : AC ; BD ; KL đồng qui ?

BÀI 31 : Cho hình bình hành ABCD ;trên tia AD lấy E sao cho AD = DE

và BE cắt CD tại I

 Ch/ minh : I trung điểm của CD ?

 Kéo dài EC cắt AB tại F Ch/tỏ : AB = BF ?

 Ch/ minh : ba đường AC ; EB ; DF đồng qui ?

BÀI 32 : Cho hình bình hành ABCD ; trên tia đối BA lấy M sao cho AD =

BM và trên tia đối DA lấy N sao cho ND = BA

 Ch/ minh : ∆ NDC ; ∆ BMC là tam giác cân ?

 Ch/ minh : N ; C ; M thẳng hàng ?

BÀI 33 : Cho ∆ABC và đường trung tuyến BE ; Kẻ EK // AB ; trên tia EK lấy điểm D sao cho K trung điểm của ED

 Ch/ tỏ : K trung điểm BC

 Chứng minh tứ giác ABDE là hình bình hành ?

BÀI 34 : Cho ∆ABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại F

 Ch/ tỏ : BNMC là hình thang và BHCF là hình bình hành

 Gọi I trung điểm của BC Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ?

 Tia Bx cắt AC tại M ; tia Cy cắt AB tại N Ch/ minh :

AF ⊥ MN

BÀI 35 : Cho hbh : ABCD ; trên cạnh AB xác định điểm M và trên cạnh CD

xác định điểm N sao cho AM = CN

1 ) Ch/ minh : Tứ giác AMCN là hình bình hành ?

2 ) Ch/ minh : BN // DM ?

3 ) Lấy điểm I trên DB sao cho BI = ID Ch/ minh : AC ; BD ; MN đồng qui ?

BÀI 36 : Cho ∆ABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại F

 Ch/ tỏ : BNMC là hình thang và BHCF là hình bình hành

 Gọi I trung điểm của BC Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ?

 Tia Bx cắt AC tại M ; tia Cy cắt AB tại N Ch/ minh : AF ⊥ MN

HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG

BÀI 70 : Cho ∆ABC vuông tại A ; AM trung tuyến ; KtrungđiểmcủaAC Lấy E đối xứng của A qua M

1 Chứng tỏ : AE = BC ?

2 Kẻ đường thẳng qua A và song song với BC cắt MK tại N ANCM là hình gì ?

3 Chứng tỏ : MNCE là hình bình hành

BÀI 71 : Cho ∆ABC vuông tại A ; AH đường cao ; AM trung tuyến Kẻ Cx //

AB ; Cx cắt AM tại K ; Điểm Q đối xứng của A qua H

 Ch/ minh : ∆ ACQ vuông tại K ?

 Ch/ tỏ : HMQK là hình thang vuông

 Tứ giác BQKC là hình gì ?

BÀI 72 : Cho ∆ABC nhọn ; BE đường cao ; M trung điểm của BC Kẻ Cx ⊥

AC ; By // AC ; Cx cắt By tại K

 Ch/ minh : M trung điểm của EK ?

 Kẻ KH ⊥ BC ; Điểm Q đối xứng của K qua H Ch/ tỏ :∆BQK cân

 Tứ giác BEQK là hình gì ?

Bài 73 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo BD ( BE < ED )

.Trên tiaCE lấy điểm F sao cho EF= EC Kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD Đường thẳng FG cắt BD ở K.Chứng minh :

a) Chứng tỏ : AG = AF

b) Chứng minh : FB = KC

c) ∆FDC cần điều kiện gì thì tứ giác AFDB là hình thang cân

Bài 74 : Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH ⊥ BD, gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm AH, BH, CD

a ) Chứng minh : AMNB là hình gì ? b ) Chứng minh : MD = NP

c ) Tia DM và PN , lần lượt cắt AB tại E và F Chứng minh : DP = EF

Bài 75 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH ⊥ BD, CN ⊥ BD ; Lấy M là trung điểm AB

a ) Chứng minh : AHCN là hình gì ?

b ) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh : ∆AHK vuông tại A

c ) Chứng minh : DC = HK

Bài 76 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ AH ⊥BD , CK⊥BD ( H và K∈BD ) Vẽ E đối xứng với A qua H , F đối xứng với D qua H

a) Chứng minh : AK = CH

b) Chứng minh : ADEF là hình thoi

c) Chứng minh : HKCE là hình chữ nhật

Bài 77 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ DH ⊥AC Vẽ E đối xứng với A qua H , K đối xứng với D qua H

a) Tứ giác : ADEK là hình gì ?

b) Chứng minh : KEBC là hình bình hành ?

c) Chứng minh : AKBC là hình thang cân ?

Bài 78 : Cho hình bình hành ABCD có AB vuông góc với đường chéo BD Gọi

M là điểm đối xứng của C qua D

1) Chứng minh : ABDM là hình chữ nhật

2) Gọi N điểm đối xứng của B qua MC Tứ giác MBCN là hình gì

Bài 79 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh MBND là hình bình hành và DM // BN

b) Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?

c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua D Chúng minh EB = EN

BÀI 78 : Cho ∆ABC cân tại A ; AD là phân giác của góc BAC Kẻ Dx

song song với AB cắt AC tại F ; kẻ Dy // AC cắt AB tại E

a ) Ch/ tỏ : AD vuông góc với FE

b ) Ch/ minh : BEFC là hình thang cân ?

BÀI 79 : hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ; E trung điểm AB

a ) Ch/ minh : ∆EDC cân ?

b ) Gọi I ; K ; M lần lượt là trung điểm BC ; CD ; AD Tứ giác EIKM hình gì

BÀI 80 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 BC Lấy E ; F trung điểm

của AB ; CD

a ) Tứ giác BEDC là hình gì ?

b ) Ch/ minh : AEFD là hình thoi ?

c ) Gọi M là giao điểm của DE và AF ; N là giao điểm của CE và BF Ch/ tỏ : EMFN là hình chữ nhật

BÀI 81 : Cho hình thang ABCD có đáy AB = cạnh bên AD

a ) Ch/ minh : DB là phân giác của góc ADC ?