Gắn tọa độ không giản giải HHKG

L I ŃI U

gi a 2 đ ng th ng ho c ch ng minh song song,vuông ǵc v.v ćc

b n đ u b (vƠ m̀nh c ng v y :v ) Ĺ do lƠ b i v̀ b n đư quên 1 s

ki n th c v h̀nh h c l p 11 vƠ ćc ćch t duy d ng h̀nh V̀ th m̀nh s gíp ćc b n v t qua ćc bƠi tón y b ng ph ng ph́p t a

 Công vi c ch́nh lƠ ch t́nh tón

 Không c n ch ng minh nhi u

 Ph̀ h p v i ćc b n h c h̀nh y u

Nh ćc b n đ u bi t , môn Tón lƠ m t môn r t quan tr ng vƠ ć

t m nh h ng r t l n t i vi c x́t tuy n vƠo i H c hay Cao ng sau nƠy Do đ́ đ ć đ c s đi m cao trong môn nƠy , ta c n ph i ć

1 v n ki n th c c n thi t vƠ hi u r̃ nh ng kh́i ni m , b n ch t tón

h c VƠ trong chuyên đ ngƠy hôm nay m̀nh s đ c p đ n 1 trong 3 cơu h̀nh h c luôn xu t hi n trong đ thi đ i h c ́ ch́nh lƠ ćc bƠi tón v h̀nh h c không gian thu n t́y (c đi n) v i ph ng ph́p g n

h tr c Oxyz vƠ gi i nh m t bƠi tón gi i t́ch b̀nh th ng a s trong ćc bƠi tón nƠy, m̀nh th ng th y ćc b n ch lƠm đ c 1/2 yêu c u đ bƠi (gi ng m̀nh ĺc tr c hihi :v).Ćc cơu h i c̀n l i nh t̀m kho ng ćch gi a 1 đi m đ n đ ng th ng hay t̀m kho ng ćch

( v i AD lƠ đ ng cao,R lƠ b́n ḱnh

đ ng tr̀n ngo i ti p, p lƠ n a chu vi , r lƠ b́n ḱnh

đ ng tr̀n n i ti p )

* M r ng :

-H th c l ng trong tam gíc vuông

( nh h̀nh v )

H C D

B A

C D

- H̀nh chóp tam gíc đ uth̀ ć đ́y lƠ tam gíc đ u vƠ ć ćc c nh bên

b ng nhau nh ng không b ng c nh đ́y (t c lƠ ćc m t bên lƠ tam gíc cơn)

-H̀nh chóp đ u th̀ ć đ́y lƠ tam gíc đ u, ćc c nh bên b ng nhau vƠ b ng

v i c nh đ́y (ćc m t bên c ng lƠ tam gíc đ u)

-Còn h̀nh chóp có đ́y là tam gíc đ u vƠ ćc c nh bên không b ng nhau

th̀ đ bƠi s ghi lƠ "Cho h̀nh ch́p ć đ́y lƠ tam gíc đ u" vƠ không ńi g̀

thêm

trên th̀ đ́ lƠ l ng tr đ ng vƠ đ i v i lo i nƠy th̀ ćc c nh bên đ u là

đ ng cao và vuông góc v i đ́y, lo i nƠy r t d lƠm V y c̀n l ng tr xiên

th̀ sao? L ng tr xiên lƠ lo i l ng tr mƠ ćc b n nh̀n ń kh́c xa hoƠn toƠn

so v i l ng tr đ ng, ḿo ḿo, vƠ ch ć 1 đ ng cao :D V́ d nh h̀nh v

k bên :D

V y khi nƠo ch́ng ta bi t đ́ lƠl ng tr đ ng

hay xiênđ mƠ v ? R t d , hưy theo quy t c sau

 Khi đ bƠi không ńi g̀  l ng tr đ ng

 Khi đ bƠi ć y u t h̀nh chi u

c a 1 đi m lên đ́y l ng tr xiên

Kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng ch́o nhau

v i l n l t lƠ ćc đi m b t k̀ n m trên

* ây l̀ tòn b ćc công th c quan tr ng m̀ ćc b n c n

ph i ghi nh đ ć th l̀m t t ph n h̀nh không gian b ng

Ph n 2: Ph ng ph́p gi i tón

V i ph ng ph́p nƠy , ćc b n ch c n quan tơm cho m̀nh đ́ lƠ đ́y c a ń

lƠ h̀nh g̀ thôi , không c n quan tơm đ n đ ng cao,không c n bi t đ́ lƠ

l ng tr hay ch́p ( v̀ 2 h̀nh nƠy đ u nh nhau v ćch d ng h tr c n u 2

đ́y gi ng nhau ) VƠ sau đơy lƠ ćch d ng khi g p 1 s lo i h̀nh sau :

-N u h̀nh ch́p,l ng tr ć đ́y lƠ h̀nh vuông,h̀nh ch nh t,h̀nh thang

vuông,tam gíc vuông th̀ d ng h tr c v i A lƠ g c t a đ ( n u tam gíc

vuông A th̀ d ng A,vuông B th̀ d ng B)

-N u h̀nh ch́p,l ng tr ć đ́y lƠ tam gíc cân ho c đ u th̀ k đ ng cao

vƠ d̀ng chơn đ ng cao lƠm g c t a đ

-N u h̀nh ch́p, l ng tr ć đ́y lƠ h̀nh thoi th̀ ch n giao đi m 2 đ ng

a.H̀nh chi u vuông ǵc c a S trên m t ph ng (ABCD) lƠ trung đi m

c a c nh AB T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a 2

đ ng th ng SC vƠ BD

H ng d n : u tiên đi v h̀nh , vƠ ch n A lƠ g c t a đ nh trên.V̀ h̀nh

vuông ć đ dƠi a nên AB=BC=CD=AC=a, do đ́ đi m B ć t a đ lƠ

(a,0,0) v̀ n m trên tr c hoƠnh vƠ m t kh́c đi m D ć t a đ lƠ (0,a,0) do

n m trên tr c tung T i đơy ta ć th d dƠng t̀m đ c t a đ đi m C b ng

ćch s d ng công th c 2 vect b ng nhau ( đơy lƠ )

G i H lƠ h̀nh chi u c a S lên (ABCD) đ ng th i lƠ trung đi m AB Do đ́

đ c đ dƠi SH, đ t́nh đ dƠi SH ta s đi t́nh DH , khi t́nh đ c DH k t

h p v i đ dƠi SD đ bƠi cho ta t̀m đ c SH qua vi c s d ng đ nh ĺ

pitago trong tam gíc SDH vuông t i H

  V̀ H lƠ h̀nh chi u c a S nên S vƠ H s ć c̀ng tung

đ ,hoƠnh đ , ch kh́c nhau cao đ vƠ cao đ đơy c a S lƠ đ dƠi SH=a

T̀m xong t t c ćc đ nh ta th y bƠi tón tr nên d dƠng h n r t nhi u

Khi đ́ :

(đvtt)

VƠ cu i c̀ng lƠ cơu t́nh kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng SC vƠ BD ( v̀ đơy

lƠ bƠi đ u tiên nên m̀nh s ńi chi ti t h t ćc ćch lƠm )

u tiên ch́ng ta s đi t́nh t́ch vô h ng 2 vect

Sau đ́ l n l t trên 2 vect nƠy ch n l n l t 1 đi m ć t a đ đ n gi n V́

d đơy, m̀nh ch n đi m B trên BD vƠ đi m C trên SC

T đ́ suy ra BC0; ;0a 

́p d ng công th c kho ng ćch 2 đ ng th ng

M t v́ d kh́c

H̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y lƠ h̀nh vuông ABCD c nh a H̀nh chi u vuông

ǵc c a S lên (ABCD) lƠ tr ng tơm G c a tam gíc BAD SA t o v i đ́y

m t ǵc  bi t tan 2 2 G i I lƠ h̀nh chi u vuông ǵc c a A lên SC

T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch 2 đ ng th ng AI vƠ SD

x

y

I ( 2a/3;2a/3;2a/3 )

3 3

; ; 0

0 3

H ng d n: Gi ng nh bƠi trên v̀ đơy lƠ h̀nh ch́p ć đ́y lƠ h̀nh vuông

nên ta s ch n luôn A lƠm g c t a đ vƠ ć SG lƠ đ ng cao T đ́ ́p d ng

ćc h th c vect b ng nhau nh bƠi v́ d v a nưy ta d dƠng t̀m đ c t a

Theo đ bƠi th̀ AG lƠ h̀nh chi u vuông ǵc c a SA trên (ABCD)

Suy ra ǵc  ch́nh lƠ ǵc SAG vƠ tan   2 2

Tam gíc SAG vuông t i G ( gt )

 

; ; 0 1;1; 2

VƠ bơy gi ch́ng ta c̀ng chuy n sang ́ th 2 c a bƠi tón V̀ đ bƠi ch

ńi I lƠ h̀nh chi u vuông ǵc c a A lên SC nên ch́ng ta không th t̀m đ c

ngay t a đ đi m I ( n u cho I lƠ trung đi m c a SC th̀ ch́ng ta s d dƠng

h n ) V y bơy gi lƠm nh th nƠo ? R t đ n gi n , vi c t̀m t a đ đi m I

ĺc nƠy c ng gi ng nh lƠm 1 bƠi tón OXYZ v i yêu c u t̀m h̀nh chi u

c a 1 đi m lên đo n th ng Tr c tiên ch́ng ta hưy vi t ph ng tr̀nh

a a a SD

T̀m đ c đi m I bƠi tón coi nh đư đ c gi i quy t vƠ bơy gi nhi m v

c a ch́ng ta ch lƠ đi t́nh tón

Ta ć :

V́ d 2 (v i đ́y là h̀nh ch nh t )

Cho l ng tr ABCD.A'B'C'D' ć đ́y ABCD lƠ h̀nh ch nh t AB=a,AD=2a

H̀nh chi u vuông ǵc c a c a đi m A' trên m t ph ng (ABCD) lƠ đi m H

tr̀ng v i giao đi m c a AC vƠ BD, A'H=3a.T́nh th t́ch kh i l ng tr

ABCD.A'B'C'D' vƠ kho ng ćch t B' đ n m t ph ng (A'BD) theo a

C' (3a/2;3a;3a) D' (a/2;3a;3a)

B' đ n (A'BD) ch́ng ta c n ph i bi t ph ng tr̀nh t ng qút c a (A'BD)

H ng d n : R̃ rƠng khi đ c đ bƠi ta ć th th y đ c đơy lƠ h̀nh l ng

tr xiên do ć y u t h̀nh chi u vuông ǵc c a 1 đi m lên m t ph ng đ́y

T đ́ ta ti n hƠnh đi v h̀nh, v i đ́y lƠ h̀nh ch nh t nên ta ch n A l m

g c t a đ Khi ch n xong ta ć th x́c đ nh đ c t a đ ćc đi m

A,B,D,C,H,A' vƠ bơy gi nhi m v bơy gi ch c̀n lƠ t́nh tón.V̀ bƠi nƠy

ch́ng ta ch c n bi t t a đ ćc đi m A,B,D,C,H,A' nên s kh́ d dƠng

V i nhi u bƠi th̀ ch́ng ta s c n ph i bi t h t t a đ ćc đi m m i ć th

t́nh tón đ c.V̀ th l y v́ d nh bƠi nƠy,m̀nh c ng đư t́nh h t trên h̀nh

đ cho ćc b n th y.Mu n t̀m t a đ ćc đi m trên nh D' ch́ng ta ch

c n s d ng 2 vect b ng nhau đ́ lƠ vƠ t ng t v i

ch́ng ta d dƠng t̀m đ c t a đ đi m C', B'.Khi t̀m xong ćc

đi m, bƠi tón s tr nên d dƠng

Khi đ́ :

(6;3; 0)

2 ' : 6 3 6 0

(lƠm nh th nƠy đ đ n gi n a trong t́ch ć h ng, t đ́ ch́ng ta ć th

vi t ph ng tr̀nh d dƠng không d́nh d́ng nhi u t i a trong đ́ )

Ta ć

V y ta t́nh đ c kho ng ćch t B' đ n (A'BD)

V́ d 3 : ( v i đ́y là h̀nh thang vuông )

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y lƠ h̀nh thang vuông (Aˆ  Dˆ 90 0)

AD=DC=2a , AB=a.SA vuông ǵc v i m t ph ng đ́y đ ng th i SB t o v i

đ́y 1 ǵc 0

60 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ t́nh ǵc gi a 2 đ ng

th ng SB vƠ DC

    3

Nh n th y : AB lƠ h̀nh chi u vuông ǵc c a SB lên (ABCD)

Tam gíc SAB vuông t i A suy ra SA AB.tan 60 0 a 3

H ng d n: V i nh ng d ki n đ bƠi cho ta ć th d dƠng x́c đ nh đ c

CD lƠ đ́y l n , AB lƠ đ́y nh , AD lƠ chi u cao h̀nh thang ABCD vƠ

CD=2AB Ch n D lƠm g c t a đ vƠ t đ́ ch́ng ta ć th d dƠng t́nh

đ c t a đ đi m B b ng h th c vect theo d ki n đ bƠi : Ĺc

nƠy ch c̀n t a đ đi m S, v i vi c t̀m đ c đ dƠi SA lƠ bƠi tón s tr nên

d dƠng

V́ d 4 ( v i đ́y là tam gíc vuông )

Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i

B.AB=a,AA'=2a vƠ A'C=3a G i M lƠ trung đi m c a c nh A'C' , I lƠ giao

đi m c a AM vƠ A'C.T́nh th t́ch kh i t di n IABC vƠ kho ng ćch t A

đ n m t ph ng (IBC) theo a

́p d ng đ nh ĺ pytago trong tam gíc ABC vuông t i B

V y C (2a;0;0)  C'(2a;0;2a) do ćc c nh bên A'A , B'B , C'C ć c̀ng cao

A (0;a;0)

C (2a;0;0)

B (0;0;0)

H ng d n : c qua đ bƠi ch́ng ta ć th th y ngay đơy lƠ h̀nh l ng tr

đ ng , đ́y lƠ tam gíc vuông t i B nên ta ch n luôn B lƠm g c t a đ V i

d ki n đ bƠi ch́ng ta ch ć th x́c đ nh đ c t a đ 4 đ nh A,A',B,B' VƠ

bơy gi nhi m v c a ch́ng ta lƠ đi t̀m ćc đ nh c̀n l i vƠ h́a gi i ćc yêu

c u bƠi tón u tiên ch́ng ta s d dƠng t́nh đ c đ dƠi c nh AC v i tam

gíc A'AC vuông t i A

́p d ng đ nh ĺ pytago trong tam gíc A'AC vuông t i A

1 1

1 1

322

at at a

t a

2 2

VƠ bơy gi ch c̀n t a đ đi m I lƠ ch́ng ta ch a ć V y t̀m đi m I nh

th nƠo ? R t d , nh n th y I lƠ giao đi m c a A'C vƠ AM V̀ th n u

 

 

8 40; ;

Cho l ng tr ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông cơn t i B , AC=2a ,

H̀nh chi u vuông ǵc c a đi m A' trên m t ph ng (ABC) lƠ trung đi m c a

c nh AC , đ ng th ng A'B t o v i m t ph ng (ABC) m t ǵc 0

45 T́nhtheo a th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' vƠ ch ng minh A'B vuông ǵc B'C

( Tŕch đ thi H 2016 )

3 ' ' '

H ng d n: R̃ rƠng khi đ c đ bƠi ta ć th th y đ c đơy lƠ h̀nh l ng

tr xiên V i đ́y lƠ tam gíc vuông cơn t i B nên ta ch n B lƠm g c t a

đ vƠ AC lƠ c nh huy n b ng 2a nên suy ra 2 c nh c̀n l i ć đ dƠi lƠ a 2

vect b ng nhau nh nh ng bƠi tr c

Nh n th y : ǵc gi a đ ng th ng A'B vƠ m t ph ng (ABC) lƠ ǵc A'BH

Gi ch́ng ta c̀ng chuy n sang ́ ti p theo c a bƠi tón bƠi yêu c u

ch́ng ta ch ng minh A'B vuông ǵc B'C V y lƠm nh th nƠo đơy ? R t

đ n gi n , hưy ch ng minh vect A'B vuông ǵc vect B'C qua t́ch vô

h ng c a ch́ng b ng 0

Ta ć :

V́ d 5 ( v i đ́y là tam gíc cân ) :

Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc cơn t i C , AB=

'( 3; 0;3 )

0 0 3 ' ' '

2

12 3 12 3 ' ,

H ng d n : V i lo i h̀nh l ng tr nƠy ch́ng ta s ch n chơn đ ng cao

c a tam gíc lƠm g c t a đ gi ng nh h̀nh trên V̀ bƠi nƠy lƠ tam gíc cơn

3

AB a

IBIA   a ) Do

n m ng c chi u tr c tung nên B (0;-3a;0)

Ta ć : IC lƠ h̀nh chi u c a IC' lên (ABC)

V́ d 6 ( v i đ́y là tam gíc đ u ) :

Cho l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u , AB=2a Ǵc

gi a (A'BC) vƠ (ABC) b ng 0

60 G i G lƠ tr ng tơm tam gíc ABC T́nh

th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng C'G vƠ

AB

3; ; 0

' 0; 2 ;3

' , ' 3 3 3 31 ' ,

62

2 93 2 93 ' ,

Ta ć : G lƠ tr ng tơm tam gíc ABC

H ng d n : V i h̀nh l ng tr ć đ́y lƠ tam gíc đ u ta v n lƠm nh tam

gíc cơn G i I lƠ trung đi m BC nh ng do đơy lƠ tam gíc đ u nên I c ng

ch́nh lƠ chơn đ ng cao T đ́ ch́ng ta ć th d dƠng suy ra đ c t a đ

2 đi m B vƠ C

Ta ć : AI lƠ h̀nh chi u c a A'I trên (ABC)

MƠ BC vuông ǵc AI

Suy ra BC vuông ǵc A'I ( đ nh ĺ 3 đ ng vuông ǵc )

Do đ́ ǵc gi a 2 m t ph ng (A'BC) vƠ (ABC) lƠ ǵc A'IA

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , canh 2a SAB lƠ tam

gíc đ u vƠ n m trong m t ph ng vuông ǵc v i đ́y ABCD Ǵc BAD =

0

120 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng

AB vƠ SC theo a

3

; 3; 03

H ng d n : Do đơy lƠ h̀nh ch́p ć đ́y lƠ h̀nh thoi nên ch́ng ta s ch n

giao đi m c a 2 đ ng ch́o lƠm g c t a đ nh h̀nh trên V̀ đ ng ch́o

c a h̀nh thoi c ng lƠ phơn gíc nên ǵc BCA b ng ǵc BAC vƠ b ng ǵc

BAD chia 2 ( 600 ) t đ́ suy ra BAC lƠ tam gíc đ u ć c nh b ng 2a ,

đ ng cao BO, t ng t cho tam gíc DAC Sau đ́ ch́ng ta d dƠng t́nh

đ c t a đ ćc đi m ABCD nh nh ng bƠi tr c

Tam gíc SAB lƠ tam gíc đ u ć AB = 2a

Ph n cu i : Ćc b̀i t p t luy n

 BƠi t p 1:

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh vuông đ ć đ dƠi c nh

b ng a , h̀nh chi u vuông ǵc c a S lên m t ph ng (ABCD) lƠ đi m H thu c

c nh AC v i HC=2AH Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) v i m t ph ng

(ABCD) b ng 600 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t A

đ n m t ph ng (SBC) theo a

 BƠi t p 2:

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh vuông , BD = 2a , tam gíc

SAC vuông t i S vƠ n m trong m t ph ng vuông ǵc v i đ́y , SC = a 3

T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t đi m B đ n m t ph ng

(SAD) theo a

 BƠi t p 3:

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh ch nh t tơm I ć AB = a

BC = a 3 G i đi m H lƠ trung đi m c a đo n AI , SH vuông ǵc v i m t

ph ng đ́y (ABCD) vƠ tam gíc SAC vuông t i S T́nh th t́ch kh i ch́p

S.ABCD vƠ kho ng ćch t đi m C đ n m t ph ng (SBD) theo a

 BƠi t p 4:

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh ch nh t , tam gíc SAD

vuông t i S , h̀nh chi u vuông ǵc c a S lên m t ph ng (ABCD) lƠ đi m H

thu c c nh AD sao cho HA = 3HD G i M lƠ trung đi m c a c nh AB Bi t

SA = 2 3a , ǵc gi a đ ng th ng SC vƠ m t ph ng đ́y ( ABCD) b ng 30o

T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t M đ n (ABC)

 BƠi t p 5:

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thang vuông t i A vƠ D v i

AB = 2a , AD = CD = a vƠ SA vuông ǵc m t ph ng đ́y Bi t ǵc gi a m t

ph ng (SBC) v i m t ph ng (ABCD) b ng 0

45 T́nh th t́ch kh i ch́pS.ABCD vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng SC vƠ AB theo a

 BƠi t p 6

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thang vuông t i A vƠ D v i

AB = 3a , CD = BC = a vƠ SA vuông ǵc m t ph ng đ́y Bi t ǵc gi a m t

ph ng (SBC) v i m t ph ng (ABCD) b ng 0

60 T́nh th t́ch kh i ch́pS.ABCD vƠ kho ng ćch t đi m A đ n m t ph ng (SBC) theo a

 BƠi t p 7

Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông cơn t i A , tam gíc

SBC lƠ tam gíc đ u đ dƠi c nh b ng a vƠ m t ph ng (SBC) vuông ǵc m t

ph ng (ABC) T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng

th ng SA vƠ BC theo a

 BƠi t p 8

Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C'ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i A , ć

BC = 2a , AB = a vƠ m t bên BCC'B' lƠ h̀nh vuông T́nh th t́ch kh i l ng

tr ABC.A'B'C' vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng th ng AA' vƠ BC' theo a

 BƠi t p 10

Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc cơn t i A v i BC = a 3ǵc

120 G i I lƠ trung đi m c a c nh AB , h̀nh chi u vuông ǵc

c a S lên m t ph ng (ABC) lƠ trung đi m H c a đo n CI Bi t ǵc gi a

đ ng th ng SA vƠ m t ph ng (ABC) b ng 0

60 T́nh th t́ch kh i ch́pS.ABC vƠ kho ng ćch t đi m A đ n m t ph ng (SBC) theo a

 BƠi t p 11

Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u đ dƠi c nh b ng a , ć

SA vuông ǵc v i m t ph ng (ABC) Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) vƠ

m t ph ng (ABC) b ng 0

60 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch

gi a 2 đ ng th ng SB vƠ AC theo a

 BƠi t p 12

Cho h̀nh l ng tr ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u ć đ dƠi c nh

b ng a , đ nh A' ć h̀nh chi u vuông ǵc lên m t ph ng (ABC) lƠ trung

đi m H c a BC vƠ A'A = a T́nh ǵc t o b i c nh bên v i m t ph ng đ́y

(ABC) vƠ t́nh th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' theo a

 BƠi t p 13

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , AB =2a vƠ ǵc BAD

120 H̀nh chi u vuông ǵc c a đ nh S xu ng m t ph ng (ABCD) lƠ

giao đi m H c a 2 đ ng ch́o vƠ SH =

Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , tam gíc SAB đ u vƠ

n m trong m t ph ng vuông ǵc v i m t ph ng (ABCD) Bi t AC = 2a vƠ

BD = 4a T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a 2 đ ng

th ng AD vƠ SC theo a