Hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng x Đường cao Và thể tích Bán kính khối cầu ngoại tiếp R và nội tiếp r Khoảng cách từ Chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh Khoảng cách 2 đường chéo
Trang 1Hình Đường cao
Và thể tích
Bán kính khối cầu ngoại tiếp R và nội tiếp r
Khoảng cách từ Chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh
Khoảng cách 2 đường chéo nhau
Góc tạo bởi 2 mặt
Khoảng cách điểm đến mặt
Tứ diện vuông
1 2 3 2
3
S S S
1, 2, 3
S S S lần lượt diện tích tam giác SAB,SAC,SBC
2 2 2 2
1 1 1 1 (A;(SBC))
Tứ diện đều cạnh x
6 3
SH x
3 2 V
12 x
6 4
R x
6 12
r IH x
3
R r
0.198
H
x
d 70 31'0 ( ;( ))
0.594
d A SBC
x
Và thể tích
Bán kính khối cầu ngoại tiếp R và nội tiếp r
Khoảng cách từ Chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh
Khoảng cách 2 đường chéo nhau
Góc tạo bởi 2 mặt
Khoảng cách điểm đến mặt
Chóp đều
2 1 3
2
4 4 3
x R
k
2 2
36 15
H
k
k
( ; )
2
3 1
4 4
SA BC d
x
k
( ;( ))
3 H
d A SBC d
R A
S
C I
R
H
I
kx
x
A
B
C S
M N
I
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM
Trang 2Hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng x Đường cao
Và thể tích
Bán kính khối cầu ngoại tiếp R và nội tiếp r
Khoảng cách từ Chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh
Khoảng cách 2 đường chéo nhau
2
x
2
3
1 x
3 2 2
6
S ABCD
x V
x
2
x
R
6 2 r
4
0, 2588
x x
3 _
4 ( )
cau ngoai
x
H cách đều các mặt
bên
( ; )
6
x
d H SAB
Khoảng cách A,B,C,D xuống mặt đối diện là
2 2
6
H
x d
2 ( ; ) ( ;S )
6
x
d SA BC d B AD
Khoảng cách từ cạnh đáy AB,AD,BC,CDđến các đường trong
mặt đối diện là 2
6
x
ABC,SAC đều cạnh x
(SAC) vuông góc với
đáy
SH là đường cao của tam giác SAC cũng là đường cáo của chóp S.ABC
3 2
SH x
2 3 4
ABC
S x
3
8
S ABC
x
15 6
R x
3 ( )
5 15 54
S
(H;SBC)
15 d(H;SAB)
10
d
x
( ;SAB)
15 2
5
H
d A SBC
d C
0 (SBA SBC; )78 43'
0
63 42'
SBA SBC
G
A
B
C
S
H
I
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM
Trang 3ngoai
2
cau Chop
V
6
x
d A SCB
2 ( ; )
6
x
d A SCB
2 ( ; ) (AB;SC)
6
x
d SA BC d
Hình chóp đều S.ABCD
hình vuông có các cạnh
bằng x,cạnh bên kx
Đường cao
Và thể tích
Bán kính khối cầu ngoại tiếp
R và nội tiếp r
Khoảng cách từ Chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh
Khoảng cách 2 đường chéo
nhau
Cho góc thì tìm ra cạnh
bên
_
_
Canh ben
k
canh day
2
2
k
2 3
S ABCD
k
2 2 2(2 1)
k
k
_
2
3 2
4
3 2(2 1)
cau ngoai V
k
x k
H cách đều các mặt bên
2 2
2 1
2(2 1)
k
k
Khoảng cách A,B,C,D xuống mặt
đối diện là
2 2
( ; ) 2 ( ; )
2(2 1)
d A SCD d H SCD
k
x k
Khoảng cách giữa cạnh đáy và cạnh bên của mặt đối diện bằng nhau
2 2
( ; )
2 ( ; )
2 1
2(2 1)
d AB SC
d H SCD
k
x k
2 _
2
2
cau ngoai
S ABCD
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM
Trang 4Nón trong cầu Nón ngoại tiếp tứ diện
đều cạnh x
Nón nội tiếp tứ diện đều cạnh x Nón nội tiếp khối lập phương
cạnh x
Nón ngoại tiếp hình lập phương cạnh x
3 ( )
4( )
S
N
R
R V
h
Đáy nón ngoại tiếp ABC
.
Non
Đáy nón nội tiếp tam giác đều
cạnh x
Non
r EF
2
Non
x
r
2 3
1 ( )
12
n LapPhuong
V V
x x x
2 2
Non
x
R
2 3
( )
6
n LapPhuong
V V
x x x
THẦY HOÀNG HẢI-0966405831
Trang 5Cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh x Cầu nội tiếp hình lập phương cạnh x Cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Cầu ngoại tiếp khối bát diện đều
2 2
x
R
3 3
( )
2
3
cau
Lap phuong
x V
2
x
r
3 3
4 ( )
3 2
6
cau Lap phuong
x V
2
2 2
cau
x
SH R
3
2
( )
1 2
2 .
3 2
cau batdien
x V
x
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM
Trang 6Cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh x
6 4
R x
3
( )
Cau ngoai
x
V
Nếu cạnh tứ diện tăng(Giam) lên n lần
thì thể tích cầu ngoại tiếp tăng ( giảm)
3
n lần
3 ngoai
3 dien deu
( )
27
2 2
12
Cau
Tu
x V
V
x
Cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh x
6 12
r IH x
3 noi
3 dien deu
( )
3
3 12
18 2
12
Cau Tu
x V
V
x
Cầu ngoại tiếp tứ diện vuông
S.ABC có SA=C,AB=a,AC=b vuông góc
nhau từng đôi một
2
Cầu ngoại tiếp chóp đều,đáy tứ
giác
Dường cao chóp=
2 2
cau
x
SH R
3
2
( )
2
1 2
.
3 2
cau Chop
x V
x
ngoai 27 noi
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM
Trang 7Cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng có đáy là
tam giác vuông
Đường cao là c,2 cạnh góc vuông ở đáy
là a,b
2
Cầu trong trụ
3 2
4
2 3
Cau Tru
r V
Trụ trong cầu
THẦY HOÀNG HẢI -0966405831 HỌC OFF TẠI LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG,HOÀN KIẾM