CHƯƠNG 1 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ

Chúng ta có thể phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu theo các chính tín hiệu cần xử lý, ta có các dạng hệ thống xử lý tín hiệu sau: Khi đầu vào chúng ta đặt tín hiệu tương tự thì ở đầu

CHƯƠNG 1

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ

1 CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU

1.1: Tín hiệu liên tục và tín hiệu số :

Tín hiệu là sự biểu diễn vật lý của thông tin Ta có thể tìm thấy vô số các loại tín hiệu xung quanh ta như:

- Các tín hiệu nhìn thấy là các sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt chúng ta

- Các tín hiệu nghe thấy là sự biến đổi của áp suất không khí truyền thông tin tới tai chúng ta

Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bằng hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập Ta có thể lấy ví dụ tín hiệu microphone Sa(t) là hàm một biến theo thời gian được biểu diễn trên hình 1.1 dưới đây

Hình 1.1

Thông thường chúng ta chỉ khảo sát tính chất vật lý của hệ thống theo biến

số độc lập là thời gian, nên đơn giản ta coi tín hiệu là hàm số đơn trị Về mặt

0

Sa(t)

t

toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hay nhiều biến số độc lập Chúng ta chia tín hiệu ra làm hai nhóm lớn: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc

• Tín hiệu liên tục :

Nếu biến độc lập của sự biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đó được gọi là liên tục

Dựa vào hàm số ta có thể chia tín hiệu liên tục ra làm hai loại

- Tín hiệu tương tự: Là tín hiệu liên tục mà hàm của tín hiệu là liên tục.

- Tín hiệu lượng tử: Là tín hiệu liên tục mà hàm của tín hiệu là rời rạc.

Xa(t) Xa(t)

0 t 0 t (a) (b)

Hình 1.2: Tín hiệu tương tự (a) và tín hiệu lượng tử (b).

• Tín hiệu rời rạc:

Tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến rời rạc, thì tín hiệu đó gọi

là tín hiệu rời rạc

Nếu dựa vào biên độ có thể phân loại tín hiệu rời rạc thành hai loại:

- Tín hiệu lấy mẫu: Là tín hiệu rời rạc mà hàm của nó là liên tục ( Không

lượng tử hoá)

- Tín hiệu số: Là tín hiệu rời rạc mà hàm của nó là rời rạc (Đã lượng tử

hoá)

Vậy tín hiệu số là tín hiệu được rời rạc cả về biến số và biên độ, còn tín hiệu tương tự là tín hiệu liên tục cả về biến số và biên độ

Xs(nTs) Xd(nTs)

0 nTs 0 nTs ( a ) ( b )

Hình 1.3: Tín hiệu lấy mẫu (a) và tín hiệu số (b).

1.2: Xử lý tín hiệu số.

Xử lý tín hiệu số là một phương pháp trong xử lý tín hiệu rời rạc nói riêng

và trong xử lý tín hiệu nói chung Với những đặc điểm thuận lợi hơn nhiều

so với xử lý tương tự nên xử lý tín hiệu số đã và đang được áp dụng rộng rãi trong thời đại ngày nay Bài toán xử lý tín hiệu là quá trình xử lý số học trong thời gian thực các tín hiệu được lấy mẫu đều đặn theo thời gian và số hoá

Các bài toán điển hình về xử lý tín hiệu đó là:

- Lọc tín hiệu

- Nhân chập (trộn hai tín hiệu)

- Tương quan (so sánh hai tín hiệu)

- Cầu trường, khuyếch đại và biến đổi tín hiệu

Tất cả các bài toán trên đã được thực hiện theo cách thông thường bằng các mạch tương tự Chỉ đến khi sự phát triển công nghệ vi mạch bán dẫn mới cho phép thực hiện các bài toán trên bằng phương pháp số trong thời gian thực nhờ sử dụng các bộ xử lý số tín hiệu (DSP – Digital Signal Processors)

1 2.1: Các hệ thống xử lý tín hiệu số:

Để giải các bài toán xử lý tín hiệu khác nhau với các nội dung và dạng tín hiệu khác nhau ta cần có các hệ thống sử lý tín hiệu khác nhau Chúng ta có thể phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu theo các chính tín hiệu cần xử lý, ta

có các dạng hệ thống xử lý tín hiệu sau:

Khi đầu vào chúng ta đặt tín hiệu tương tự thì ở đầu ra chúng ta thu được tín hiệu tương tự thì đó là hệ thống tương tự (Hình 1.4)

Hình 1.4: Hệ thống tương tự

Chúng ta có một hệ thống số khi các tín hiệu ở đầu vào và đầu ra của hệ thống đó là tín hiệu số

Hình 1.5: Hệ thống số

Tín hiệu tương

tự Xa(t)

Tín hiệu tương

tự Ya(t)

Xử lý tín hiệu tương tự

Tín hiệu số

Xd(n)

Tín hiệu số

Yd(n)

Xử lý tín hiệu số

Khi tín hiệu cần xử lý và tín hiệu thu được phải ở dạng tương tự thì cần

có các bộ ADC,DAC

Hình 1.6: Hệ thống số

Xử lý tín hiệu là một quá trình mà qua đó chúng ta thu được những thông tin nhất định từ tín hiệu được xử lý, hay thực chất là quá trình biến đổi tín hiệu vì những mụch đích nhất định

Để đạt được các mục đích trên, tín hiệu cần được đi qua nhiều hệ thống (thiết bị) phức tạp để thực hiện các sự biến đổi Như vậy tín hiệu đầu ra sau quá trình xử lý sẽ có các tính chất khác với tín hiệu vào Một quá trình xử lý

số tín hiệu cơ bản bao gồm các quá trình cơ bản sau : Lấy mẫu, lượng tử hoá, lọc, khôi phục

Vậy ta có thể biểu diễn một quá trình xử lý số tín hiệu như sau:

x(t) Lấy mẫu x[n] Lượng tử hoá xd (n) Lọc x d (n) Khôi phục x(t)

(trích mẫu) (Mã hoá)

Hình 1.7: Các giai đoạn xử lý số tín hiệu.

Để chúng ta thấy rõ được tính ưu việt của việc xử lý số tín hiệu, ta hãy xem xét cấu tạo và hoạt động của một hệ thống xử lý tín hiệu tương tự và một hệ thống xử lý số tín hiệu Từ đó ta có thể thấy được các khả năng vượt trội của hệ thống xử lý số tín hiệu so với hệ thống tương tự

Hình 1.8, biểu diễn một mạch xử lý tín hiệu tương tự Mạch lọc tín hiệu vào từ cảm biến như trong hình sử dụng một khuyếch đại thuật toán Do bộ

Xử lý tín hiệu số

lọc lý tưởng là không thể thiết kế được, vì vậy nhà thiết kế phải xây dựng một bộ lọc với đặc tuyến tần số chấp nhận được, nó phụ thuộc vào nhiều yếu

tố như: Sự thay đổi nhiệt độ, sự già hoá các linh kiện, sự thay đổi nguồn

nuôi, trị số chính xác của các linh kiện… Do đó ta thu được sơ đồ của mạch

lọc có độ kháng nhiễu thấp cần phải được hiệu chỉnh, tuy nhiên việc này là không dễ dàng Ở Hình 1.8 và Hình 1.9 dưới đây thể hiện một mạch xử lý tín hiệu tương tự dùng bộ lọc và đặc tuyến của bộ lọc

Hình 1.8: Mạch xử lý tín hiệu tương tự bằng bộ lọc tín hiệu.

(a) (b)

Hình 1.9: Đặc tuyến tần số của bộ lọc

Ở hình 1.9 (a) là đặc tuyến lý tưởng của bộ lọc, còn ở hình 1.9 (b) là đặc tuyến thực của bộ lọc tương tự Ta thấy rằng đặc tuyến của bộ lọc tương tự

có độ dốc kém hơn nhiều so với đặc tuyến lý tưởng, điều này đòi hỏi cần

phải hiệu chỉnh bộ lọc để đạt được đặc tuyến yêu cầu, tuy nhiên điều này là khó khăn và bộ lọc thu được cũng có độ phẩm chất không cao

Bộ xử lý số tín hiệu(DSP) có nhiều ưu điểm hơn so với bộ xử lý tương tự, điều này làm cho chúng trở thành công cụ không thể thiếu trong thời đại ngày nay, thời đại của kỹ thuật số Sơ đồ tương đương dùng bộ xử lý số tín hiệu và đặc tuyến của bộ lọc số được mô tả ở hình 1.10, hình 1.11

Hình 1.10: Xử lý tín hiệu bằng bộ lọc số

(a)

(b)

Hình 1.11: Đặc tuyến của bộ lọc tương tự (a) và bộ lọc số (b)

Sơ đồ tương đương của Bộ xử lý số tín hiệu (DSP) được mô tả trong hình 1.10 Ta thấy ngoài DSP sơ đồ này cần có bộ chuyển đổi tương tự _số (ADC) và bộ chuyển đổi số_tương tự Mặc dù có thêm phần bổ xung nhưng

số linh kiện vẫn có thể ít hơn nhờ độ tích hợp lớn của những vi mạch hiện thời Đầu ra của mạch có bộ lọc chồng phổ để hạn chế các tín hiệu ngoài dải chồng lên tín hiệu trong dải trong quá trình lấy mẫu Sau đó tín hiệu được lấy mẫu, lượng tử hoá nhờ ADC và gửi đến DSP Ở đây thuật toán lọc được thực hiện bằng phần mềm và vì vậy DSP có thể dễ dàng thực hiện nhiều bộ lọc,

kể cả những bộ lọc rất khó thực hiện bằng mạch tương tự (lọc thích nghi, lọc tối ưu, lọc phi tuyến…….)

Đầu ra của DSP tín hiệu được biến đổi nhờ bộ DAC sau đó đưa tới bộ lọc

là phẳng để loại bỏ những hiệu ứng của quá trình số hóa

Quan sát hình 1.11, ta thấy rõ ràng là bộ lọc số có độ phẩm chất tốt hơn bộ lọc tương tự, độ dốc đặc tuyến của bộ lọc số lớn hơn so với bộ lọc tương tự nhưng thời gian quá độ thì lại nhỏ hơn nhiều Vậy hệ thống xử lý số tín hiệu (hệ thống số) có nhiều ưu điểm hơn so với hệ thống xử lý tương tự tín hiệu (hệ thống tương tự)

1 2.2: Các ưu điểm của hệ thống số.

Việc áp dụng kỹ thuật số đã giảm nhẹ một cách đáng kể những hạn chế về

độ phức tạp chấp nhận được của các thuật toán xử lý tín hiệu Điều đó có nghĩa là không nhất thiết phải phức tạp hoá thuật toán xử lý mà chỉ cần thực hiện một cách chính xác hơn thuật toán đã chấp nhận Trong các hệ thống tương tự điều đó không thể có được nếu thiếu sự lựa chọn chính xác và chỉ định các phần tử bảo đảm cho chúng có độ ổn định cao trong quá trình làm việc Ví dụ như hệ thống số cho phép ta lựa chọn cấu trúc của bộ bù khử qua chu kỳ (bộ giữ chậm và bộ số học) tương ứng với kết quả tổng hợp thuật toán tối ưu của chúng Còn ở bộ bù khử qua chu kỳ tương tự thì nguy hiểm

nhất là tính không ổn định của hệ thống do nhiệt độ môi trường thay đổi, do nguồn nuôi không ổn định, do sự già hóa của các linh kiện hoặc là do sự tăng mức phóng xạ và nhiều yếu tố khác Kết quả là xuất hiện sai số dụng cụ hay sai số đo, nó có thể chiếm một phần đáng kể trong tổng sai số hệ thống

Các hệ thống số có độ chính xác khá cao, bởi lẽ chúng có thể thực tế hóa một cách chính xác thuật toán xử lý được chấp nhận mà không phụ thuộc vào giá trị dung sai công nghệ đối với các tham số của phần tử số và vào độ bình ổn của các tham số đó Đó là hệ quả của việc sử dụng lô-gic rời rạc trong các phần tử số, khi mà trạng thái của mỗi phần tử được đặc trưng bởi một trong hai mức “ 0’’ hay “ 1’’ Sự khác nhau giữa các mức đó lớn đến nỗi trên thực tế loại trừ khả năng tự chuyển từ mức này sang mức kia do bất kỳ tính không ổn định của các linh kiện hay không chính xác trong sự chỉnh định nào Vì thế sai số dụng cụ trong hệ thống số có bản chất hoàn toàn khác

so với các hệ thống tương tự Các sai số đó được xác định bởi thuật toán làm việc của chu kỳ rời rạc theo thời gian, bởi số bít được dùng và có thể làm cho chúng rất nhỏ

Việc chuyển sang các phương pháp số là su hướng chung trong việc xây dựng các hệ thống điều khiển Ví dụ các toạ độ của mục tiêu và tên lửa có thể được xử lý song song trong máy tính số Trong tình huống đó sử dụng các bộ lọc điều khiển số trong các hệ thống tự động là đặc biệt thiết thực Tính ưu việt của các hệ thống số không chỉ thể hiện ở các đặc trưng vận hành tốt nhất, ở tính công nghệ, ở chất lượng làm việc cao trong sơ đồ cấu trúc một mạch vòng, mà còn ở khả năng áp dụng rộng rãi các phương pháp

có hiệu quả để tổ hợp hóa nhiều hệ thống đo lường khác nhau vào một hệ thống nhất, phức tạp và mềm dẻo dựa trên các máy tính điều khiển số, các nguyên lý tự chỉnh định, tự tổ chức Hiện nay người ta cũng đã tạo ra các hệ thống xử lý số tín hiệu mềm dẻo và hiệu quả ứng dụng trong xử lý tín hiệu Rada hay Tên lửa Điều đó chứng tỏ sự cần thiết phải xử lý số tín hiệu trong

các hệ thống điều khiển, điều này cũng sẽ làm tăng đáng kể sức sống của hệ thống Bởi vì khi có một phần tử nào đó của thiết bị hỏng trong tổng thể hệ thống thì hệ thống vẫn làm việc mặc dù chất lượng làm việc giảm nhưng vẫn trong sai số cho phép

Đối với xử lý số tín hiệu khi muốn thực hiện một bài toán nào đó hay thay đổi cấu trúc của hệ thống thì ta chỉ cần đưa vào thiết bị xử lý số tín hiệu thuật toán tương đương với nhiệm vụ của bài toán hay cấu trúc Ở đay ta có thể dễ dàng thay đổi thuật toán để thích hợp với nhiều nhiệm vụ khác nhau Điều này không thể có ở thiết bị xử lý tương tự tín hiệu, vì ở hệ thống tương tự khi muốn thay đổi cấu trúc của hệ thống thì ta phải lựa chọn thay đổi thiết bị như vậy là khá phức tạp và tốn kém

Nói tóm lại hệ thống xử lý số tín hiệu có nhiều ưu điểm so với hệ thống

xử lý tương tự đó là:

• Ít linh kiện hơn

• Tự chỉnh có thể cài trong

• Ổn định, hiệu suất cao

• Nhiều ứng dụng

• Sai số nhỏ

• Tính kháng nhiễu cao, nguồn nuôi nhỏ

• Dễ thực hiện các bộ lọc thích nghi

2 Những vấn đề chung về bộ lọc.

2.1 Các bộ lọc trong xử lý tín hiệu

Lọc là một công đoạn trong quá trình xử lý tín hiệu, nó đóng vai trò cực

kì quan trọng đến chất lượng tín hiệu đầu ra theo yêu cầu Đối với mỗi dạng tín hiệu đầu vào thì có bộ lọc tương ứng như sau:

2.1.1 Bộ lọc tương tự:

Đối với dạng tín hiệu liên tục thì có bộ lọc tương tự, phổ biến nhất là các

bộ lọc tuyến tính Đây chính là một mạng 4 cực thực hiện biến đổi tuyến tính tín hiệu vào tương tự x(t) thành tín hiệu ra y(t) Mối quan hệ toán học giữa tín hiệu vào x(t) và tín hiệu ra y(t) của bộ lọc được biểu diễn bằng phương trình sau:

)

(t

y = - ∑

=

N

a

i

dt

t y

d ( ) + ∑

=

M j j

b

j

dt

t x

d ( )

(1.1)

ai và bj - là các hệ số hoặc là hằng số hoặc là các biến số phụ thuộc vào thời gian t

2.1.2 Bộ lọc rời rạc

Đối với các tín hiệu rời rạc, chúng ta sẽ có các bộ lọc tuyến tính rời rạc (hay các bộ lọc xung) Bộ lọc này được miêu tả bằng phương trình hiệu số như sau:

−

=

nT

=

N i i

a

1

T i n

y[( − ) ] + ∑

=

M j j

b

0

T j n

x[nT], y[nT] - là các trích mẫu thứ n của tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ lọc Chúng có thể là thực hoặc phức

2.1.3 Bộ lọc số

Bộ lọc số là một thiết bị thực tế hóa thuật toán phương trình (1.2) Khi đó các tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ lọc đều là các tín hiệu số và trong thiết

bị có sự hoàn chuyển duy nhất các mã nhị phân Các hệ số ai, bj chính là các

hệ số của bộ lọc Tùy vào tính chất đầy đủ hay không đầy đủ của các thành phần trong phương trình (1.2), chúng có thể được chia làm 2 loại:

1 Bộ lọc đệ quy (recursive filter): nếu trong phương trình (1.2) tất cả các

hệ số ai = 0 Khi đó thuật toán làm việc của bộ lọc này như sau:

nT

y[ ] = ∑

=

M j j

b

0

T j n

x[( − ) ] (1.3)

2 Bộ lọc không đệ quy (nonrecursive filter): Nếu trong phương trình (1.2) dù chỉ một hệ số ai ≠ 0 Tính đệ quy của thuật toán bộ lọc thể hiện ở

chỗ: Trích mẫu tín hiệu ra ở chu kì thứ n không những phụ thuộc vào M+1 trích mẫu tín hiệu vào x[(n− j)T] , (với j = 0, 1, 2, ,M), mà còn phụ thuộc

vào ít nhất một trích mẫu tín hiệu ra ở chu kì trước đó

Nếu xét đến tính chất đáp ứng xung của hai bộ lọc này thì chúng sẽ được gọi với các tên tương ứng như sau:

- Bộ lọc nhứ nhất: Bộ lọc với đáp ứng xung có độ dài hữu hạn (Finite Reponse Digital Filter) thường gọi là FIR

- Bộ lọc thứ hai: Bộ lọc với đáp ứng xung có độ dài vô hạn (Infinite Reponse Digital Filter) thường gọi là IIR

Khái niệm đáp ứng xung của bộ lọc: Đáp ứng xung h[n] của bộ lọc là phản ứng của bộ lọc đối với tác động xung đơn vị δ[n] tác động ở đầu vào với các điều kiện ban đầu bằng không Đồng thời với định nghĩa này ta có:

h[n] = Z -1 {H(z)}

và H[z] = Z {h(n)} = ∑∞

=

−

0

] [

n

n

z n

2.2 Đặc điểm của các bộ lọc số

2.2.1 Ưu điểm:

- Sai số của tín hiệu ra không phụ thuộc vào điều kiện làm việc của chúng (như: nhiệt độ, độ ẩm )

- Sai số xử lý tín hiệu được kiểm soát và có thể giảm bớt, tức là chất lượng bộ lọc được nâng cao về một số mặt (như: độ chính xác, phạm vi động, sai số đáp ứng tần số )

- Khả năng thích nghi cao, vì việc thiết kế có thể lập trình nên có thể đảm bảo thực hiện bộ lọc có bậc bất kỳ

2.2.2 Nhược điểm: