TIỂU LUẬN CƠ LƯU CHẤT, NHÓM 8

Sau một thời gian bị rò, áp suất không khí trong bình hạ xuống p2=90at.. Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò trong thời gian đó ứng với áp suất khí trời, nếu

p1=100at Sau một thời gian bị rò, áp suất không khí trong bình hạ xuống p2=90at Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò trong thời gian đó (ứng với áp suất khí trời), nếu coi nhiệt độ không đổi và áp suất khí trời pa=1at.

Bài giải:

Ta có công thức suất đàn hồi: → =y 1,9;y= 0,1 E = −∀∆p

∆∀

Quá trình nén đẳng nhiệt nên: E = pa = 1at = 98100 Pa

∆p= 90at – 100at = -10at = -981000 Pa

∀=0,3m3

→ Thể tích khí bị rò: 0, 3.( 981000) 3 3

−

1.13 Một bánh răng quay với vận tốc n=300 v/ph quanh một trục đường kính d=30mm, dài L=15mm và một mặt bên tựa vào đĩa tròn đường kính a=60mm như hình vẽ Khe hở giữa các mặt tiếp xúc hình trụ là t=0,1mm và giữa các mặt phẳng tròn là b=0,2mm Chúng được bôi trơn bằng dầu có độ nhớt μ=1poise, ρ=850kg/m 3 Tính moment và công suất ma sát toàn thể.

Bài giải:

Để hệ chuyển động đều thì:

Mms = M với: Mms = Mms1 + Mms2

Trong đó:

• Mms1: momen ma sát gây ra bởi trục d=30mm, dài l=25 mm

• Mms2: momen ma sát gây ra bởi đĩa tròn đường kính a = 60mm

Tính Mms1:

Ta có: Mms1= F1.r

Trong đó:

1 1 du

dy

µ

= ; S1 = π d L ;

2

dy = dr = = t t

Vậy:

3

ω

Tính Mms2:

Ta có:

2

2

.

.

ms

r

r

τ π

ω

τ µ

=

=

=

3 3

0,1 .10 25.10 (30.10 )

16, 65.10 ( )

−

−

2 2 2 2 2

ms

dM dF r r dr

b

πω µ

2 3

2

2

2

.

.10

a

ms

d t a

ms

d t

b

r

b

πω

µ

µ

+

− +

=

∫

ms ms ms

Công suất: N = Mms ω = 35, 4.10 10−3 π = 1,11( ) W

2.12 Một ống chứa đầy dầu δ=0,85 nối 2 hình A, B như hình vẽ Xác định áp suất tại 2 điểm C, D

Bài giải:

Ta có:

pC = pa – γ(H + h) Chọn pa=0

→ pC = -0,85.9810.(2 + 0,5) = -20,846 kPa

Áp suất tại C là áp suất chân không.

pD = pC + γH = -20,846.103 + 0,85.9810.2 = 4,17 kPa

Vậy áp suất tại D là áp suất dư

2.19 Hai piston có đường kính D1=40mm, D2=240mm Người ta tác dụng vào piston nhỏ một lực 1MN Xác đinh trọng lượng W của piston lớn để giữ hệ thống ở trạng thái cân bằng Bỏ qua ma sát

Bài giải:

Ta có: p1 = p2.S1 =

2

6

2

F

π π

=  ÷ =  ÷ =

 

  Vậy W cần tìm: W= 36MN

2.29 Một phao hình lăng trụ đáy tam giác, rỗng, bên trong chứa nước Trọng tâm của phao đặt tại A.

1) Khi z=30cm và y=0 phao ở trạng thái cân bằng Tìm trọng lượng trên 1m dài của phao

2) Xác định y để khi z=45cm phao vẫn ở vị trí cân bằng.

Bài giải:

Khi y = 0 phao không chứa nước bên trong lúc này phao chịu tác dụng của các lực sau:

• Trọng lượng của phao ( P hướng xuống đặt tại A)

• Áp lực của nước tác dụng lên mặt thẳng đứng của phao (Fx)

• Áp lực của nước tác dụng lên mặt nằm ngang của phao (Fy)

Để phao cân bằng thì tổng mômen ngoại lực tại B bằng 0

 Thành phần thẳng đứng Fx:

1 .

x CX

F = P A

Với:A1: là diện tích phần mặt đứng của phao tiếp xúc với nước

1 9810 0.3 1 441.45

X

z

Điểm đặt lực:

1

1

1 0.3

X

D C

c

X

c

J

J bh

×

×

 Thành phần nằm ngang Fy:

2

y

F = × × γ z A

Với A2 là diện tích đáy phao nên ta có

2 9810 0.3 1.33 1 3914.2

y

F = × × γ z A = × × × = N

Đặt tại tâm đáy phao

1.33

2 441.45 0.1 3914.2 0.665

2569,86 2570 1.03

∑

;

Vậy để phao ở trạng thái cân bằng thì phao phải có trọng lượng là 2570 kN Tương tự câu 1 nhưng ở đây có thêm trọng lượng của nước trong phao và trọng lượng nước của phao được chia làm 2 phần: phần nằm trong hình vuông và phần nằm trong hình chử nhật

Thành phần áp lực tác dụng lên mặt đứng Fx '

0.45

X

z

Điểm đặt lực:

' ' '

' 1

'

' 1

'

1 0.45

X

D C

c

X

c

J

J bh

×

×

Thành phần nằm ngang Fy

2

y

Đặt tại tâm đáy phao

1.33

2 1.33

2 1.33

2

Nm

∑

2 9810 1046.3 9810 .(1.33 )(1.33 )

n g

y x x

Từ tam giác BMN ta có:

1 1.33 1.33

MN tg

NB Y

tg

α

α

3

5780.3 4905(1.33 (1.33 ) ) 1406.3

1.65 1.8 0.16

n g

=





⇒  = −

 =



Ta thấy 1.65>1 (loại), còn -1.8<0 (loại) vậy ta còn giá trị y=0.16m

Vậy khi z=0.45m để phao vẫn ở trạng thái cân bằng thì y=0.16m

2.39 Xác định tính ổn định của thanh gỗ hình lăng trụ tam giác đều, cạnh 1,4m ; dài 5m ; nổi trong nước Tỉ trọng gỗ là 0,75

Bài giải:

Khối lượng của gỗ:

2

1, 4 3

0, 75.9810.5 31, 2( )

4

g

Thể tích chất lỏng chiếm chỗ:

3

9810

g g

P

Thể tích thực của thanh gỗ:

1, 4 5 4, 2

4

g

Vì Vg > Vn nên gỗ nổi trên mặt nước

Trọng tâm C của gỗ:

0,81

Ta có phần thể tích của gỗ và chất lỏng là 2 tam giác đồng dạng:

3, 2

1,1

4, 2 1, 4

a a

⇒ = → ≈

Trọng tâm của khối chất lỏng:

0, 6 3

a

D = =

Xét mặt phẳng nằm ngang là mặt phẳng hình chữ nhật đi qua tâm:

.5.1, 21 0, 74

0, 74 0, 23

3, 2

0, 23 (0, 4 0, 6) 0, 02 0

MD CD

Vậy thanh cân bằng ổn định

3.8 Chuyển động của một lưu chất được xác định bởi vận tốc

u r = xi r + y j r − zk r

Chứng tỏ rằng chuyển động thỏa phương trình liên tục của lưu chất không nén được.

Bài giải:

Ta có: dux duy duz

dx + dy + dz = 5 + 5 – 10 = 0

Thỏa phương trình liên tục của chất lỏng không nén được

3.13 Vận tốc của lưu chất không nén được, chuyển động 2 chiều trong

hệ tọa độ cực như sau:

ur = Kcosθ( 1 - b/r 2 ) u0 = -K sinθ( 1 + b/r 2 )

Hỏi chuyển động có hiện hữu không?

0 ) 3

+

∂

∂ div u

t

(1)

Vì lưu chất không nén được nên f = conct

Do đó từ (1) ⇒div u( )r =0

Chất lưu chuyển động trong hệ tọa độ cực nên :

0 )

( )

∂

∂ +

∂

×

∂

=

θθ

u u

r u

div

r r

r

(2)

Ta có:

2

2

2 2

cos (1 )

[ cos ( )]

cos (1 )

sin (1 ) cos (1 )

0

r

r

r

b

r

b

b K

r

b

r

K

r

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ θ θ

∂

Vậy chuyển động là hiện hữu vì thỏa mãn pt liên tục (2)

4.18 Nước chảy từ bể qua xiphông ra ngoài không khí Bỏ qua tổn thất Xác định áp suất tại các điểm A, B, C, E Cho biết ống có đường kính D=3cm, miệng ra thu hẹp có đường kính 1cm

Bài giải:

Xét mặt cắt 1-1 và 2-2, chọn mặt chuẩn qua D

Ta có:

4 3

2

.0,01 2.9,81.6 10,85( / ) 10,85 8,5215.10 ( / )

0, 01 ( ) 10,85( ) 1, 20554( / )

0, 03

A B C D

d

d

D

Xét mặt cắt 1-1 và D-D:

1

D

.2 20,347 9,81.2 0, 727( ) 4 58,133 9,81.4 97,373( )

γ γ

4.23 Một ống Venturi có đoạn thu hẹp, đường kính D 2 = 100mm được nối vào một ống dẫn dầu (0,9), đường kính D1 = 250mm Lưu lượng dầu chảy trong ống là 100lít/s Độ chênh mực thủy ngân trong ống đó áp h=0,63m Xác định hệ số điều chỉnh C của ống Venturi

Bài giải:

Xét mặt cắt 1-1 và 2-2

Ta có:

g

−

Phương trình thủy tĩnh:

1 2

2

M

Hg

Hg d

p p p

p p

g

V V gh

γ

γ γ

−

−

−

2

3

2 1

4 4

2 1

2 2

.

( 1)

2

0,952 ( 1)

Hg

d

T Te T Te

Hg

T Toan

d

gh Q

C

Q

gh

γ

γ

π

γ

−

−

−

−

4.33 Nước chảy từ bể chứa qua Turbine như hình vẽ Đường kính ống dẫn d=3m Hiệu suất của cả hệ thống là 80% Tính công suất điện được phát

ra Cho H=60m, vận tốc nước chảy trong ống V=4,24m/s

Bài giải:

Bỏ qua mất năng, ta có:

m m m n n n

− + + + = + +

Ta có: αm = αn = 1 (chuyển động rối), Vm = Vn

(*)

⇒− + + = +

Theo phương trình thủy tĩnh, ta có:

1 1

2 2

m m

n n

Mà: p1 = p2 = pa = 0

Thay vào (*), ta có:

-Ht + z1 = z2

Mà: z1 = H, z2 = 0

→ Ht = H = 60m

Ta lại có lưu lượng qua ống là:

3

.3 4, 24 29,97 /

d

Q=π V =π = m s

Công suất điện được phát là:

N= γ.Q.Ht = 9810 29,97 60 = 17640342 (W)

Do hiệu suất hệ thống là 80%:

→ Nthực = N 80% = 17640342 80% = 14,1 (MW)

4.43 Một bồn chứa nước khá rộng, chiều cao H=5m được đặt trên xe như hình vẽ Đường kính lỗ tháo d=1,5m Tia nước ra khỏi lỗ tháo được uốn cong một góc bởi một máng trên xe Xác định lực căng của dây cáp để giữ xe đứng yên Bỏ qua ma sát và xem dòng chảy ra khỏi lỗ tháo không bị co hẹp

Bài giải:

Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1) và (2-2):

g

v p z g

v p z

2 2

2 2 2 2

2 1 1

γ

Ta có : z1 = H p , 1 = 0, z2 = 0, p2 = 0

gH v

g

v

2 )

1

2

=

⇔

Phương trình momen động lượng:

( V V ) T

Q 2 2 − 1 1 =

ρ

Với: β1=β2 =1 nên: Q V 0 = T

2 cos 45

ρ

2 2

KN N

2

2 5 81 9 2 4

5 1 14 3 81 9

=

⇒

8.20 Hai hồ chứa nước nối với nhau bởi đường ống gồm 3 ống cùng có

∆=0,25mm mắc nối tiếp với nhau Các ống có các thông số: L1=300m, D1=0,2m, L2=360m, D2=0,3m, L3=1200m, D3=0,45m Khi Q=0,1m 3 /s, tính độ chênh mực nước giữa hai hồ.

Bài giải:

Ta có:

Độ nhám tương đối:

3

0, 25.10

0, 00125

0, 2

D

−

∆

Hệ số Reynold: Re 0,1.4 4 6, 4.10 5

.0, 2.0,01.10

A

⇒ λ = 0,021

2 2 2 2

2 4

4

V

 

= ÷ =

 

2

4

π

4 0, 021.0,1 300 360 1200

19,9( ) 2.9,81 0, 2 0,3 0, 45

π

8.30 Cần phải đục thủng một lỗ có đường kính bao nhiêu trên thành một bể nước ở độ sâu H=1,8m để có thể tháo một lưu lượng Q=7,5lít/s Lấy hệ

số lưu lượng của lỗ tháo là 0,64.

Bài giải:

Áp dụng công thức: Q = µ A 2 gH

Với: Q= 7,5lít/s = 7,5.10-3 m/s

μ=0,64 ; g=9,81m/s2 ; H=1,8m

3

3 2

7,5.10

0, 05( ) 5( ) 4

Q

gH

µ π

−

−

−

→ Đường kính lỗ cần khoét là 5cm