TIỂU LUẬN CƠ LƯU CHẤT, NHÓM 9

Sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của Thầy Ths Nguyễn Sĩ Dũng, giảng viên bộ môn cơ lưu chất, Thầy đã nhiệt tình giảng giải và phân tích cho chúng em hiểu rõ về những vấn đề thắc mắc của

Sau một thời gian làm bài tiểu luận giờ đã hoàn thành Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn :

Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM đã tạo điều kiện tốt nhất cho chúng

em học tập và làm tiểu luận

Sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của Thầy Ths Nguyễn Sĩ Dũng, giảng viên

bộ môn cơ lưu chất, Thầy đã nhiệt tình giảng giải và phân tích cho chúng em hiểu

rõ về những vấn đề thắc mắc của chúng em đặt ra trong quá trình làm và những giờ học tại lớp

Thư viện trường đã tạo điều kiện cho chúng em mượn tài liệu tham khảo và học tập đạt kết quả cao trong suốt quá trình làm tiểu luận

Mặc dù rất cố gắng nhưng do thời lượng môn học và trình độ có hạn, nên trong quá trình làm tiểu luận không thể tránh những thiếu xót Rất mong nhận được

sự góp ý , nhận xét ,đánh giá về nội dung cũng như hình thức trình bày của Thầy và các bạn để bài tiểu luận của nhóm em được hoàn thiện hơn Chúng em chân thành cảm ơn !

Bài 1.9: Một piston đường kính 50mm chuyển động đều trong xilanh đường kính 50.1mm Xác định độ giảm của lực tác dụng lên piston (tính theo %) khi lớp dầu bôi trơn được đun nóng lên từ 20oC đến 120oC

Bài giải:

Ta có công thức tính lực ma sát nhớt:

du

dy

µ

=

Gọi lực ma sát ở 20oC là F1

lực ma sát ở 120oC là F2

Công thức tính độ nhớt phụ thuộc vào

nhiệt độ:

0 ( ) 0

t t

e λ

µ µ = − −

Độ giảm lực tác dụng lên piston:

2 2

1

1

du S

h

du

dy

µ µ

2 0

1 0

( ) 0

( ) 0

t t

t t

du

dy du

dy

λ λ

µ µ

− −

− −

= −

2 0

2 1

1 0

( )

( ) ( )

t t

t t

t t

e

e e

λ

λ λ

− −

− −

− −

Đối với dầu loại SAE 10 ta chọn λ =0, 03, từ đó ta được:

( 1 − e λ(t t2−1 )) 100% = − ( 1 e−0,03(120 20)− ) 100% 95% =

Vậy yêu cầu của bài toán là 95%

Bài 1.12: Hai đĩa tròn đường kính d, bề mặt

song song và cách nhau một khoảng t Ở giữa là

chất lỏng có khối lượng riêngρ, độ nhớtµ Khi

một đĩa cố định và đĩa kia quay n vòng/phút,

tìm ngẫu lực và công suất ma sát

dr

V= y

0

Vận tốc chuyển động của đĩa:

2 60

n

ω = π

Vận tốc chuyển động tại vành đĩa:

30

n

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Xét một lớp chất lỏng hình vành khuyên có

độ dày dr có tọa độ y tính từ đĩa cố định bên dưới, lực tác dụng lên vi phân này:

2

ms

du

dy

Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng nên ta có thể chấp nhận được quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y

2

2 2

ms

du

πµω

3

2

2

ms ms

r

µ π

30 / 2

0

n

d

Công suất ma sát :

2

960 60 28800

Vậy yêu cầu bài toán là:

2 4

960

nd M

t

µπ

3 2 4

28800

n d N

t

µπ

=

2.15 Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất

1

P −P = KPa

`

Bài giải:

Ta có

(1) (2) (3)

2 2

Từ (2) = (3) ta có

D

75cm

95cm

1 1

δ =

2 1.5

δ =

C

Lưu chất X

1000 0, 2 1,5 1000 9,81 0,15 1000 9,81 0,1 1 1000 9,81

1000 1962 0,15 1000 9,81

962 1471,5

x x

x

δ δ

3

0,6537

0, 6537 1000 0,6537 9,81 1000 6413

x

γ

=

P =P + h −h × ×δ × ↔g P =P + × ×δ ×g

P =P + h −h × ×δ × ↔g P =P + × ×δ ×g

P =P + h −h × ×δ × ↔g P =P + × ×δ ×g

Bài 2.25 Van chắn dầu(δ =0,86) hình tam

giác cân ABC Xác định trị số và điểm đặt

của áp lực tác dụng lên van

Bài giải:

- Chọn hệ trục tạo độ như hình vẽ

- D là trọng tâm của tấm chắn

1

3

2 2

2

M

AB

MH MA  ÷

 

B A

M

H

0.6 m

1 m

0.6 m

D E

Ta có:

3 0,6 0,11 0,86.9,81.10 0,166

994 N

P = h D γ ω h D = OH HD +

≈

- Gọi E là điểm đặt lực

JD

y = y + E

D y +ω D 3

= h + D 36 D +ω

3

36 0,6+0,11 0,166

= 0,7186 (m)

h

ĐS: F=994 N; yE =0.186 m

1 m

0.6 m

B A

M

0,86

δ =

X

Y O

2.35 Van hình nón có chiều cao bằng h=50cm làm

bằng thép

dùng để đậy lỗ tròn ở đáy bể chứa nước Các kích

thước cho

trên hình vẽ Xác định lực R cần thiết để mở van

7,8

δ =

Bài giải:

Chọn trục tọa độ như hình vẽ

Ta có bán kính mặt CD

Thể tích hình nón ABE

(0, 2 )

ABE

h

V = × ×π h = × ×π h

Thể tích hình nón cụt giới hạn bởi mặt AB và CD

2 2

2 2

3 3

(0, 4 )

3, 6846 10 ( )

nc

h

m

−

= × × × − × × ÷ × ×

×

= × × × × − × × ÷ × ×

Thể tích hình trụ CDIJ

3 3 CDIJ

h

V = ×h × × =π  ×  × × =π × − m

Ta có áp lực của nước tác dụng lên van là

P P= +P

ur uur uur

Do vật thể đối xứng

3 1

IK

= × ÷ × = × × × ÷ × =

2 CDIJ

W =V nc−V =3,6846 10× − −2,3171 10× − =1,3575 10 (× − m )

3

1000 1 (0,03258 1,3575 10 ) 31, 2225 ( )

z

Trọng lượng khối sắt là

0,5 7,8 1000 40,84( )

G = × × ×π h ρ = × × ×π × ≈ Kgf

Vậy độ lớn của lực R là

31, 2225 40,84 72 ( )

S

R P G= + = + ≈ Kgf

0, 4 3

R= h

J

C

P

S G D

B A

E R I

L K

1

W

2

W

⊕

x O

z

0

x

P =

uur r

z

P = ×γ − ×γ

3

h

0, 4h 5h

h

Bài 2.45:

Một bình chứa hình lăng trụ, đường kính 0,6m

cao 0,3m, để hở miệng, trên miệng bồn có mép

hình vành khăn có a=50mm, nằm ngang Bồn

chứa nước cao 0, 2m và quay quanh trục thẳng

đứng

1) Tính vận tốc quay của bồn chứa để

nước không bắn ra ngoài

2) Tính áp lực nước tác dụng lên mép

hình vành khăn

Giải:

a) Bài toán yêu cầu tìm ω để bình không bị bắn nước ra ngoài tương đương với việc ta đổ thêm vào bình 0,6 2( ) 3

0,3 0, 2 m 2

π  ÷ −

  (nước để cho bình đầy) và tìm ω

khi bình bắn ra 0,6 2( ) 3

0,3 0, 2 m 2

π  ÷ −

  nước

Khi bình đầy nước và quay với vận tốc ω

ta viết phương trình mặt đẳng áp qua A :

2 2

ω r

Tại A : zA = 0

0,6

r = A - 0,05 = 0,25

2

ω 0,25

C = -

2g

⇒

Vậy phương trình mặt thoáng:

3,1855.10

z

3 2 2

2

3,1855.10

2 z

ω

−

+

=

Khi r = 0 thì z= −3,1855.10 −3 2ω

) Giả sử - 3,1855.10 ω > - 0,3 -3 2 < 9,7 ( )rad

s

ω

⇔

0

3 2 2

2

3 2 3,1885.10

3 2 3,1885.10

g

ω

π ω ω

−

−

−

−

0,6m

m 0

a = 50mm O

z

ω

ω

z

0,6m

a = 50mm O

A

3 2 2

3,1855.10 2

g z

z

ω ω

−

−

( )

2

2

2

3,1855.10

3,1855.10 0,3 0,1

9,5

g

g rad

s

ω

ω

ω ω

−

−

 

 

⇒ =

) Khi - 3,1855.10 ω - 0,3 -3 2 9,7 ( )rad

s

ω

( )

2 2

3 2 2

2

4 2

0,3 4,96466.10

2 9,5

0,3 0

2 0,3

g z

z

rad

s

V ban ra r dz

g

ω

ω ω

π

ω

−

−

 

⇒ =

= ∫

−

−

−

=

Trường hợp này loại vì ω <9,7 rad s( )

b) Ta có: 1 2 2

2

p= ρ ω r −ρ g z C+

Tại A : p A= pa =0 ; zA =0 ; rA =0,25 ⇒ = −C 2766,2

Vậy 1 2 2 2766,72

2

p= ρ ω r −ρ g z−

Ta tìm lực F do nước tác dụng vào vành khăn nên z = 0

0,3

0,25

2766,72 2

0,3

.2 0,25

2766,72 2 2

52,56 N

F p r dr

ρ ω π

= ∫

≈

Vậy ω =9,5 rad s( ) ; F =52,56 N

Câu 3.9 Lưu chất không nén được chuyển động với vận tốc theo biến Euler như sau:

u x =3t u y =xz 2

z

u =ty

Xác định gia tốc của phần tử lưu chất

Bài giải:

Ta có :

r

(1)

Mà theo đề bài toán thì ta có:

2 3

ur = ti xz j ty kr+ r+ r

Với:

2

3

2

u

i y k

t

u

z j

x

u

tyk

y

u

x j

z

∂ = +

∂

∂ =

∂

∂ =

∂

∂ =

∂

r

r

r

r

(2)

Thế (2) vào(1) ta có:

ar= +ri tz txy+ rj+ xyzt y k+ r

Câu 3.12 Lưu chất không nén được ,chuyển động ổn định với vận tốc u có 2 thành phần u x và u y như sau:

3 2

3

2

2

x

y

u x z

u y yz

= +

= +

Xác định thành phần vận tốc u z

Bài giải:

Đối với lưu chất không nén được ta có:

2 2

2 2

2 2 2

y

z

z

z

u

div u

x y z

u

x y z

z u

x y z z

u x y z z

∂

∂

∂

∂

∂

r

Bài 4.19 Một quả thủy lôi được phóng trong nước tỉnh, chuyển động với vận tốc V= 15m/s Quả thủy lôi chịu tác dụng của áp suất tĩnh của nước và áp suất động khi quả thủy lôi chuyển động

Bài giải

80 mm

Ta xem quả thủy lôi đứng yên còn nước thì chuyển động với vận tốc V =15 /m s

Áp dụng phương trình năng lượng cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2, chọn mặt chuẩn đi qua đầu thủy lôi ta được:

+ + = + + , với z1=h z, 2 =0,V2 =0,p1=0

1 2

15

V

g γ

×

4.29 Nước chảy ra khỏi lỗ tháo như hình vẽ Đường kính tia nước ra khỏi lỗ tháo là

80 mm Tại tâm của tia nước người ta đặt một

ống đo áp với cột nước h=5.75m

Xác định lưu lượng và tổn thất năng lượng

của dòng chảy từ bể ra ngoài không khí Cho

H=6m

Giải

- Viết phương trình Bernoulli cho 2 mặt

cắt (1-1), (2-2) ta có:

0 0 0

2

2 2

2

H

H

h f

p u

h f g

p u

γ γ

⇔ + + = +

+

(Chọn pa = 0)

- Viết phương trình Bernoulli cho mặt (2-2), (3-3):

v

r

10

h= m

v r

10m

2 2

3 3

3

=

2

2 2

2

h

h

p u

g

p u

g

γ

γ

+

+

Vậy

Tại tâm lỗ thoát thuộc mặt cắt (2-2) các tia

nước gần như song song với nhau và tiếp

xúc không khí nên chọn áp suất tại đó là áp

suất khí trời(p 2 = pa = 0)

Theo phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1), (2-2) có:

2

2

2 2

p u

h g

u h g

Thay vào biểu thức tính lưu lượng:

2

80 1

Q = u.S = u S = 2.5,75.9,8.π 2 = 53.36 l s

1000 2

4.39 Đường ống A dẫn vào nhà máy thủy điện có D=1,2 m/s chia làm 2 nhánh B, C trong mặt phẳng ngang, mỗi nhánh có d=0,85m; cấp nước cho 1 tuabine

Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Biết rằng lưu lượng Q=6m s3/ chia đều cho 2 nhánh: áp suất dư tại A là 5MPa Bỏ qua mất năng

Bài giải

Áp dụng phương trình Bernouli cho đường dòng qua mặt cắt 1 và 2-2 ,mặt cắt

1-1 và 3-3 ta được 2 phương

trình:

vì trên mặt phẳng nằm ngang

nên z1= = z2 z3,

6

1 5.10

p = Pa

=6-5.75=0.25 m

h f = − H h

80 mm

1 3

2 2

3 1

x

y

O

P 3

G

F x

F y 1

3

2

3

45 °

d

1 1

4.6

.1, 2 4

d

(vì bảo toàn lưu lượng nên 2Q1=Q)

2

2 2

4.3

5,2868 / 0,85

4

d

3 g 1000.9,81 9810 / N m

Thay vào 2 phương trình trên ta tìm được: p2 = p3 ≈ p1=5.106Pa

Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho dòng chất lỏng qua chạc ba:

( Q u Q u Q u ) Rm Rs F P P P

ρ β r + β r − β r = ∑ r + ∑ r = + + + r r r r

Bỏ qua mất năng nên hệ số điều chỉnh β β1 = 2 = β3 = 1

Chiếu phương trình trên lên trục Oxy thuộc mặt phẳng nằm ngang:

Ox: ρ ( Q u2 2+ Q u3 3cos 450 − Q u1 1) = Fx + − − P P1 2 P3cos 450

x

2 6

1000.3.(5,2868 5,2868 2.5,3) 5.10

0,85 0,85 2

5.10 5.10

x

2017,5

y

F ≈ − KN

Chiều của Fy ngược với chiều đã chọn Rr= −Fr

GọiR r

là lực ép của dòng nước lên chạc ba, ta có: Rx = − F Rx, y = − Fy

816

x

R = KPa,R y =2017,5KN

2 2 8162 2017,52 2176,2

Bài 4.49 Một máy tưới nước như hình vẽ Đường kính miệng là 6mm Moment ma sát của trục quay là 0,01ω2.Xác định vận tốc quay của máy tưới nếu lưu lượng vào máy tưới là

0,9lit s

Bài giải

Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho hai mặt cắt ướt tại vị trí như hình vẽ, mặt cắt

2-2 sát đầu phun nước:

Ta được: ρ β Q ( 2 2u r − β1 1u r ) = ∑ R rm+ ∑ R rs = + + + G F P P r r r1 r2

Xét thấy chỉ có thành phầnF ry

mới gây ra moment quay, do đó ta chỉ cần chiếu phương trình trên lên phương Oy để tìm Fy là được:

Oy: ρ Q ( − β2 2u cos45 )0 = Fy + P2cos 450

2 2cos45 2cos45

y

Chọn hệ số β = 1, áp suấtP2= 0

Do lượng nước vào máy tưới chia đều cho hai nhánh nên lưu lượng ở mỗi nhánh là:

3

4 3 0,9.10

2

Q = − = − m s, thay vào phương trình với 2 Q

u S

= , ta được:

4 4

3 2

4

y

π

−

−

−

Vậy lực Fy có hướng theo chiều âm của trục Oy, vì hai nhánh là như nhau nên cả hai đều

chịu lực Fy Xét tương đối vị đặt lực Fy cách tâm quay một khoãng là

2

L

⇒moment gây ra chuyển động quay của máy tưới :

5,064.0,4 2,0256

y

Để cho máy tưới quay với vận tốc góc là ω thì moment M phải cân bằng với moment ma sát của trục quay: M = 2,0256 0,01 = ω2

14,232 rad s / 136

ω

Bài 8.16: Xác định độ chênh cột áp H giữa 2 bể nếu lưu lượng dầu chảy trong các ống là 0.3 m s Cho biết các ống là ống trơn thủy lực Nếu độ chênh áp giữa 2 bể là H = 2m 3/ Tính lưu lượng dầu chảy trong ống

Bài giải:

a)Chọn mặt chuẩn ngang mặt thoáng bể B Chọn mặt cắt 1-1 là mặt thoáng bể A, mặt cắt 2-2 là mặt thoáng bể B Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2:

Với z2 =0,z1 =H p, 1 = p2 = p V a, 1≈0,V2 ≈0

Trong đó λ1,λ2 là tổn thất cột áp dọc đường trong các ống, ,k k và v p k lần lượt là các hệ r

số tổn thất cục bộ tại miệng vào, chỗ phân kỳ và tại miệng ra của ống Thay vào phương trình Bernoulli ta được:

1

2

(*)

= + ÷ + + + ÷

Vận tốc trong các ống d d :1, 2

1

2

1

2

9,55( / )

.0.2

4 4.0,3

4.244( / )

.0.3

d

d

Q

d

Q

d

* Xác định các hệ số tổn thất dọc đường trên đường ống:

Ta có: 0,004 . 0,004 3/ 5.10 (6 2/ )

0,8.1000 800 /

pa s kg m s

m s

kg m

ν ρ ρ

−

⇒ = =

Từ đó ta có các hệ số:

1

1

2

2

1

6

2

6

9,55.0.2

382000 5.10

4, 244.0,3

254640 5.10

d

ed

d

ed

V d

R

V d

R

ν

ν

−

−

6ο

H

l=30m D=200mm m

l=60m

0.004 Pa s

δ µ

=

=

A

B

Theo giả thiết thì các ống là ống trơn thủy lực và các hệ số105 ≤R e ≤3, 26.106 nên ta có thể xác định các hệ số λ1,λ2 theo công thức KOHAKOB

1

2

0,013687 1,8log 382000 1,5

1,8log 1,5

0,014761 1,8log 254640 1,5

1,8log 1,5

ed

ed

R

R

λ

λ

−

−

−

−

*Xác định các hệ số tổn thất cục bộ:

2

0,5

v

p

k

=

=  − ÷ =  ÷ −

Với góc phân kỳ 6ο ⇒chọn k =0,1

2 2

  

⇒  ÷ − ÷÷ =

 

Thế các kết quả ta vừa tìm được vào phương trình (*) ta được:

b)Do lưu lượng được bảo toàn nên: 1 2 2 1

1

2

A

Q V A V A V V

A

Thế kết quả này vào phương trình (*) ở câu a ta được:

1

4

= + ÷ + + + ÷  ÷

1

4

1

0, 2 2.9,81 0,3 32 2.9,81 0,3

2.9,81.81

12150 3200 59

H

V

⇔ =

Đây là hàm phi tuyến có ẩn cả vế trái lẫn vế phải nên ta có thể giả theo phương pháp lặp: Với

2 1 2

d

V V

d

 

=  ÷

 

Ta có bảng sau: Bảng 1

1

1

d ed

V d R

ν

= λ1(theo Moody) V tính 1

Bảng 2

2

2

d ed

V d R

ν

Moody)

2

V tính

Từ bảng 1 ta thấy sai số lần lặp 2 và 3 nhỏ hơn 5% nên có thê chấp nhận được

Chọn V1=2,140 /m s

2

1 1

2,140 0, 2

67, 23 / 4

Bài 8.26: Nước được dẫn từ bể theo ống 1 tới điểm J Tại đây rẽ làm 2 nhánh: ống 2 và 3 dẫn tới các điểm B và C tương ứng Đặc tính các ống cho trong bảng Biết

1 150 / , A 25 , B 2,5

Q = l s z = m z = m Hỏi Q Q và 2, 3 z C

Bài giải:

Chọn mặt chuẩn như hình vẽ

Các phương trình chảy trong hệ thống

ống:

1

1 1 1 1 1 1 1

2

2 2 2 2 2 2 2

3

3 3 3 3 3 3 3

1 2 3

(1)

(2)

(3) (4)

z H J

Q A C R A C R

H z J

Q A C R A C R

Q A C R A C R

Q Q Q

−

−

−

= +

Trong đó H là độ cao cột áp tại nút J J

B z

A

z

C z

J 1

3

A

C

B

z

A

z

C

z

J 1

3

C A

Mặt(0) cchuẩn(0)

J

H

Vì hệ số n < 0,02 và đường kính các ống nhỏ nên ta có thể tính C theo công thức:

1/6

1

C R

n

=

Theo giả thiết thì Q1 =150( / ) 0,15(l s = m s3/ )

2

1/ 6 25 0, 4 1

18,68258( )

J

J

H

Thế kết quả tìm được vào (2) ta được:

2

1/ 6 2

3

3 1 2

(4)⇒ Q = −Q Q =150 100 50( / ) 0,05(− = l s = m s/ )

2

1/6 18,68258 0, 24 1

8( )

C

C

z

z m

Vậy z C =8( )m ,Q2 =100( / ),l s Q3 =50( / )l s là yêu cầu bài toán

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Trần Chấn Chỉnh – Lê Thị Minh Nghĩa Cơ Học Chất Lỏng Kỹ Thuật Tập 1

Nhà xuất bản Giáo Dục – 1996

2 Nguyễn Thị Phương – Lê Song Giang Cơ Lưu Chất (Lý Thuyết Và Bài Tập).

2001