Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với ; 2 . AB BC a AD a = = = Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 2. BC = Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC và O là trung điểm của BC. Tìm toạ độ đỉnh A biết A thuộc đường thẳng :5 2 4 0 Câu 15: ĐVH. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AD, BC, đỉnh 7 13 ; 4 2 A và 4 9 AD BC = . Giao điểm của hai đường chéo AC, BD là ( ) 4;2E . Đỉnh B thuộc đường thẳng :3 2 1 0 x y ∆ + + = và trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng 2 0. x− = Tìm toạ độ các định còn lại của hình thang ABCD
Trang 1Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3 ( ) 2 2 ( )
a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0
b) Tìm giá trị m>0 để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 =3, khi đó tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc x thỏa mãn sin x+cosx=1 Tính giá trị biểu thức
2
1 3sin cos
M
=
b) Tìm số phức z thỏa mãn 1 2 1
1 3
i iz
i
i z
+ − = +
− +
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
1
1
3
x x
+
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 3
0
x
I = ∫ e − dx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
AB=BC=a AD= a Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai 0
đường thẳng CD và SB
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BC=2. Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC và O là trung điểm của BC Tìm toạ độ đỉnh A biết A thuộc
đường thẳng ∆: 5x−2y− =4 0 và trung điểm K của HG cùng với các điểm B, C đều thuộc trục hoành
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2
( ) :S x−1 + y−1 + +z 2 =9
và mặt phẳng ( )P :x+2y− − =z 11 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Tìm toạ độ tâm H của đường tròn giao tuyến của (P) và (S)
Câu 9 (0,5 điểm). Cho tập A={0;1; 2;3; 4;5; 7;9} Chọn ngẫu nhiên 1 số có 4 chữ số khác nhau tạo nên từ
A Tính xác suất để chọn được số lớn hơn 1986
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn x2+ y2+z2 =2
2
3 3
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
BÀI TẬP BỔ SUNG
2
2 3
6
; 6
y
x y x
∈ +
ℝ
3
;
x y
∈
x− − =y , điểm A(− −3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2; 3− ), biết đường thẳng BC
đi qua điểm F(−2; 4) Tìm toạ độ các đỉnh B,C của tam giác ABC biết G có hoành độ dương
Câu 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình
3
( , )
x y
∈
4 2
và 4AD=9BC Giao điểm của hai đường chéo AC, BD là E( )4; 2 Đỉnh B thuộc đường thẳng
: 3x 2y 1 0
∆ + + = và trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng x− =2 0 Tìm toạ độ các định còn
lại của hình thang ABCD
Câu 16: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( )1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình
x− + =y , điểm M(−4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
4−x +2 x −4x +4x = −x 1 + −1 x