Giao an

Kiến thức - Học sinh nắm dược định nghĩa phép đối xứng trục, hiếu được phép đối xứng trục là phép biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.. - Nắm được cách xác định ảnh của m

Tiết 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

A Mục đích yêu cầu

1 Kiến thức

- Học sinh nắm dược định nghĩa phép đối xứng trục, hiếu được phép đối xứng trục là phép biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng

- Nắm được cách xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

- Nắm được biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

- Nắm được các tính chất của phép đối xứng trục

2 Kĩ năng

- Vẽ được ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục

- Biết cách tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục Ox hoặc phép đối xứng trục Oy

- Nhấn biết được hình có trục đối xứng và tìm được trục đối xứng của một hình

B Chuẩn bị

1 Giáo viên

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên hình học lớp 11 cơ bản

- Một số tranh ảnh về các hình có trục đối xứng,

- Bài tập trắc nghiệm

- Phấn màu, thước

2 Học sinh

- Ôn lại cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng

- Ôn lại định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến

Thời gian Nội dung dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

6 phút

I Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Cho đường tròn: (x-3)2+(y-1)2=4 Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép tịnh tiến theo vectơ vr

v

r

=(-1;1)

Câu 2: Cho điểm M, đường thẳng d

Dựng M’ đối xứng với M qua d

• Giáo viên ghi hai câu hỏi lên bảng sau

đó gọi 2 học sinh bảng giải

• Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm

• Hai học sinh lên bảng mỗi

em làm 1 câu

• Cả lớp theo dõi sau đó nhận xét bài làm của bạn

6 phút

II Dạy - Học bài mới

1)Định nghĩa

a) Định nghiã: (SGK)

M

M'

d: trục đối xứng Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là: Đd

M’=Đd (M)

* Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d

b)Ví dụ: cho hình thoi ABCD Tìm ảnh của các điểm A,B,C,D qua phép đối xứng trục AC

• từ câu 2, giáo viên đưa ra quan hệ giữa M, M’ và d

• Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra định nghĩa

• Hãy nêu các bước tìm M’

• Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi nào?

vẽ hình lên bảng

• Cả lớp chú ý nghe, kết hợp ghi chép

• 1 học sinh trả lời

- Kẻ đường thẳng d’ vuông góc với d và đi qua M, d’ cắt d tại

Mo

- Lấy MMuuuuur uuuuuuro =M M o '

Khi biết trục đối xứng

1học sinh trả lời:

+A là ảnh của A + D là ảnh của B + C là ảnh của C +B là ảnh của D

5 phút

10 phút

7 phút

c) Nhận xét:

1 Cho đường thẳng d Với mỗi

điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông

góc của M trên d ta có:

M’=Đd (M) ⇔ M Muuuuuur0 ′ = −M Muuuuuur0

2 M’=Đd (M) ⇔M=Đd (M’)

2) Biểu thức toạ độ

a) Trục đối xứng d trùng với trục Ox

Bài toán: Cho M (x;y).Tìm toạ độ M’

đối xứng với M qua trục Ox

' '

x x

y y

=



 = −



b)Trục đối xứng d trùng với trục Oy

Cho điểm M (x;y); ĐOy(M) = M’(x’;y’)

thì : '

'

x x

y y

= −



 =



Ví dụ: Cho 2 điểm A(1;2); B(-2;5) Tìm

ảnh của A và B qua phép ĐOy

3) Tính chất

Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

cho 2 điểm M (xM;yM) và N (xN;yN) Gọi

M’ (xM’;yM’) , N’ (xN’;yN’) lần lượt là

ảnh của M, N qua ĐOx Chứng minh

M’N’ = MN

Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo

toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

• Từ cách xác định M’ ở phần định nghĩa cho học sinh nêu ra nhận xét 1

• nếu phép đối xứng trục d biến M thành M’ thì phép đối xứng đó sẽ biến M’ thành điểm nào? Vì sao?

• Giáo viên nêu bài toán và vẽ hình

• Bằng cách xây dựng tương tự, giáo viên đưa ra biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy

• Giáo viên ghi bài toán lên bảng, vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh

• Học sinh đứng tại chỗ trả lời

• M = Đd (M’)

Vì M Muuuuuur0 ′ = −M Muuuuuur0 ⇔

M M = −M M

uuuuuur uuuuuur

• Học sinh đưa ra câu trả lời

về tọa độ của điểm M’

• Học sinh theo dõi và ghi chép

• Một học sinh đứng tại chỗ trả lời

• Một học sinh lên bảng giải

5 phút

Tính chất 2: (SGK)

4) Trục đối xứng của một hình

a) Định nghĩa: (SGK)

b) Ví dụ: Hình thang cân, tam giác

đều, một số chữ cái: H, A, O, M

• Nhắc lại tính chất 2 của phép tịnh tiến

• Giáo viên đưa ra tính chất 2 của phép đối xứng trục

• Nêu cách xác định ảnh của một đường thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục

• Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng

• Tìm một số chữ cái không có trục đối xứng

• Hình nào có vô số trục đối xứng

• Học sinh đứng tại chỗ trả lời

• Một học sinh lên bảng trình bày

• Học sinh trả lời theo từng câu hỏi của giáoviên

3 phút

III Củng cố và luyện tập

Tóm tắt lại các nội dung đã học trong

bài

Đưa ra một số bài tập trắc nghiệm

• Giáo viên đặt các câu hỏi • Học sinh trả lời theo các câu

hỏi của giáo viên

• Làm bài tập trắc nghiệm

IV Hướng dẫn về nhà

Học thuộc các khái niệm và các tính

chất trong bài

Giải các bài tập 1, 2, 3 (SGK)

Tiết 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

A.Mục đích yêu cầu

1.Kiến thức

- Nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm và cách xác định ảnh khi đã xác định được phép đối xứng tâm

- Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

- Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm

- Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng

2 Kỹ năng:

- Vẽ được ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm

- Biết cách xác định toạ độ ảnh của một điểm, đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm với tâm là gốc toạ độ

- Nhận biết được một hình có tâm đối xứng và xác định được tâm đối xứng của một hình

B.Chuẩn bị

1 Giáo viên:

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên hình học 11 cơ bản

- Bài tập trắc nghiệm

2 Học sinh:

- Ôn lại các phép toán về vectơ

- Nắm vứng kiến thức của phép đối xứng trục

I Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Cho điểm A (1;-2) và B(3;5)

Tìm ảnh của A và B qua ĐOx

Câu 2: Cho điểm M và điểm I, dựng

M’ sao cho I là trung điểm của MM’

• Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng, sau đó nhận xét và cho điểm

• Có bao nhiêu điểm M’ như thế?

• Hai học sinh lên bảng giải,

cả lớp chú ý theo dõi

II Bài mới

1 Định nghĩa

a) Định nghĩa: (SGK)

I

M

M'

Điểm I gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm I kí hiệu là ĐI

b) Nhận xét:

M’ = ĐI (M) ⇔ IMuuuur' = −IMuuur

M’ = ĐI (M) ⇔ M = ĐI (M’)

c) Ví dụ:

Cho hình bình hành ABCD tâm O

Đường thẳng qua O vuông góc với AB

cắt AB tại E và CD tại F Hãy chỉ ra

các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng

nhau qua tâm O

• Từ kiểm tra bài cũ câu 2, giáo viên đưa ra phép biến hình mới đó là phép đối xứng tâm

• Giáo viên vẽ hình lên bảng

• Nêu mối quan hệ giữa INuur

'

IM

uuuur

và uuurIM

• Giáo viên vẽ hình lên bảng

• Học sinh chú ý theo dõi và ghi chép

• Trả lời: IMuuuur' = −uuurIM

• Học sinh chứng minh nhận xét 2

• Một học sinh đứng tại chỗ trả lời các cặp điểm cần tìm

là (A;C),(B;D), (E;F)

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng

qua gốc toạ độ

Trong hệ toạ độ Oxy cho M (x;y)

ĐO(M) = M’ (x’;y’) khi đó:

'

'

x x

y y

= −



 = −



Ví dụ: Trong mặt phẳng tọađộ Oxy,

cho điểm A (-4;3) Tìm ảnh của A qua

ĐO

3 Tính chất

Bài toán: Cho 3 điểm M, N, I Gọi M’,

N’ lần lượt là ảnh của M, N qua ĐI

Chứng minh M Nuuuuuur' ' = −MNuuuur

Tính chất 1: (SGK)

Tính chất 2: (SGK)

4 Tâm đối xứng của một hình:

a) Định nghĩa: (SGK)

b) Ví dụ: Hình bình hành, hình tròn,

một số chữ cái: H, N, O, I,

• Giáo viên vẽ hình lên bảng

• Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán và đưa ra cách giải

• Hướng dẫn:

- Biểu thị M Nuuuuuur ' '

qua uuuurIM'

và uuurIN'

- Biểu thị MNuuuur

qua IMuuur

và uurIN

• Khi nào thì phép đối xứng tâm biến đường thẳng d thành chính nó

• Nêu cách xác định ảnh của một đường thẳng và một đường thẳng qua ĐI

• Tương tự như trục đối xứng của một hình em hiểu thế nào là tâm đối xứng của một hình?

• Học sinh đưa ra nhận xét

về toạ độ của M và M’

• Học sinh đứng tại chỗ trả lời

• Một học sinh lên bảng vẽ hình và giải theo sự hướng dẫn của giáo viên

• I nằm trên d

• Hai học sinh lên bảng trình bày cách xác định

• Học sinh phát biểu định nghĩa và đưa ra ví dụ

III Củng cố luyện tập

Phát biểu lại định nghĩa

Nhắc lại biểu thức toạ độ của ĐO, nêu

tính chất của phép đối xứng tâm

Phát biểu khái niệm tâm đối xứng của

một hình và hình có tâm đối xứng

• Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời từng

động 5 và 6 ở SGK

• Làm bài tập trắc nghiệm

IV Hướng dẫn về nhà

• học thuộc các khái niệm trong bài

• Làm bài tập 1, 2, 3 (SGK)

Tiết 26: TỔ HỢP

A.Mục đích yêu cầu:

- Hình thành khái niệm tổ hợp, xây dựng công thức tính số các tổ hợp

- Xây dựng các tính chất cơ bản của tổ hợp

- Học sinh biết vận dụng khái niệm tổ hợp và các tính chất để giải các bài toán thực tế

B.Chuẩn bị

- Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên đại số 11 cơ bản

- Họn sinh nắm vững quy tắc đếm, hoán vị và chỉnh hợp

C Nội dung và tiến trình lên lớp

7 phút

10 phút

I Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính các chỉnh hợp

Câu 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 4 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 r

có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này

II Bài mới: Tổ hợp

1 Định nghĩa

a) Định nghĩa: (SGK) b) Chú ý:

Số k trong định nghĩa cần thoả 1 ≤ k ≤ n

Gọi 2 học sinh lên bảng

Sau khi HS giải xong câu 2 giáo viên hỏi thêm có bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút thuộc tập hợp các điểm trên

Mỗi đoạn thẳng ứng với một tập con gồm 2 phần tử của tập hợp điểm đã cho

HS1 trả lời câu hỏi 1 HS2 giải bài toán

2 4

A = 4.3=12

HS liệt kê: AB, AC, AD, BC,

BD, CD

HS chú ý theo dõi và ghi chép

5 phút

5 phút

5 phút

8 phút

Quy ước: 0

n

C = 1 c) Ví dụ:

VD1: Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5} Hãy

liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4, chập 5

của A

2.Số các tổ hợp

Định lý: n k !( ! )!

n C

k n k

=

− (0 ≤ k ≤ n)

VD2: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và

4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5

người Hỏi :

a) Có tất cả bao nhiêu cách lập b) Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có 3 nam, 2 nữ

3 Tính chất của các số k

n

C

Tính chất 1: k n k

C =C − (0 ≤ k ≤ n) Chẳng hạn 3 4

C =C =

Tính chất 2: (CT Pascal)

1

C −− +C − =C (1 ≤ k ≤ n)

Chẳng hạn 3 4 4

C +C =C =

VD3: CMR với 2 ≤ k ≤ n−2 ta có:

GV ghi ví dụ lên bảng

Từ một tổ hợp chập k của n phần tử

có thể tạo ra bao nhiêu chỉnh hợp khác nhau?

Ta có hệ thức nào liên hệ giữa k

n

A

và k n

C

Từ đó đưa ra công thức tính k

n

C

Ghi VD2 lên bảng sau đó hướng dẫn HS giải

Dựa vào công thức tính k

n

C , hãy viết

CT tính n k

n

C − ? So sánh?

GV đưa ra tính chất 2

Hướng dẫn: sử dụng tính chất 2 để chứng minh

HS lên bảng giải

HS trả lời: k!

HS trả lời: k k !

A =C k

HS phát biểu định lý

Cả lớp suy nghĩ sau đó 2 HS lên bảng

n k n

C

n k n n k k n k

HS chú ý ghi chép

HS làm ra nháp sau đó 1 HS lên bảng giải

5 phút

C =C −− + C −− +C −

IV Củng cố

- Nhắc lại các công thức trong bài

- Hướng dẫn chứng minh tính chất 2

- Phân bịêt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

V Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc các khái niệm và tính chất trong bài

- Làm bài tập : 5b, 6, 7 SGK

HS chú ý nghe và trả lời các câu hỏi của giáo viên

Tiết 27: BÀI TẬP VỀ HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A Mục đính yêu cầu

- Củng cố và khắc sâu các khái niệm: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa và các công thức tính váo việ giải bài tập đắc biệt là các bài tập thực tiễn

- Biết vận dụng các khái niệm và các công thức một cách hợp lý, chính xác

B Chuẩn bị

- Giáo viên nghiên cứu SGK, SBT, sách giáo viên đại số 11

- GV chuẩn bị 1 số BT trắc nghiệm

- Học sinh chuẩn bị các bài tập đã ra trong tiết trước

C Nội dung

5 phút

12 phút

5 phút

I Kiểm tra về lý thuyết

Nêu định nghĩa và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

II Luyên tập

1 Bài 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hãy lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau a) Có tất cả bao nhiêu số

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000

2 Bài 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người khách vào 10 ghế kê thành 1 dãy

Gọi 3 học sinh lên bảng

Gọi 2 học sinh lên bảng

GV hướng dẫn làm câu c) Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6

Xét các trường hợp:

TH1: a1 < 4 TH2: a1 = 4 và a2 < 3 TH3: a1 = 4; a2 = 3 và a3 = 1

Mỗi cách sắp xếp là 1 hoán vị của 10 người

3 HS lên bảng mỗi em trả lời 1 phần

HS1 làm câu a); b) a) 6!= 720 (số) b) 3.5! = 360 (số)

HS2 làm câu c) TH1: 3.5! = 360 (số) TH2: 2.4! = 48 (số) TH3: 3! = 6 (số)

Có tất cả: 360+48+6 = 414 (số) Một HS lên bảng giải

10! (cách)

5 phút

6 phút

7 phút

5 phút

3.Bài 3: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp

4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau?

4 Bài 4: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông

hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm

không quá 1 bông) Nếu:

a) Các bông hoa khác nhau

b) Các bông hoa như nhau

5 Bài 5: trong mặt phẳng có bao nhiêu

hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường

thẳng song song với nhau và 5 đường

thẳng vuông góc với 4 đương thẳng song

song đó?

III.Củng cố

- Nhấn mạnh khi nào dùng tổ hợp khi

nào dùng chỉnh hợp

- Làm thêm bài tập sau: Có bao nhiêu

cách sắp xếp 8 HS thành 1 hàng dọc, biết rằng có 3 học sinh được chỉ định đứng cạnh nhau

- Về nhà xem lại các bài đã giải trên lớp

- Hoàn thành các BT còn lại

- Ra thêm một số Bt trắc nghiệm cho HS

Lưu ý: Các bóng đèn khác nhau nên mỗi cách mắc là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6

GV gọi 2 HS lên bảng giải Cần hỏi thêm về cách lập luận vì sao dùng công thức đó

Hướng dẫn:

B1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song, có: 2

4

C cách B2: Chọn 2 đường thẳng từ 5 đưòng thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song trên, có: 2

5

C

1 HS lên bảng giải Kết quả: 4

6 360

A =

a) 3

5 60

A =

b) 3

5 10

C =

1 HS lên bảng giải KQ: 2 2

4 5 60

C C = (hình chữ nhật)

HS chú ý theo dõi

Cả lớp giải ra nháp sau đó 1 em lên giải