Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị C sao cho khoảng cách từ I-2;2 đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang, gồm có 5 câu
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số 2
2
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình
sin sin 3 cos cos 3 1
8
2 Giải hệ phương trình
,
4
x y x y x y
x y
x y
Câu III (4,0 điểm)
1 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng:
2
x y z y z x z x y
xyz
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0
4x 3.2 x x 4 x 0
x mx
Câu IV (4,0 điểm)
1 x x x =a a x a x a x Chứng minh rằng:
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC của tam giác ABC là 2 2
x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu V (4,0 điểm)
1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và
ˆ
ABC bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng
2
a
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cahcs từ B đến mp(P) bằng 2
……… HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
St: Nguyễn Huy Vinh
Số báo danh