Tìm modun của số z.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại.. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2015 – 2016 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 3 1
y = − + + x x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x( ) = x2 − +x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn
( )3
1 4 1 1
z
i
+ + −
=
+
Tìm modun của số z
b) Giải bất phương trình
2 1 2 1
3 x+ − 2 x+ − 5.6x < 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
2ln
e
x
−
=∫
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) và đường thẳng
:
−
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ
điểm B thuộc d sao cho AB = 5
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x
b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a, SA = BC = a, CD = 2 5 a
Gọi H là điểm nằm trên đọa AD sao cho AH = a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BH và SC theo a
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC = 2AB, điểm
9 1;
2
là trung
điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho
BAD CAM =
Gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình 2x + 11y – 44 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình x + y – 6 = 0 Tìm tọa độ 3 điểm
A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số nguyên
DETHIKIEMTRA.COM
Trang 2Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x xy y y xy y y xy
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng
9
6
+ +
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1
+ Tập xác định: D = ℝ
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
y = − x + y = ⇔ = ± x
Hàm số đồng biến trên (–1;1), nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;–1) và (1;+∞)
Giới hạn:
lim ; lim
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = –1
Bảng biến thiên:
y +∞
–1
3
–∞
+ Đồ thị
Giao với Oy tại (0;1)
Trang 3Câu 2
Xét hàm số f x( ) = x2 − +x 1
Tập xác định: ℝ
Ta có:
2
x
−
− +
Bảng biến thiên:
2
+∞
f’(x
)
f(x) +∞
3 2
+∞
Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu
1 3
;
2 2
và không có điểm cực đại
Câu 3
a) Ta có
Trang 4( )
( ) ( )
2
z
z
= ÷ ÷+ =
b) Ta có
2 1 2 1
2
3
2
3 3 2 2 5.2 3 0
2 do 3 1 0,
log 2
x x
⇔ ÷ − − ÷ <
⇔ ÷ + ÷ − <
⇔ ÷ < ÷ + > ∀ ÷÷
⇔ <
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
3 2
;log 2
−∞
Câu 4
1
−
Tính
1
ln
e
x
x
=∫
Đặt
2
1
Do đó
I
= − +∫ = − − = − +
Vậy
4
1
I
e
= −
Câu 5
Trang 5Đường thẳng d có một VTCP là ur= −( 2;1;3)
Vì (P) ⊥ d nên (P) nhận ur= −( 2;1;3)
làm VTPT Vậy phương trình (P) là
⇔ − + + − =
Vì B ∈ d nên B(− −1 2 ;1 ; 3 3t + − +t t)
2
7
t
t
=
Vậy
( 5;3;3)
27 17 9
; ;
7 7 7
B
B
−
Câu 6
a) Có
2
sin 2 1 6sin cos 2
sin 2 6sin 1 cos 2 0
2sin cos 3 2sin 0
2sin cos 3 sin 0
sin 0 do cos sin 3 0,
x kπ
⇔ =
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x k= π,k∈ ¢
b) Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh, bằng
5 35
C
Số cách chọn 5 học sinh mà không có học sinh nữ nào là
5 19
C
Suy ra số cách chọn 5 học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là
5 5
35 19
C − C
5 5
35 19 5 35
4603 4774
A
P
C
−
Trang 6Câu 7
Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA ⊥ (ABCD)
AHCB là hình bình hành nên CH = AB = 2a
Có
HD= CD −CH = a⇒AD= a
ABCD
S = AB BC AD+ = a a+ a = a
Thể tích khối chóp
3
1
3
Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE // BH (E thuộc AD), ta có
( ; ) ( ;( ) ) ( ;( ) ) 1 ( ;( ) )
2
d BH SC =d BH SCE =d H SCE = d A SCE
Kẻ AF ⊥ CE tại E, AI ⊥ SF ⇒ AI ⊥ (SCE) ⇒d A SCE( ;( ) ) =AI
Ta có
2
21
a AI
Vậy
a
d BH SC = d A SCE =
Câu 8
Trang 7Gọi I là giao của BE và AD G là giao của AM và BE
Có ∆ ABI = ∆ AEG (g.c.g)
⇒ BI = GE mà BG = 2GE (do G là trọng tâm ∆ ABC) suy ra BI = IG = GE
Kẻ EH // BC ( H thuộc đoạn AD Vì EH là đường trung bình của tam giác ADC nên CD = 2HE
Mặt khác HE = 2BD nên CD = 4BD ⇒ BC = 5BD
Suy ra 2uuuurBM =5BDuuur *( )
Gọi tọa độ các điểm
( ;6 ) (, 22 11 ; 2 ,) 1;9
2
÷
Khi đó
( )
;
55 3 108
10 3 27
3 3;3 2
+ =
+ =
M là trung điểm BC ⇒ C(–1;6)
Gọi E(22 11 ; 2− e e)
E là trung điểm AC ⇒A(45 22 ;4− e e−6)
( ) 2
75
=
Vậy A(1;2), B(3;3), C(–1;6)
Câu 9
x xy y y xy y y xy
I
( )
2 2 2
0
2 0
*
2 0
y
xy y
y xy
≥
− ≥
+ ≥
Trang 8Với y = 0, từ (1) ⇒ x = 0.
Với y > 0, (*) ⇔ 4y ≥ x ≥ 2y > 0
( )
2
Đặt
[ ]2;4
x
Phương trình (3) trở thành:
( )
[ ]
2
2 1 1 4
2 1 1 4
2 1 1 4
t t
t
t
2
3
I
=
⇔
Xét hàm số
f t =t + t +
trên ℝ Có
2
2
t
t
= + + + > ∀ ∈
1
3
= ⇒ =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có nghiệm
( )0;0 , 1;1
3
÷
Câu 10
Ta có:
0
0
a ab bc ca a ab bc
≥
Trang 9a a
b c ab bc ca
Tương tự ta có
9
2 9 6
a c ab bc ca
a b ab bc ca
P
a b c
ab bc ca
≥
≥
+ + + +
(Bất đẳng thức Cô–si cho hai số không âm)
Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia
Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com
