Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt trục Ox và song song với mặt phẳng P.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ch
Trang 1Bài 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4 – 2x2
Bài 2(1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
−
=
−
biết d có hệ số góc bằng -1
Bài 3(1,0 điểm)
1) Cho số phức z = 3 + 2i Tìm phần thực của số phức ω = 3z – z
2) Tính giá trị của biểu thức
2
27 3
1 log 4
log 9
Bài 4(1,0 điểm) Tính tích phân I =
2 0 ( 2cos ).cos
π
=∫ +
Bài 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; -1), B(3; 0; -5) và mặt phẳng
(P):2x – y – z + 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P).
Bài 6(1,0 điểm)1) Giải phương trình
3 sin3x+cos3x=2sin 2x+
3
π
2) Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán bộ coi thi đến từ ba trường THPT trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi chọn 2 các bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì để thi Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của hai trường THPT khác nhau
Bài 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,
· 600
BAC=
, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =
3
a
Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CM
Bài 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H(5,5) là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x- 7y +20 = 0 Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm K(-10, 5) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT
Năm học 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút(Đề gồm 01 trang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
Trang 2Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
(1 ) 1 1 (2 7 )( 3 2 3 ) 5
Câu 10(1,0 điểm).Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn
x +y +z =xy xz+ + yz
, tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
2 2
3
P xyz
+
Bài 1.
4 2 2
y x= − x
1. TXĐ: D= R
2. Sự biến thiên
lim lim
3
y = x − x
0
1
x
x
=
=
y’ - 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0;0)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (-1;-1); (1;-1)
3. Đồ thị
Giao với trục tung tại (0;0)
Giao với trục hoành tại điểm ; (0;0)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT
Năm học 2015 – 2016 Môn: TOÁN
Trang 3'
x
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị hàm số
Ta có:
2
0
1
( 1)
x
−
+) TH1: x0 = 2 ta có y0 = 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;3) là: y = - x + 5
+) TH2: x0 = 0 ta có y0 = 1
Phương trình tiếp tuyến tại M(0;1) là: y = - x + 1
Bài 3.
1) z = 3 + 2i
3 2
⇒ = −
w 3= z z− =3(3 2 ) (3 2 ) 9 6+ i − − i = + − + = +i 3 2i 6 8i
Vậy phần thực của số phức w là 6
2)
2
27 3
1 log 4
log 9
7 2
2
3
3
1 log 2
log 3 1
2
4
log 3 7
7
2
4
15
4
= +
= +
=
Bài 4:
2
1 2
( 2cos ).cos cos 2cos
Trang 4Giải I1 ta có:
2 1 0 cos
I x xdxx
π
=∫
Đặt
.cos sinx sin cosx
- 1
Giải I2 ta có:
0
sin2x 2cos (1 cos 2 )
Vậy I= π - 1
Bài 5.
A(1;2;-1); B(3;0;-5)
(2; 2; 4)
AB
⇒uuur= − −
Gọi I là trung điểm của AB nên I(2;1;-3)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và có vtpt là AB
uuur
2(x – 2 ) – 2 (y – 1 ) – 4 (z + 3) = 0
x – 2 – y + 1 – 2z – 6 = 0
x – y - 2z – 7 = 0
Gọi vectơ chỉ phương của d là (a; b; c) Do đường thẳng d đi qua A( 1; 2; -1) nên d có dạng:
− = − = +
Mà d cắt Ox, chẳng hạn tại điểm có tọa độ (d; 0 ; 0) thì :
1 2 1
2 0
d
b c
− = − = → + =
Do d song song với (P) nên :
( ) ( ; ; )a b c ⊥n P =(2; 1; 1)− − →2 a b c 0− − =
Trang 5
Từ đây chọn a = 1 ta được b = 4; c = - 2 Vậy phương trình đường thẳng d là:
x− = y− = z+
−
Bài 6.
1)
3 sin3x+cos3x=2sin(2x+ )
3
sin3x+ cos3x=sin(2x+ )
cos sin3x+ sin cos3x=sin(2x+ )
π π
⇔
⇔
sin(3x ) sin(2x+ )
6 2 x
10 5
k k
k
k Z k
⇔
= +
= +
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm như trên
2) Không gian mẫu Ω là tập hợp chọn 2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi” Do đó
số cách chọn 2 cán bộ trong 30 cán bộ coi thi là: n(Ω)=
2 30
C
=435 Gọi D là biến cố “ chọn được 2 giáo viên của 2 trường THPT khác nhau”
Tính n(D):
+) TH1: Số cách chọn 2 cán bộ trong đó có 1 giáo viên trường A, 1 giáo viên trường B là:
1 1
12 10
C C
+) TH2: Số cách chọn 2 cán bộ trong đó có 1 giáo viên trường A, 1 giáo viên trường C là:
1 1
12 8
C C
+) TH3: Số cách chọn 2 cán bộ trong đó có 1 giáo viên trường B, 1 giáo viên trường C là:
1 1
10 8
C C
Số cách chọn 2 cán bộ coi thi là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau là:
n(D) =
1 1
12 10
C C
+
1 1
12 8
C C
+
1 1
10 8
C C
=296
Xác suất để chọn 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau là: P(D) =
296 435
Trang 6Câu 7:
2 3
AC a
BC a
=
=
Trong mặt phẳng ABC, qua B dựng đường thằng d song song với CM Từ A hạ AK vuông góc với d, hạ AH vuông góc SK
Ta có:
SA⊥ ABC →SA⊥BK→BK ⊥ SAK →BK ⊥ AH →AH ⊥ SBK
Mà : CM // ( SBK) nên d(SB, CM) = d( CM, (SBK)) = d(M, (SBK)) =
( , ( ))
2d A SBK AH
+
Do
2 3 2 39
60 sinBMC
13 12
( , )
BMC ABK
+
Câu 8:
Phân tích: Gặp yếu tố về đường phân giác, ta nghĩ ngay đến việc sử dụng kẻ vuông góc, “ tìm điểm đối xứng với 1 điểm đã biết” Tuy nhiên ở đây, do cả 2 cạnh AB, AC đều không có bất cứ điểm nào, ta cần tìm 1 cặp cạnh khác( mà AD chính là góc tạo bởi 2 cạnh này) Do xuất hiện H, ta bắt đầu xoay quanh H………
Lời giải:
Ta có: Do tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến nên :
Trang 7· · · 2
BC
AM =BM =MC= →MAC MCA BAH= =
( cùng phụ với góc HAC) Do AD là phân giác nên ta dễ dàng
suy ra:
HAD DAM=
Từ H dựng đường vuông góc với AD, cắt AM tại E, cắt AD tại F Dễ có E là điểm đối xứng với H qua AD
Phương trình HK: 7( x – 5) + ( y – 5 ) = 0 hay 7x + y – 40 = 0 Tọa độ F là nghiệm của hệ:
26
( ; )
5
x
E
x y
y
=
Từ đó phương trình EK hay AM chính là:
2( x + 10) + 11( y – 5) = 0 hay 2x + 11y - 35 = 0 Tọa độ A là giao của AM và AD nên A( 1; 3)
Phương trình BC là:
(4;2)
2( 5) ( 5) 0 2 15 0 (5;5)
AH
qua H
uuur
Tọa độ M
13
( ;2)
2
Phương trình đường tròn tâm M bán kính AM hay ngoại tiếp tam giác ABC là:
( ) ( 2)
x− + −y =
Tọa độ B, C sẽ là giao của đường tròn và đường thẳng BC nên:
Gọi B( a; b) thì:
=
Do B có tung độ dương nên ta kết luận: A( 1; 3); B( 4; 7); C( 9; -3)
Câu 9:
Phân tích: Trước hết ta cần dự đoán xem đâu là phương trình cần xử lý đầu tiên Bài toán này cũng không quá khó để nhận ra, vì phương trình số (2) “ khó lòng biến đổi” Phương trình (1) nếu “ hoang mang” sử dụng casio nhập Y = 100 nhận được X = 0,01, nhậm Y = 10 nhận X = 0,1 tức là dễ có ngay XY – 1 = 0 là nhân tử( tức là
vế phải = 0)…
Lời giải:
Trang 82 2 2 2
( Do biểu thức trong
ngoặc bằng
)
Thay vào (2) ta được:
2 (2x−7)( 3x− −2 x+ = ⇔3) 5 4x −24x+35 5( 3= x− +2 x+3)
.( Lưu ý cần liên hợp đẩy tổng 2 căn sang vế phải không “ dây dưa với tích 2x – 7 nếu không liên hợp sẽ phức tạp hơn)
Tới đây bấm máy và liên hợp là cách “ dê nghĩ và hầu hết các bạn sẽ làm theo”
6
x
x
=
( Do
3 3
x
Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình đã cho là
1 (1;1);(6; )
6
Câu 10:
Phân tích: Trước hết ta cần đánh giá điểm rơi của BDT trước Do y, z đối xứng nhau nên ta đự đoán ngay y = z Thế vào giả thiết và thế vào giải nốt min ta có x = 4; y = z = 1
Lời giải:
2
8
x
gt⇔ x + +y z −x y z+ = ≤ + ⇔ + +x y z x− y− z ≤ ⇔ ≤x y+ z→ y + ≥z
Mặt
khác:
2
2 3 2 3 2
yz= − −y z + x ≥ x →yz≥
Trang 9Từ đây ta có:
2
3 ( 4) ( 8)
8
P x
x
Vậy MinP = -64, đạt tại chẳng hạn x = 4; y = z = 1
Đáp án được thực hiện bởi Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia
Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com
