SKKN Khảo sát chuyển động của con lắc đơn

Lời núi đầu: Nội dung của phương phỏp dạy học mới hiện nay là: phỏt huy tớnh tớch cực,chủ động của học sinh trong quỏ trỡnh học tập.. Cựng với sự phỏt triển của phương phỏp dạy học núi

A Lý do chọn đề tài.Lý do chọn đề tài.Lý do chọn đề tài

1 Lời núi đầu:

Nội dung của phương phỏp dạy học mới hiện nay là: phỏt huy tớnh tớch cực,chủ động của học sinh trong quỏ trỡnh học tập Đú là làm cho học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn trờn cơ sở tự giỏc, tự khỏm phỏ dưới sự tổ chức hướng dẫn của giỏo viờn Từ đú rốn luyện cho học sinh phương phỏp tự học, sự hứng thỳ, lũng ham học hỏi, sự cần thiết phải học

Trong quỏ trỡnh dạy học người thầy phải khơi dậy ở học sinh trớ tũ mũ, sự tỡm tũi bằng những vấn đề, nhiệm vụ, yờu cầu học sinh sử dụng những kiến thức đó

cú cựng với tư duy logic để giải quyết vấn đề

Cựng với sự phỏt triển của phương phỏp dạy học núi chung, phương phỏp dạy học mụn Vật lớ đang được thay đổi nhằm hoàn chỉnh phự hợp hơn với yờu cầu thực tế Và một trong cỏc phương phỏp được đưa ra để sử dụng, kết hợp với nhau,

đú là: dựng bài tập để dạy học Bài toỏn Vật lớ là phương tiện rốn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, khả năng tư duy, đồng thời là phương tiện để ụn tập củng cố kiến thức một cỏch hiệu quả Quỏ trỡnh giải bài toỏn Vật lớ thực chất là quỏ trỡnh tỡm điều kiện bài toỏn, xem xột hiện tượng Vật lớ được đề cập, và dựa trờn kiến thức Vật lớ, Toỏn học để tiến tới liờn hệ giữa cỏi đó cho và cỏi cần tỡm, từ đú tỡm ra được mối liờn hệ tường minh và giải quyết vấn đề

Xuất phỏt từ thực tế đú, cựng với mục đớch sử dụng bài toỏn Vật lớ trong giờ dạy học như trờn, tụi xin trỡnh bày một dạng bài tập cụ thể với hi vọng sẽ đỏp ứng được phần nào đú yờu cầu của phương phỏp mới Đú là: Khảo sỏt chuyển động

của con lắc đơn Một số đơn vị kiến thức do khụng hợp logic trỡnh bày trong phần

lớ thuyết tổng quỏt đó được đưa vào trỡnh bày ở cỏc dạng bài tập

2 Thực trạng của vấn đề nghiờn cứu

Thực tế chung hiện nay vấn đề giải cỏc bài tập Vật lớ chưa được đề cao, số tiết giải bài tập trờn lớp chưa nhiều, chưa đỏp ứng được lượng lớ thuyết trong sỏch đưa ra Bài toỏn về dao động điều hũa của con lắc đơn được trỡnh bày trong Sỏch giỏo khoa Vật lớ 12 chỉ chiếm một phần trong thời lượng của một tiết học, nhưng những nội dung để khai thỏc trong việc làm bài tập và cỏc kỡ thi thỡ tương đối

nhiều Ví dụ gần đây nhất là trong sách Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2007-2008 môn Vật lí có đưa ra một phần lí thuyết chưa được trình bày trong Sách giáo khoa và một số câu hỏi mà để trả lời được học sinh phải có sự liên

hệ với phần kiến thức đã học tronng chương trình Vật lí 10

3 Kết quả, hiệu quả

Từ việc trình bày khái quát các dạng bài toán, kết hợp với việc rèn luyện trong quá trình làm bài tập học sinh sẽ không bị bỡ ngỡ, lúng túng khi gặp các trường hợp cụ thể khi học cũng như các kì thi

B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I CÁC KHÁI NIỆM VỀ CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo: sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l

+ Quả nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m

+ Đầu I của sợi dây gắn cố định, đầu còn lại treo quả nặng

2 Dao động: Từ VTCB, người ta đưa con lắc lệch so với phương ban đầu một góc αo ( vị trí điểm M ) Thả cho vật chuyển động, Khảo sát dao động của hệ:

II KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ (α o ≤ 10 o )

a Con lắc đơn dao động trong trọng trường:

+ ĐK: Góc αo nhỏ, Khi đó ta có:

x l

Dây cung OM =OM

⇒ Vật dao động trên một đường thẳng ( sai số không quá 6/1000)

+ Phân tích chuyển động của hệ:

• Chọn hệ quy chiếu: Lập trục tọa độ x’x theo phương dao động, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương quy ước như hình vẽ

• Các lực tác dụng vào con lắc tại vị trí bất kì trên quỹ đạo:

* Trọng lực P



: + Điểm đặt : vật + Phương : thẳng đứng

+ Chiều : trên xuống

+ Độ lớn : P = m.g

Ta có thể phân tích: P=P n +P t

  

; trong đó Pn= P.cosα = m.g.cosα

Pt = P.sinα = m.g.sinα

* Lực căng dây treo T: + Điểm đặt: vật

⇒Hợp lực tác dụng vào vật: F=P+ =T P n+P t+ =T P t

      

(1.1)

• Áp dụng định luật II Newton:

Chiếu phương trình (1.1) lên trục x’x: F = Pt= - g.sinα

Theo định luật II Newton : '' F '' P t sin

Ta lại có sin x

l

α = , thay vào (1.2): '' g

l

= −

l

Nghiệm của phương trình (1.3) có dạng : x= Asin(ω ϕt+ ) (*)

+ Kết luận:

Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa, với chu kì:

2

2 l T

g

π π ω

+ Nhận xét:

• Khi con lắc đơn dao động với biên độ góc bé thì chu kì không phụ thuộc biên độ A

• Tại một vị trí xác định : g = const⇒T = const : dao động của con lắc đơn lúc này là dao động tự do

Vi dụ 1 Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên một sợi dây, dài l = 1m tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc nhỏ

Lời giải: Khi cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ thì có chu kì

( )

1

9,8

l

g

b Con lắc đơn dao động khi có thêm một lực không đổi tác dụng:

+ Chu kì dao động của con lắc khi đó 2

'

l T

g π

=

Trong đó: g'



: gia tốc hiệu dụng, xác định bởi công thức: g' P f g f

+

m



Với P



: trọng lực

f



: lực không đổi tác dụng vào vật ⇒ F =P+ f

  

là lực hiệu dụng

+ Gia tốc hiệu dụng trong một số trường hợp đặc biệt:

• f P⇒ag: Khi đó: g’= g + a

• f P⇒ag: Khi đó: g’= g – a

• f



⊥ P



⇒a⊥ g



Khi đó VTCB tại nơi có P+ f +T = 0

  

dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc α

Ta có: tan f a

P g

+ Một số lực thường gặp:

• Lực điện trường: f =q E.

 





Hệ quy chiếu không quán tính: là hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc

với Trái đất

Trong hệ quy chiếu không quán tính các vật chịu tác dụng của lực quán tính

.

qt

f = −m a

Trong đó: + m là khối lượng của vật

+ a là gia tốc của hệ quy chiếu

qt

⇒

• Lực đẩy Acsimet: f



có điểm đặt: trọng tâm vật + Hướng : thẳng đứng lên trên

+ Độ lớn : f = ρ.g.V Trong đó : + ρ là khối lượng riêng của chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ

+ g gia tốc trọng trường + V thể tích chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ

Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy Khi thang máy đứng yên con lắc có chu kì 2s Tìm chu kì của con lắc trong các trường hợp thang máy chuyển động đi lên:

+ Nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1 m/s2

+ Chậm dần đều với gia tốc a = 0,1 m/s2

+ Chuyển động đều

Lấy g = 9,8 m/s2

Lời giải:

Trong hệ quy chiếu gắn với thang máy: Chu kì dao động của con lắc đơn

2 '

l T

g

π

m



2

o

l T

g

π

=

.

o

- Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc a = 0,1 m/s2

9,9

- Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc a = 0,1 m/s2

9,7

- Thang máy chuyển động đều đi lên: T = To = 2s

3 Con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn

a Quỹđạo của vật: Khi đó con lắc chuyển động trên một cung tròn

Fhl tác dụng vào vật chính là lực hướng tâm

b Tính vận tốc dài và lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí li độ góc α bất kì

+ Tính vận tốc dài:

• Chọn VTCB làm gốc thế năng; nghĩa là WtO= 0

• Cơ năng của vật:

VTCB :

O

2

1 2

W =W +W =W = m v

M

M t M 1 os 0

t d

1 1 os

2

• Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WM =Wα

1 os

1 os

2

m g l c α m v

2

0 0

2 os -cos

2 os -cos

α α

α α

⇔ = ±

+ Tính lực căng dây treo

• Các lực tác dụng vào con lắc

  

= +



  

Fhlđóng vai trò là lực hướng tâm

• Chiếu lên trục tọa độ hướng vào tâm quay, ta có:

F = T – Pn = Fht= m.aht

2

2

0

os

3 os -2.cos

n

m v

l

m v

l

m g c

α

• Vận tốc và lực căng tại VTCB (trong quá trình vật dao động):

v0 = 2 1g l( −cos α0)

T o =m g 3- 2.cos( α0)

Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên

một sợi dây, dài l = 1m tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức

cản của không khí và ma sát ởđiểm treo Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc

α = 60o rồi thả không vận tốc đầu Tính: vận tốc và lực căng của dây treo

- Khi con lắc lệch một góc β = 30o

Lời giải:

* Vận tốc của vật:

Ở VTCB: v o = 2 (1gl −cos60 )o

= 2.9,8.1(1−cos60 )o = 3,13 m/s

Ở vị trí góc lệch của con lắc β = 30o

o o

2 ( os -cos )

=

= 2,678 m/s

* Lực căng dây treo:

Ở VTCB: T o =m g 3- 2.cos( α0)

= 0,5.9,8.(3-2.cos60o)

= 9,8 N

Ở vị trí góc lệch của con lắc β = 30o

3 os -2.cos

= 0,5.9,8.(3.cos30o- 2.cos60o) = 7,8 N

III Một số dạng bài tập về con lắc đơn

1 Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động

* Phương pháp chung:

Áp dụng các công thức để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề bài:

g

π

=

π

ω = = π =

+ Pha ban đầu của dao động: ϕ + Biên độ dài: So ⇒ Phương trình dao động: s = Sosin (ωt+ϕ) + Biên độ góc: αo⇒ Phương trình dao động: α= αosin (ωt+ϕ)

Ví dụ 4: Một con lắc đơn thực hiện các dao động nhỏ với chu kì To = 2

5

π

a Tính chiều dài của con lắc

b Viết phương trình chuyển động của con lắc, biết rằng lúc t = 0 góc

lệch của dây treo so với phương thẳng đứng có giá trị cực đại αo với cosαo = 0,99

Lời giải:

g

π

=

⇒ Chiều dài của con lắc đơn:

2 2

.10

0,4

T g

π

b.Phương trình li độ góc của dao động có dạng: α= αosin (ωt+ϕ)

Trong đó: + Tần số góc: 2 2 5 /

2 5

rad s T

π π ω

π

+ Li độ góc αo: có cosαo = 0,99 ⇒ αo= 0,14 rad

+ Lúc t = 0: α= αo

⇒ sinϕ = 1 ⇒

2

π

ϕ =

Kết luận: Phương trình dao động của vật là: 0,14sin 5 ( )

2

t π rad

α =  + 

Ví dụ 5: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể, không dãn, dài l = 1m Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứngcó một chiếc đinh được đóng chắc vào điểm O’cách O một đoạn OO’= 50cm sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động Người ta kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1=3o rồi thả ra Bỏ qua các loại ma sát

a Xác định chu kì dao động của quả cầu Lấy g = 9,8 m/s2

b Tính biên độ dao động của quả cầu ở hai bên vị trí cân bằng Vẽ đồ thị

c Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt ở vị trí cân bằng I một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng sẽ xảy ra như thế nào? Vẽ đồ thị dao động của quả cầu Cho rằng va chạm của quả cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi

Lời giải:

Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ nên chu kì được xác định: T 2 l

g

π

=

Con lắc vấp phải đinh ở điểm treo O’ khi dao động, có nghĩa: một bên ( một nửa

dao động ) con lắc dao động với chu kì T1 2 IO

g

π

= và một bên (một nửa dao động)

con lắc dao động với chu kì T2 2 IO'

g

π

= ⇒ Chu kì dao động của con lắc là tổng

1,7

T T

a Biên độ của quả cầu:

+ Biên độ phải: A1= l.sinα1≈l; α1= 0,0523 m (hay = 5,23 cm)

+ Biên độ trái: A2

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có WA1=WA2

⇔ mghA2=mghA1 ( do tại vị trí biên vận tốc bằng 0 )

⇔ (1 os 2) (1 os 1)

2

l

⇒ sin 2 2 2.sin 2 1

A

A

⇒ 22 2 12

= ( Vì α1, α2 rất bé )

⇒ α2 = α1 2

2 2 sin 2 2 1

A l

A =l α = α = = 3,69 cm

b Nếu không đóng đinh ở O’ mà đặt tại I một tấm thép giữ cố định Khi thả vật

ở A vật sẽ chuyển động nhanh dần về I Đến I: vật có vận tốc cực đại, va chạm đàn hồi với tấm thép sẽ chuyển động ngược trở về A Cứ như vậy vật dao động với chu kì

2

g

π

(Đồ thị của chuyển động được mô tả bằng hình vẽ bên )

2 Dạng 2: Xác định sự thay đổi chu kì của con lắc

* Phương pháp chung:

Các yếu tố làm thay đổi chu kì của con lắc:

Chiều dài l: Mối quan hệ giữa chu kì và chiều dài của con lắc T ∼ l

Chiều dài l có thể thay đổi do nhiều yếu tố Thông thường điều kiện nhiệt độ môi trường thay đổi sẽ làm chiều dài sợi dây treo con lắc thay đổi, dẫn đến chu kì của con lắc cũng thay đổi

Khi ở nhiệt độ t1: + Chiều dài của con lắc là l1= lo(1+α.t1)

+ Chu kì của con lắc là 1 ( 1)

1

1

T

α

Khi ở nhiệt độ t2: + Chiều dài của con lắc là l2= lo(1+α.t2)

+ Chu kì của con lắc là 2 ( 2)

2

1

T

α

Gia tốc trọng trường: Mối quan hệ giữa chu kì và gia tốc: T 1

g

∼

Gia tốc trọng trường thay đổi do vị trí địa lí và độ cao của nơi đặt con lắc

Có thêm lực tác dụng f: Khi đó gia tốc của con lắc sẽ là:

+

và chu kì của con lắc 2

'

l T

g

π

=

Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc chạy 9h tại một nơi trên mặt biển có g = 9,8 m/s2 và

có nhiệt độ là 20o Thanh treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài là α = 1,85.10-5K-1

a Cho biết chu kì dao động của con lắc là 2s Hãy tính độ dài của con lắc đơn

b Khi nhiệt độ ở nơi đó tăng lên đến 30o thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm?

c.Đưa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúng giờ

Hãy giải thích hiện tượng

Lời giải: a.chiều dài của con lắc: 22 9,81.42 0,995

gT

b.Ở 30o chiều dài của con lắc tăng so với 20o, mà ta có T ∼ l

⇒ Chu kì của con lắc tăng, nghĩa là đồng hồ chạy chậm đi

c.Khi đưa đồng hồ lên cao thì gia tốc trọng trường giảm, nghĩa là chu

kì tăng lên, đồng hồ chạy chậm lại Song ở đây đồng hồ chạy đúng, vậy chiều dài l

của con lắc phải giảm tương ứng để chu kì T 2 l const

g

π

Như vậy nhiệt độ ở trên đỉnh núi thấp để l giảm

Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chu kì dao động bằng 2s ở nơi mà gia tốc trọng trường

là g=9,8m/s2 và ở 0o Dây treo con lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1 Bỏ qua mọi

ma sát và lực cản của môi trường

a.Tính chiều dài lo của con lắc ở 0o và chu kì dao động của nó ở 20o b.Để con lắc ở 20ocó chu kì vẫn là 2s, người ta truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích q = 10-9 C rồi đặt nó trong một điện trường đều có cường độ

E, có các đường sức nằm ngang và song song với mặt phẳng dao động của con lắc Biết khối lượng của con lắc là m = 1g Hãy tính cường độ điện trường và góc giữa phương thẳng đứng và phương của dây treo con lắc khi nó đứng cân bằng

Lời giải:

a Ở 0oC: T = 2s ⇒ Chiều dài của con lắc là: 22 9,8.42 1

gT

Ở 20oC: Chiều dài của con lắc là: l = lo(1+α.t) = 1(1+2.10-5.20) = 1,004 m

Chu kì dao động của con lắc: T 2 l 2,0064s

g

π

b Truyền cho quả cầu của con lắc một điện tích q = 10-9 C rồi đặt nó trong một điện trường đều ⇒ Lực điện trường làm con lắc lệch một góc β so với phương thẳng đứng

Các lực tác dụng vào vật: Ở vị trí cân bằng:

• Trọng lực P



+ Điểm đặt: quả cầu

+ Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống + Độ lớn: P = m.g

• Lực tĩnh điện Fd



+ Điểm đặt: quả cầu + Phương: cùng phương điện trường E



+ Độ lớn: Fđ = q.E

• Lực căng dây treo + Điểm đặt: quả cầu

+ Phương: hướng về vị trí treo dây + Độ lớn T

⇒ Hợp lực tác dụng vào con lắc: P+F d +T = 0

  

(*) Chiếu phương trình (*) lên trục tọa độ Ox ⊥ T



ta có:

T.sin β = Fđ.cosβ ⇒ tanβ = F d

P (1)

Theo đề bài: chu kì của vật lúc này: 2

'

l T

g

π

= =2s (2)

Trong đó g'



là gia tốc hiệu dụng, xác định bởi công thức:

+

với f =q E.

 

Ta có: f



⊥ P



⇒a⊥ g



2 2 '

⇒ = + Kết hợp với (2) ⇒g'= g2+a2 =π2.l

9

1 0 1, 0 0 4 1 0 9 , 8

1 4 6 6 2 6 1 /

1 0

d

d

d

E

q

V m

π π π π

−

−

−

Thay vào (1) ta có tanβ =

4 .2 2 2 2

8,111

o

F

π

β

−

Ví dụ 8 (Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ khối A năm 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu

kì T Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T’ bằng

2

2

T

3 Dạng 3: Bài tập về con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn

Ví dụ 9: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượng m = 100g treo trên một

sợi dây dài l = 1m Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc αm= 30o rồi

thả không vận tốc đầu Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường

a.Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng Lấy g = 9,8m/s2

b.Khi đi qua vị trí cân bằng bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B

có khối lượng m1= 50g đang đứng yên trên mặt bàn Tìm:

+ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm

+ Biên độ góc βm của con lắc A sau va chạm

Lời giải:

a Vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng:

2 1 os30 1,62 /

b Gọi vận tốc củabi A và bi B sau va chạm là: vA và vB