BÀI TẬP KHÍ ĐÀN HỒI PHẦN 2

1 Đặt 1 cánh đối xứng trong hầm gió với thông số sau: B= 3 ft chiều dài của sải cánh C= 6in = 0.5 ft chiều dài dây cung cánh tỉ số lực nâng theo góc α Xét 1 biên dạng cánh NACA đặt tron

BÀI TẬP KHÍ ĐÀN HỒI

Problem 1

Đặt 1 cánh đối xứng trong hầm gió với thông số sau:

B= 3 ft (chiều dài của sải cánh)

C= 6in = 0.5 ft (chiều dài dây cung cánh)

(tỉ số lực nâng theo góc α)

Xét 1 biên dạng cánh NACA đặt trong 1 hầm gió, với trục tác động đặt tại điểm giữa của dây cung cánh

Các thông số theo giả thiết đề bài như sau:

Xac=0.125ft (vị trí tâm khí động nằm ở ¼ dây cung cánh)

X0=0.25ft (vị trí đặt trục trên dây cung cánh ở ½ dây cung)

1 Đinh Minh Tùng – G1003867

2 Phạm Tiến Hoàng – G1001131

3 Nguyễn Thanh Phong – G1002398

4 Hoàng Tiến Đạt – G1000610

Đối với 1 vật thể đàn hồi, ở đây là cánh đối xứng, ta có:

• Lực nâng : (với là áp suất động của dòng lưu tuyến, là tỷ số lực nâng theo góc α) (1)

• Moment quanh tâm khí động: (trong trường hợp góc tấn nhỏ, có thể xem như không đổi) (2)

• Phương trình cân bằng giữa lực nâng, moment, trọng lượng & độ cứng đàn hồi:

(3)

 Từ (1), (2) & 3, ta có phương trình cân bằng sau:

(vì ở đây theo giả thiết thì góc , nên )

a)

Biết rằng, khi ta xem xét từ trạng thái cân bằng & có xu hướng thoát khỏi sự cân bằng đó, ta sẽ gọi hiện tượng này là bất ổn định Kể cả khi moment quanh tâm O sẽ không tạo ra sự tác động lại để trả về vị trí cân bằng Sự phân tán áp suất động được tính bằng công thức sau:

(biết rằng để xảy ra hiện tượng phân tán áp suất động này thì ) Khi đó, thay các số liệu đề bài đã cho, ta có thể tính được phân tán áp suất động của

áp suất như sau:

Sự phân tán vận tốc được tính bằng công thức sau:

Biết rằng, khi tâm khí động trùng với tâm trục thì đó là một điều rất hiển nhiên, nên , lúc này sự phân tán áp suất động sẽ trở nên không xác định được Ngoài ra, nếu như tâm khí động nằm phía sau trục, tức là , lúc này Do yếu tố ràng buộc về vật lý, thì áp suất động phải dương & hữu hạn, điều này là hoàn toàn đúng kể cả khi sự phân tán không khả thi

Problem 2

Để có cái nhìn sâu rộng hơn về sự không ổn định này, ta hãy xét trường hợp cánh đối xứng và có tiết diện đối xứng ( Hơn nữa, nếu ta đặt thì trọng lượng W sẽ không phục thuộc vào phương trình theo

Từ phương trình tính sự phân tán áp suất động với

Mà ta có

Nên ta có thể đơn giản hóa bằng phép toán khai triển, đặt nhân tử chung rồi rút gọn,

từ đó có công thức đơn giản của như sau:

Do lực nâng lúc này ở hiện tượng khí đàn hồi còn có, lúc này ta có hệ số giữa độ biến thiên lực nâng với lực nâng của cánh được cho là cố thể cứng tuyệt đối

Từ đó ta sẽ tính được % thay đổi lực nâng khi có hiệu ứng của khí đàn hồi

=25%

Problem 3

a) Khi đã tính được sự phân tán áp suất động ở câu trên, theo giả thiết bài 3 thì ta tăng gấp đôi để tính ra và

b) Khi ta thay đổi trục O, để tìm vị trí , ta có:

Problem 4

For the model of Problem 1 as altered by the design changes of Problem 3, calculate the percentage change in lift caused by the aeroelastic effect for a dynamic pressure of 30 lb/ft2, a weight of 3 lb,αr =0.5o, and for

(a) the design change of Problem 3a

Do , We have

Ans: 11.11%

(b) the design change of Problem 3b

We have

Ans: 17.91%

Problem 5

constant by k1 and the trailing-edge spring constant byk2, and assuming that the aerodynamic center is at the quarter-chord, show that divergence can be eliminated if k1/k2≥3

Due to vertical equilibrium equation:

(1)

When

(2)

We have

(3)

Considering momentum around trailing edge:

(4)

Combine (8) and (9) we have

(5)

So

(6)

To prevent divergence occur, the denominator of equation (11) must be positive:

(7)

When , we have

(8)

With

Problem 6

Using Excel or a similar tool, plot a family of curves that depict the relationship of the aileron-elastic efficiency,η, versus normalized dynamic pressure,q=q/qD, for various values of R=qR/qD and 0<q<1 Make two plots on the following scales to reduce confusion:

a Plot R<1 using axes−3<η<3

We have

(b) PlotR>1 using axes−3<η<3

 Aileron reversal ocurr when qR<<qD, show we can notice the area below R=0.1 where and η < -1

 I think we should design R >1.1 where the the aileron-elastic efficiency increase with the dynamic pressure

 When q approach qR,the aileron-elastic efficiency approach ZERO and this only happen when R <1

Problem 7

Consider a torsionally elastic (GJ=8,000 lb in) wind-tunnel model of a uniform wing, the ends of which are rigidly fastened to the wind-tunnel walls The model has a symmetric airfoil, a span of 3 feet, and a chord of 6 inches The sectional lift-curve slope

is 6 per rad The aerodynamic center is located at the quarter-chord, and both the mass centroid and the elastic axis are at the mid-chord

(a) Calculate the divergence dynamic pressure at sea level.

We have

Ans:

(b) Calculate the divergence airspeed at sea level.

Ans:

Problem 8

For the model in Problem 7, propose design changes in the model that would double the divergence dynamic pressure by

(a) changing the torsional stiffness of the wing

(b) relocating the elastic axis

Problem 9

For the model of Problem 7, for a dynamic pressure of 30 lb/ft2, compute the

percentage increase in the sectional lift at mid-span caused by the aeroelastic effect

Calculate

when , we have

Ans: