ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ

ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM

ĐỖ DUY MẠNH

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ

NGÀNH:KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG; MÃ SỐ: D52027

CHUYÊN NGÀNH : ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Người hướng dẫn: Th.S Vũ Đức Hoàn

HẢI PHÒNG - 2015

LỜI CẢM ƠN

Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy ThS Vũ Đức Hoàn đã tận tìnhhướng dẫn em trong suốt quá trình viết đồ án tốt nghiệp Đồng thời, em chânthành cảm ơn quý Thầy, Cô trong khoa Điện – Điện Tử, Trường Đại Học HàngHải Việt Nam đã tận tình truyền đạt kiến thức trong những năm em học tập.Tuy vậy do thời gian có hạn, cũng như kinh nghiệm còn hạn chế nên trongbài đồ án tốt nghiệp này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế nhất định

Vì vậy, em rất mong nhận được sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của các Thầy, Cô

để em có điều kiện bổ sung, nâng cao kiến thức của mình

Em kính chúc quý Thầy, Cô dồi dào sức khỏe và thành công trong sựnghiệp cao quý

Hải Phòng, ngày tháng năm 2015 Sinh viên thực hiện

Đỗ Duy Mạnh

LỜI CAM ĐOAN

Em cam đoan các kết quả nghiên cứu được đưa ra trong đồ án này dựa trêncác kết quả thu được trong quá trình nghiên cứu của riêng em, không sao chépbất kỳ kết quả nghiên cứu nào của các tác giả khác Nội dung của đồ án có thamkhảo và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các nguồn sách được liệt kê trongdanh mục các tài liệu tham khảo Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm và chấpnhận mọi hình thức xử lý của Nhà trường nếu vi phạm Luật sở hữu trí tuệ vàQuyền tác giả

Hải Phòng, ngày tháng năm 2015

Sinh viên thực hiện

Đỗ Duy Mạnh

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ iv

LỜI NÓI ĐẦU viii

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1

1.1 Những khái niệm cơ bản của mạch điện 1

1.1.1 Các thông số tác động 1

1.1.2 Các thông số thụ động: R, L, C, M 3

1.1.3 Biểu diễn số phức dao động điều hòa 5

1.1.4 Trở kháng và dẫn nạp 5

1.2 Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 6

1.2.1 Các yếu tố hình học của mạch điện 6

1.2.2 Tính tuyến tính, bất biến và nhân quả của mạch điện 7

1.2.3 Các định luật Kirchhoff 8

1.2.4 Phương pháp điện áp nút và phương pháp dòng điện vòng 10

1.3 Phương pháp toán tử Laplace 14

1.3.1 Định nghĩa biến đổi Laplace 14

1.3.2 Công thức Heaviside 15

1.4 Ứng dụng giải bài toán quá độ của mạch RLC 18

1.4.1 Khái niệm về quá trình quá độ 18

1.4.2 Các bài toán quá độ và các bước giải bài toán quá độ 19

CHƯƠNG 2: ĐẶC ĐIỂM VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MATLAB 22

2.1 Những thao tác cơ bản về MATLAB 22

2.2 Các thao tác đối với ma trận và mảng 23

2.2.1 Các thao tác đối với ma trận 23

2.2.2 Các thao tác đối với mảng 25

2.3 Số phức và toán tử dấu hai chấm 25

2.3.1 Số phức 25

2.3.2 Toán tử dấu hai chấm 26

2.4 Cấu trúc tập tin M-File và định nghĩa hàm trong Matlab 27

2.4.1 Hàm M-File 27

2.4.2 Cấu tạo của M-File 27

2.4.3 Tạo hàm M-File 28

2.5.1 Đặc điểm về SIMULINK 29

2.5.2 Sử dụng SIMULINK 29

2.6 Lập trình giao diện GUI trong MATLAB 31

2.6.1 Các đặc điểm cơ bản về GUI 31

2.6.2 Thiết kế giao diện và tương tác lệnh trên GUI 32

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ BẰNG PHẦN MỀM MATLAB 35

3.1 Phân tích các đặc tính và một số mạch điện sử dụng Diode 35

3.1.1 Các đặc tính của Diode 35

3.1.2 Phân tích mạch điện của Diode 36

3.1.3 Phân tích mạch chỉnh lưu cầu một pha 39

3.2 Phân tích đặc tính và các mạch ứng dụng của Transistor 42

3.2.1.Transistor lưỡng cực BJT 42

3.2.2 Mạch khuếch đại tín hiệu nhỏ sử dụng mạch phân cực cố định 42

3.2.3 Mạch khuếch đại tín hiệu nhỏ sử dụng mạch phân áp 46

3.3 Phân tích các mạch điện phức tạp 50

3.3.1 Phân tích mạch theo phương pháp điện áp nút 50

3.3.2 Phân tích các mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng 53

3.4 Phân tích quá trình quá độ của mạch R-L-C 56

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

Hình 2.2 Các hàm trợ giúp khi gõ lệnh Help 22

Hình 2.5 Cửa sổ thư viện của SIMULINK 28

Hình 2.7 Cách lấy đối tượng từ thư viện ra cửa sổ mô hình 29Hình 2.8 Thể hiện cách lưu trữ mô hình 29Hình 2.9 Thể hiện sự kết nối tín hiệu 29

Hình 2.11 Tín hiệu từ Scope 30Hình 2.12 Giao diện cửa sổ GUIDE khi bắt đầu 31Hình 2.13 Giao diện người sử dụng trong GUI 31Hình 2.14 Cách lấy các thành phần ra khu vực thiết kế 32Hình 2.15 Cửa sổ thuộc tính của ô text 32Hình 2.16 Khu vực thiết kế khi đã hoàn thiện 32Hình 2.17 Thao tác vào File.m để viết lệnh 33Hình 2.18 Mục nội dung của nút ấn button 33Hình 3.1 (a) Cấu tạo và (b) Kí hiệu của diode 34Hình 3.2 Đặc tuyến V/A (vôn/ampe) của Diode bán dẫn 34

Hình 3.4 Kết quả của code lệnh MATLAB ở ví dụ 3.1 36Hình 3.5 Hình 3.4.Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.1 36Hình 3.6 Mô hình giải toán trong SIMULINK ở ví dụ 3.1 36Hình 3.7 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.1 38

Hình 3.9 Mô phỏng mạch điện chỉnh lưu cầu một pha bằng

Hình 3.10 Hình 3.10 Kết quả mô phỏng mạch chỉnh lưu cầu một

Hình 3.11 (a) Transistor thuận, (b)Transistor ngược 40

Hình 3.12 (a) Sơ đồ nguyên lý mạch phân cực cố định

(b) sơ đồ tương đương của mạch phân cực cố định 41

Hình 3.13 Sơ đồ khi nối tắt nguồn cung cấp và tụ và sơ đồ tương

Hình 3.14 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.2 43Hình 3.15 Mô hình toán giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.2 43Hình 3.16 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.2 44Hình 3.17 Sơ đồ nguyên lý mạch phân áp 45Hình 3.18 Sơ đồ mạnh phân áp và sơ đồ tương đương mạch phân áp 45Hình 3.19 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.3 46Hình 3.20 Mô hình toán giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.3 47Hình 3.21 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.3 48Hình 3.22 Sơ đồ mạch điện điện áp nút 48Hình 3.23 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.4 49Hình 3.24 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.4 50Hình 3.25 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.4 51Hình 3.26 Sơ đồ mạch điện dòng điện vòng 51Hình 3.27 Sơ đồ mạch điện dòng điện vòng với các dòng I1, I2, I3 51Hình 3.28 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.5 52Hình 3.29 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.5 53Hình 3.30 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.5 54

Hình 3.37 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.7 58Hình 3.38 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.7 59

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây khoa học công nghệ phát triển hết sức nhanhchóng, đặc biệt là trong lĩnh vực truyền thông, tin học ứng dụng Những thiết bịnghe nhìn, thiết bị kỹ thuật số máy tính, đã trở thành những phương tiện hếtsức phổ biến trong xã hội, nhất là máy tính Có thể nói máy tính là phương tiệnthiết yếu đối với chúng ta Một trong những yêu cầu của người học đối với việcgiải mạch điện là kiểm tra lại kết quả đã tìm được là đúng hay sai Với những lý

do trên em đã nghiên cứu đề tài: “ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂNTÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ” Các mục tiêu của việc viết đồ án này là để chứngminh việc sử dụng MATLAB để giải quyết các bài toán về điện tử, để hiện thịnhững cách khác nhau để giải quyết vấn đề phân tích mạch và cho thấy sự linhhoạt của MATLAB để giải quyết các vấn đề về kỹ thuật nói chung và các vấn đềkhoa học nói riêng Đề tài này được chia ra làm 3 chương:

Chương 1: Những khái niệm cơ bản và các phương pháp phân tích mạchđiện

Chương 2: Đặc điểm và ứng dụng của phần mềm MATLAB

Chương 3: Mô phỏng và phân tích mạch điện tử bằng phần mềm MATLAB

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP

PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.1 Những khái niệm cơ bản của mạch điện

1.1.1 Các thông số tác động

Thông số tác động đặc trưng cho phần tử có khả năng sinh ra năng lượng

và cung cấp năng lượng điện tác động tới các cấu kiện của mạch, phần tử đó gọi

là nguồn điện.Thông số tác động đặc trưng cho nguồn có thể là:

+ Sức điện động của nguồn (Eng): là đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hởmạch của nguồn, đơn vị là “vôn” và được ký hiệu là V

+ Dòng điện nguồn (ing): là đại lượng vật lý có giá trị là dòng điện ngắnmạch của nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A

Nguồn tác động có hai loại là nguồn độc lập (kí hiệu: ) và nguồn phụthuộc (kí hiệu là: ) Nguồn điện lý tưởng là không có tổn hao năng lượngnhưng trong thực tế phải tính đến tổn hao do đó phải tính đến sự tồn tại của nộitrở trong của nguồn (ri)

a) Nguồn độc lập

+ Nguồn áp độc lập

Điện áp mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.2):

Như vậy ta thấy rằng trong trường hợp nguồn áp lý tưởng, tức nội trởnguồn ri = 0, điện áp mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộcvào tải

+ Nguồn dòng độc lập

Dòng điện mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.4):

ng i

Trong trường hợp nguồn dòng lý tưởng hay nội trở nguồn ri = ∞ nên nguồncung cấp dòng điện cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải

b) Nguồn phụ thuộc

Nguồn phụ thuộc được gọi là nguồn có điều khiển và nó được chia thànhcác loại sau:

+ Nguồn áp được điều khiển bằng áp (A-A)

được biểu diễn như hình 1.5 Trường hợp lý

tưởng thì R1 = ∞, R2=0 và khi đó I1 =0, U2 =

Eng = kU1 với k là hệ số tỷ lệ

Hình 1.5.Nguồn A-A

+ Nguồn áp được điều khiển bằng dòng

(A-D) được biểu diễn như hình 1.6 Trường hợp

lý tưởng thì R1 =0, R2=0 và khi đó U1 =0,

U2 = Eng = rI1 với r là hệ số tỷ lệ

Hình 1.6.Nguồn A-A

+ Nguồn dòng được điều khiển bằng áp

(D-A) được biểu diễn như hình 1.7 Trường hợp

lý tưởng thì R1 = ∞, R2=∞ và khi đó I1 =0,| I2

|= Ing = gU1 với g là hệ số tỷ lệ Hình 1.7.Nguồn D-A

+ Nguồn dòng được điều khiển bằng dòng

(D-D) được biểu diễn như hình 1.8 Trong

trường hợp lý tưởng thì R1=0, R2=∞ và khi

đó U1 =0,| I2 |= Ing = α I1 với α là hệ số tỷ lệ Hình 1.8.Nguồn D-D

1.1.2 Các thông số thụ động: R, L, C, M

Các thông số thụ động được chia thành 2 loại là thông số quán tính vàkhông quán tính

a) Thông số không quán tính (điện trở R)

Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp

tỷ lệ trực tiếp với dòng điện trên phần tử đó và phần tử đó được gọi là điệntrở.Điện trở đặc trưng cho sự tiêu tán của năng lượng dưới dạng nhiệt

Các thông số của phần tử này thỏa mãn: u(t) R.i(t)= (1.3)

Năng lượng tiêu tán: t

0

w =∫ p(t)dt (1.4)Công suất tiêu tán tức thời: p(t) = u(t).i(t) (1.5)

C

= ∫ (1.7)Năng lượng tích lũy trên C: E t t 2 2

+ Điện cảm L

Điện cảm đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên nó tỷ lệ vớitốc độ biến thiên của dòng điện

Công thức liên hệ: di(t)

L

= ∫ (1.10)Năng lượng tích lũy trên L:

+ Hỗ cảm M

Hỗ cảm M có cùng bản chất vật lý với điện cảm L nhưng nó đặc trưng cho

sự ảnh hưởng của 2 phần tử đặt gần nhau khi có dòng điện chạy trong chúng

Điện áp hỗ cảm do dòng ik gây lên điện cảm thứ hai là: lk dik

c) Thông số của các phần tử mắc nối tiếp và song song

k

r=∑r

k k

L =∑L

Bảng 1.1.Giá trị tương đương của các phần tử mắc nối tiếp và song song

1.1.3 Biểu diễn số phức dao động điều hòa

Theo lý thuyết chuỗi và phân tích Fourier, các tín hiệu ngẫu nhiên theo thờigian và hữu hạn về biên độ đều có thể được phân tích thành các thành phần daođộng điều hòa Xuất phát từ công thức của nhà toán học Euler:

eiθ =Cos +jSinθ θ (1.12)Một dao động điều hòa của sức điện động: e(t) E Cos( t= m ω + ϕ) khi ta cóthể viết thành e(t) Re[E e= m j( tω +ϕ)]=Re[E]uv (1.13)

j( t ) m

E E e= ω +ϕ

uv

: Euvđược gọi là sức điện động phức hay hay biểu thứce(t)=Re[E]uv

còn được gọi là cách biểu diễn phức của e(t)

Khi phức hóa mạch điện sang miền tần số, tất cả các thông số của mạchđều được phức hóa Mạch đặc trưng bởi dòng phức, điện áp phức và các trởkháng hay dẫn nạp tương ứng với các thông số thụ động Ý nghĩa của việc phứchóa mạch điện liên tục trong miền thời gian chính là chuyển các hệ phương trìnhtích vi phân thành hệ phương trình đại số

UZI

j( t )

m m

hay Y=G+jB với G là điện dẫn, B là điện nạp

+ Đối với thành phần thuần trở ta có:

Ta có định luật Ohm: Uuuvr = Z I r.Ir v= v  Zr = r và Yr = 1/r

+ Đối với thành phần thuần dung ta có:

{ j( t )}

I edI

-Trường hợp mắc nối tiếp

Bảng 1.2 Giá trị trở kháng và dẫn nạp tương đương của phần tử thụ động

1.2 Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện

1.2.1 Các yếu tố hình học của mạch điện

Khi mạch tương đương của một hệ thống đã được xây dựng, việc phân tích

nó được tiến hành dựa trên một số các định luật cơ bản và các định luật này

được xây dựng theo các yếu tố hình học của sơ đồ mạch Đây là những kháiniệm mang tính chất hình học, tạo cơ sở cho việc phân tích mạch được thuận lợi.Các yêu tố hình học của mạch điện bao gồm:

+ Nút của mạch điện (Nn): được định nghĩa là điểm gặp nhau của 3 nhánhtrở lên

+ Nhánh của mạch điện (Nnh): là phần nằm giữa 2 nút

+ Cây của mạch điện bao gồm toàn bộ số nút và một số nhánh nối với nút

đó nhưng không tạo thành đường kép kín Cây gồm có nhánh cây (NC ) tức lànhánh thuộc cây và bù cây (Nb) là nhánh không thuộc cây

+ Vòng cơ bản của mạch điện (Nb) bao gồm 1 số nhánh cây và 1 bù cây tạothành 1 đường đi khép kín sao cho mỗi nhánh và nút chỉ gặp nhau 1 lần

Từ đây ta có các mối liên hệ sau: NC = Nn -1; NV= Nnh – Nn + 1, Nb = NV

Để minh họa điều này ta xét sơ đồ mạch điện hình 1.9 sau:

Hình 1.9.Sơ đồ mạch điện minh họa các yếu tố hình học

Trong mạch điện này ta có: 4 nút A, B, C, O (Nn = 4); 6 nhánh Z1, Z2, Z3,Z4, Z5, Z6 tức Nnh = 6; các nhánh Z1, Z3, Z5 tạo thành cây có 3 nhánh gốc tại

O, các nhánh còn lại là bú cây Ứng với cây có gốc O, ta có các vòng V1, V2,V3 là vòng cơ bản vì mỗi vòn chỉ bao gồm 1 số nhánh và 1 bù cây còn vòng V4không là vòng cơ bản

1.2.2 Tính tuyến tính, bất biến và nhân quả của mạch điện

Một phần tử được gọi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụthuộc vào điện áp và dòng điện chạy qua nó Mạch điện được gọi là tuyến tính

khi các thông số hợp thành của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điệnchạy trong mạch Như vậy mạch tuyến tính trước hết phải gồm các phần tửtuyến tính, chỉ cần trong mạch có 1 phần tử không tuyến tính thì mạch đó khôngđược coi là mạch tuyến tính mà là mạch phi tuyến.

Một mạch được gọi là bất biến nếu các thông số của mạch không phụ thuộcvào thời gian, ngược lại nếu không thỏa mãn điều kiện này thì mạch đó là mạchkhông bất biến (mạch thông số) Với mạch bất biến, giả thiết mạch ban đầukhông có năng lượng, nếu y(t) là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(t),thì y(t-t1) sẽ là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(t-t1)

Nếu mạch điện với giả thiết ban đầu mạch không có năng lượng ban đầu thì

nó được gọi là có tính nhân quả nếu đáp ứng ra của mạch không thể có trước khi

có tác động ở đầu vào Tính tuyến tính và tính bất biến của mạch điện chỉ đúngtrong điều kiện làm việc nhất định, khi điều kiện làm việc bị thay đổi thì các tínhchất đó có thể không còn đúng nữa Việc phân chia tính tuyến tính hoặc khôngtuyến tính và bất biến hoặc không bất biến chỉ mang tính chất tương đối

1.2.3 Các định luật Kirchhoff

a).Định luật Kirchhoff 1 (về dòng điện)

Định luật này được phát biểu như sau: Tổng các dòng điện đi vào một nútbằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó hoặc là tổng đại số các dòng điện tạimột nút bằng không

ak = -1: dòng điện đi vào nút ak= 0 nhánh không thuộc nút

Định luật I có thể mô tả dưới dạng ma trận: A.Inh =0

Alà ma trận hệ số có kích thước [Nn x Nnh] gọi là ma trận nút

I có kích thước [1 x Nnh] gọi là ma trận dòng điện nhánh.nh

Trong khi phân tích mạch điện, có thể quy ước chiều dương dòng điệntrong các nhánh một cách tùy ý, sau khi áp dụng định luật I thì kết quả phân tích

sẽ cho chúng ta biết chiều thực của các dòng điện đó Nếu dòng điện sau khiphân tích tại thời điểm t có kết quả dương thì chiều thực của dòng điện tại thờiđiểm đó chính là chiều mà chúng ta đã chọn, ngược lại nếu giá trị là âm thì chiềuthực của dòng điện ngược chiều quy ước

Chúng ta có thể mặc dù từ định luật Kirchhoff 1 có thể viết được Nnphương trình, nhưng chỉ có Nn -1 phương trình độc lập Như vậy có Nnh – Nn +1dòng điện nhánh coi như những giá trị tự do

b) Định luật Kirchhoff 2 (về điện áp)

Định luật này được phát biểu như sau: Tổng đại số các sụt áp trên cácphần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng đại số các sức điện động có trongvòng kín đó hoặc là tổng đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kínbằng không

Trong đó: bk = 1: chiều sụt áp cùng chiều với chiều vòng quy ước

bk = -1: chiều sụt áp ngược chiều với chiều vòng quy ước

bk = 0: nhánh không thuộc vòng

Để việc áp dụng định luật Kirchhoff 2 được thuận tiện khi phân tích mạchđiện nếu trong mạch chứa nguồn dòng thì cần phải chuyển nó về dạng nguồnáp.Ta có thể chọn các vòng không cơ bản hoặc vòng cơ bản với chiều vòng kíntùy ý Định luật Kirchhoff II chỉ có thể viết được (Nnh – Nn + 1) phương trìnhđộc lập.Như vậy định luật Kirchhoff II có dạng ma trận: B.Unh =0

Trong đó: B là ma trận hệ số có kích thước [Nn x Nnh] gọi là ma trận mạch

và U có kích thước [1 x Nnh] gọi là ma trận điện áp nhánh.nh

1.2.4 Phương pháp điện áp nút và phương pháp dòng điện vòng

a) Phương pháp điện áp nút

Áp dụng trực tiếp định luật Kirchhoff 1 (về dòng điện) với điện áp ở nútthông qua công thức biến đổi nút, ta sẽ có (Nn –1) phương trình từ đây ta sẽ tìmđược các dòng điện nhánh

Để phân tích và tìm hiểu được phương pháp này ta xét 1 bài toán tổngquát.Cho mạch điện như hình 1.10: số nút mạch Nn = 5, số nhánh Nnh = 8 Hãytìm dòng điện chạy trên mỗi nhánh.Các thông số nguồn cho dưới dạng hiệudụng phức còn các thông số mạch nhánh dưới dạng dẫn nạp

Hình 1.10.Sơ đồ mạch điện của phương pháp điện áp nút

Bước 1: Đầu tiên đánh ký hiệu cho các nút A, B, C, D, O và chọn nút Olàm gốc.Điện thế của nút gốc quy ước là 0V, điện thể của các nút còn lại chính

là điện áp của nó so với gốc O Tiếp đến thành lập hệ phương trình điện áp nútcho mạch

Bước 2: Thành lập hệ phương trình viết cho Nn -1 nút trừ nút gốc O Ápdụng định luật Kirchhoff I cho nút A: i1 + i2 + i8 = 0

Khi đó phương trình của nút A được viết lại như sau:

UA (Y1 +Y2 +Y6) - UB.Y2 – UC.0- UD.Y8 = 1 8 ng1 ng8

EE

Z − Z = − .Tổng đại số các nguồn dòng được biếnđổi tương đương từ các nguồn sức điện động thuộc nhánh nối vào nút đang xét.Lấy dấu “-“ nếu chiều dòng điện của nguồn chỉ ra khỏi nút đang xét và lấy dấu

“+“nếu chiều dòng điện của nguồn chỉ vào nút đang xét

Từ quy luật trên ta viết được hệ phương trình điện áp nút cho mạch điệntrên như sau:

Nút A: UA (Y1 +Y2 +Y6) - UB.Y2 – UC.0- UD.Y8 = 1 8 ng1 ng8

1 8

EE

Z − Z = −Nút B: -UA.Y2 + UB (Y2 +Y3 +Y4) – UC.Y4 – UD.0 = 0

Nút C: -UA.0 - UB.Y4+ UC (Y4 + Y5 + Y6) – UD.Y6 = 5

5

EZ

Nút D: -UA.Y8 – UB.0 – UC.Y6 + UD (Y6 + Y7 +Y8) = 7 8

Z + ZViết dưới dạng ma trận:

8 1

Suy ra quy luật thành lập phương trình điện áp nút dạng ma trận

N N ngN

Y U =I với ma trậnY có Nn-1 cột, Nn-1 hàng, trên đường chéo chính làNdẫn nạp nút và hai bên đường chéo là dẫn nạp chung: Yji = Yij đối xứng quađường chéo chính

-Bước 3: giải hệ phương trình, nếu giải phương trình dạng ma trận:

N N ngN

Y U =I Ta sẽ có: 1

N N ngN

U =Y− I-Bước 4: chuyển đổi kết quả trung gian về dòng điện nhánh thông qua côngthức biến đổi nút:

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 (về điện áp) với các dòng điện vòng Ivk là

ẩn số trung gian thì ta sẽ tìm được các dòng điện nhánh Ik

Để phân tích và tìm hiểu được phương pháp này ta sẽ xét một bài toán tổngquát: cho mạch điện như hình 1.11: số nút mạch Nn = 5, số nhánh Nnh = 8.Hãytìm dòng điện chạy trên mỗi nhánh

Hình 1.11.Sơ đồ mạch điện của phương pháp dòng điện vòng

- Bước 1: Thành lập các vòng cho mạch như hình 1.11 Các vòng cơ bản

ứng với mỗi cây sẽ thỏa mãn điều kiện số vòng phải thành lập là Nnh – Nn + 1

Cụ thể ta thành lập 4 dòng điện vòng của mạch là IV1, IV2, IV3 và IV4

- Bước 2: Thành lập hệ gồm Nnh – Nn + 1 phương trình cho mạch tương

ứng với các vòng kín và ẩn số là các dòng điện vòng giả định Ta xét vòng thứnhất (IV1).Áp dụng Kirchhoff II ta có vòng V1:

IV1 (Z1 + Z2 + Z3) – IV2 Z3 + IV3.0 + IV4.Z1= E1 (1.22)

Từ đó ta có quy luật thành lập vế trái và vế phải của phương trình viết cho vòngđang xét (vòng 1) với vế trái của phương trình (1.22)

Vế phải: Tổng đại số các nguồn sức điện động thuộc vòng Lấy dấu “+”nếuchiều dòng điện trong nguồn cùng chiều với IV ngược lại lấy dấu “-”nếu chiềudòng điện trong nguồn ngược chiều với IV Từ quy luật trên ta có hệ phươngtrình dòng điện vòng cho mạch đang xét:

Vòng 1: IV1 (Z1 + Z2 + Z3) – IV2 Z3 + IV3 0 + IV4.Z1 = E1

Vòng 2: – IV1 Z3 + IV2 (Z3 + Z4 + Z5) + IV3 Z5 + IV4.0 = -E5

Vòng 3: IV1 Z1 + IV2 Z5 + IV3 (Z7 + Z5 + Z6) – IV4.Z7 = E7-E5

Vòng 4: IV1.Z1 + IV2.0 – IV3.Z7 + IV4 (Z1 + Z7 + Z8) = E1 + E8 – E7

-Bước 3: Giải hệ phương trình dòng điện vòng để tìm các giá trị dòng điệnvòng giả định

-Bước 4: Chuyển kết quả trung gian về dòng điện nhánh:

i1 = - (IV1 + IV4) i2 = IV1 i3 = IV1 – IV2 i4 = IV2

i5 = Iv2 + Iv3 i6 = - Iv3 i7 = IV4 - IV3 i8 = IV4

Hệ phương trình dòng điện vòng viết dưới dạng ma trận:

1.3 Phương pháp toán tử Laplace

1.3.1 Định nghĩa biến đổi Laplace

Về mặt tính toán thực tiễn, toán tử Laplace có ưu điểm đặc biệt và sửdụng khá phổ biến Để xây dựng các phép biến đổi Laplace thuận và ngược chỉviệc thay thế trong cặp biến đổi Fourier đối số jw bằng biến số phức p, có thểđặt p =α + jw Như vậy ta sẽ có: hàm gốc f(t) L  hàm ảnh F (p)

Biến đổi Laplace thuận: F(p) f (t)e ptdt

ω+ ω

Bảng 1.3.Bảng biến đổi hàm gốc f(t) sang ảnh Laplace F(p)

Lưu ý: f(0) = f(t)\t=0 điều kiện đầu 1(t) là hàm bước nhảy đơn vị, 1(t) =1

nếu t≥0; 1(t) = 0 nếu t≤0

Mạch tương đương của tụ điện và cuộn cảm có tích lũy năng lượng:

+ Đối với cuộn cảm: di(t)

u(t) L

dt

=

 U (p) = L [pI (p) – i (0)] = LpI (p) – Li(0) = ZL(p) I(p) - Eng (1.26)

+ Đối với tụ điện:

t 0

1u(t) i(t)dt

Với H1(p) có các nghiệm là pi còn H2(p) có các nghiệm là pk

Ý tưởng của Heaviside là xuất phát từ hàm mạch F(p) có dạng phân thứchữu tỷ, để tìm ra hàm gốc f(t) trước hết ta phải phân tích F(p) thành những phânthức tối giản Sau đó dựa vào bảng các hàm gốc - ảnh cơ bản đã biết để xác địnhcác hàm gốc thành phần, rồi ta sử dụng tính chất tuyến tính của biến đổi Laplace

để tổng hợp Để phân tích thành các phân thức tối giản, ta sẽ phải xét tới cácđiểm cực pk là nghiệm của H2(p): nghiệm đơn, cặp nghiệm phức liên hiệp,nghiệm bội

a) Trường hợp H 2 (p) có nghiệm đơn

Giả sử có cặp nghiệm phức liên hiệp là

2

p H (p)U(p)

(p 3)

=+

Ta có H2(p) = (p+3)2 có nghiêm bội pl = -3; r = 2

Vậy kết quả u(t) là u(t)= −3te−3t +e−3t =e−3t( 3t 1)− +

1.4 Ứng dụng giải bài toán quá độ của mạch RLC

1.4.1 Khái niệm về quá trình quá độ

Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình mạch chuyển từ trạng tháiban đầu sang một trạng thái mới dưới tác động kích thích nào đó Về mặt lýthuyết, thời gian quá độ của mạch là vô cùng lớn nhưng trong thực tế thì thờigian quá độ của mạch chỉ tính bằng đơn vị nano giây đến mili giây Thôngthường loại bài toán này gắn liền với một khóa K đóng ngắt các nhánh mạchhoặc là nguồn tác động làm việc ở chế độ đột biến

Thời điểm xảy ra đột biến trong mạch thường được gán làm gốc ( t=0) Vềmặt hình thức, quá trình quá độ được coi như sự xếp chồng dao động tự do vớidao động cưỡng bức Đối với các hệ ổn định tĩnh, dao động tự do sẽ tắt dần theothời gian do không có nguồn duy trì Khi dao động tự do tắt dần, trong mạch chỉcòn lại dao động cưỡng bức và khi đó mạch sẽ chuyển sang một trạng thái mới.Đối với hệ không ổn định tĩnh, dao động tự do tăng dần theo thời gian và trongmạch sẽ xuất hiện hiện tượng tự kích

Có nhiều phương pháp phân tích mạch quá độ.Việc giải quyết bài toán quá

độ bằng phương pháp kinh điển tương đương với việc giải một hệ phương trìnhtích vi phân có điều kiện đầu.Thành phần dao động tự do chính là nghiệm của hệphương trình tích vi phân thuần nhất còn thành phần dao động cưỡng bức chính

là nghiệm riêng của hệ phương trình không thuần nhất và nó phụ thuộc vàonguồn tác động

1.4.2 Các bài toán quá độ và các bước giải bài toán quá độ

a) Các bài toán quá độ

Các bài toán quá độ bao gồm mạch điện có khóa K dưới tác động củanguồn một chiều Còn mạch điện không có khóa K dưới tác động của nguồnbiến thiên theo thời gian Đáp ứng của mọi mạch RC, RL đều có dạng:

R

→∞

b) Các bước giải bài toán quá độ

- Bước 1: Để mạch ở trạng thái cũ: xác định điều kiện ban đầu của bài toán

uC (-0), iL(-0) và vẽ mô hình của L, C vào mạch

- Bước 2: Chuyển mạch sang trạng thái mới: viết phương trình cho mạch ởmiền p và giải phương trình để tìm F(p) rồi tìm hàm gốc f(t)

- Bước 3: Thử lại kết quả theo công thức (1.33)

Ví dụ 1.4: Cho mạch điện như hình dưới, tại thời điểm t=0, đóng khóa K Tìmđiện áp quá độ u (t) C

Khi K mở uC (0) = 300V còn khi K đóng mô hình của C là

Áp dụng phương pháp điện áp nút cho nút A ta có phương trình sau:

C A

u (t) 120 180.e

−

CHƯƠNG 2: ĐẶC ĐIỂM VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MATLAB

MATLAB là một chương trình viết cho máy tính nhằm hỗ trợ cho các tínhtoán khoa học và kĩ thuật với các phần tử cơ bản là các ma trận trên máy tính cánhân, do công ty MATHWORKS lập trình MATLAB là tên viết tắt củaMATRIX LABORATORY MATLAB được tính toán và điều khiển bởi các tậplệnh, tác động bằng bàn phím nó cũng cho phép chúng ta lập trình với một sốngôn ngữ (C, C++,…) nhằm tạo ra những thư viện riêng để phục vụ cho nhữngmục đích khác nhau MATLAB 3.5 trở xuống hoạt động trong môi trường MS-DOS, MATLAB 4.0 trở đi hoạt động trong môi trường WINDOWS, hiện tại đã

có version 8.5.1

2.1 Những thao tác cơ bản về MATLAB

Khi MATLAB được gọi, cửa sổ lệnh sẽ hiển thị dấu nhắc >> Sau đóMATLAB sẽ sẵn sàng nhập dữ liệu hoặc thực hiện lệnh

Hình 2.1 Cửa sổ lệnh của MATLAB

Để thoát khỏi MATLAB ta gõ lệnh Quit hoặc exit

MATLAB có các dòng trợ giúp để xem danh sách các cơ sở trợ giúp và thể

loại trợ giúp của MATLAB ta gõ lệnh Help.

Hình 2.2.Các hàm trợ giúp khi gõ lệnh Help

Các đối tượng dữ liệu cơ bản trong MATLAB là một ma trận vuông với sốthực hoặc số phức Đại lương vô hướng là một ma trận chỉ có duy nhất 1 hàng

và 1 cột còn ma trận chỉ có 1 hàng hoặc 1 cột được goi là vector Để truy nhậpđến từng phần tử của ma trận, ta sử dụng chỉ số hàng và cột của phần tử đó Cáccâu lệnh trong MATLAB thường có dạng:

variable = expression (biến = biểu thức)

Các biểu thức được đánh máy bởi người dùng được đưa ra và ngay lập tứcđược đánh giá bởi hệ thống MATLAB Nếu một câu trong MATLAB kết thúcbằng một dấu chấm phẩy thì MATLAB sẽ không thể hiện các kết quả đó.MATLAB cũng có khả năng thực hiện một số lệnh được lưu trữ trong một tậptin

Ma trận A cũng có thể được viết như sau: A = [1 2 3; 2 3 4; 3 4 5]

Trong trường hợp vector hàng B có 3 phần tử như B = [6 9 12] Vecto B cóthể được nhập trong MATLAB như sau: B = [6 9 12] hay B = [6, 9, 12]

Các vector hàng B có thể được biến thành một vector cột bằng cách hoán vịbằng cách gõ lệnh: C = B'và ta được kết quả là: C = [6; 9; 12]

2.2 Các thao tác đối với ma trận và mảng

2.2.1 Các thao tác đối với ma trận

Các thao tác ma trận cơ bản là cộng (+), trừ (-), nhân (*) và chuyển vị liênhợp (') của ma trận Ngoài các thao tác cơ bản trên, MATLAB có hai cách chia

ma trận: toán tử chia trái \ và toán tử chia phải / Các ma trận có cùng kíchthước có thể trừ hoặc cộng với nhau Như vậy, nếu E và F được nhập vào trongMATLAB như sau: E = [7 2 3; 4 3 6; 8 1 5]; F = [1 4 2; 6 7 5; 1 9 1]

và G = E – F; H = E + F

Thì ma trận G và H xuất hiện ở màn hình sẽ là:

+Chia trái a\b tương ứng với b

a và nếu Z*I =V thì Z\V tương ứng trong biểuthức của MATLAB là I = V * inv (Z)

2.2.2 Các thao tác đối với mảng

Các thao tác đối với mảng đề cập đến phép tính số học của từng phần tửmột như các thao tác đối với ma trận đại được nêu ở trên *, /, \, ' bởi một dấuchấm (.) chỉ ra một mảng hoặc thao tác với từng phần tử một Do đó, các toán

tử *, \, /, ^, đại diện cho phép nhân, chia tửng phần tử với nhau còn đối vớicộng và trừ, các thao tác đối mảng và ma trận là như nhau Vì vậy, “+” và “.+”

có thể được coi như là một mảng hoặc ma trận Nếu A1 và B1 là ma trận cócùng kích thước và A1 * B1 biểu thị một mảng thì kết quả của các phần tửtương ứng của A1 và B1 là:

z = 2 + 2 *i hoặc z = 2 + 2 *j.

Ngoài ra, một số phức Za =2 2 exp(π/ 4 j)  được nhập trong MATLAB như:

Za = 2*sqrt (2) * exp ((pi/4)*j)Cần lưu ý rằng khi số phức được nhập như các phần tử của ma trận trongdấu ngoặc thì ta nên tránh bất kỳ không gian trống nào

2.3.2 Toán tử dấu hai chấm

Toán tử dấu hai chấm (:) là một trong những toán tử quan trọng nhất trongMATLAB.Nó có thể được sử dụng để ạo ra vectơ và ma trận, xác định ma trận,vectơ phụ và thực hiện những sự lặp đi lặp lại

Ví dụ câu lệnh t1= 1:6 sẽ tạo ra một vector hàng chứa các số từ 1đến 6 với sựtăng đơn vị và MATLAB cho ra kết quả: