Bài 2: Ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi tuyệt đối, tương đối của các biến kinh tế

Tham khảo Bài 2: Ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi tuyệt đối, tương đối của các biến kinh tế sẽ giúp các bạn nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi trực tiếp; nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong trong phân tích thay đổi gián tiếp; nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng của một biến kinh tế. Mời các bạn tham khảo!

BÀI 2 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, VI PHÂN TRONG

PHÂN TÍCH THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI, TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ

TS Vương Thị Thảo Bình

Tình huống dẫn nhập

Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas:

(K, L > 0) trong đó: Q - sản lượng, K - vốn , L - lao động

- Nếu K tăng 2% và L tăng 3% thì Q tăng bao nhiêu %?

- Tại mức sử dụng đầu vào K = 27, L = 64; giả sử dK = 0,1;

dL = -0,3 là các mức biến động của vốn và lao động

Nêu công thức toán học xác định mức biến động của Q, tìm và giải thích ý nghĩa?

2 1

3 3

Q  30 K L

MỤC TIÊU BÀI HỌC

• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi trực tiếp

• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong trong phân tích thay đổi gián tiếp

• Nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng của một biến kinh tế

CẤU TRÚC NỘI DUNG

2.1 Sự thay đổi tuyệt đối

Sự thay đổi tương đối

2.2

2.1 SỰ THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI

2.1.2 Đối với hàm nhiều biến

2.1.1 Đối với hàm một biến

2.1.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN

là giá trị y cận biên theo x

Đối với mỗi hàm kinh tế, giá trị cận biên có tên gọi cụ thể

MPPL = f '(L)

MR = TR'(Q)

TR = pQ  MR = p (p là giá sản phẩm trên thị trường)

MC = TC'(Q)

MPC = C'(y)

MPS = S'(Y)

f x Δx f x

 



( ) ( ) y

2.1.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo)

Ví dụ 1:

Giả sử hàm sản xuất của một doanh nghiệp là:

Ở mức sử dụng L = 100 đơn vị lao động, khi tăng mức sử dụng lao động hàng tuần thêm 1 đơn vị và các yếu

tố khác không đổi thì sản lượng hàng tuần sẽ thay đổi như thế nào?

Giải

Sản phẩm cận biên của lao động tại điểm L = 100 là:

Sản lượng hàng tuần sẽ tăng một lượng xấp xỉ bằng 0,25 đơn vị

Cách 2: Q(101) – Q(100)= 0,2494

L

5 MPP Q 0 25

2 L

 '   ,

.

Q  5 L

2.1.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN

Đối với hàm nhiều biến: Y = f(X1, X2, , Xn)

• Số gia toàn phần

Y = f(X1 + X1, X2 + X2, , Xn + Xn) – f(X1, X2, , Xn)

• Số gia riêng theo Xi

XiY = f(X1, ,Xi+ Xi, , Xn) – f(X1, ,Xi, , Xn)

• Vi phân toàn phần

(2.2)

• Vi phân riêng theo biến Xi:

Xi Xi i

   '    '     '  

2.2 SỰ THAY ĐỔI TƯƠNG ĐỐI

2.1.2 Đối với hàm nhiều biến

2.1.1 Đối với hàm một biến

2.2.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN

Khi Y thay đổi 1 lượng là Y thì sự thay đổi tương đối của Y được đo bằng tỷ lệ

Như vậy, khi các biến khác không đổi, X tăng lên 1% thì Y thay đổi %

Y

Y r

Y





X

Y Y dX X dX X dX X

'

Y

Y



   /

Y X

 /

2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN

• Đối với hàm n biến Y = f(X1,X2, ,Xn)

• Tính hệ số tăng trưởng với một số dạng hàm kinh tế

r      / r / r    /  r

Y

Y

Y



Y

dY dt r

Y



2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo)

Ví dụ 3: Mức cân bằng thu nhập quốc dân biểu diễn dưới dạng hàm số

Trong đó C0: chi tiêu tự định; T0, I0, G0 tương ứng là thuế, đầu tư, chi tiêu chính phủ (cố định) T là thuế suất

Cho

Nếu chi tiêu tự định tăng lên 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng thay đổi như thế nào? Nếu chi tiêu tự định tăng lên 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?

Giải

C bT I G Y

1 b bt

  



 

0

C

'

,

Y

0 0 0 0

80



 

2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo)

Ví dụ 4: Cho hàm xuất khẩu X(t) = X0 eat (X0, a > 0) Tính hệ số tăng trưởng của xuất khẩu?

Giải

at 0

0

X e a

dX dt

Giải quyết tình huống dẫn nhập

• Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas: (K,L>0) trong đó: Q- sản lượng, K-vốn , L lao động

• Nếu lượng vốn tăng thêm 2%, lao động tăng thêm 3% thì lợi nhuận công ty thay đổi như thế nào?

Tùy theo hàm sản xuất của doanh nghiệp và áp dụng vào công thức

• Nếu vốn tăng 0,1 đơn vị, lao động giảm 0,3 đơn vị thì lợi nhuận không đổi phải không?

,

r      / r / r  2 33 , %

K

2

3

'

2 2

3 3 K

1

3



'

Q  30 K L

1 3 1 3



2 3 2 3



TỔNG KẾT BÀI HỌC

• Sự thay đổi tuyệt đối

• Sự thay đổi tương đối

• Tính hệ số tăng trưởng

r      / r / r    /  r

Y

Y

Y



  ln

dY dt

r 