L K
G
F
E
Q
P
N M
D H
C B
A
Hướng dẫn giải đề thi học sinh giỏi toán 8 Sầm Sơn
Bài 1: đặt : f(x)= ax3 + bx -24
ý 2: Vì ax3 + bx -24 M ( x+1) (x+3)
nên ax3 + bx -24 M x+1 theo bê du f(-1) =0 suy ra a +b = -24 (1)
ax3 + bx -24 (x+3) nên f(-3) = 0 suy ra 27a +3b = -24 (2)
từ (1) ; (2) tìm được a =2; b=-26
Bài 2 : 1) ĐKXĐ x ∉{0; 2 − }
Đặt x2 4x 4 y
x
+ + = ta có phương trình y 2 3 0
y
+ + = giải tìm được 1
2
y y
= −
= −
Với y=-1 ta có phương trình: x2 +5 x +4 =0⇔ (x+1) (x+4) =0⇔ = −x x= −14 14
x x
= −
⇔ = −
(T/M)
với y=-2 ta có phương trình x2 +6x +4 =0⇔( x+3 - 5) ( x+3 + 5) =0
5 3
3 5
x
x
⇔
= − −
từ đó phương trình có 4 nghiệm
2)dễ thấy x=2013 và x=2014 là nghieemjvowis x<2013 chứng minh vế trái lớn hơn 1
x> 2014 chứng minh cho vế trái lớn hơn 1
2013<x<2014 thì 0< −x 2013 1;0< < −x 2014 1< nên vế trái nhỏ hơn
2013 2014 2013 2014 1
vậy phương trình có tập nghiệm : S ={2013; 2014}
Bài 3:1) từ giả thiết suy ra : 2 ( a b− ) 2 + − (b c) 2 + − (c a) 2 = 0 tử đó chỉ ra a=b=c
tính được N=3
4 4 5 (2 1) 4 4
M
− + − + đẳng thức xảy ra khi x=1/2
Max M =1/4 khi x=1/2
câu 4
dùng t/c đường trung bình chứng minh
tứ giác MNPQ là hình thoi từ đó suy ra đpcm
b) cách 1 gọi k là giao điểm của MQ với AB
vì MQ//AC ; M là trung điểm của BC nên K là
Trung điểm AB theo ta lét ta có
AF EF
2
Cách 2:
Kẻ Phân giác AL tính được
2
−
MF
−
Các 3 Trên tia đối của AC lấy G sao cho AG =AB thì BG //MF và ME=
2
BG
theo ta lét : 2
EF EF AF
EF 2
AF
=
Trang 3Bài 5:Ta có 2 (x+ y+ z) = xy⇔ 4z2 =x2y2 +4x2+4y2 -4x2y -4xy2+8xy= 4x2+4y2
⇔ xy -4x-4y +8 =0 ⇔(x-4) (y-4) =8 từ đó tìm được (x,y) = (5;12;13) ;( 6;8;10) ;
(12;5;13); (8;6;10)