CÔNG THỨC và BT NGUYÊN lí THỐNG kê KINH tế

-Là hệ thống khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu nhập,xử lí và phân tích các con số của hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất,qui luật vốn có của sự vật,hiện tượng trong đ

CÔNG THỨC VÀ BT NGUYÊN LÍ THỐNG KÊ KINH TẾ

1 Thống kê học là gì? -Là hệ thống khoa học nghiên cứu hệ thống các

phương pháp thu nhập,xử lí và phân tích các con số của hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất,qui luật vốn có của sự vật,hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

2 Phân tổ thống kê: LÀ chia dữ liệu thống kê thành từng nhóm có giá trị

gần giống nhau ,số dữ liệu nằm trong mỗi nhóm gọi là tần số của nhóm

Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nữ

Hãy phân tổ theo tiêu thức giới tính

Giới tính Số CN

Nam

Nữ

12 8

b.Phân tổ với dữ liệu định lượng

*TH: dữ liệu định lượng ít biểu hiện,rời rạc

=>phân tổ tương tự dữ liệu định tính

VD2: hãy phân tổ theo tiêu thức bậc thợ

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nữ Nữ

7 2 2 3 3 5 6 6 4 2

1

2

3 6

*TH: Dữ liệu định lượng nhiều biểu hiện,liên tục

=>sử dụng phương pháp phân tổ có khoảng cách tổ như sau:

B1: Xác định số tổ cần chia

B2: Tính khoảng cách tổ theo CT sau:

Trong đó

,h: khoảng cách tổ ,n: số tổ cần chia Xmax: giá trị lớn nhất của dãy số Xmin: giá trị nhỏ nhất của dãy số

B3: Xây dựng các tổ

B4: Đếm các quan sát nằm trong mỗi tổ

VD3: Các dữ liệu về tiền lương của 20CN thuộc cty X STT Tiền lương STT Tiền lương

2300 1300 1250

n

X X

h= max− min

1400 1250 1400 1350 2100 1200 1000

Hãy phân tổ 20Cn theo tiêu thức tiền lương

* TH: Dữ liệu định lượng có nhiều biểu hiện rời rạc

=> sử dụng phương pháp phân tổ tương tự như TH có nhiều biểu hiện liên tục nhưng khoảng cách tổ được tính theo CT như sau

VD4:Có số liệu về số CN của 20 xí nghiệp thuộc 1 ngành CN như sau

11 12 13 14 15 16

1650 2050 2120 2983 2400 2883

3254

10002300

X

h= max− min−( −1)

17 18 19 20

2540 2760 2300 2130

Hãy phân tổ 20XN trên theo tiêu thức số CN thành 4 tổ

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Có số lượng xí nghiệp dệt may trong 2015 như sau

Hãy phân tổ theo các tiêu thức sau

1 Tiêu thức giới tính và tính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ

2 Tiêu thức tuổi nghề và ính số CN,sản lương sp,thời gian LĐ

3 Tiêu thức bậc thợ,tính số CN,NSLĐ trung bình của từng tổ

4 Tiêu thức NSLĐ và tính sản lượng sp,NSLĐ trung bình của từng tổ (chia thành 3 tổ)

TÍNH

TUỔI NGHỀ

BẬC THỢ

NSLĐ SP/NGÀY

TGLĐ NGÀY

5 6 3 2 4 1

5 4 4 3 5 3

120 100 115 78 128 85

100 120 80 150 160 120

4454

)14(1200

=

h

10 7 8 9 6 4 3 4

6 6 6 5 4 4 5 3

135 134 138 115 110 112 125 88

140 135 125 145 85 130 120 115

4 Các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung

n i i i f

f x x

1 1

)/(775,62

37121053

37277012651060555350

ngay sp

×+

×+

×+

×+

×+

×

=

(người) (tấn/người) tháng 1

(trđ/người)

ĐVSP (1000đ/kg)

2 Mức lương tháng trung bình 1 CN của DN (đs:1,328)

3 Giá thành đơn vị sp trung bình của DN (đs:17,8)

quỹ lương cho 3 cửa hàng bằng

nhau.Tiền lương trung bình 1

nhân viên ở từng cửa hàng lần lượt 1,4tr ; 1,42tr; 1,5tr Hãy tính tiền lương trung bình của 1 NV thuộc cty (tính chung cho 3 cửa hàng)

Đặt Mi=xiyi: quỹ lương của cửa

.1,1110

7000100

.8,056

5000100

.9,045

A

%959.0700010000

5000

100

*)1105645(

=+

+

++

=

)1(3 2 1

3 3 2 2 1 1 1

3 1

f f f

f x f x f x x

f

f x x

i i

i i i

++

++

33

3 2 1 3 2 1

=++

=++

=

⇒

x x x x

M x

M x M M x

cùng tiến hành gia công 1 loại sp trong thời gian 6h.Nhóm 1 có 10 người.Nhóm 2 có 12 người.Thời gian lao động trung bình để hình thành 1 sp của 2 nhóm lần lượt là

10p,8p.Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp tính chung cho 2 nhóm nói trên

Hãy tính TGLĐ trung bình để hoàn thành 1 sp của tổ CN nói trên ứng với các

*8

36010

*10360

12

*36010

*360

=+

+

=

x

*Tính trung bình đơn vị dãy số phân tổ

- Trước tiên ta lấy trị số giữa của từng tổ làm giá trị xi và tần số của từng tổ làm tần số fi sau đó tính trung bình công thức TB cộng gia quyền

VD6: Tính thu nhập trung bình hàng tuần thuộc nhóm CN theo bảng số liệu sau: Thu nhập (1000đ) Số CN (người)

Thu nhập trung bình

* TRường hợp dãy số có phân tổ mở,ta lấy khoảng cách tổ mở bằng khoảng cách của tổ

đúng liền lề nó (liền kề mặt giá trị).Sau đó tính trung bình tương tự như TH có dãy số bt.

VD7: Tính tiền lương tb của 1 số CN theo bảng số liệu

<1,5

4-5

3-4

102554

714,571

1016185620128

10

*63016

*61018

*59056

*57020

*55012

*5308

*510

++

++

++

=

5-7

6615Tiền lương tb

5.Số trung vị

Me (median): Là giá trị nằm ở vị trí giữa của dãy số,chia dãy số thành 2 phần bằng nhau

và dãy số phải được sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm dần

Phương pháp xác định số trung vị

I* TH dãy số không phân tổ

+ Th số đơn vị tổng thể là lẻ

+ TH số đơn vị tổng thể là chẵn

* TH dãy số có phân tổ

Xác định tổ chứa số trung vị bằng cách cộng dồn tần số của các tổ từ trên xuống cho đến khi tần số cộng dồn bằng hay vượt quá 1/2 số đơn vị tổng thể thì tổ tương ứng tần số cộngdồn đó chính là tổ chứa số trung vị theo CT sau:

TRong đó

Xmin(Me): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị

Hme: khoảng cách của tổ chứa số trung vị

:tổng tần số của các tổ

SMe-1: Tổng tần số của các tổ đứng trước tổ chứa số trung vị

,fMe : tần số của tổ chứa số trung vị

22,3170

15

*666

*25,254

*5,325

*5,410

*75,

=

2 1 +

=x n Me

2

1 2

2 + +

x x Me

Me

Me Me

Me

f

S f h

x

Me= + ∑ − − 

1 )

min(

2

∑ f

620-640

1610

6.Mode (cao tần)

Mode là giá trị xuất hiện

nhiều lần nhất trong dãy số hay nói cách khác mode là giá trị có tần số lớn nhất

dưới của tổ chứa Mode

hMo: khoảng cách tổ chứa Mode

fMo tần số của tổ chứa Mode

fMo-1: tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mode

fMo+1: tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mode

VD1: Tìm Mode về thu nhập

Thu nhập (1000đ) Số CN (người)

71,57056

)20128(2

140

*20

++

=

Me

167,354

)6610(2

1701

=

Me

)(

)

1 )

−

−+

=

Mo Mo Mo

Mo

Mo Mo Mo

Mo

f f f

f

f f h

x Mo

Lưu ý: Trường hợp dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều,trước tiên ta tính mật

độ phân phối của từng tổ theo CT như sau

FMi :mật độ phân phối của tổ thứ i

4454257,5

729,569)1856()2056(

2056

20

−+

−

−+

=

Mo

i

i i h

f

FM =

)(

)

1 )

−

−+

=

Mo Mo Mo

Mo

Mo Mo Mo

Mo

F F F

F

F F h

x Mo

6,65,1

10 =

256,3)2554()4454(

4454

1

−+

−

−+

=

Mo

BÀI 2: Có tài liệu về NSLĐ của 1 tổ

Tìm

BÀI 3: Có tài liệu về tính hình thu mua đậu xanh 2 cửa hàng thuộc 1 DN như sau:

Cửa hảng Quý III/20115 Quý IV/2015

Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 (%)

Khối lượng mua đậu xanh (tấn)

Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 (%)

Khối lượng đậu xanh loại 1 (tấn)

Tính tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của cty trong quý III,quý IV và 6 tháng cuối năm

*Khối lượng mua đậu xanh của quý IV

Mo x Me d

Mo Me x c

Mo Me x b

Mo Me x a

)46(,)8,44(),72,44

x

*Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1 của

quý III

*Tỷ lệ mua đậu xanh

loại 1 của quý IV

*Tỷ lệ mua đậu xanh loại 1

của 6 tháng cuối năm

7.Số trung bình nhân (tốc độ phát triển TB)

: tốc độ phát triển trung bình

T1,t2,t3 ti: tốc độ phát triển năm thứ n

Yi: mức độ hiện tượng năm thứ i

Yi-1: mức độ hiện tượng năm đứng trước liền kề với năm i

VD1: Tính tốc độ phát triển TB của cty giai đoạn 2011-2015 theo bảng số liệu sau Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015

%94

135

%93

=

%07,91

%100.150

130

150

*

%92130

%100.64,272

135120

=

+

=

%28,92

%100.64

,272150130

135120150

*

%92130

*

%

++

+++

=

n

n t t

t t t

t = 1× 2× 3× 4×

t

%100.1

−

=

i

i i y

y t

%05,104200

244230

244222

230215

222210

215200

YN : mức độ cuối cùng của dãy số

VD2:Giá 1 kg tôm trong 5 năm được ghi lại như sau 55000,58000,60000,65000, 66000.Tìm mức tăng % trung bình giá tôm trong 5 năm này.Nếu tốc độ phát triển không đổi thì 3 năm tới giá 1 kg tôm là bao nhiêu?

Năm tiếp theo i =

66000*104%=68640

Năm tiếp theo i = 68640*104%=71385,6

Năm tiếp theo i = 71385,6*104%=74241,024

8.Các đặc trưng đo lương khuynh hướng phân tán:

*Ví dụ minh họa sự cần thiết của đặc trưng phân tán

Có số liệu thu nhâp của người dân tại 2 khu vực A và B như sau (ngàn đồng)

KVA 1800 1900 2000 2100 2200

KVB 500 1000 2000 2500 4000

==>Nhận xét: thu nhập trung bình của người dân ở 2 khu vực A&B bằng nhau

(=2000000) nếu ta kết luận mức sống của người dân của 2 khu vực là như nhau thì điều này là không chính xác.Bởi vì độ chênh lệch về thu nhập của người dân KVB cao hơn KVA nếu KVA có mức sống tốt hơn.Như vậy khuynh hướng đo lường tập trung trong

TH này không còn chính xác nữa nên ta dùng đặc trưng đo lường khuynh hướng phân tán

để dánh giá chất lượng của dãy số

*Các đặc trưng phân tán

Khoảng biến thiên R (range)

Xmax: GTLN của dãy số

Xmin: GTNN của dãy số

Phương sai (variance)

* Th dãy số không phân tổ

* TH dãy số phân tổ

%104

%100.55000

n

x x n

)(ˆ

n

f

f x x

1

1

2 2

)(ˆ

σ

đo.Khác đơn vị không thể so sanh được.

VD1: Có số liệu về tuổi của 2 nhóm SV được chọn ra từ 1 lớp ngày và 1 lớp đêm như sau:

Hãy dùng phương sai để so sánh độ lệch về tuổi của 2 lớp

VD2: Chiều cao trung bình của nam thanh niên VN là 168cm, độ lệch chuẩn 10cm trong khi cân nặng trung bình là 57kg-độ lệch 5kg.Kết luậ nào sau đây là đúng? a.Biến thiên về chiều cao và cân nặng là như nhau

b.Biến thiên vê chiều cao nhỏ hơn cân nặng

c.Biến thiên về chiều cao lớn hơn cân nặng

d.Chưa thể rút ra kết quả gì

===> tính CV

VD3: Năng suất thu hoạch của 1 loại cây trổng

Năng suất thu hoạch

(tạ/ha)

Diện tích (ha)

σ

σ =

%100

x

CV =σ

44,7

56,52

2

=

=σ

σ

Đêê Ngày

)33,47();

96,50()5

)628,77()4

)81,8()3

)35()2

)48,47()1

2

Me Mo

R x

σσ

sp/ngày) 18-16-25-26-20-18-17-19-15-18-20-19-25-22-24-23-24-19-22-20.Tính NSLĐ trung bình ,số trung vị và Mode về NSLĐ

8 Số tuyệt đối: Là những con số phản ánh qui mô mức độ,khối lượng của hiện tượng

nghiên cứu trong thời gian địa điểm cụ thể

Phân loại

+Số tuyệt đối thời điểm: là những con số phản ánh qui mô,mức độ,khối lượng

của hiện tượng nghien cứu tại những thời điểm nhất định.Qui mô của hiện tượng trước và sau thời điểm nghiên cứu có thế khác

+Sô tuyệt đối thời kỳ: là những con số phản ánh qui mô ,mức độ,khối lượng của

hiện tượng nghiên cứu trong 1 khoảng thời gian Nó được hình thành thông qua

5,20

=

x

202

20202

2

11 10 1 2

+

x x Me

n n

sự tích lũy về lương của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.

9 Số tương đối

Là những con số phản ánh quan hệ tỷ lệ,cơ cấu ,tốc độ phát triển của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thế

Phân loại

* Số tương đối kế hoạch: Phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch của hiện tượng

+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

+ Số tương đối hoàn thành kế

hoạch (thực hiện kế hoạch)

+Số tương đối phát triển động thái

VD3: Năng suất lao động

trung bình 1 công nhân của cty A kế hoach là 630 sp/ngày NSLĐ thực tế 2014 so vớiNSLĐ thực tế 2013 tăng 1% tương ứng mức tăng 6 sp/ngày Hãy tính tỉ lệ % hoàn thành

%100.0

KH HT y

y

I =

%100.0

%16,104

%100

%1084

5,4

kế hoạch về NSLĐ 2014

*Số tương đối cơ cấu:

phản ánh mức độ của

từng bộ phận chiếm trong tổng thể

*Số tương đối cường độ: phản ánh quan hệ so sánh giữa những tông thể có đơn vị đo

khác nhau nhưng có quan hệ với nhau về ý nghĩa KT.Số tương đối cường độ thường cóđơn vị kép

9.Dãy số thời gian: là 1 dãy các số liệu của 1 hiện tượng kinh tế xã hội được sắp xếp

theo thứ tự thời gian.tùy theo đặc điểm của dữ liệu hình thành nên dãy số là số tuyệt đốithời điểm hay thời kì mà dãy số thời gian được chia thành 2 loại là: Dãy số thời điểm vàdãy số thời kì

9.1Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

9.1.1Tính trung bình đối với dãy số thời gian

a Đối với dãy sô thời điểm

* TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian đều

xi: :mức độ của hiện tượng

tại thời điểm i

n : sô mức độ

*TH có số liệu về hiện tượng cách nhau những khoảng thời gian không đều

ti : thời gian tồn tại của hiện tượng ở

thời điểm i (ngày)

VD1: Có số liệu về biến động số CN trong 1 doanh nghiệp những tháng đầu năm 2015

%100630606

606600

6

%

0 0

Y

Y I

n

x x x

x x x

n n

t x x

1/4 cho thôi việc 40

18/5 nghỉ việc 20

9/6 tuyển thêm 40 Từ đó đến cuối tháng không đổi

Hãy tính số LĐ bình quân theo từng quí %

 Số CN ngày đầu tháng là 600 người

 Biến động CN trong tháng: 5/1 giảm 3, 15/1 tăng 8, 24/1 tăng 4

2347

21

*93023

*49047

*510

9,52331

2831

31

*550520

*28500

*31

2

1

=+

+

++

=

=+

+

++

=

x x

*940)20316(

*950)283130(

*830)3114(

*551)1531

+++

+++

++

+

=

x

),1(i n n

x

x= ∑ i =

9.1.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (gi)

Phản ánh mỗi 1% tăng của tốc độ phát triển liên hoàn tương ứng với giá trị tuyệt đối ngẫunhiên

VD1: Chọn năm 2011 làm năm gốc.Hãy tính các chỉ tiêu còn thiếu

Năm 2011 2012 2013 2014 2015 TB Doanh thu

-405405

7101115

9262041

10923133

(405+710+926+1092)/4

-115,8115,8

123,9143,5

125,2179,6

123,7222,3

i = y −y

∆

n i

∑

δ

%1001

y t

%1000

n t t t t

t= 1× 2× 3×

23,943,5

25,279,6

23,7122,3

Biến động so với năm trước

Lượng khách tănng

Tốc độ phát triển (%)

Tốc độ tăng (%)

Lượng khách của 1% tăng

9.2 Mô tả xu hướng biến động của dãy số thời gian bằng phương trình hồi qui tuyến tính

Phương trình hồi qui tuyến tính có dạng

2 tham số a0, a1 được xác định theo phương trình bình phương bé nhất,ta có được hệphương trình như sau:

(1)

Vì t là thứ tự thời gian nên ta có

thể qui ước sao cho Khi đó hệ pt (1) được viết lại như sau:

(1)

VD1: Có số liệu về doanh

thu của 1 DN giai đoạn

t a a

1 0

t a t a yt

t a na y

1 0

t

yt a

n

y a

t a yt na y

41014

-60-3203466

-7-5-3-11357

492591192549

-178,5-143,5-91,8-32,728,487,6177281,4

250,7 0 168 127,9

9.4 Một số phương pháp dự báo

∑

3658,032

8,0328

,0108

325160

2016 1 0

=

×+

a a

∑

223,4113761,033,31

761,033,31168

9,1278

7,250

2013= + × =

+

=+

=

y

t t

y

9.4.1 Dự báo bằng phương pháp hồi qui tuyến tính (hàm xu thế)

9.4.2 Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình () (mô hình nhân)

Trong đó:

y n+L: mức độ của thời kì dự báoyn: mức độ cuối cùng của dãy số : tốc độ phát triển trung bình

t

( )L n L

%)7,106(2,40

%71,106

%1005,25

2,40

3 2016

=

+

n

y y

L y

y

n

n L n

δ

δ

9.4.4 Dự báo bằng phương

pháp trung bình di động trượt n

mức độ ( chỉ báo năm kế bên năm n)

10 Chỉ số: Chỉ số thống kê là 1 chỉ tiêu tương đối phản ánh sự biến động của 1 hiện

tượng kinh tế XH giữa 2 thời kì

p 1: giá của sp ở kì báo cáo (kì thực tế) hay ở thời gian xảy ra sau

q 1: sản lượng của sp ở kì báo cáo (kì thực tế)

p 0: giá của sp ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước)

q 0: sản lượng sản phẩm ở kì gốc (kì kế hoạch hay ở thời gian xảy ra trước)

1,27

5,252,40

I p

%1000 0

1:

100:

%

q p q

p tien

I p

−

0 0 1

0:

100:

%

q p q

p tien

I q

- Giá bán và sản lượng biến

200025001500

250020002000

101822

122025

1 Tổng chi phí sản xuất kế hoạch

1

0 0

1 1

:

%100

%100.:

%

p q p

q tien

p q p q

510010200

98950Chỉ số giá KVA đối với KVB

Trong đó

Chỉ số lượng KVA đối với

KVB

%100

I

YB YA Y

XB XA X B

q q Q q q Q

+

=

+

=+

=

Y X

B

A q

P

P P

P q

P q I

B

%100

%100.4,10097

*95049,5049

*98

4,10097

*100049,5049

*100

49,5049198

98

*5100100

*5000

%98

%100.1950

*10200198

*5100

1950

*10000198

*5000

1950

;198

=+

Y X

P P I

Q Q

B