BÀI tập KINH tế LƯỢNG

PHẦN TÍNH TRỰC TIẾP 1 Viết phương trình hàm hồi qui tuyến tính mẫu : Vậy phương trình hồi qui tuyến tính mẫu có dạng: 2 Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi qui lượng hàng bán được trung b

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ

ĐỀ 10

Một doanh nghiệp muốn phân tích và đánh giá kết quả sản xuất kinh doanh trong thời gian qua đã tiến hành thu thập mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:

X 5.0 4.8 4.6 4.5 4.5 4.3 4.3 4.2 4.1 4.0

Trong đó: X là giá bán (ngàn đồng/kg); Y là lượng hàng bán được của loại hàng này (tấn/tháng)

1) Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu:

2) Nêu ý nghĩa các hệ số hồi

qui đã ước lượng được.Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

3) Tìm khoảng tin cậy với độ tin cậy 95%

4) Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu

5) Với mức ý nghĩa 5 % hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng bán được hay không?

6) Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết hệ số góc của mô hình hồi qui bằng -12 được không?

7) Kiểm định với mức ý

nghĩa ?

8) Tính R2, R, , Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui với mức ý nghĩa 1%?

9) Dự báo lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 6 ngàn đồng/kg với tin cậy 95%?

10) Dự báo lượng hàng bán cá biệt khi giá bán là 6 ngàn đồng/kg với tin cậy

i

Yˆ =β +ˆ1 βˆ2

2

β

5 2 :

; 5 2

1

2

0 σ = H σ ≠

2

R

PHẦN TÍNH TRỰC TIẾP

1) Viết phương trình hàm hồi qui tuyến tính mẫu :

Vậy phương trình hồi qui tuyến tính mẫu có dạng:

2) Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi qui

lượng hàng bán được trung bình tối đa là 83,5051 (tấn/ tháng).

trên, giá bán và lượng hàng bán được của loại hàng này có quan

hệ nghịch biến Với điều kiện các yếu tố khác là không đổi, nếu giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì lượng hàng bán được trung bình giảm 10,20431 tấn/tháng.

Ý nghĩa các hệ số trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế.

50511 , 83 43 , 4 ) 20431 , 10 ( 3 , 38 ˆ

ˆ

20431 , 10 )

43 , 4 (

10 13 , 197

) 3 , 38 ).(

43 , 4 (

10 7 , 1687 )

(

) )(

( ˆ

7 , 1687 14775

13 , 197

3 , 38 10

383 383

43 , 4 10

3 , 44 3

, 44

2 1

2 2

2 2

2 2

=

−

−

=

−

=

−

=

−

−

=

−

−

=

=>

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

X Y

X n X

Y X n XY

XY Y X

Y Y

X X

β β

β

i

Yˆ =83,50511−10,20431

1

ˆ β

0 20431 , 10

ˆ

2 =− <

β

3) Tìm khoảng tin cậy với độ tin cậy 95%?

-Vì là chưa biết,ta có thể thay

bằng ước lượng không chệch của

nó là hay

- Khoảng tin

cậy của với

độ tin cậy

95%:

Hay

Ý nghĩa: Khi giá bán tăng lên 1 (ngàn đồng/kg) với điều kiện các yếu tố

khác là không đổi thì lượng hàng bán được trung bình giảm

(6,9127;13,4958) (tấn/tháng) và đúng được 95%

4) Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ?

Vậy khoảng tin

cậy của phương sai

nhiễu từ (0,8189 ;

6,5871) và đúng

được 95%.

5) Với mức ý

nghĩa 5% hãy

cho biết giá bán

có thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng hóa bán được hay không?

2

β

2

σˆ2

σ 2

ˆ2

−

=

n

RSS

σ

4274 , 1 03745 , 2 ) ˆ (

03745 , 2 ) 43 , 4 ( 10 13 , 197

795 , 1 ˆ

) ˆ (

3375 , 6 1644 , 40 ) ˆ (

1644 , 40 ) ) 43 , 4 (

10 13 , 197 ( 10

795 , 1 13 , 197

ˆ )

ˆ (

795 , 1 2 10

3633 , 14 2 ˆ

:

3633 , 14 7367 , 91 1 , 106

7367 , 91 ) ) 43 , 4 (

10 13 , 197 (

) 20431 , 10 (

) ) (

.(

ˆ

ˆ

1 , 106 )

3 , 38 (

10 14775 )

(

2

2 2

2 2

1

2 2

2 2 1

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

=

=

⇒

=

×

−

=

=

=

=

⇒

=

−

×

×

=

=

=

−

=

−

=

=

−

=

−

=

=

−

−

=

−

=

=

=

−

=

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

β

σ β

β

σ β

σ

β β

se

x Var

se

x n

X Var

n

RSS có

ta đó vào Thay

ESS TSS RSS

X n X x

ESS

Y n Y TSS

2

ˆ β

(βˆ2−2,306×se(βˆ2); βˆ2+2,306×se(βˆ2))

(-13,4958;-6,9127)

1,4274) 2,306

,20431 1,4274;-10 2,306

-(-10,20431

⇔

× +

×

5871 , 6 8189

, 0

180 , 2

795 , 1 ) 2 10 ( 535

, 17

795 , 1 ) 2 10 (

180 , 2 ) 8 (

; 535 , 17 ) 8 (

) 2 10 (

795 , 1 ) 2 10 ( )

2 10 (

795 , 1 ) 2 10 (

) 2 (

ˆ ) 2 ( )

2 (

ˆ ) 2 (

2

2

2 0975 , 0

2 025 , 0

2 975 , 0

2 2

025 , 0

2 2 1

2 2

2 2 2

≤

≤

⇔

×

−

≤

≤

×

−

⇔

=

=

−

×

−

≤

≤

−

×

−

⇔

−

−

≤

≤

−

−

−

σ

σ σ

σ σ

σ

α α

x x

Mà

x x

n x

n n

x n

Kiểm định giả thuyết:

H0 : = 0

H1 : 0

α = 0,05 => t0.025 (8) = 2,306

t2= = = -7,1478

 t2 > (n – 2) =2,306

Vậy giá bán thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng bán được.

6) Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết giá bán được có thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng bán được hay không?

Kiểm định giả thuyết về hệ số góc:

- Giả thuyết:

H0: = -12

H1: : -12

Ta có: t0,025 (8) = 2,306

 t2 < (n – 2)

=2,306

Chấp nhận giả thuyết H0

Vậy ý kiến nêu trên là đúng

7) Kiểm định H0 : = 2.5 ;

với mức ý nghĩa 5%

Đặt giả thiết: H0 : = 2.5 ;

Với

=> Chấp nhận giả

thiết H0 và đúng với

mức ý nghĩa 5%

2

β

≠

2

β

) ˆ (

ˆ

2

2 2

β

β β

se

− 4274 , 1

0 20431 ,

−

2

α

t

2

β

≠

2

β

1,4274

(-12) -10,20431

-ˆ se

ˆ t

2

2 2

β

β β

2

α

t

2

σ2 2.5

1 σ ≠

H

2

σ 5 2

2

1 σ ≠

H

5

=

α

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5.744

5 2

795 , 1 2 10 ˆ

18 , 2 8

535 , 17 8

2

2 2

2 975 , 0 2

2 1

2 025 , 0 2

2

=

×

−

=

×

−

=

=

=

−

=

=

−

−

σ

σ χ

χ χ

χ χ

α α

k n

k n

k n

o

535 , 17 744 , 5 18 , 2

2 2

2 2

2 1

≤

≤

⇔

−

≤

≤

−

χ

8) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui với mức ý nghĩa 1%.

Ý nghĩa: giá bán giải thích được 86,46% sự biến động của lượng hàng bán được của loại hàng này

định sự phù hợp của hàm hồi qui bằng cặp giả thiết sau:



 Bác bỏ giả thiết Ho

 Vậy mô hình phù hợp với mẫu quan sát

9 Dự báo lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 6 ngàn đồng/kg với tin cậy 95%.

Var =

Dự báo trung

8646 , 0 1 , 106

7367 , 91

TSS

ESS R

219425 ,

1

2 10

1 10 ) 8646 , 0 1 ( 8646 , 0 2 1 1

) 0 (

9298 , 0 8646 , 0

2 2

2

2 2

−

×

− +

=

−

−

− +

=

<

−

=

±

=

±

=

k n R R

R

vì R

0

; 0

0

; 0

2 1

2 0

2 1 2

0

≠

=

≠

=

R H R

H

H

8646 , 0 1

) 2 10 ( 8646 , 0

2

=

−

−

×

=

−

−

=

R

k n R F

( )Yˆ0

881 , 0

43 , 4 6 10

1 795 , 1

1 ˆ

2 2

2









+

×

=















+

×

∑x

X X n

O

σ

279229 ,

22 6 20431 , 10 5051 , 83 ˆ

280965 ,

2 20279956 ,

5 ) ˆ (

=

=

Y Y

se o

bình của

E

Ý nghĩa: Dự báo trung bình

khi giá bán 6 ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán trung bình nằm trong khoảng ) và đúng được 95%.

10 Dự báo cá biệt

Var =

Dự báo cá biệt:

22,2792(2,3062,774 )hay ( 15,8804; 28,678 )

Ý nghĩa: Dự báo cá biệt khi giá bán 6 ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán

cá biệt nằm trong khoảng ( 15,8804; 28,678 ) và đúng được 95%

GIẢI BẰNG PHẦN MỀM EVIEWS

▪ ▪ □ ▪ ▪

(Y/X o)=22,279229±2,306×2,280965

(17,01932;27,539134)

=

(17,01932;27,539134)

( )Yˆ0











+ +

×

=















+ +

×

43 , 4 6 10

1 1 795 , 1

1 1 ˆ

2 2

2 2

x

X X n

O

σ

699815 ,

7

=

774854 ,

2 699815 ,

7 ) ˆ

⇒se Y o

±×

9 42.00000 4.100000

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 06/07/16 Time: 21:58

Sample: 1 10

Included observations: 10

Estimation

Command:

32 34 36 38 40 42 44 46

3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2

X

1

2

3

4

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Series: Residuals Sample 1 10 Observations 10 Mean 3.55e-15 Median -0.095914 Maximum 2.312145 Minimum -1.626561 Std Dev 1.263295 Skewness 0.411680 Kurtosis 2.310822 Jarque-Bera 0.480370 Probability 0.786482

=========================

LS Y C X

Estimation Equation:

=========================

Y = C(1) + C(2)*X

Substituted Coefficients:

=========================

Y = 83.505107832 - 10.2043132804*X

Kiểm định luật phân phối chuẩn của U α=5%

H 0 U có qui luật phân phối chuẩn

H 1 U không cóqui luật phân phối chuẩn

Từ bảng số liệu ta có JB=0.480370

=>p= 0.786482 >0.05

=> chấp nhận H 0

=> U có qui luật phân phối chuẩn

16

20

24

28

32

36

40

44

48

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Forecast: YDB Actual: Y Forecast sample: 1 11 Included observations: 10

Root Mean Squared Error 1.198467 Mean Absolute Error 1.002043 Mean Abs Percent Error 2.610690 Theil Inequality Coefficient 0.015593 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.036349 Covariance Proportion 0.963651

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

g

Obs*R-squared 0.100990 Prob Chi-Square(1) 0.7506

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 06/12/16 Time: 17:34

Sample: 1 10

Included observations: 10

Presample missing value lagged residuals set to zero

Variable

Coefficie

nt Std Error t-Statistic Prob

C

-0.554391 7.053548 -0.078597 0.9396

RESID(-1)

-0.136189 0.509621 -0.267235 0.7970

Mean dependent var

3.55E-15 Adjusted

R-squared

-0.272730 S.D dependent var

1.26329 5

S.E of regression 1.425190 Akaike info criterion 3.789813

Sum squared resid 14.21817 Schwarz criterion

3.88058 8

Log likelihood 15.94906- Hannan-Quinn criter 3.690232

Durbin-Watson stat

1.36105 4 Prob(F-statistic) 0.965097

Kiểm định luật phân phối chuẩn của U α=5%

H 0 U không có TQQ

H 1 U TQQ

Từ bảng số liệu ta có

,n*R 2 =0,10099

=>p= 0.7506 >0.05

=> chấp nhận H 0

=> U không có TQQ

đổi

ta có

,

>0.05

đổi

Ramsey RESET Test:

Test Equation:

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 06/12/16 Time: 17:35

Sample: 1 10

Included observations: 10

H 0 :U không có sót biến

H 1 :U có bỏ sót biến

Từ bảng số liệu ta có

F=5.860850=>p=0.0388<0.05

=> bác bỏ H 1

=> U có bỏ sót biến

Last updated: 06/12/16 - 16:57 Modified: 1 11 // fit(f=actual) ydb

SE1

Last updated: 06/12/16 - 16:57

Last updated: 06/12/16 - 17:00 Modified: 1 11 // se=sqr(se1^2-1.339926^2)

CANDUOI

Last updated: 06/12/16 - 17:01 Modified: 1 11 // canduoi=ydb-2.306*se

CANDUOI 1

Last updated: 06/12/16 - 17:03 Modified: 1 11 // canduoi1=ydb-2.306*se1

CANTREN

Last updated: 06/12/16 - 17:03 Modified: 1 11 // cantren=ydb+2.306*se

Last updated: 06/12/16 - 17:04 Modified: 1 11 // cantren1=ydb+2.306*se1

15

20

25

30

35

40

45

50