DE 01 02 03 THPT QG

bộ đề cung cấp đầy đủ kiến thức giúp các em học sinh dễ dàng ôn luyện trong quá trình luyện thi đa số các học sinh đều rất hài lòng với bộ đề này đây là phần đầu của bộ đề mình sẽ sớm cập nhật thêm hy vọng các bạn sẽ ủng hộ

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x”+3x?~2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=vx+l+3—x

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn (1+2/)z=7+4¡ Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=iz-Z

b) Giải phương trình 2Ÿ+2”* =3

,

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7= Íx(I+cosx)đk

Cau 5 (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho đường thăng Ay a == va mat phang (P):x-3y+2z+6=0 Tim toa d6 giao điểm 4 của đ và (P) Viết phương trình đường

thăng đi qua điểm 4 và vuông góc với (?)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tinh P~29B9-3€958 tiết tạng =2, cosa+2sina

b) Xép ngau nhiên ba người nam và hai người nữ vào một dãy năm ghế kê theo hàng ngang Tính

xác suất để được kiểu xếp mà giữa hai người nam có đúng một người nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.48CD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (48C) Góc giữa đường thắng SC va mat phiang (ABCD) bang 60° Goi M la trung diém của cạnh 8C Tính theo a thê tích của khối chóp S.48CD và khoảng cách giữa hai

đường thăng DM, SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Öxy, cho tam giác nhọn 4C Đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh 4 và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x+5y+7=0 và x-y+l=0

Đường thắng qua 4 và vuông góc với 8C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 45C tại điểm thứ hai la D(—1;-2) Tim toa độ các điểm B va C, biét rang điểm có hoành độ âm

Cau 9 (1,0 điểm) Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại vi ta min 4 và

B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cân từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả

A lan B va co thê tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin 4 và không quả 500 don vị vitamin 8 Do

tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B

không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin 4 và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A Tinh s6 don vi vitamin méi loai 6 trén dé một người dùng mỗi ngày sao cho chỉ phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin 4 có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin Ö có giá 7,5 đồng

Câu 10 (1,0 điển) Cho các số thực x,y không âm và thỏa mãn điều kiện: a(x” +y +xy)<1+2(x+ y)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+ x+y-x Ty” |

————HÉT————

Thí sinh không được sử dung tài liệu Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: :-.- 2c s2 2v Hy ng "nã nh ‹1a

pAP AN - DE THI SO 01 Câu 1 Tập xac dinh: D=R

e Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'=3x2+6x; `" Ì › x=-2

Trén cdc khoang (—co—2);(0;+00), y'>0 nén ham số đồng biến

Trén khoang (—2;0),y'<0 nén ham s6 nghich biến

- Cuc tri:

Hàm số đạt cực dai tai x=-2; yop = 2

Ham s6 dat cuc tiéu tai x=0; yor =—2

- Giới hạn lim y=+o

x¬‡©

s Bảng biên thiên:

e Đồ thị

Câu 2 Tap xac dinh D=[-1;3] Tacd f'(x)= 1 ƒ(x)=0©x=l

2Jx+l 243-x'

#(-J=70)=27()=242

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 22 và 2

Câu 3

, 7+Ãi

a) Ta CoO z= =3-2/ Suy ra w=i(3~2i)~(3+2i)=—Ì+¡, nên w có phần thực là — 1; phan ảo là 1

l+2¡

+

b) Dat r=2” (¢ > 0) Phuong trinh da cho tré thanh 14223 =| 2 |"

nu R

2 2

Câu 4 Ta có I= [xdx+ |xcosxdx

0 0

eÍ[xdx=— =

2| 0 8

e Dat u=x,dv=cosxdx, suy ra du=dx,v=sinx

x

2

B ` 1 3ã T7

xcosxdx=xsin xp — [sin xd = 5+ cosx|, =57

0

Khi đó

2

vi

Vay [a0 iy I= 4 2-1,

ta

x+3 py+Ì z

Câu 5 Tọa độ điểm 4 thỏa mãn hệ 2 | Suy ra A(I;1;—2)

x—-3y+2z+6=0

Ta có n=(1;-3;2) là véctơ pháp tuyến của (P)

I I 2 Đường thẳng đi qua 4 và vuông góc với (P) có phương trình là: Mate

Cau 6

2tana-3 1

1+2tana 5

b) Số phần tử của không gian mẫu là 5!=120 Số kết quả thuận lợi cho biến cố “giữa hai người nam

a) Ta có P=

có đúng một người nữ” là 3!2!=12 Xác suất cần tính là p=¡.n=10%

Câu 7 Ta có S4.L(4BCD) nên 4C là hình chiếu vuông góc

cia SC trên mặt phẳng (ABCD), do 46 SCA

=(SC,(ABCD)) =60° Suy ra S4=AC.tan60° =V6a

Vẽ hình chữ nhật CMDE Ta có cued va

DM |\(SCE), nén d(DM,SC)=d(DM,(SCE))

Gọi # và 7 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 trên DM

và CE Ta cóCễE L 47 và CE 1 %4 suy ra CE1(S47) Goi K

là hình chiếu vuông góc cia H trén ST, suy ra HK L(SCE)

Tacé S$ =-ATCE=-CD.AE>AT= =—=, Ké FTVAD, FeDM),tacé —~=——=-

—=HT=lAr-.% a Laicé, AHKT va ASAT déng dang, nén AK HỆ v5 HE 4

Vay d(DM,SC)=— ae

Câu 8 Gọi A⁄ là trung điểm của BC Toa độ điểm M thỏa mãn hệ

3x+5y+7=0

y Suy ra M 2}

Đường thẳng 4D đi qua điểm D(—1;-2) và vuông góc với 8C, nên

có phương trình x+y+3=0 Điểm 4 là giao diém cla AD va AM

3x+5y+7=0 nên tọa độ điểm 44 thỏa mãn hệ { Suy ra A(-45])

Gọi E là giao điểm của BC va AD Tọa độ điểm E thỏa mãn hệ

x-ytl=0 ` » Suy ra E(-2;—])

xty+3=0 ©)

Gọi HH là trực tâm của tam giác 4BC, K là giao điểm của BH và AC Ta có tứ giác HKCE nội tiếp nên BHE=KCE, ma KCE=BDA (cùng chắn cung 48) Suy ra BHD=BDH, vậy E là trung

điểm của HD Do đó H(-3;0)

Do ØeBC nên B(;/+l) Mà M là trung diém ctfa BC, suy ra C(-3-1;-2-1) HB=(3+6;1+0), AC=(I-t;-3—/) Do H là trực tâm của A4BC nên /B.4C=0, nghĩa là -2/”-6/=0 Suy ra 1=0

hoặc /=—3 Vì <0 nên £=-3 Vậy B(-3;-2), C(0;1)

Câu 9 Goi x, y lần lượt là số đơn vi vitamin A va B để một

người cân dùng trong một ngày Sô tiên cân dùng mỗi ngày

là T(x,y)=9x+7,5y Từ giả thiết suy ra x, y thỏa mãn hệ

x20, y20,x<600, y<500

400<x+ y<1000

0,Š5x<y<3x

Ta có đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình -

được thê hiện ở hình bên

Dựa vào đồ thị ta được giá trị nhỏ nhất của 7(z,y) đạt được

Bằng tính toán trực tiếp, ta được 7(z,y) đạt giá trị nhỏ nhất tại Ø(100;300) Vậy một người dùng mỗi ngày 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đạt được chỉ phí nhỏ nhất

Cân 10 Ta có: a(x” +y +xy)S142(x+y) > 3(x+y)?+(x- yŸ <I+2(x+p)

Suy ra I+2(x+y)>3(x+yŸ t~a<xry<l Vì x,y không âm nên ta có 0<x+y<I

2

Ta có P=xy+ mz-(°+)<(S2) + by Ft yPaVrty— are yy

Đặt /=Vx+y ta có 0</<I và P<I——= Xét f()=1-7, te [051] Taco f(t)=I-f >0,Vre(0;1), nên f(t) đồng biến trên khoảng (0;1) Do đó 70)</0)=5 Suy ra Ps

Ta có TESS thỏa mãn điêu kiện của bài toán va P= Do đó giá trị lớn nhất của PP là 7

2x-1

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=

x-2

Câu 2 (1,0 điển) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ye tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 3 (1,0 điển)

a) Cho số phức z thỏa mãn (1—)Z—l+5¡=0 Tìm phần thực và phần ảo của z

b) Giải phương trình log;(7+2”)=3+x

Cau 4 (1,0 điểm) Tính tich phan: J = [x(3x-e") de j

Câu 5 (1,0 điển) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 3y -z + 7= 0

và điểm M(2; 2; 3) Viét phương trình đường thăng đi qua M và vuông góc với (P) Viết phương trình mặt câu tâm M va tiép xuc voi (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

1-cosa a) Tính P=——————, biết sina=! va ae( #7} `

b) Cho số nguyên ø>3 và thỏa mãn 2C + Cy) =3n? Sn Tìm số hạng không chứa x trong khai

triển nhị thức Niu-tơn của (Verge) (x>0)

Ÿz |

Câu 7 (1:0 điểm) Cho hình chóp S.4BC có đáy 4BC là tam giác đều cạnh a, mặt bên %4 là tam giác vuông cân tại Š và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phăng đáy Tính theo a thé tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Óxy, cho tam giác 48C nhọn có đỉnh 4(-1;4), truc tam H Đường thang AH cit canh BC tai E, đường thang CH cat canh AB tai F Tam đường

_ tron ngoại tiếp tam giác /EF là điểm /(2; 0), đường thang BC di qua diém M(1; ~2), diém 8 thuộc

-_ đường thăng x+2y~2=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình x+4x +7x+6=(x+5)(ÝJx+3+]) trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 8(x+2y)xy=5x+2y(Š+16x) Tìm giá trị

:, (1+2) +7g-6

nhỏ nhất của biểu thức P=x’ +4y

————HÉT—————

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm:

Họ và tên thí sinh: - 2S: c2 Sx 2S SE vzEetEekrreee - Số báo danh: wcccecauesessatevsesveseavsensess

PAP AN - DE THI SO 02 Cau 1 Tap xac dinh: D=R\{2}

e Sự biến thiên: y'=—— z:y'<0,VxeÐ

(x-2)

- Hàm số nghịch biên trên các khoảng (—œ;2) và (2;+œ)

- Hàm sô không có cực trị

e Giới hạn, tiệm cận

lim y=2—> y=2 là đường tiệm cận ngang

x¬+œ

,

lim y=_—œ; lim y=+œ =>x=2 là đường tiệm cận đứng

x¬2 x2"

e Bảng biến thiên:

tw i 3

e Đồ thị:

vd

2

Câu 2 Tập xác định: D=ÏR\{2); ye > Goi xọ là hoành độ tiếp điểm (xo # 2)

x-

Ta cd yy =3493=—2— 2 4 =7 Suy ra y'xạ)=y()=—

Phương trình tiếp tuyển là: y=~(x~7)+3y=~cx‡ re

Câu 3 ;

, + \ ` `

a) Ta có (I—0Z—I+5/=0<>Z=3—-2i©z=3+2¡ Do đó z có phân thực băng 3 và phân ảo băng 2

b) Ta có loga(7+2”)=3+x©7+2'=2””©2”=lex=0

Câu 4 Ta có 7= [x3x—-e”)dx= Bx? dx [xe* dx

Đặt 1, = 3x dy;, 1; = [xế , ta có J=xÌ| =1 và 1, =xe | — jef&=e—el| =1 Vay [=1,-I,=0

Câu 5 Ta có 1 =(2;3;-1) là vectơ pháp tuyến của (P) Phương trình đường thăng đi qua M và vuông góc với.(P) là = = =

Phuong trinh mat cdu tam M va tiép xtic voi (P) la (x~2)”+(y~2)”+(z—3)” =14

Cau 6

2+6sinacosa 6—4V2_

— v2 Do dé P=

a) Ta có sina=; va ae 21 suy ra cosa=

b) Ta có 2(C2 + C;Ì=3n”~5nœ nỶ~9n+I4=0n=7;n=2 (loại)

Ta có (+) 1 +x J =>G x12,

Số hạng không chứa x phải thỏa mãn 28-7k=0< k=4

Vậy số hạng không chứa x của khai triển là Œ =35

Câu 7 Gọi # là trung điểm của 48 => SH 1 AB Ma

(S4B)L(ABC),(S4B)(4BC)= AB suy ra SH 1(4BC )

Do ASAB vuông cân tại S nên SH =

23D 46 Vs apc =!SH Saye 8 ;

Vì H là trung diém cia AB nén a(A,(SBC)) =

2d(H,(SBC))

Dung HK | BC,HILSK

, AABC déu nén

NIRS

SABC =

_(BC.LHK

Ta có BC LSH = BC L(SHK)= BC L HI |

Do d6 AT 1 (SBC)=>d(H ,(SBC))= HI > d(A,(SBC))=2H1

5 Xét tam Bide 'BHK vuông tai K c6 HBK =60° =>HK=BH sin60? ==

5

Tam giác SHK vuông tại #7 có #7 là đường cao nên ta có

Câu 8 Ta có BEH=BFH=90° = tt giác

BENF nội tiếp đường tròn đường kính BH Do A

đó đường tròn ngoại tiép tam gidc HEF cé tam J

là trung điểm của 8H

Bed:x=2-2y>B(2-2b;b), 12; 0) là trung H

điểm của BH nên H(2b+2;-0)

<> (2b+3)(2b-1)+(-—b-4)(-b-2) =0 b=- 1

Do d6 B(4;-1) Ta cé BM =(-3;-1) 1a vec to chi phương của BC nén dudng thang BC cé phuong trình x-3y—7=0 Do CHLAB va AB=(5;-5) BC nên đường thắng CH có phương trình

x-3y-7=0 x-y+l=0 Toa dd diém C théa man hé

x-y+1=0 Suy ra C(-5;—4)

Câu 9 Điều kiện: x>—3 Phương trình đã cho tương đương với

(x+2)|(x+D+2) |=[(+3)+2](Ýx+3+Ð

Xét hàm số ƒ/(/)=(+l)\(7+2) Ta có ƒ()=3t+2/+2>0,V/elR, nên f(t) dong bién trén R

x2-]

Phương trình trên tương đương với /ø+0=/eff)ezi=deSel 2 2 nh

xˆ+xz-2=

Câu 10 Ta có RGxt2y)=5x:2y(6116)2986/12y-4)1=507129)e52 =A IS () xy \ xt2y

Pax? +4y 2 , (4 2xy)" + Tay 6 _ (x+2y——+I1=@œ+2y)2+

xy x+2y 32 +3,

2

=— nên từ (1) Đặt /=x+2y(/>0) Khi đó P=/ a3, Mat khác, x+2y22,/22 eo

2

ta suy ra "` ~Äi—~5>0>¡>5

pe Xét hàm /Œ)=/ êm với />5 Ta có £t=“= 32 s0, V/>5, suy ra /() đồng biến trên

[5;+00) Mặt khác //) liên tục trên [5;+eo) nên #)>/@)=~=— Do đó ó PàTT

Khi x==;=* tacó P=—^, Vậy 224 5 8 giá trị nhỏ nhất của P la — 5

3

'Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x? -3x-2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ (x)=x° —6xˆ+9x trên đoạn [F12]

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn (1~/)2z=8+4¡ Tìm phần thực và phần ảo của z

b) Giải phuong trinh log, x+log,(10—x)=2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính 1=[(x+1)sin 2xdx

0

y-3 z-—Ì

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho đường thẳng A: c =a va mat phang (P):x+y+z—6=0: Tìm tọa độ giao điểm 4 của A và (P) Tìm tọa độ điểm A⁄ thuộc (P) sao cho 3⁄4 vuông góc với A và khoảng cách từ M đến A bằng 4114

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính P=—————- biét tana=2

sin a+2cos a

b) Goi A là tập hợp tất cả các số gồm 5 chữ số mà chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, hai chữ số còn lại khác nhau và thuộc tập hợp các chữ số 1, 2, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số

được chọn chia hết cho 3

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ 4BC.4'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của 4' trên mặt phẳng (4C) là trung điểm của cạnh 4B, góc giữa đường thắng 4'C và mặt phẳng

đáy" bằng 60° Tinh theo a thé tich của khối lăng tru ABC.A'B'C’ va khoang cach tir diém B dén mat phing (ACC'A’

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho diém E(2;2) Viét phuong trinh đường

thang đi qua E va cat hai tia Ox, Oy tai 2 điểm A, B sao cho tam giác 4Ó có chu vi nhỏ nhất Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phuong trinh x7 +4x+5<3(x+l)vx4+2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x +y`+zÌ~3xyz=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x?+y°+z”

————HÉT————

Thí sinh không được sứ dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: - -c- ch srr sec - Số báo dạnh: ¬

DAP AN - DE THI SO 03

Câu 1 Tập xác dinh: D=R

se Sự biên thiên:

- Chiều biến thiên: y'=3x"-3; y'=0<>x=41

Trên các khoảng (—œ;—1);(l;+œ),y'>0 nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (—1;1),y'<0 nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=—Ì ; ycp = 0

Hàm số đạt cực tiêu tại x=Ì; ycr =~ 4

- Giới hạn lim y=-too

x—‡œ

e Bảng biên thiền:

e Đồ thị

y i

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trén doan [-1;2] lan lượt là 4 và —16 Câu 3

a) Tacé z= 8+ =-2+4i Suy ra z có phân thực là — 2; phân ảo là 4

qd~)

b) Điều kiện: 0<x<10 Phương trình đã cho tương đương với

log, (1 03-38 )= Dee? -105-16-069]" 5

X= 2,