Vật dẫn trong điện trường và vận dụng

Nhiệm vụ Tìm hiểu và giải thích đợc tính chất của vật dẫn trong điện trờng Tìm hiểu hiện tợng hởng ứng tĩnh điện; hệ vật dẫn tích điện cân bằngTìm hiểu về tụ điện Khảo sát năng lợng điện

a Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Các hiện tợng trong thiên nhiên thể hiện dới rất nhiều vẻ khác nhau nhngkhoa học ngày nay cho rằng chúng đều thuộc vào một trong bốn dạng tơngtác cơ bản: tơng tác hấp dẫn, tơng tác điện từ, tơng tác yếu và tơng tác mạnh.Trong đó tơng tác hấp dẫn và tơng tác điện từ là những tơng tác rất phổ biến

Đối với các vật thể thông thờng thì tơng tác hấp dẫn rất yếu ta có thể bỏ qua,nhng tơng tác điện từ rất đáng kể Định luật có tính định lợng đầu tiên tronglĩnh vực điện từ là định luật Culông Đó là định luật về tơng tác giữa hai điệntích điểm đặt trong chân không Khi chỉ có một điện tích thì điện tích đó gây

ra trong không gian xung quanh một điện trờng Điện trờng giữ vai trò truyềntơng tác từ điện tích này sang điện tích khác Điện trờng là một dạng tồn tại

đặc biệt của vật chất, mà biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích qo vào trong

điện trờng đó thì điện tích qo sẽ chịu tác dụng của một lực điện Ta tiến hành

đặt vật dẫn trong điện trờng thì có các hiện tợng vật lý diễn ra nh thế nào?Vật dẫn là vật có các hạt mang điện tự do, các hạt mang điện này có thểchuyển động tự do trong toàn bộ vật dẫn Có nhiều loại vật dẫn ( rắn, lỏng,….)nhng ở đây ta chủ yếu khảo sát các vật dẫn kim loại Thực nghiệm đã xácnhận, kim loại có cấu trúc tinh thể ở trạng thái rắn, các ion dơng kim loại(tạo bởi hạt nhân và lớp electron ở lớp vỏ ngoài) do liên kết yếu với hạt nhân

và bị các nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc của chúng vàtrở thành các electron tự do (gọi là các electron dẫn) Nh vậy, trong vật dẫnkim loại các hạt mang điện tự do là các electron dẫn, chúng có thể dịchchuyển dễ dàng từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể.Bình thờng, các electron tự do chuyển động nhiệt xung quang nút mạng tinhthể Chuyển động nhiệt giữa chúng (chuyển động “vi mô”) không làm ảnh h-ởng đến điện trờng “vĩ mô” ở bên trong và ngoài vật dẫn

Vì những lí do nh trên mà em chọn đề tài: “Vật dẫn trong điện trờng vàvận dụng” để làm khóa luận tốt nghiệp của mình Trong đề tài này em tiếnhành khảo sát tính chất của vật dẫn kim loại, các hiện tợng vật lý xảy ra ở vậtdẫn khi đặt trong điện trờng, tìm hiểu các ứng dụng của đề tài trong kĩ thuật

và giải các bài tập có liên quan

2 Mục đích

Nghiên cứu những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) và những hiệntợng điện xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trờng, những ứng dụng của đề tàitrong kĩ thuật và giải các bài tập liên quan.

3 Nhiệm vụ

Tìm hiểu và giải thích đợc tính chất của vật dẫn trong điện trờng

Tìm hiểu hiện tợng hởng ứng tĩnh điện; hệ vật dẫn tích điện cân bằngTìm hiểu về tụ điện

Khảo sát năng lợng điện trờng

4 Đối tợng nghiên cứu

Vật dẫn (kim loại) đặt trong điện trờng

1.1.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện

ở đây ta nghiên cứu các hiện tợng tĩnh điện, nghĩa là các hiện tợng trong

đó các điện tích đã nằm cân bằng (nghĩa là không chuyển động để tạo thànhdòng điện) Trớc hết ta xét điều kiện cân bằng của các điện tích trong vật dẫnkim loại

Trong vật dẫn kim loại có các electron tự do Dới tác dụng của điện trờngngoài dù nhỏ đến mức nào, các electron tự do này cũng chuyển dời có hớng và

tạo thành dòng điện Vì vậy, muốn các electron tự do này nằm cân bằng trongvật dẫn thì các điều kiện sau đây phải đợc thoả mãn:

1.1.1.1 Véctơ cờng độ điện trờng tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải

1.1.2 Những tính chất của vật dẫn mang điện

1.1.2.1 Vật dẫn là một vật đẳng thế (điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn

đều nh nhau)

Chứng minh: Ta xét một vật dẫn mang điện bên trong vật dẫn ta lấy hai

điểm M, N bất kì Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là:

E

ur

Ngời ta cũng chứng minh rằng do tính chất liên tục của điện thế: điện thếtại một điểm sát vật dẫn sẽ bằng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn Vậy

điện thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau

Vậy vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế Mặt vật dẫn là mộtmặt đẳng thế

1.1.2.2 Ta truyền cho vật dẫn một điện tích q, khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện thì điện tích q chỉ đợc phân bố trên bề mặt của vật dẫn, bên trong vật dẫn điện tích bằng 0

điện tích q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ đợc phân bốtrên bề mặt vật dẫn đó

Nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên mặt vậtdẫn vẫn không hề bị thay đổi nghĩa là: Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạngthái cân bằng tĩnh điện, điện trờng ở phần rỗng và thành trong của vật dẫnrỗng cũng luôn luôn bằng 0

ứng dụng: Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc vớimặt trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ đợc dùnglàm nguyên tắc tích điện cho một vật và do đó nâng điện thế của một vật lênrất cao Đó là nguyên tắc của máy phát điện Vande Graf cho phép tạo ra hiệu

điện thế hàng triệu vôn

Trung tâm của máy gia tốc Vande Graf là một thiết bị tạo hiệu điện thếvào khoảng vài triệu vôn, bằng cách cho các hạt tích điện nh electron hoặcproton rơi qua hiệu điện thế đó có thể đợc tạo ra một chùm hạt có năng lợngcao Trong y học các chùm nh vậy đợc dùng rộng rãi để điều trị một số loạiung th Trong vật lý, các chùm hạt đã đợc gia

tốc có thể đợc dùng trong nhiều thí nghiệm

Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn trong điện trờng và vận dụng

(Nếu hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm không nối với nhau về mặt điện,chúng có thể có điện tích nh hình vẽ Nhng nếu chúng đợc nối với nhau về mặt

điện thì mọi điện tích đợc đặt vào vỏ trong đều sẽ chạy ra vỏ ngoài)

Hình 3: Bộ phận chính của máy gia tốcHình 3 cho biết làm thế nào để tạo đợc điện thế cao trong một máy giatốc Vande Graf Một vỏ dẫn điện nhỏ có bán kính r đợc đặt vào trong một vỏdẫn điện lớn hơn với bán kính R Hai vỏ có điện tích tơng ứng bằng q và Q.Nếu ta nối hai vỏ bằng một dây dẫn thì các vỏ tạo thành một vật dẫn cô lậpduy nhất Khi đó điện tích q chuyển hoàn toàn ra mặt ngoài của vỏ lớn bất kể

ở đó đã có điện tích Q đến đâu Mọi sự chuyển điện tích nh vậy đều làm tăng

điện thế của các vỏ Các vỏ này có cùng điện thế vì chúng đợc nối với nhaubằng dây dẫn

Trong thực tế điện tích đợc mang vào lớp vỏ trong nhờ một đai truyềntích điện chuyển động nhanh (hình vẽ) Điện tích “ đợc phun ” vào đai truyềnbên ngoài máy nhờ một cái lợc “bàn chải” của “các điểm điện hoa” và đợc lấy

ra khỏi đai ở bên trong theo cùng một cách Vì điện tích bị cuốn đi từ bàn chải

ở ngoài bởi đai chuyển động, điện thế của điện tích này tăng lên Động cơ kéo

đai cung cấp năng lợng cho sự tăng thế của điện tích ở trên đai và cho các điệntích của các vỏ ở trong máy Với một máy gia tốc cho trớc, thế cực đại đạt đợckhi tốc độ điện tích đợc đa vào vỏ bằng tốc độ điện tích rời khỏi vỏ ngoài do

sự dò dọc theo các giá đỡ và bởi sự phóng điện hoa

của máy gia tốc

Vì điện trờng bên trong một vật dẫn rỗng bằng 0 nên một vật dẫn khác nằm trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hởng bởi điện trờng bên ngoài Nh vậy, vật dẫn rỗng có tác dụng nh một màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặt ở bên trong nó khỏi bị ảnh hởng của điện trờng bên ngoài Vì thế, vật dẫn rỗng đợc gọi là màn chắn tĩnh điện Trong thực tế, những lới kim loại dày cũng có thể coi là màn chắn tĩnh điện Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện của điện trờng ngoài các dụng cụ đo điện chính xác, một số đèn điện tử, dây tín hiệu điện… thờng đợc bảo vệ bởi các vỏ hoặc lới kim loại đã đợc nối đất

Hình 4: Màn chắn tĩnh điện

1.1.2.3 Lí thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó Vì lí do đối xứng trên

những vật dẫn có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn… điện tích đợc phân bố đều Đối với những vật dẫn có hình dạng bất kì sự phân bố

điện tích trên mặt vật dẫn không đều

= 0

Qua hình vẽ ta thấy rằng: ở những chỗ lõm điện tích hầu nh bằng 0, ởnhững lồi hơn điện tích đợc phân bố nhiều hơn, đặc biệt điện tích đợc tậptrung ở những chỗ có mũi nhọn Tại các mũi nhọn điện tích tập trung chủ yếunên điện trờng tại các mũi nhọn rất mạnh làm cho không khí ở sát mũi nhọn bịion hóa và xuất hiện ion dơng, ion âm và electron Lúc này, mũi nhọn hút các

điện tích trái dấu và đẩy các điện tích cùng dấu và xuất hiện một luồng gió gọi

là “gió điện” làm cho điện thế trên các vật dẫn giảm đi Hiện tợng mũi nhọn bịmất dần điện tích và tạo thành gió điện đợc gọi là hiệu ứng mũi nhọn

Trong một số máy tĩnh điện làm việc dới điện thế cao, để tránh mất mát

điện do hiệu ứng mũi nhọn sinh ra ngời ta thờng làm một số bộ phận kim loạicủa máy không ở dạng mũi nhọn mà dới dạng mặt có bán kính cong hoặc mặtcầu… Ngợc lại, trong nhiều trờng hợp ngời ta sử dụng hiệu ứng mũi nhọn đểphóng nhanh điện tích tập trung trên vật ra ngoài khí quyển Ví dụ: khi máybay bay qua những đám mây máy bay thờng bị tích điện Do đó, điện thế cuảthân máy bay thay đổi, ảnh hởng đến việc sử dụng các thiết bị điện trên thânmáy bay Vì vậy, trên thân máy bay đặc biệt là các máy bay có vận tốc lớn ng-

ời ta thờng gắn một thanh kim loại nhọn do hiệu ứng mũi nhọn điện tích trênthân máy bay sẽ mất đi nhanh chóng

điện trờng Kết quả là trên các mặt giới hạn B,C của vật dẫn xuất hiện các điệntích trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện dơng, độ lớn của các

điện tích ở hai đầu B,C là nh nhau Các điện tích này gọi là các điện tích hởngứng

S’

S

CB

E

uur

M

Hình 6: Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện

Ta xét một điểm M bên trong vật dẫn BC thì quả cầu A gây ra tại M điệntrờng ngoài không đổi, các điện tích hởng ứng gây ra bên trong vật dẫn

một điện trờng phụ ngày càng lớn và ngợc chiều với điện trờng ngoài

Điện trờng tổng hợp tại M: = + yếu dần đi Các electron tự do trongvật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hớng khi cờng độ điện trờng tổng hợp bêntrong vật dẫn bằng 0 và đờng sức điện trờng ở ngoài vuông góc với mặt vậtdẫn tức là khi đó vật dẫn BC trở về trạng thái cân bằng tĩnh điện Khi đó các

điện tích hởng ứng có độ lớn xác định và ta dễ dàng khẳng định đợc điều nhậnxét: điện tích hởng ứng âm (do thừa electron ở đầu B) và điện tích hởng ứng d-

ơng (do thiếu electron ở đầu C) có độ lớn bằng nhau ở trên là đúng

⇒ Hiện tợng các điện tích hởng ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầukhông mang điện) khi đặt trong điện trờng ngoài gọi là hiện tợng hởng ứngtĩnh điện

đợc chọn nh trên gọi là các phần tử tơng ứng

Ta vẽ một mặt kín S hợp bởi ống đờng sức điện trờng và hai mặt ∑ và ∑’

lấy trong các vật A và BC Mặt ∑ tựa trên chu vi của S∆ , mặt ∑’ tựa trên chu

1.2.2 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần

1.2.2.1 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần

Gọi q là điện tích của vật dẫn A

Gọi + q’ và - q’ là điện tích hởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B củavật dẫn BC

Trong trờng hợp này chỉ có một phần các đờng sức xuất phát từ vật A đếngặp đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đờng sức của vật A đi ra vô cùng

Đây là hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần áp dụng định lí về các phần tửtơng ứng cho tập hợp các đờng sức điện trờng xuất phát từ A và tận cùng trên

Trong trờng hợp vật BC bao bọc

kín vật mang điện A thì tất cả các

đ-ờng sức xuất phát từ A đều có điểm

tận cùng trên vật dẫn BC Đó chính là

hởng ứng tĩnh điện toàn phần Trong

trờng hợp này áp dụng định lí các

phần tử tơng ứng ta có:

++

++

+

b

Kết luận: Trong hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hởngứng về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện.

1.3 Điện dung – tụ điện

1.3.1 Điện dung của vật dẫn cô lập

Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnhhởng điện của các vật mang điện khác Nghĩa là các vật mang điện kháckhông gây ảnh hởng gì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét Giả sửmột vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân

bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trờng bên trong vật dẫn bằng 0 Vật dẫnkhi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V Thực nghiệm chứng tỏ nếu

tăng thêm điện tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhng tỉ số

V

q luônkhông đổi và bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập

C V

q

= ⇔ q=C.V

Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q

⇒ Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lợng vật lí về giá trị bằng

điện tích mà vật dẫn tích đợc khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế

Ta nhận thấy rằng, với cùng một điện thế V, vật nào có điện dung C lớnthì vật đó sẽ tích đợc một điện thế lớn hơn Vậy điện dung của vật dẫn là đại l-ợng đặc trng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó Trong hệ đơn vị SI điệndung đợc tính bằng fara (F)

V

C F

q

C= (q và V là điện tích và điện thế của quả cầu)

Vì quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là nh nhau

và bằng điện thế do điện tích Q coi nh đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cáchtâm một khoảng bằng bán kính R

R

q V

o

πεε4

điện đợc gọi là các bản của tụ điện

Vì các đờng sức bắt đầu từ một bản và tận cùng ở bản kia của tụ điện nên

điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu Để tích điện cho tụ

có nhiều cách: ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, bản dơngnối với cực dơng, bản âm nối với cực âm của nguồn điện hoặc nối một bản của

tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối đất

Giả sử ở một trạng thái nào đó của tụ điện, giá trị tuyệt đối của điện tíchtrên các bản là q, hiệu điện thế giữa hai bản là: U V V= −1 2 Ta xét một trạngthái khác của tụ điện trong đó 'q = nq và hiệu điện thế giữa hai bản cũng biến

đổi n lần: V'1−V'2 =n V V( 1− 2)

C V

V

q V

C là điện dung của tụ điện

Từ:

2

1 V V

q C

−

= Nếu V1−V2 = ⇒ =1 C q

Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản

khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế

Trong hệ SI, đơn vị điện dung là 1 fara (

V

C F

1

1

Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thớc và vị trí

t-ơng đối của các bản và vào môi trờng ở giữa hai bản Khi giữa hai bản có chất

điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không Nếuchất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung tănglên lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi)

1.3.2.2 Điện dung của một số tụ điện

Tụ điện phẳng

Đó là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cáchnhau một đoạn d Hai bản này là hai bản của tụ điện Khoảng cách d rất bé sovới kích thớc của mỗi bản Do đó điện trờng giữa hai bản đợc coi nh gây bởihai mặt song song vô hạn mang điện với mật độ điện bằng nhau nhng tráidấu Hai bản đợc coi là hởng ứng tĩnh điện toàn phần Gọi V1 là điện thế củabản mang điện tích +q còn V2 là điện thế của bản mang điện tích –q

Ta có: Điện dung C đợc xác định từ công thức

U

q V

S

q E

S C

d

ε

= ⇒C =ε.C o

Từ biểu thức

d

S U

q

C = =εεo ta nhận thấy muốn tăng điện dung C thì phải

tăng S và giảm d Tăng S thì kích thớc của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E không đổi)thì U giảm Nhng mỗi tụ điện chỉ chịu đợc một hiệu điện thế U nhất định, quáhiệu điện thế đó sẽ xảy ra hiện tợng phóng điện giữa hai bản tụ Hiệu điện thếlớn nhất mà mỗi tụ có thể chịu đợc gọi là hiệu điện thế đánh thủng Vậy ta cóthể tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số điệnmôi

Tụ điện cầu

Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là

hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, giữa

chúng xảy ra hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn

phần Để tính cờng độ điện trờng tại M cách

ε

q E

dV dr

dV E

⇒ Hiệu điện thế giữa hai bản là:

2 1

14

4

R

R r

q r

dr q dV

V V U

πε

11

q o

πε

R1

R2+_

_

r++

+

1 V V

q U

q C

2 1

2 1

411

4

R R

R R R

2 1

4

R R

R R

−

= πεε

Tụ điện trụ

Hai bản của tụ điện là hai mặt trụ

kim loại đồng trục có bán kính R1 , R2

Nếu chiều cao l rất lớn so với các bán

kính R1,R2 ta có thể coi điện trờng giữa

hai bản nh điện trờng gây ra bởi hai mặt

trụ mang điện dài vô hạn Khoảng không

gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ là

chân không (hoặc không khí), giữa chúng

xảy ra hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn

phần

Để tính cờng độ điện trờng tại M

nằm trong khoảng không gian giữa hai

bản tụ và cách trục hình trụ một khoảng r ( R1 < r < R2 ) ta chọn mặt Gauxơ

đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ớc vẽ vectơ pháp tuyến với mặt trụ hớng từ trong mặt trụ

Theo định lí O – G ta có: N =ẹ ∫E d Sur ur

R1

l

Với hai mặt đáy của hình trụ thì nr⊥Eur nên điện thông gửi qua hai mặt

đáy bằng 0 ⇒ Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xungquanh là:

Sxq

N = ∫ E d Sur urVì Eur cùng phơng, cùng chiều với nr

và hớng dọc theo bán kính nên tacó:

ε

= ⇒

rl

q E

o

πε4

dr l

q

1

2 0

2

R R

l V

2

S = πR llà diện tích của mỗi bản tụTuy nhiên với một chất điện môi xác định ta không thể tăng điện dungcủa tụ điện bằng cách giảm mãi khoảng cách giữa hai bản đợc, vì khi đó điệntrờng giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành dẫn

điện, điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó tanói tụ điện bị đánh thủng Hơn nữa ta cũng không thể đặt vào các bản của tụ

điện hiệu điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện Nh vậy, muốn có những

tụ điện kích thớc nhỏ, điện dung lớn cần chọn những chất điện môi có hằng số

điện môi lớn và chịu đợc hiệu điện thế đánh thủng cao

ứng dụng: Một số tụ điện thờng dùng trong kĩ thuật

Tụ điện có giấy tẩm parafin (tụ điện mica) Tụ này gồm những lá thiếc(lá kim loại khác) cuộn nhiều lớp tạo thành hình trụ, cứ giữa hai lớp lại đệmmột tờ giấy có tẩm parafin hay một lá mica dùng làm chất cách điện Điệndung của tụ điện này có thể lên tới 10-2 F và tụ có thể chịu đợc hiệu điện thếlên tới vài trăm vôn Loại tụ điện này gồm các tụ mắc song song với nhau

Tụ điện điện phân: Để có đợc điện dung C lớn trong những tụ điện cókích thớc nhỏ ngời ta dùng tụ điện điện phân Loại tụ này đợc chế tạo bằngcách điện phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm vớihai cực bằng nhôm Do kết quả điện phân ta thu đợc một lớp Al2O3 trong suốtcách điện dày khoảng 2.10-6 m Nh vậy ta thu đợc một tụ điện điện phân: mộtbản là cực dơng Al Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của tụ điện điệnphân rất lớn Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ 10ữ15.10-2 m, đ-ờng kính khoảng 2ữ3.10-2 m sẽ có điện dung bằng 1200pF và chịu đợc hiệu

điện thế lớn nhất khoảng 600ữ700 V Nếu bề dày của lớp Al2O3 thay đổi thìhiệu điện thế lớn nhất mà tụ có thể chịu đợc cũng thay đổi Nhợc điểm củaloại tụ điện này là điện dung thờng không ổn định, chỉ dùng đợc với hiệu điệnthế một chiều, bản cực dơng Al phải nối với cực dơng của nguồn Nếu nối bảndơng Al với cực âm thì lớp Al2O3 sẽ bị phân huỷ, các bản bị ngắn mạch, tụ

điện sẽ bị hỏng

Tụ điện có điện dung thay đổi đợc (tụ xoay): Tụ điện gồm hai hệ thốngbản kim loại (thờng có hình bán nguyệt) riêng biệt đặt xen kẽ nhau trong

một thanh dẫn điện và tụ điện cũng là một bộ gồm nhiều tụ điện mắc songsong nhau Một trong hai hệ thống đợc gắn cố định, còn một bản có thể quayxung quanh một trục Khi hệ thống bản này quay xung quanh trục thì diệntích đối diện của hai hệ thống bản thay đổi, điện dung của tụ điện sẽ biếnthiên Loại tụ điện này thờng đợc dùng trong các máy thu thanh.

1.3.3 Ghép các tụ điện

1.3.3.1 Ghép song song các tụ điện

Ta có n tụ điện mắc song song với nhau mắc vào nguồn điện nh hình vẽ

và nguồn điện có hiệu điện thế: V1 −V2

Ta có: q1 =C1(V1 −V2)

)( 1 2

1.3.3.2 Ghép nối tiếp các tụ điện

Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau nh hình vẽ

V1 C1 C2 V2

q1 q2

Hai tụ điện này đợc mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V1 – V2

Do hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điệntích là q

⇒Hiệu điện thế trên mỗi tụ là:

1

1 '

C

q V

2 2

'

C

q V

C1V1 V2 C2

11

C C q V V

⇒Điện dung tơng đơng của bộ tụ điện mắc nối tiếp:

2 1

2

1

C C q

V V

o

1 2

4

1πεε

=

r là khoảng cách giữa hai điện tích và đó cũng là biểu thức thế năng của

điện tích q1 đặt trong điện trờng gây bởi điện tích q2 và đợc viết lại:

r

q q r

q q W

o

14

vừa ghép song song, vừa ghép nối tiếp

Để tìm điện dung C của hệ này ta sử

⇒Thế năng tơng tác (cũng chính là năng lợng) của hệ hai điện tích điểm

q1, q2 cách nhau một khoảng r là: 1 1 2 2

2

12

1

V q V

1

2

1

C

q CV

2 2

2

12

1

21

Đối với tụ điện: Khi tích điện cho tụ ta nối hai bản tụ với hai cực củanguồn điện Khi đó nguồn điện phải thực hiện một công để đa các điện tích tớihai bản tụ Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U mà nguồn tiếp tục đa một lợng

điện tích đến tích vào hai bản tụ thì nguồn điện phải thực hiện một công đểthắng lực tĩnh điện: dA=C.dq=C.u.du

⇒ Công mà nguồn điện phải thực hiện để tích điện cho tụ làm cho hiệu

điện thế của tụ tăng từ 0 đến U là:

C

q U C du u C

A U

2

.2

1

2 2 0

=

=

= ∫

Và công mà nguồn điện thực hiện đợc chuyển thành năng lợng của tụ

điện:

C

q U C A W

2

.2

C W

2 2

2

1

Nh vậy năng lợng điện từ nói chung và năng lợng điện nói riêng định xứ trongtrờng

Điện trờng mang năng lợng Vậy phần năng lợng của tụ điện là năng ợng của điện trờng tồn tại giữa các bản của tụ điện

l-Ta xét trờng hợp tụ điện phẳng thì điện trờng giữa hai bản tụ là điện trờng

đều

2

.2

1

U C

W = Mà

d

E U d

1 2

=

=εε

Trong trờng hợp điện trờng không đều ta chia khoảng không gian nơi có

điện trờng thành các vi phân thể tích dV rất nhỏ sao cho trong mỗi vi phân thểtích điện trờng là đều

11

1.5 Phơng pháp ảnh điện

1.5.1 Cơ sở của phơng pháp

Nếu ta thay một mặt đẳng thế nào đó trong điện trờng bằng một vật dẫn

có cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trờng ởngoài vật dẫn ấy sẽ không thay đổi

đẳng thế của một hệ hai điện tích điểm

bằng nhau và trái dấu

Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng nối hai điện tích - q và + q là một

mặt đẳng thế với điện thế bằng 0(V = 0)

Nếu ta thay mặt đẳng thế này bằng

một mặt kim loại phẳng vô hạn P (lúc

đầu không mang điện) thì điện trờng

giữa mặt phẳng P và điện tích điểm +q

sẽ không bị thay đổi nghĩa là vẫn trùng với điện trờng của hệ hai điện tích

điểm –q và +q Vì vậy ta thay thế bài toán xác định lực tơng tác giữa điệntích điểm +q với mặt phẳng kim loại vô hạn P bằng bài toán xác định lực tơngtác giữa điện tích điểm +q và điện tích điểm –q đối xứng với +q qua mặtphẳng kim loại đó (điện tích –q giống nh ảnh của +q qua một gơng phẳng).Vì vậy ngời ta gọi là phơng pháp ảnh điện

Gọi d là khoảng cách từ điện tích điểm +q tới mặt phẳng kim loại P thìlực tác dụng giữa điện tích +q với mặt phẳng kim loại sẽ bằng lực tơng tácgiữa hai điện tích điểm +q và -q đợc xác định từ định luật Culông:

2

2

44

1

d

q F

P