30 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016 CÓ ĐÁP ÁN

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b Tìm tọa độ điểm M thuộc C, biết rằng tiếp tuyến của C tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I1; 1.. Tính thể tích k

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

·ADBcó phương trình x - y + 2 = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) và đường

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab1; c a b c   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

(x 1)

lim ( ) lim ( ) 1

Hàm số nghịch biến trên (;1)và (1;) ,Hàm số không có cực trị 0.25

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

10 8 6 4 2

2 4 6 8

0.25

1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi

qua điểm M và điểm I(1; 1)

0 2

Câu 2:1 điểm

2a

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos 2 )x   x 0

0.25

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0

( )7

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ·ABC·BAI IAD· CAD CAI· ·

Mà ·BAI CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·

 DAI cân tại D DEAI

Câu 8:1 điểm

(1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là uuurd   2;1;3

Vì  P d nên  P nhận uuurd   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi  là không gian mẫu

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015-2015 (Lần 3)

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị là ( ).C

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( ).C

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng -2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2

2sin xsinx m  3 0

a Giải phương trình khi m3

b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 4 (1,0 điểm)

a Tính tích phân:

3 2

0 cos

xdx I

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh

BC là đáy nhỏ Gọi H là trung điểm cạnh AB, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a, mặt

phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho SC a 5 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(SHC) là 2a 2

a Chứng minh rằng SH vuông góc với CD

b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x   y z 4 0 và các điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1)

a Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC

bằng 600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R 5 Viết phương trình đường thẳng

BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c  1 và ab bc ca  0 Tìm giá

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: TOÁN (Lần 3 năm học 2015-2016)

Câu 1

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm đúng quy trình, vẽ đúng đồ thị 1,0

2 6

dv x

hệ:

1

50 50 1

Câu 5

(1,0

điểm)

a Vì tam giác SAB đều nên SHAB

Vì (SAB) (ABCD) nên SH(ABCD) Từ đó suy ra SHCD (đpcm)

0,25 0,25

b Trong tam giác đều ABC cạnh 2a ta có SH=a 3

Kẻ DMHC DM(SHC) suy ra DM=2a 2; kéo dài CH cắt AD tại E

Trong tam giác vuông SHC có HC=a 2,

Trong tam giác vuông BHC có BC=a góc HCB=450góc CED=450

Suy ra tam giác DME vuông cân tại M EM=DM=2a 2 ED=4a

Mà EA=AH= a AD=3a suy ra diện tích hình thang ABCD = 2

0,25 0,25

b Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra (d):

Gọi D là trung điểm BC, gọi I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= 5

Thay vào (*) suy ra t=0 và t=3 Suy ra H=(0;-1) và H=(3;2)

BC đi qua M(-1;2) và nhận véc tơ uuurAH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT:

0,25 0,25

C B

H

A' D

26(2 5) 4

- Nếu học sinh làm bằng cách khác nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa theo từng ý

- Nếu Câu 5, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

- Nếu trong một bài mà kết quả ý trước được sử dụng để giải ý sau, mà ý trước bị sai

hoặc chưa làm thì ý sau sẽ không được chấm điểm

………….Hết…………

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề





 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : 3d x2y 2 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 3x cos x 2  1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 4x

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép

thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x 3 m x21 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với

M là trung điểm của CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường trung trực

của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc BAC có phương trình

2: 5x y 3 0

    Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1

NĂM HỌC: 2015 -2016 ; MÔN: TOÁN Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh

Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 4

1

x y x

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2; 0 , cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

8 6 4 2

2 4 6 8

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với

Gọi M x y( ;0 0)( )C (với x0  1) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Từ giả thiết ta

có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là 3

2

0 0

x x

Câu 2 Giải phương trình : sin 3x cos x 2  1 2sin x cos x2 1,0

Phương trình sin 3x cos x 2  1 sin 3x sinx 0,25

sin1s

2

x=0 inx

26

Câu 4 Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét

phép thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không

Lấy được 7 bi đều xanh: có 7

8 8

C  (cách) Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có 1 6

12 8 336

C C  (cách) Lấy được 2 bi đỏ, 5 bi xanh: có 2 5

0.25

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

S

H

'( )



Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường trung

trực của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc

BAC có phương trình 2: 5x  y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình

Gọi C’ đối xứng với C qua 2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm hệ 5 2 0 ( ; )1 1

0,25

Thế x2y1 vào (2) ta được phương trình:

2 3

58

11

66

12

y

y y

y y

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

yx  m x  m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos 1 sin

B   và mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với

; 2 , ( 0)

ABBCa AD a a Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0

60 Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y200

và đường thẳng : 3x4y200 Chứng tỏ rằng đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn

(C) Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng  sao cho

trung điểm cạnh AB thuộc (C) Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , , biết rằng trực tâm H của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1, Ngày 22/3/2015 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Tại Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An)

y'4 3 4 ; y'0 4x34x0x0,x1Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- m1; 0 ) và ( m1; +) 0.25

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì m11  m  2

Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 )  m  ;2

0.25

2

(1.0 điểm) Giải phương trình…

2

Hay

sin 1sin 1 ( )cos 1

Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P) Gọi A' là

điểm đối xứng với A qua (P)

6

(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD …

Gäi H = AC  BD, suy ra SH  (ABCD) & BH =

a => IS =

6

2 5

Gọi M là trung điểm cạnh AB Từ giả thiết M thuộc (C) và B thuộc ( ) , tìm được

(12; 4)

Do C thuộc ( ) và đường thẳng (d) đi qua H, vuông góc với AB Viết PT (d) 0.25

K

   Lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng bất

đẳng thức Cô si), chứng minh được

22

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  H của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  H biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k 1.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Biết rằng số thực  thỏa mãn tan  2 Tính giá trị của biểu thức

3 3

sin 2cos

cos 2 sin

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x2  2 3x4  4x3  4x2 x 12  1 x.

Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y xln 3 x 1 ,

trục hoành và hai đường thẳng x0, x1

2

a

Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối

lăng trụ ABC A B C theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và ' ' ' (ACC A' ')

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2 2; ,

3 3

G 

tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 2), điểm E(10; 6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và

điểm (9; 1)F  thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; 1; 0) và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh

được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó Tính xác xuất để hai viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn xy yzzx1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 25, 26/4/2015 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/5/2015 Đăng ký

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

    nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H)

* Chiều biến thiên: Ta có 1 2

( 1)

y x

Đồ thị (H) cắt Ox tại 2; 0, cắt Oy tại 0; 2 ; nhận giao điểm I1; 1 của hai đường

tiệm cận làm tâm đối xứng



 với mọi x 1. Vì tiếp tuyến có hệ số góc k 1 nên hoành độ tiếp

điểm là nghiệm của phương trình

 2

1 1 1

*) Với x 0 ta có phương trình tiếp tuyến y x2

*) Với x 2 ta có phương trình tiếp tuyến y x2

Vậy có hai tiếp tuyến là y x2 và y x2

Suy ra x  4  x2  2, với mọi x   2; 2 (2)

Dấu đẳng thức ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x0,x 2

Đặt 3 x2  2x  Dễ dàng có được t t   1; 2, với mọi x   2; 2

Khi đó vế phải của (1) chính là 3 2  

  Suy ra f t ( ) 2, với mọi t   1; 2

Từ (2) và (3) ta có nghiệm của phương trình (1) là x  0,x  2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x0, x 2

0,5

Chú ý rằng xln 3 x 1 0, với mọi 0  x Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là 1

1 0

2 3

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu đỏ và khác số là 4 4 16  

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu xanh, 1 viên màu vàng và khác số là 3 4   12.

Số cách lấy ra hai viên bi gồm 1 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và khác số là 3 3   9.

Như vậy số cách lấy ra 2 viên bi từ hộp vừa khác màu vừa khác số là 16 12 9    37.

x 1 y 1 z 1xyzxy yzzx  x yz 1

xyz x yz2 x y z 2. (4)

Từ (3) và (4) suy ra

0,5

P  , dấu đẳng thức xảy ra khi x y1,z0 hoặc các hoán vị

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25.

2

0,5

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

THI THỬ KỲ THI THPT NĂM HỌC 2014-2015

Lần thứ ba - Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ………

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 2 1(1)

2

x m y

x



a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp điểm có tung độ y 3

c Tìm các giá trị m 3 để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là

hình chiếu của các đỉnh B, C lên các cạnh AC, AB Các đường thẳng BC và EF lần lượt có

phương trình là BC x: 4y120, EF: 8x49y 6 0, trung điểm I của EF nằm trên

đường thẳng :x12y0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC 2 17 và đỉnh B

a Chứng minh tam giác ABC đều Tính diện tích tam giác ABC

b Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng  sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3

Câu 7 (1,0 điểm):

a Giải phương trình: 3x2 2x 1 x1x 

b Từ tập E 1; 2;3; 4;5, lập các số tự nhiên có ba chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số trong các

số vừa lập Tính xác suất để trong hai số được lấy ra có ít nhất một số có đúng hai chữ số phân biệt

Câu 8 (1,0 điểm): Tìm số phức z biết  2  

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

m y

AC cắt (IBD) tại O và O là trung điểm của AC

Do vậy d A IBD ,  d C IBD ,  CH

2

3

Gọi d là đường thẳng đi qua I và

vuông góc với EF, ta có

Lấy 6 8

;49

Ta có ABBC  AC 3 2 nên tam giác ABC đều 0.25

Diện tích tam giác ABC là: 3 22 3 9 3

0.25

Vậy phương trình có nghiệm là x 42 5

Trong 125 số trên có C52.660 số có ba chữ số trong đó có đúng hai chữ số

phân biệt Do vậy   2

0, 73775

C P

Ta có    ' 4 4i2, ' có hai căn bậc hai là 2i 0.25

Phương trình trên có hai nghiệm phức là t 3 2i hoặc t  3 2i 0.25

Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án và đúng thì vẫn được điểm tối đa

khi x 2

Vậy ta có  2  2  2 

a  b  c   , hay P đạt GTLN bằng 216, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi abc2

0.25

1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1)

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 ( x 2−2) 3+ =m có 2 nghiệm phân biệt

b) Cho số phứczthỏa mãn 3( z + 1) = 4 z + i (7 − i ) Tính môđun của số phức z .

( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SA=2 a 3 và
30 o

SAC = Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABC và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng ( SBC ).

trực của đoạn DC có phương trình d1: 2 x+3 y−9=0 và đường phân giác trong góc BAC của tam giác

ABC có phương trình d2: 5 x+y+10=0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Đề chính thức

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: Toán – Khối A; A1; B; D1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (HDC này gồm 04 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định

2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)

II) Đáp án và thang điểm:

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1)− và (0;1).

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1; 0)− và (1;+∞).

1

−

4 3 O

5 5

− − +

− = Đặt 2 ( x 0)

t = t > ta được t2 15t 4 0

− − = 4

1 4 t

A

B

H D C

2 1

1

ln 2

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB , =3 , a BC=5 ; a mặt phẳng

( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SA=2 a 3 và
30 o

SAC = Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng ( SBC ).

3 25

a a



4

16 5

B B