tổng hợp 200 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án hay part 1

Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng , Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M tạo với a Một trường phát thưởng

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  mx  m x

a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m  1

b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1 đi qua điểm (1; 2)

log x1  2 log 4 x log 4x

Chứng minh ( )d và 1 (d2) chéo nhau và lập

phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông

góc với đáy và SAa. Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……….…………; Số báo danh: …………

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 Hàm số đạt cực đại tại x0; y CD  cực tiểu tại 1, x2; y CT   3

 y'3x 6mx m  1.

 Với x   1 y 2m 1 Điểm M( 1; 2 m1) 0,25 điểm

 Phương trình tiếp tuyến tại M :

3 sin cosx x 1 cos x

2

3 sin cosx x sin x

  sin ( 3 cosx xsin )x 0 sin 0

log (x1)  2 log 4 x log (4x) (1)

 (1)log2 x 1 log 42 log (42  x) log (42  x)

x



   

Tương tự, ta thấy x 2 thỏa mãn

Vậy 2 2 6

2

x x

2(d ) : qua

2(3;1;1); d ( 7; 2;3)

( )

d d

.' 0 ( 4; 2; 8) / /(2;1; 4)

A t

điểm mỗi đường (1)

+ Kéo dài AK( )I tại J

A

A J

(x y 1)(x 2 )y 0

0,25 điểm

z

 

0,25 điểm

5 13min ( )

3 16

f z f  

  13

1

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3( )

b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với

a) Một trường phát thưởng cho 60 học sinh giỏi, trong đó có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em một

cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang Tính xác suất để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 15; 3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015

y x

0 2

2

0 2

0 2

0

31

x x

0,25

4

(1,0đ)

a) (0,5 điểm)

Không gian mẫu:| | 60!

Gọi A là biến cố để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau

Gọi H là trung điểm của BC Do tam giác SBC

cân tại S nên SH BC

SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Trong mp SBC , qua M là trung điểm  

SB dựng đường trung trực của SB cắt SH tại I Vậy mặt cầu ngoại tiếp của hình

chóp SABC có tâm I và bán kính IS

Vì D thuộc đường thẳng 3x y 0nên D t ; 3 t Mặt khác do ADDC

1

13

6

(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)

-Hết -

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin3 x xsin 2x4cos sin 3x x2cos 2x 2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một bình đựng 8 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh và 9 quả cầu đỏ Lấy ngẫu

nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được gồm đủ cả ba màu

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2 2 1

 và mặt phẳng ( ) : 3P x2y    Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và z 5 0viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, I là trung điểm SC Cho AB = 2a, SA = BC = a, CD =

2a 5 Gọi H là điểm thỏa mãn 1

5

AH  AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có

tâm (1; 2)I  , bán kính 17và đường thẳng BC có phương trình 3x5y300 Biết trực tâm H của

tam giác thuộc đường thẳng : 5d x3y24 Chứng minh 0 AH 2IM , với M là trung điểm đoạn thẳng BC và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 2x 3 9 4 x x 4x7, (x )

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2

12

a b c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

' 0

1

x y

- Các khoảng nghịch biến ( ; 1)và (0;1); khoảng đồng biến ( 1;0) và (1;)

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1,y CT   ; đạt cực đại tại 1 x 0,yCĐ=0

- Giới hạn: lim lim

Suy ra tọa độ trung điểm của BC là M(0;m   m 1)

2

.2

Phương trình đã cho tương đương

2sin sinx 3x4cos sinx 3x  sin2x2cos2x 2 0

Ta thấy cos x 0 không là nghiệm của phương trình ( )1

cos x 0, (1)tanx  2 x arctan 2k (k ) 0,25

32

k x

11

12

1 .

d BH SC d BH SCE d H SCE  d A SCE

Kẻ AF CE tại F, AF cắt BH tại K Kẻ AJ vuông góc với SF tại J suy ra

0,25

Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (I) suy ra IM là đường trung bình của tam giác

AA’H nên AH 2IM Mặt khác AH IM, cùng hướng suy ra AH 2IM 0,25

Trực tâm H của tam giác thuộc đường tròn

(C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến

2 IM

T , với vectơ tịnh tiến có tọa độ 2IM (3; 5)

Từ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến suy ra

phương trình đường tròn (C’) có tâm I4 7; 

' : ( 4) ( 7) 17

C x  y 

0,25

Vậy H là giao điểm của đường tròn (C’) và đường thẳng có phương trình

5 x  3 y  24  0 nên ta có 2 điểm H thỏa mãn là H(3; -3) hoặc H(0;-8)

 phương trình (*) vô nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2

0,25

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 0,25

(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)

-Hết -

b) Xác định m để đường thẳng ( )d có phương trình yx cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt , ,

O A B sao cho AB  2(O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0điểm) Giải phương trình 2

2sin 2x2cos x5cosx2sinx 3 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 0

b) Giải phương trình log (2 x3)22log(x3)3  2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;3) và C(1;1;1)

.Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A B, sao cho khoảng cách từ C tới ( )P bằng 2

3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy ABCD là hình

chữ nhật có AB2 ,a ADa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SG theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD cạnh đáy nhỏ AB, tam giác ABD vuông cân tại A Biết phương trình cạnh AB là x3y100 và phương trình cạnh BC là 2x y 100 Viết phương

trình các cạnh còn lại biết diện tích tam giác ACD bằng 10 đơn vị diện tích

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

- Hàm số đồng biến trên (; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên (0; 2).

-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = -4.

-Giới hạn: lim ; lim

Vẽ đồ thị: Giao trục tọa độ O   0;0 ,A 3;0 Lấy thêm điểm B   1; 4

 Điểm cực đại  0; 0 , cực tiểu 2; 4 

Đồ thị:

0,25

b) (1,0 điểm)

Đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có

2 nghiệm phân biệt khác 0 9 4( 1) 0

1

m m



  

13

(1)

41

m m

Thay (2) vào (3) ,ta có(3) trở thành 18 8( m    1) 2 m 3 0,25

Thỏa mãn điều kiện (1) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

2sin 2 2 cos 5cos 2sin 3 0

(4sin cos 2sin ) ( 2 cos 5cos 3) 0

2 1

0 0

Nhóm 1: Chọn 5 học sinh trong 15 học sinh cóC155 cách chọn

Nhóm 2: Chọn 5 học sinh trong 10 học sinh còn lại có 5

t t

Gọi O là giao điểm của AC và BD ,do ABCD là hình chữ nhật nên từ giả thiết suy

ra O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

+)a  , suy ra 2 C(2;6), suy ra phương trình CD là : x3y200

Tọa độ điểm D(8; 4) Phương trình BD là  x 2y0

 

Dấu “=” xảy ra khi t= 1 Lúc đó(2) xẩy ra khi

1 1

.

1 2

x y

Đặt ax b, 2 ,y c3z (a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c   ) 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 3

a

] Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến

Từ (1) và (2),suy ra của GTLN của ( )P t trên (0,

2

(1 )4

a

] nhỏ hơn hoặc bằng 1

0,25

Suy ra giá trị lớn nhất của P t( ) là 1 khi a = b = c = 1/3

Suy ra giá trị lớn nhất của P là 1 khi x = 1/3; y = 1/6; z = 1/9 0,25

(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)

-Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:… tháng…năm…

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x2 4 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng y mx2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4

log ( ) 1 2 log (2 )

.10



xdx x

x trong khai triển biểu thức (2x1)n biết rằng C n0 C1n C n2 56

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1:

1

42

12

3

3

c b a b a

abc c a c

abc b

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2015

Môn: TOÁN

1

(2,0 đ)

a) (1,0 điểm)

* Tập xác định : D = R

* Sự biến thiên của hàm số:

- Chiều biến thiên:y'3x26x

y'0x0 hoặc x2

0,25

- Các khoảng đồng biến (;0), ( 2; ); khoảng nghịch biến (0;2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x0,y CĐ 4; đạt cực tiểu tại x2,y CT 0

2 4 6 8

2

12

m x

x x

2 x y y

6 / 0

3 2

cos)

sin1.(

sincos

.sin





xdx x

x xdx

/ 1

0

2 2

)(

)1( t dt t t dt t

;1

;2( AM u1  

t y

t x

1

21

23 Tọa độ B có dạng (32t;12t;1t)

SA cot450 2

0,25

SA CD BC SA

S

2

1.3

1.3

Trang 4/5

19

5723

))(,

S

V SBD C d

BDS BCDS 

Từ giả thiết suy ra IM , IN lần lượt là

đường trung trực của BC , CA

Đường thẳng BC đi qua D(1;4) và nhận

N thuộc đường phân giác trong của  ABC N0 N

 N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(1;0) và có bán kính IN5 nên có

phương trình là (x1)2 y2 25 Tọa độ B , C là nghiệm của hệ phương trình

1(

01634

2 2

y x

y x

x y

24

;5

2

B , C(4;0)

0,25

Đường thẳng AC đi qua C(4;0) và nhận IN(3;4)

làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là 3x  y4 120 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

1(

01243

2 2

y x

y x

5/12

24

;5

7

1)1(

31

11

2 2

3

2 3

x xy y

y x

y

y xy x y x y y

x

)8(

)7(

Điều kiện: 3

1 00

x y

y x y

f trên khoảng (1;) , ta có:

1,

0)1(2

13

)(

1   2  

y 4(y2 6y13)4 y14 7y0

0)47

47

()4141()96(

0)27

()21()3(

0,25

30

27

021

03

3

c b a b a

abc c a c

abc b c b

2 3

2 3

abc c b a c

abc b a c b

abc a

0))(

())(

())(

b c a c c a

c

a b c b b c

b

c a b a a

(11)

0,25

Không giảm tính tổng quát, giả sử abc Đặt

c b

a x



a c

b y



b a

c z

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 24 tháng 03 năm 2015

y  x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Gọi  d là đường thẳng đi qua điểm A2; 3 có hệ số góc bằng m Tìm các số m để đường thẳng  d cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết zthỏa mãn 1 2  i z  1 i 2i z

b) Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200 Chọn ngẫu nhiên một số trong S

Tính xác suất chọn được số không chia hết cho 5

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1;1  và đường thẳng d có

CD Gọi a I là trung điểm của cạnh AD , hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm  I

Cho biết khoảng cách từ I đến SBC bằng  3

2

a

Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên trục

Ox với 0 5

2

A x

  Các đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C lần lượt có phương trình là

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), hàm số nghịch biến trên  ; 1 , 1;   

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 1, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại xCT = -1, yCT = -3 0,25

- Giới hạn: lim ; lim

2

 2

2 ' 9

m m

       

0,25

Gọi các hoành độ giao điểm của d và đồ thị của hàm số (1) lần lượt là x x1, 2, x  Trong 3 2

đó x x là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) 1, 2

x x x  x x   x x  x x Theo Định lí Viét của phương trình (2) ta có 1 2

1 2

21

02sin cos

Số các ước của 43200 không chia hết cho 5 trong tập S là số cách chọn bộ i j, , 0 từ 3 tập

trên suy ra số các ước của 43200 không chia hết cho 5 trong tập S là 1 1

7 4 7.4 28

C C  

Từ đó ta có: chọn 1 số trong S có 84 cách chọn

Chọn 1 số trong S không chia hết cho 5 có 28 cách chọn

Suy ra xác suất chọn được số không chia hết cho 5 trong S là 28 1

4

Do d song song với  P nên d  P d, d A ', P A H' A A' (Với H là hình chiếu

vuông góc của A’ trên  P )

Suy ra khoảng cách giữa d với  P lớn nhất khi và chỉ khi HA hay  A H'  A A' khi đó

A’A vuông góc với mặt phẳng (P)

0,25

Chọn A A'

làm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Ta có mặt phẳng (P) đi qua A1; 1;1  và nhận n  1; 2; 2  làm véctơ pháp tuyến nên

3

23

.5

a

a IE

ABC a

Từ (1’) nhận được 5 x 4    thế vào phương trình (2) trong hệ ta được y y x 1

 2

Dễ thấy g'' x 0,   Suy ra x D g x  có không quá 1 nghiệm x'  0  hay D g x    0

có không quá 2 nghiệm x D Lại có g 0 g   1 0

Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 1

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị  C tại 4 điểm phân biệt , , E F M N, Tính tổng

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos 1 cos 2 1 cot

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau Tính số phần tử của S từ tập hợp S chọn

ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 3 4 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tam giác SAC cân tại S

2 ;

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B Đường

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a

y     x , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và  0;1

Câu 1.b Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng y m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi 1    m 0