Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 10

có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 2, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Gọi H là trung điểm cạnh AB tính góc giữa hai đường thẳng CH và SD... C

Trang 1

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI

1 x y

2 Giải phương trình: cos 2xcosxsinx 1 0

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng

với O qua (ABC)

Câu 9 (0,5điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học

sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 10 (1điểm) Tìm m để hệ phương trình

Trang 2

2

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 91

Cõu 1

1a

TXĐ: D = R\ {-1/2}

Sự Biến thiên:

,

2

3

0

x





Nên hàm số nghịch biến trên ( ; 1) ( 1; )

2 va 2

0.25

+ Giới hạn ,tiệm cận:

1 2 lim x y    

1 2 lim x y     ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 lim 1 2 x y    lim 1 2 x y    đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0.25 + Bảng biến thiên:

x  -1/2 

, y - -

y -1/2 

 -1/2

0.25 Đồ Thị :

0.25

1b Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 









 , 0 2

1

y

x 0

I -1/2

1 1 -1/2

Trang 3

Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng 

)1( 2

1xk1x2

1x

Trang 4

4

1 2

BC AM

' BC (A'AM)

Kẻ MH  AA',(do A

 nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)

0.25

AM A HM

AM A BC

) ' (

BC , A'

Trang 5

 suy ra

3

a a 3

4 4

3 a 3

3 a AH

HM AO O '

Thể tích khối lăng trụ:

12

3 a a 2

3 a 3

a 2

1 BC AM O ' A 2

1 S

O ' A V

3

Câu 7

Viết phương trình đường AB: 4x3y 4 0 và AB5

Viết phương trình đường CD: x4y170 và CD 17 0.25

Điểm M thuộc có toạ độ dạng: M ( ;3t t5) Ta tính được:

*Gọi H là hình chiếu vuông góc của O l ên (ABC), OH vuông góc với

(ABC) nên OH//n( 2 ; 1 ;  1 ) ;HABC 0.25

Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có t=

1

;3

2( 

2

;3

4(' 

Trang 6

Trang 7







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.Cho điểm A(0;a) Tìm a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục hoành

log

1 3ln

e

x dx



Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 2, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc giữa mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABCD. Gọi H là trung điểm cạnh AB tính góc giữa hai đường thẳng CH và SD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): Viết pt đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A,B sao cho AB=√ và bán kính của nó lớn hơn

238

Câu 9 (0,5 điểm)

Trong mp có bao nhiêu hình chữ nhât được tạo thành từ 6 đường thẳng song song với nhau và 8

đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng song song đó

Trang 8

Trang 9

2

x x

Hệ pt đã cho tương đương

NX: Nếu y=0 thì từ pt (1) Thay x=0; y=0 vào pt (2) ta được:

(vô lý) Vậy y=0 không thỏa mãn bài toán

Trang 10

Trang 11

Trong (ABCD) hạ tại K (1)

vuông tại B có Thay vào (*) ta được

Ta có :

Từ (1) và (3) góc giữa mặt (SAC) và mặt phẳng đáy là

có Vậy

0.25

Gọi sao cho A là trung điểm của EH là hình bình hành

HC//=ED góc giữa SD và CH là góc giữa DE và DS

vuông tại A nên vuông tại H nên vuông tại H nên

đường tròn tại A, B nên AB tại

trung điểm H của AB

√

0.25

Nhận xét : Tồn tại 2 vị trí của AB (hình

vẽ) là AB, A’B’ chúng có cùng độ dài là

Các trung điểm H, H’ đối xứng nhau qua

tâm I và cùng nằm trên đường thẳng IM

Trang 12

12

chứa Giả sử tại H Hạ HK , thì Vậy góc AKH nhọn

là góc giữa (P) và (Q) Và HK là đoạn vuông góc chung của d và nên

√

Do (Q) vuông góc với d nên (Q) có dạng:

Trang 13

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4

a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z2z 3 2i

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học

nữ Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba

bộ môn

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A3; 2; 4  , song song với mặt phẳng  P : 3x2y3z 7 0 và cắt đường thẳng   2 4 1

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm

trên cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và

Trang 14

x

x x

x 24

Trang 15

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 2

1 ln

Gọi A: “2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B: “1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ”

C: “1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Thì H=A B C: “Có nữ và đủ ba bộ môn”

0.25

Trang 16

16

2 1 1 1 2 1 1 1 2

8 5 3 8 5 3 8 5 3 3 ( )

Gọi H là trung điểm AB Do SAB cân tại

S,suy ra SHAB, mặt khác (SAB)

15 4 4 15 3

1

3

V S ABCD  ABCD  

Qua A vẽ đường thẳng  song song với

BD Gọi E là hình chiếu vuông góc của H

lên  và K là hình chiếu của H lên SE, khi

a AH

2

a a

S

E k

Trang 17

Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM

2 90

MIN sd MN MBN  Điểm C  d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực của MN

đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a)

Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)

Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m)

2

7( / )

5 48 91 0 13

( )5

x y

I

B A

C D

M

Trang 18

Trang 19

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3

Câu 2* (1,0 điểm)

a) Cho góc thỏa mãn

4sin

5 Tính os 2

c A

c

b) Cho số phức z 1 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w z2 2iz

Câu 3* (0,5 điểm) Giải phương trình log (33 x 2) 1 x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 2 2x 8 x

Câu 5* (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2

0

1

x x xdx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm Ovà

SO vuông góc với mặt phẳng ABCD Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS Gọi N là

trung điểm của CD, SNO 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và cosin góc giữa MN

với mặt phẳng (ABCD )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương

trình AD x: 2y  3 0 Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biêt điểm (2; 5) E và đường thẳng AB đi qua điểm (4; 4) F và điểm

d Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A

thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3

Trang 20

20

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 94

Câu 1

1a

+Tập xác định: D / 1 

+ Giới hạn và tiệm cận:

lim ; lim ; lim 2; lim 2

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận

ngang là đường thẳng y = 2

0.25

+ Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: ' 1 2 0,

( 1)



Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1;)

Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0.25

Bảng biến thiên :

x  1 

y’ - -

y 2 

 2

0.25

1b

0

2 1

1

x



Do đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y  1(x 2) 3

Câu 2

2a

1 os 1 cos

c A

sin , os

5 c 5

40

A 

0.25

2b Ta có z  1 2i, khi đó w  (1 2 )  i 2  2 (1 2 ) 1 4i  i   i 4i2  2i  4i2 7 2i 0.25

Do đó, phần thực của số phức w là: -7 và phần ảo của số phức w là: -2 0.25

Câu 3

Trang 21

J x dx và

3 0

1

3 3

Trang 22

Khi đó, ta có hình chiếu vuông góc của MN trên

(ABCD) là HN suy ra góc giữa MN và (ABCD) là  MNH

Trang 23

Trang 24

Câu 1 ( , điểm) Cho hàm số: y x4 4x2 3

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

Câu 3 ( , điểm) Giải phương trình : 16x16.4x150

Câu 4 ( , điểm) Giải bất phương trình : 2 2

Câu 6 ( , điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD  a AB ,  a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc 0

Câu 8 ( , điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:x y 4z 3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Trang 25

Câu 9 ( , điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm

4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Câu 10 ( , điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình 2

2 9 0

x  ax  với 3

a ; y22by 9 0 với b3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 1 1 2

Trang 26

26

x y

33

x x

 Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3

Trang 27

+ Đưa về PT: t2 16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0) 0.25

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415

+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415

* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa

2

6 2

x x

2

3dx x

A

Trang 28

28

+ Tính thể tích

3

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán

Trang 29

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2 0.25

Phương trình tham số của d là: 12

6 2 6

C  C cách B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách

4 2

4

1 3 16

Trang 30

a

a b b

a b

1 Giải phương trình: 3sin x  cos x   2 cos 2 x  sin 2 x  0

2 Gọi z z1; 2 là 2 nghiệm phức của phương trình sau: z2    z 1 0,( z  C )

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình

đường thẳng DM:x  y 2 0 và C 3; 3  .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

Câu 8 (1,0 điểm)

Trang 31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng ( ) : 1

Trang 32

Trang 33

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Gọi At; 3t 2.Ta có khoảng cách:

Trang 34

Trang 35

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 97

Cõu 1.(2đ) Cho hàm số yx4 4x23, gọi đồ thị của hàm số là (C)

a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

b)Dựa vào đồ thị (C) , tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x2  22 2m 0cú 4 nghiệm phõn biệt

Cõu 2.(1đ)

2 sin

4tan 2 cos 0sin cos

Cõu 6 (1 đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SBD vuụng

tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đỏy bằng 0

60 .Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và CD theo a

Cõu 7 (1 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:x  y 1 0 và hai

 và điểm A(1, 1, 2) Tìm toạ độ điểm B, C lần l-ợt thuộc d1 , d2 sao cho

đ-ờng thẳng BC nằm trong mặt phẳng đi qua A và đ-ờng thẳng d1, đồng thời AC2AB Biết

điểm B có hoành độ d-ơng

Cõu 9 (0,5 đ)Cho tập A 0;1; 2; 4;5;7;8.Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số phõn biệt lấy từ A.Tớnh số phần tử của X.Lấy ngẫu nhiờn một số từ tập X,tớnh xỏc suất để số lấy được là số chẵn

Cõu 10 (1 đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc Chứng minh rằng:

Trang 36

3

;00

'

y x

312

Trang 37

Câu 5

Ph©n tÝch

2 1

2( ln ) ln

Trang 38

38

TÝnh

2 1

2( ln ) ln

1 ln

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BM OM  AB, H là trung điểm của

OB HN là đường trung bình của OBM HN // OM HN  AB, lại có AB

Trang 39

+) (C) tiếp xúc trong với (C1)II1 R R1 (1)

+) (C) tiếp xúc ngoài với (C2)II2  R R2  R II2R2 (2) 0.25

có tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiên như vậy

Vậy số phần tử của X là: 720 Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) 720

+) Gọi B là biến cố: “Số tự nhiên được chọn là số chẵn”

+) Xét các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử các số đó có

dạng: a a a a a,  0,a 0; 2; 4;8

0.25

Trang 40

= 300 số tự nhiên như vậy

có tất cả: 120 + 300 = 420 số tự nhiên như vậy Số phần tử thuận lợi cho biến

Trang 41

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – 1

Câu 2 (1điểm)

a) Giải phương trình : 3 cos 2 - sin x x cosx2sinx  1 0

b) Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:

.10

z

z z

Câu 3: (0,5điểm) Giải phương trình 52x2 26 5x2 1  0

Câu 4: (1điểm) Giải hệ phương trình :



dx x x I

Câu 6: (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

2

a

AM  , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a

Câu 7: (1điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)

Câu 9: (0,5điểm)Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính

xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 tấm mang

Trang 42

3'

x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

-2 -1

1 2 3 4 5

x

x x

Trang 43

.102

2 2

y x

1 17

( ) 2



dx x

Trang 44

AC  AD  DC  AC  a 5

Hệ thức lượng ADC: DH.AC = DA.DC

Suy ra: DH DC.DA 2a

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	2,35 MB