Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 6

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.. có đáy ABCD là hình

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z - 2z + 5 = 02

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log (x - 2) + log2 0,5(2x - 1) = 0

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

I = (1 + x)e dx

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC

Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3;2; 3) và hai đường thẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P)

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển của: 3 5

các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x0 )

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

TRUNG TÂM LUYỆN THI

 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 1),(0; ), NB trên khoảng ( 1;0)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ 1, đạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT 0

cos2x 3 s in2x+4sin x sin 3x 1 0

1 2s in x-2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0

-1

O

-1

2 1 0

2

x x

y y

2a

O C B

x x x

(1 ) x

Câu 6

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO (ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

0.25

a/  d1 đi qua điểm M1(1; 2;3), có vtcp u1 (1;1; 1)

 d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u2 (1;2;3) 0.25



1 Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 ( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1

Câu 3 (1 điểm ) Tính tích phân : I =

Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc

với đáy SA = AD= a ,AB = 2a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Câu 5 (1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )

1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2 Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B

Câu 6 (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

Câu 7 (0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số

1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T hoctoancapba.com

Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015

Câu 8 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A B,C là hai điểm đối

xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

x + 2y - 5= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

Câu 9 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

TRUNG TÂM LUYỆN THI

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52

Câu 1

1a

TXĐ : D = R \  2

y’ =

5 2

x



 < 0 với mọi x thuộc D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;2 ) và (2 ; +) , hàm số không có cực

trị

0.25

2

x  y

  

2

lim

x  y

    nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị lim lim 2

x y x y

    nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị 0.25 Bảng biến thiên

x - 2 + 

y’ - -

+

2

- 2

0.25 y 2

O 2 x

0.25

1b

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến

tại M có dạng : y = k(x- x0) + y0 , y’

5 2

x



Hệ số góc k = -5 y’(x0) = -5 (x0 – 2)2 = 1 x0 = 3 hoặc x0 = 1 0.25 Với x0 = 3 thì M(3;7) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25

9

Câu 2

ĐK: x > 5(*)

log3(x – 3 )(x - 5) < 1 (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25 x2 – 8x +12 < 0 2 < x < 6

Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phương trình 0.25 Câu 3

= 16

Câu 4

SA vuông góc với mp đáy nên SA là

đường cao của khối chóp , SA = a

Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA

, E thuộc AB suy ra CE vuông góc với

AB và CE = DA = a là đường cao của

tam giác CAB

0.25

Diện tích tam giác là S = 1

2CE.AB = a2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1

3a3

0.25

Tính khoảng cách giữa AB và SC

Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) Trong mặt phẳng (SAD)từ A kẻ

AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD

0.25

Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với

mp(SAD) suy ra DC vuông góc AH (2) hoctoancapba.com

Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)

Câu 6

Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + 4 = 0

2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 0

0.25

2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0

(2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0 0.25 sinx = 1

2 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0

Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32

4 7

Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b)

B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC 0.25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4)

Tam giác ABC vuông tại A nên BI CK = 0  - 5b2 + 30b – 25 = 0

b= 1 hoặc b= 5 0.25 Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại

TRUNG TÂM LUYỆN THI







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

b) Cho số phức zthỏa mãn hệ thức 2z 1 2   i 3 i z 2i Tìm môđun của số phức z

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

x



b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh

đó theo một hàng ngang Tính xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I7; 4;6 và mặt phẳng

( ) :P x2y2z 3 0 Lập phương trình của mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P Tìm tọa độ tiếp điểm của  P và ( )S

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SBvà mặt đáy bằng 60 Gọi M N , lần lượt là trung điểm của các đoạn AD CD, Tính thể tích khối chóp S BMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM SN, theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcân tại A có M 3; 2 là trung điểm của cạnh BC Biết chân đường cao của tam giác ABCkẻ từ Blà 6 13;

5 5

K 

  và trung

điểm của cạnh ABnằm trên đường thẳng    :x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A B C, ,

Pt tiếp tuyến tại M(3;7): y=-5x+22 (loại)

Câu 2

2a

tan 1 tan

Điều kiện x x  9    0 x 9 hoặc x0

Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:

9 log x x 9 x 0 log x 9 0

         Đối chiếu với đk, ta loại x 8

15

4b

Gọi A là biến cố: “3 học sinh nữ đứng cạnh nhau”

+) Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7!

+) Số cách xếp 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết

hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp xếp Với mỗi cách sắp

xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ Vậy có 5!.3! cách sắp xếp

2 2 2 2

* Ta có BM AN  BM (SAN) và BM cắt (SAN) tại I

Trong (SAN): kẻ IK  SN  IK là đoạn vuông góc chung của BM và SN

IKN và SAN đồng dạng

SN

IN SA

IK  

85

33

a SN

IN SA

Gọi N là trung điểm của đoạn AB N :x   y 2 0 N n n ;  2

Tam giác ABM vuông tại M có N là trung điểm của AB ANBNMN

Tam giác AKB vuông tại K có N là trung điểm của AB ANBNKN

TH 3: u+v+2=0: Vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:   x y;   1; 2 , 2;1   0.25

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 32 1

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng

d Tìm tọa độ điểm Bthuộc d sao cho AB 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABACa , I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 2

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos 2 )x   x 0 0.25

2sinx cosx  3 2sin x 0

2sinxcosx 3 sinx0 hoctoancapba.com 0.25 sin 0

55

     2x y 3z 18 0 0.25

Vì Bd nên B  1 2 ;1t   t; 3 3t

Gọi K là trung điểm của AB

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI ,ABCCAD nên

Câu 8

Đk:

2 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

b) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z

Câu 3(0.5 điểm) Giải phương trình 2e x2ex 5 0, xR

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân

1

1 ln

Câu 5(0.5 điểm) Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng

chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 6(1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai

đáy là BC và AD Biết SAa 2,AD 2 ,a ABBCCDa Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC là I 2;1và thỏa mãn điều kiện AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D  1; 1 Đường thẳng AC qua M 1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương

Câu 8(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 2 ,   B 3;0; 4   và mặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 5   0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

TRUNG TÂM LUYỆN THI

1

x y

x

y

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 ; 1;  

22

Suy ra CAD   45 ADCcân tại D

Ta có DI  AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x2y 9 0

Đk:

2 2

 



 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích) (O là gốc toạ độ)



2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 24x1 trên đoạn  0;1

Câu 4: (2,0 điểm)

1 Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần

ba viên bi Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: 3 5

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM có

phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm hoctoancapba.com

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C đối

xứng nhau qua gốc toạ độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là d: x +2y -5 =0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

TRUNG TÂM LUYỆN THI

-Giới hạn : lim 1 ; lim 1

x   x   Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

*Giao với trục Ox tại A(1;0)

*Giao với trục Oy tại B(0; )1

2x x 2m 2 0

     (1) Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B (1) có hai

nghiệm phân biệt x 2

2

17

1 8(2 2) 0 17 16 0

162

2.( 2) ( 2) 2 2 0

2

m m

m m

cos2x 3 s in2x+4 sin x sin 3x 1 0

1 2 s in x-2 3 sin x cos x 4 sin x sin 3x 1 0

s inx(2 s in3x-sin x- 3 cos x) 0

1sin

23

2 udu u u

12

/

x x

y Hàm số đồng biến trên đoạn  0;1+ y(0)1;y(1)5

Gọi A là biến cố “ ba viên bi lấy được chỉ có hai màu”

Ta có: Số phần tử của không gian mẫu: C163 560 0.25

Số cách chọn được ba viên bi chỉ có một màu: C43C53C73 49

Số cách chọn được ba viên bi có đủ ba màu: C C C14 51 71 140

12 924

C 

0.25

Câu 5

Gọi I là trung điểm của BD Vì tam

giác ABD đều vàtam giác BCD cân

1 2 12 12 72 21

a AK

a

d C SBD  d A SBD  AK  Câu 6

M là trung điểm của BC C1; 2  

Gọi I là tâm của hình vuông I 1;1

Từ đó D 2;1

0.25

6b

H B

A

C O

N M

K

Gọi B(5-2t;t) thuộc đường thẳng d Do B,C đối xứng nhau qua O(0;0) nên O ;à

trung điểm của BC toạ độ của C t(2  5; t)

Gọi đường thẳng d’ đi qua O vuông góc với phân giác trong góc B tại H vá cắt AB

Đường thẳng AB đi qua B và có véc tơ chỉ phương BM

+ với t=1 có BM (-1;3) Ta có phương trình AB: 3x+y-10=0 ,AC: -x+3y=0 Toạ độ

y y

x x x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm

1

2 2

1 1

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 1  , B 1;1;3 và đường

thẳng d có phương trình 1 2

x y z

 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và

tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình x22x 5 0 Tính x1  x2

b) Giải phương trình 1 sin 2 xcos 2x

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x  y 1 0 và điểm A 1; 2

Gọi M là giao điểm của  với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

 

 



2 2

1 1

Câu 4

2 4

CD SAB d CD SAB d C SAB  4d H SAB ; ( )

Trong (ABCD), kẻ HK AB ABSHKSAB  SHK 0.25

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: M0; 2; 1, AB   2; 2; 4 0.25

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận n1; 1;  2 làm VTPT nên

Giải phương trình 1 sin 2 xcos 2x 2

2sin cosx x 2sin x

x x

B

A

M N

CÂU 1 (2 điểm) Cho hàm số yx45x24 1 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  1

b Tìm m để phương trình 4 2

2

5 4 log

x  x   m có 6 nghiệm phân biệt

CÂU 2 (1 điểm) Giải phương trình 1 cos 2 cos 1 2 sin

S x y  z y z  và hai điểm A0; 2;1 , B 2; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt cầu  S

CÂU 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác

trong góc A nằm trên đường thẳng d x:  y 0 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có

phương trình là 2 2

4 2 20 0

x y  x y  Biết rằng điểm M3; 4  thuộc đường thẳng BC và điểm

A có hoành độ âm Tìm tọa độ các điểm A,B,C

CÂU 8 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 0

60 Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a