Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 2

1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên

Trang 1

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log4  2 4x 5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2  

x  x  x x x   x

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1lnxd

e x

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là

điểm trên cạnh AC sao cho AB3AM Đường tròn tâm I1; 1  đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 ,

3

N 

 

  phương trình đường thẳng CD x: 3y 6 0 và điểm C có hoành độ lớn hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

 

1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d Tìm trên d hai

điểm A, B sao cho tam giác ABM đều

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

Trang 2

Dấu của y’: y'     0 x  1;0   1; ; 'y       0 x  ; 1  0;1

 hàm số ĐB trên mỗi khoảng  1;0 và 1;  . NB trên mỗi khoảng  ; 1và

2sin cosx x3 2 cosx2cos x  1 1 sin 2x

0.25

Trang 3

3 3

Trang 4

x lnxd

e

1 ln

2 2

S BCD SCD

Trang 5

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC AB x:   2 0 A là

giao điểm của AB và AC A  2; 1

Vậy tọa độ các đỉnh tam giác ABC là: A  2; 1 , B  2;2 , C 3; 1  

Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau:   4 3

Trang 6

 Xác suất cần tìm P(A) = 1560 13

5880  49Câu 10





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) :d y  x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: cos2x(12cosx)(sinxcosx)0

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình : x 1 x

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình : 3x 3 2x28 x5

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I 2 x x dx

0

1 sin 3 cos



Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Gọi I là giao điểm của

HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

Trang 7

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2)

là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm 9; 2

3

M 

  là trung điểm của cạnh BC, phương

trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4x  y 4 0 Viết phương trình cạnh BC

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;3; 2)  , B( 3;7; 18)  và

mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB

nhỏ nhất

Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của 7

x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

số nguyên dương thỏa mãn 4C n312C n2  A n3

Câu 10.(1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x (y2 z) y (z2 x) z (x2 y)

Trang 8

x x

y y

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2

22

1

2

m x

x m x x

cos21(2

Trang 9

1sin

31

233

23

Trang 10

1.3

3 2

2 2.

Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P) Gọi

A' là điểm đối xứng với A qua (P)

Trang 11

)1(.42

4C n31 C n2  A n3  n n n n n n n n n

11

) 2 ( 3 3 ) 1 (

3 22 11

11 0

11 2 11

k k

k

x C

x x

C x

Trang 12

a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x

b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3

Câu 3 (0,5 điểm).Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i)2

Câu 5 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 x 7 5 x 3x2

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:x y 4z 3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc

của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết

5

2

SAa AC a SM  a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có

phương trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y:  2 0 Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB 2IA, hoành

độ điểm I: x I  3 và M1;3 nằm trên đường thẳng BD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 13

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13

Câu 1

1a

TXĐ: D = R

Giới hạn: lim , lim

Sự biến thiên: y/  4x34 ,x  x R / 0 1

0

y

  





Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1; 0)  và (1;  ) , hàm số đồng biến trên mỗi

khoảng (   ; 1) và (0;1)

0.25

Bảng biến thiên

x  -1 0 1 

y’ + 0 - 0 + 0 -

y 2 2

1

 

0.25

Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C)

0.25

1b

Tung độ y0 của tiếp điểm là: y0 = y( 2) 7

Hệ số góc k của tiếp tuyến là: k= / 2

2

Pttt (d) có dạng / 2 2 7

y y  x 

    

3 2 4

Câu 2

2a 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

Trang 14

) ( 0 2

Sinx

VN Cosx

2 6 5

2 6

z k k

x

k x

2 6

z k k

x

k x

) ( 1

nhân x

loai x

Vậy nghiệm của (1): x = 5

8 

0.25 Câu 5

Trang 15

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2 0.25

Phương trình tham số của d là:

1 2

D S

H K

E I

Trang 16

2 2

Trang 17

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của (C), d là đường thẳng đi qua A và vuông

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình (3 5)x (3 5)x 3.2 x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3

8x 2x (4 x1)(x 14 8 x1)

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

4 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SC tạo với đáy góc 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt

phẳng (SBC), (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có 10

5

BD AC Biết rằng ( 2; 1)

M   , N(2; 1) lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng AB, BC và đường thẳng

x y đi qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và

mặt phẳng ( ) : x   y z 6 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

( ) và tìm điểm M trên mặt phẳng ( ) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

Câu 9 (0,5 điểm) Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một

nhóm 3 học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Với a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 19

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực của hàm số

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (2;+ );

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2);Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 =>yct=2, Hàm

số đạt cực đại tại x=2=>ycđ=6

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của (C), d là đường thẳng đi qua A và

vuông góc với AB Tìm tọa độ giao điểm của d và (C)

Điểm cực đại của (C) là A(2;6), điểm cực tiểu của (C) là B(0;2)

Hệ số góc của AB là 6 2 2

2 0

AB

y k

f x   = -x 3 +3  x 2 +2

Trang 20

Hoành độ giao điểm của d và (C) nghiệm phương trình

Trang 21

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu 4

Giải bất phương trình 3

8x  2x  (4 x 1)(x  14 8 x 1)(1) Điều kiện : x1

2 dx

x 3

dx dU

Trang 22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC

tạo với đáy góc 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng

(SBC), (SCD)

SA(ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên

(ABCD) nên

0(SC ABCD, ( ))(SC AC, )SCA60

D

C B

A S

Trang 23

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Gọi I là giao điểm của AC và BD

x y

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và mặt

phẳng ( ) : x   y z 6 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) và tìm điểm M trên mặt phẳng ( ) sao cho tam giác ABM vuông

Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3

học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ

Số học sinh trong lớp học là 25+15=40

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 nên

không gian mẫu  gồm các tổ hợp chập 3 của 40 3

C

B A

D

Trang 24

Gọi A:” chọn được nhóm 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ” A:” chọn được

nhóm 3 học sinh nam”

Số cách chọn 3 học sinh nam trong 25 học sinh nam là số tổ hợp chập 3 của 25

3 25

(A)

3 40

do a,b,c> 0 nên luôn tồn tại ít nhất 2 trong 3 số đồng thời không lớn hơn 1 hoặc

không nhỏ hơn 1 giả sử b,c≤1 hoặc b,c≥1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 1 song song với đường thẳng y 2x

a) Giải phương trình: log (2 x 1)2 2 log (2 x 2)

b) Cho là góc thỏa 1

sin

4 Tính giá trị của biểu thức A (sin 4 2 sin2 )cos

w i z

2 2 0

( sin 2 )

góc BAD 60 0.Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Trang 25

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S AHCD. và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy bốn môn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm Biết rằng 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên Tính xác suất sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau

đường thẳng d x: 2y 6 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng :x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Trang 26

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1);(3; )

+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x 1; giá trị cực đại 7

3

y

+Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; giá trị cực tiểu y 1

Giới hạn: lim ; lim

0.25

Bảng biến thiên:

x 1 3 '

Trang 27

(x 1) 4x 8 x 6x 7 0 x 1;x 7(thỏa điều kiện)

2b

2

(sin 4 2 sin 2 )cos (cos 2 1)2 sin 2 cos

2 cos 2 sin 2 cos

Trang 28

H

E K

Trang 29

C

B A

Gọi A là biến cố: " xếp 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang

sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau"

Gọi Nlà giao điểm của KM và BC

Gọi I là giao điểm của CM và HK

Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng nên tọa độ điểm C là

Trang 30

f t 0 + ( )

f t

3247

A với mọi a b c, , thỏa điều kiện đề bài

Hơn nữa, với 1; 1; 1

181

Trang 31

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình    1 

log 4x 4 log 2x  3 log 2x

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z22z 3 0

Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

2

0

sincos 2 3cos 2

 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một

mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB ' ' ' ACa ,

0

120

BAC  Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và

khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB C theo a ' '

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A1; 2 Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x  y 8 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   2 2  

y z x y z

Trang 32

0.25

 hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0)

hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 0.25

Với mọi x  , y' = 3x2 + 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

4 2

-2 -4

-6

Trang 33

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u2; 2;1 và đi qua M(3;6;1)

Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB 4; 2;5 0.25

Trang 34

Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')

Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')

C' B'

A'

C B

A

H

E

K N M

B A

Trang 35

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Phương trình AE: x + 1 = 0

 18yz - 5(y2 + z2)  2(y + z)2

Do đó: 5x2 - 9x(y + z)  2(y + z)2  [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0

Trang 36

Đặt y + z = t > 0, ta có: P  4t - 1 3

t 27

 



 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình:

a) cos3x4sinxcosx0 b) 1

4x 4.2x   9 0.

Câu 3 (1,0 điể m)

a) Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  (2 i z)   3 2 i

b) Một lớp học có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm trực nhật sao cho trong 5 học sinh được chọn có 2 bạn nữ và 3 bạn nam

1 0

lăng trụ và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABB A ' ')

Câu 7 (1,0 điể m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Đường tròn (C) ngoại

tiếp tam giác ABC có phương trình(x2)2(y3)2 25. Chân các đường vuông góc hạ từ B và

C xuống AC, AB thứ tự là M(1;0), N(4;0) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	2,72 MB