Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 4

Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ... a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8 1,0 điểm...

Trang 1

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831

TRUNG TÂM LUYỆN THI

x

 



 (Cm)

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (C m ) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 1 (O là gốc toạ độ)

 

 

  b) Tớnh tớch phõn:

0

2 1

2

dxI

để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ

Cõu 5 1,0 điể Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đ u cạnh a, m t bờn SAB là tam

giỏc vuụng cõn tại đ nh S và nằm trong m t phẳng vuụng gúc v i m t phẳng đỏy Tớnh theo a thể tớch hối chúp S.ABC và hoảng cỏch gi a hai đường thẳng SB và AC

Cõu 6 1,0 điể Trong m t phẳng v i hệ t a độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD iểm F 11;3

biết điểm E cú hoành độ nh hơn 3

Cõu 7 1,0 điể Trong hụng gian v i hệ toạ độ Oxyz, cho m t phẳng  P : 2x 2y z 4   0 và

m t cầu   2 2 2

S : x y  z 2x 4y 6z 11 0    Chứng minh rằng m t phẳng (P) cắt m t cầu (S) theo một đường trũn Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn ớnh của đường trũn đú

Cõu 8 1,0 điể Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

Trang 2

2 4 6 8

O

-2 -1

2.( 2) ( 2) 2 2 0

2

m m

Trang 3

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 trình (1), theo viet ta có 1 2

2'( )

1

2 ; 22

7min ( )

Trang 4

k2 sin 2x sin x x

ối chiếu v i đi u kiện

Vậy : phương trỡnh cú nghiệm  2

Suy ra A l¯ biến cố: ‚Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ n¯o‛

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là 5

C 

P A

20 5 35

B

S

J K

+)

2 3 4

ABCa

3

3 24

S ABC

a

V

  0.25 +) Dựng đường thẳng d đi qua B và d // AC

HK  HJ SH  a  

3( , ) 2

Trang 5

P

I F

5 2;

Vì d(I,(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn 0.25

- G i H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) v i đường thẳng d

Trang 6

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x4  2 x2

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 2 x2   m 0

Câu 6 1,0 điểm) Trong hông gian v i hệ t a độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết

phương trình m t phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến

(P)

Trang 7

Câu 7 1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đ u, cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA’= b G i là góc gi a hai m t phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tan và thể tích hối chóp A’ BB’C’C

Câu 8 1,0 điểm) Trong m t phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng d: Tìm m để trên d có duy nh t một điểm M mà từ đó ẻ được hai tiếp tuyến MA, MB t i (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB=1200

Câu 9 0,5 điểm) Một l p h c có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n Giáo viên g i ngẫu nhiên 4

h c sinh lên bảng làm bài tập Tính xác su t để 4 h c sinh được g i có cả nam và n

Câu 10 (1 0 điểm) Cho 3 số thực x y z, , hác 0 th a mãn: x   y z 5 và x y z  1 Tìm giá trị

Trên các hoảng  ; 1và  0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến

0.25

+ Cực trị

Hàm số có hai cực tiểu tại x = 1; y CT = y( 1) = –1

Hàm số có một cực đại tại x = 0; y CĐ = y(0) = 0

Trang 8

* m< –1 : phương trình vô nghiệm

* m = -1 hay m > 0 : phương trình có 2 nghiệm

Trang 9

áp số : 1 5

2

 Câu 4

11

t I

Trang 10

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 sinh nên ta có:   4

10 15 4725

C C + Ch n 3 n và 1 nam: có 3 1

10 15 1800

C C Suy ra số cách ch n 4 h c sinh có cả nam và n là:

Trang 11

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 33

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  6x2  9x 1  (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình x(x 3) 2  m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx) 2  1 cosx

b) Giải b t phương trình: log x log (x 1)0,2  0,2   log (x 2) 0,2 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 



10

Câu 5 (1,0 điểm) Trong hông gian v i hệ t a độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d

có phương trình Lập phương trình m t phẳng (P) đi qua A, song song v i d và khoảng cách từ d t i (P) là l n nh t

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t phẳng (ABC), SA = 8a, tam

giác ABC đ u cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và hoảng cách từ điểm B đến m t phẳng (AMN)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong m t phẳng v i hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đ nh C lần lượt là 2xy 13  0 và 6x 13y 29  0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z th a mãn đi u kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nh nh t của biểu thức: P x (y2 z) y (z2 x) z (x2 y)

2

1  

 y z x

Trang 12

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( , 1 ) và ( 3 ,   )

+ Hàm số nghịch biến trên hoảng( 1 , 3 ).

0.25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD  y(1)3; đạt cực tiểu tại x3 và

1)3( 

x y

O

0.25

1b

Ta có: x(x 3) 2  m x3 6x2 9x 1  m 1 0.25

Phương trình có ba nghiệm phân biệt hi và ch hi đường thẳng y = m – 1 cắt (C)

Câu 2

x y’

Trang 13

Trang 14

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Xét biến cố A: “ Số có năm ch số l y ra thoả mãn ch số đứng sau l n hơn ch

số đứng trư c” Vì ch số 0 hông thể đứng trư c b t kỳ số nào nên xét tập hợp:

;

; 2 1

H d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

 (đvtt)

0.25

*) Ta có:

.

Trang 15

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:

3

0 13 2

x

y x

0 16 2

M y

x

y x

B

- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:x2y2 mxnyp 0

Vì A, B, C thuộc đường tròn nên

50

04

880

06

452

p n m

p n

02x 1 1

0.25

M(6; 5) A(4; 6)

C(-7; -1)

B(8; 4)

H

Trang 16

3 Vì vậy, minP = 2 0.25

Trang 17

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị th a mãn giá trị cực

1

dx I

 Hãy tính

42

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuy n VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nư c

ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác su t để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng hác nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong m t phẳng v i hệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC v i đường cao AH

có phương trình 3x4y100 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y 1 0 iểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đ nh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC

x  x  x x  x (x R)

Câu10 (1,0 điểm) Cho các số thực ; x y thay đổi Tìm giá trị nh nh t của biểu thức:

Trang 18

2a

sin 2xcosxsinx1 (1)

Trang 19

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu 4

11

12

z

z z

i i

’ B

'

’

A '

’

M

O

N

Trang 20

Số phần tử hông gian mẫu là n( ) C C C124 84 44 34.650

G i A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng hác nhau” 0.25

Số các ết quả thuận lợi của A là n A( )3C93.2C63.1.C33 1080

ường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra t a độ A là nghiệm hệ pt:

Thế t a độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái d u, suy ra A, C

hác phía đối v i BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

Tương tự A và 31 33;

25 25

  thì A, C cùng phía v i BE nên BE là phân giác ngoài

của tam giác ABC

2)

N

I

Trang 21

Trang 22

Trang 23

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0 1

2 sin

2 1 2

3

2.322

2

3 2

1 3

x xy x

x y y

x I

1

2 ln 3 ln 1 ln

Trong m t phẳng v i hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2xy50 d2:

3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng

đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đ nh là giao điểm của hai đường

thẳng d1, d2

Câu 8 (1 điểm)

Trong hông gian v i hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3;

2), D( 4; -1; 2) và m t phẳng (P) có phương trình: xyz 2  0 G i A’là hình chiêú của

A lên m t phẳng Oxy G i ( S) là m t cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm

và bán ính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

3 3

3

13

1

a c c b b a

Trang 24

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Gi i hạn vô cực và các đường tiệm cận:



Bảng biến thiên:

x -  2 + 

; 2 3+ Nhận xét: ồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

2

Trang 25

) 1 ( 2

4 cos 2 sin 2 cos sin

2 sin

x cos x sin 2

x sin 1

x cos 2

x sin 2 2

x cos 2

x sin x sin 0 1 x sin 2

x cos 2

x sin x

x sin 2 2

x sin 2 1 2

x sin x

2 2

5

20 0

4

y y

1 x 2

1 x 0 ) 1 x ( 2

1 x 0 1 x x

0 x 2 1

2 2

Trang 26

1 x

1 ) x 2 1 ( 2

0 x

1 ) x 2 1 ( 2

0 x

0 ) x 1 ( 2 log

0 x

0 ) x 1 ( 2 log

0 x

0 1 ) x 1 ( log

0 x

0 1 ) x 1 ( log

0 x

2 2

Kết hợp v i đi u kiện (*) ta có:

2

1 x 4

)1( 2

.322

2

x y 2 y 1

(

11

13

01

x x

xy x

x x

y x x x

3110

013

01

0.25

* V i x = 0 thay vào (1)

11

8 log 11

8 2 2 12 2 8 2 3 2

y

y y y

y y

x

3 1

1 thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: 23x1 2 3x1 3 2

1 8 3 log 3

1 x 8

3 t

i

¹ lo 8 3 t 0 1 t 6 t 6 t

1 t )

3

(

2

2 2

0 x

1 8 3 log 3

1 x

1

xdx ln x 3 dx x ln 1 x

x ln I

+) Tính  

e

dx x x

x I

1

ln 1

ln

x

1 tdt 2

; x ln 1 t x ln 1

3

t2dt1t2tdt2.t

1tI

2

1

3 2

1 2 2

1

2 1

dx du dx

x dv

x ln u

3

Trang 27

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 e

G i M là trung điểm của SA , do hai

tam giác SAB và SAC là hai tam giác

cân nên MB  SA, MC  SA Suy ra

3a4

aaAMBN

ABAMAN

MN

2 2 2

a 4

3 a 3 a 6

1 BC MN 2

1 SA 3

1 V

3 ABC

.

Câu 7

d1 có vectơ ch phương a1(2;1); d2 có vectơ ch phương a2( 3 ; 6 )

Ta có: a1.a2 2.31.60 nên d1 d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I hác P G i d là

đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình:

0 B A 2 By Ax 0 ) 1 y ( B ) 2 x (

B3A0B3AB8A345cos)

1(2BA

BA

2 2

0.25

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3 x  y  5  0 0.25

* Nếu B = -3A ta có đường thẳng d : x  y  5  0

Vậy qua P có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán d : 3 x  y  5  0

0 5 y x

Trang 28

* Giả sử phương trình m t cầu ( S) đi qua A’, B, C, D là:

a b c d 0

,0dcz2by2ax2zy

1 c

1 b 2

5 a

0 21 d c 4 b a 8

0 29 d c 4 b a 8

0 14 d c 4 b a 2

0 2 d b a 2

Vậy m t cầu ( S) có phương trình: x2 y2z2 5x2y2z10

; 1

; 2

+) G i ( d) là đường thẳng đi qua I và vuông góc v i (P)

;1

;2

5Ht

1z

t1y

t2/5x

Do H d (P) nên:

6

5 t 2

5 t 3 0 2 t 1 t 1 t 2

1

; 3

5 H

0.25

6

3536

75

IH  , (C) có bán ính

6

1866

3136

754

29IH

k 1 n k 2

2 1 n 1

1 n 0

1 n 1 n

xC

xC)1(

xCxCC

)x1

* L y đạo hàm cả hai vế của (1) ta có:

n 1 n 1 n 1

k k 1 n k 2

1 n 1

1 n n

xC)1n(

xkC)1(

xC2C

)x1)(

1n

k k 1 n k

3 1 n 2

1 n 1 n

xC)1n(n

xC)1k(k)1(

xC3C2)x1)(

1n

9 z

1 y

1 x

1 9 xyz

3 xyz 3 z

1 y

1 x

1 ) z y

9a

3c

1c

3b

1b

a

1P

Trang 29

D u = xảy ra

3

a b c 4

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y x3 3x2 1 có đồ thị là ( )C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2) Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm đi u kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm

phân biệt: x3 3x2 k 0

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2

2sin x 3 sin 2x 2 0 2) Cho số phức z th a mãn 1 i z   3 i z   2 6i Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình ch nhật v i AB=2a ; BC =a 2

M t phẳng (SAB) vuông góc v i m t đáy (ABCD)và SA=a 3 , SB=a G i K là trung điểm CB Hãy tính thể tích hối chóp S ABCD và tính hoảng cách gi a hai đường chéo nhau SC và DK

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác nh n ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đ nh A và đường

thẳng BC lần lượt có phương trình: 3x 5y  8 0, x  y 4 0 ường thẳng qua A kẻ vuông góc

v i BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2)  Viết phương trình

các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B hông l n hơn 3

Trang 30

x

y

y = m - 1

3 1

3 -1

2 2

2

b a ca a

c

b bc

c b

 Hàm số đồng biến trên hoảng (0;2);

Hàm số nghịch biến trên các hoảng (–;0), (2;+)

Trang 31

0.25

Câu 4

Trang 32

0

11

Trang 33

K E

6 3

S ABC

a V

Xét DK CH   0 DKCH tai E

Mà DK vuông góc vói SH suy ra DK vuông góc v i mp(SHC) tai E

Kẻ EJ vuông góc SC tai Jthì có EJ vuông góc CH tại E nên EJ là đường vuông góc chung của DK và SC Vậy khoảng cách gi a DK và SC là độ da EJ

0.25

2a

; 3

G i M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC K

là giao điểm BC và AD, E là giao điểm BH và AC toạ độ M là nghiệm của hệ:

1(x  4) 1(y 2)      0 x y 2 0

0.25

Do A là giao điểm của AD và AM nên toạ độ A(1; 1), tương tự toạ độ K(3; - 1) 0.25

Tứ giác HKCE nội tiếp nên góc BHK bằng góc KCE, mà góc KCE bằng góc BDA

(do tứ giác ABDC nội tiếp) suy ra góc BHK bằng góc BDK Vậy K là trung điểm

D

C B

A

E

Trang 34

Trang 35

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) 1

b) Tìm để phương trình x4 -8x2 +10 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 2: 1 điểm

a) Giải phương trình: 3sinx + cos 2x = 2

b) Giải b t phương trình: log23x3log3x 3 2log3x3

Câu 3: ( 1 điểm) Tính tích phân 1 2

0

(2 x x)

I  e e xdx

Câu 4: ( 1 điểm)

a) Giải phương trình: log (2 x 1) 2log (4 x2) 1

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả: 1i z  2i z  3 3i

Câu 5: ( 1 điểm) Trong hông gian Oxyz cho m t phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai điểm A(

2; –1; 3), B(1;2; –1) Viết phương trình m t phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P) Tìm M trên

Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 65

Câu 6: ( 1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình chiếu

vuông góc của S trên m t phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc gi a m t phẳng (SCD) và m t phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích hối chóp S ABCD Tính theo a khoảng cách gi a hai đường thẳng SA và BD

Trang 36

Câu 7: ( 1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục l n bằng 15, elip đi qua

điểm M sao cho tam giác F1MF2 vuông tại M và diện tích bằng 26 ( F1, F2 là hai tiêu điểm của elip)

Câu 8: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình

- Chi u biến thiên : y'= 4x3 – 16x, y'= 0  x  0, x   2 0.25

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (– 2;0) ;(2;+ )

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (–  ; – 2);(0;2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0;yC =10;cực tiểu tại x = ±2;yCT= – 6

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,51 MB