Một số kiến thức Hình Học căn bản lớp 7

-Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh góc vuôngđó bàng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.. • Hê quả thông qua

MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CĂN BẢN LỚP

7 ( Theo chương trình cải cách mới)

1 HAI Gốc Đổĩ ĐỈNH :

ĐN : hai góc đối đỉnh là hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của

góc kia.

T/C : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2 HAI ĐƯỜNG THẮNG VUÔNG GÓC:

ĐN : Hai đường thẳng cắt nhau thạo nên một góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông gócvới nhau

T/C: Có một và chỉ có một đường thẳng a đi qua điểm o cho trước và vuông góc với

đường thẳng cho trước

3 ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA ĐOAN THẮNG:

ĐN : Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là

đường trung trực của đoạn thẳng đó.

T/C: - Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nằm trên đường trang trực củađoạ thẳng đó Bất kỳ điểm nào nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai

đầu đoạn thẳng đó

4 HAI ĐƯỜNG THẮNG SONG SONG :

* Kiến thức lđp 6 : + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm

nào chung.

+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

* Dấu hiẽu nhân biết hai đường thẳng song song:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt tạo thành một cặp góc soletrongbằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì hai đường thẳng phân biệt đó songsong

* Tiên đề ECLIDE (ơclítl về hai đường thẳng song song:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đườngthẳng đó

* Tính chất của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

A) Hai góc soletrong bằng nhau

B) Hai góc đồng vị bằng nhau

C) Hai góc trong cùng phía bù nhau

* Quan hê 2Ìữa tính yuông góc và song song :

T/C :-Hai đưổng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng

song song với nhau

- Một đường thẳng vuông góc vđi một trong hai đường thẳng song song thì nó cũngvuông góc vổi đường thẳng kia

* Ba đường thẳng song song:

T/C : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song vđi một đường thẳng thứ ba thì chúng

song song vổi nhau

5 TỔNG BA Gỏc TRONG MỐT TAM GIẤC :

ĐL: Tổng ba góc trong một tam giác bằng Ỉ8(f.

* ẨP dung vào tam giác vuông : Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

(tổng số đo 90°)

* Góc ngoài của tam giác : Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc

trong không kề vổi nó.

6 CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HAĩ TAM GIẤC THƯỜNG :

* Trường hơp : Canh - canh - canh : Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Trường hơp : canh - eóc - canh : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằngvổi hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trườnghợp cạnh - góc - cạnh

* Trường hơp : Góc - canh - sóc: Nếu một cạnh và hai góc kề của một cạnh này bằng mộtcạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp góc -cạnh - góc

7 CẤC TRƯỜNG HƠP BANG NHAU CỦA HA Ĩ TAM GIẤC VUÔNG :

-Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh góc vuông

đó bàng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc

8 TAM GIÁC CAN :

ĐN : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bàng nhau Hai cạnh bàng nhau gọi làhai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy

T/C :Trong tam giác cân

-Hai góc kề đáy bằng nhau

-Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực,đường phân giác

• Hê quả thông qua bài tâp :

Trong tam giác cân hai đường trang tuyến, hai đường cao, hai đường phân giác tươngứng của hai góc kề đáy với hai cạnh bên bằng nhau

11 QUAN HỂ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG Gỏc VẢ ĐỜNG XĨỂN ĐƯỜNG XĨỂN VẢ ĐƯỜNG CHÉO: ĐN:

-Đường vuông góc là đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trưổc vuông góc vổi đường thẳng cho trưđc

- Đường xiên là đoạn thẳng kẻ từ một điểm cho triíđc đến đường thẳng cho trưđc nhưng không vuông góc

Đinh lv 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Đinh lý 2:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :

a) Đường xiên nào cò hình chiếu lđn hơn thì lđn hơn

b) Đường xiên nào có hình chiếu lđn hơn thì lđn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

1 CẤC TRƯỜNG HƠP BẰNG NHAU CỦA TAM GIẤC (TÓM TAT BANG KỶ HIẾIĨ HĨNH Ả NHÌ

2 TAM GIÁC VẢ MỐT sổ DANG TAM GIÁC ĐẤC BIẺT:Tam giác Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuông Tam giác

vuông cânĐịnh

À c AABC : Â =90° AB = AC

+ A có hai góc bằng nhau

+ A có ba cạnhbằng nhau

+ A có ba góc bằngnhau

+ A cân có mộtgóc bằng 60°

+ A có một gócbằng 90°

+ c/m theo định lýPytago

+ Á vuông có haicạnh bằnh nhau.+ A vuông có haigóc bằng nhau

10 OTTA HÊ r.IỮA GÓC VẢ CANH Đổi DIÊN TRONG MỐT TAM GIÁC : Đỉnh lv 1 :Trong một tam

giác góc đối diện vđi cạnh lđn hơn thì lđn hơn.Đỉnh lv 2 : Trong một tam giác cạnh đối diện vđi góc lđn hơn là cạnh lđn hơn

12 QUAN HẺ GIỮA BA CANH CỦA MỐT TAM GIẤC BAT ĐANG THỨC TRONG TAM GIÁC:

* BẤT ĐẮNG THỨC TRONG TAM GIẤC:

Đinh lv :Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại A

12 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYEN CỦA TAM GIẤC :

ĐN : Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng một đầu là đỉnh đầu kia là trung điểm của cạnh còn lại.Đinh Ịý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm điểm đó cách mỗi đỉnh một khoãng

2

bằng — độ dài đường trang tuyến đi qua đỉnh ấy

Chú ý: Giao điểm đó gọi là trọng tâm cũa tam giác

13 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIẤC CỦA MỐT GỐC:

* Đinh lý Yầ tính chất các điểm thuôc tia phân giác :

Đinh lý 1: (Định lý thuận) : Điểm nào nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó Đinh

lv 2: (Định lý đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phângiác của góc đó

14 TINH CHAT BA ĐƯỜNG PHÂN GIẤC CỦA TAM GIÁC :

• ĐN : Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng được tạo ra bởi tia phân giác của một góc của tam giác và giao điểm của nó với cạnh đối diện

• Tính chất: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba

cạnh của tam giác

15 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRƯC CỦA TAM GIẤC :

ĐN : Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác đó

(Trong tam giác có ba đường trung trực ứng vđi ba cạnh của tam giác)

ĐTNHLỶ:Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉng của tam giác

16 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIẤC :

ĐN : Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh của tam giác vuông góc vổi cạnh đối diện Đinh 1Ý : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

17 TÍNH CHẤT CẤC ĐƯỜNG : ĐƯỜNG TRUNG TUYEN ĐƯỜNG PHÂN GIẤC , ĐƯỜNG TRUNG

TRƯC ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIẤC CẮN VẢ TAM GIẤC Đầu :

• TAM GIÁC CẢN : Trong tam giác cân giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao thẳng hàng (Cùng nằm trên đường trung tuyến ứng vổi cạnh đáy)

• TAM GIẤC ĐỂU : Trong tam giác đều giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao đồng quy tại một điểm

THE END

A D M

) - ( Ạ p M

a ĐN : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

b Trong hình thang tổng hai góc kề của một cạnh bên bàng 180°

c Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có một cặp cạnh song song

B Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

c Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bàng nhau

* Trong hình thang cân :

+ Hai cạnh bên bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

* Cách nhận biết hình thang cân :

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

3 ĐƯỜI12 trung bình của tam giác, của hình thang :

Đường trang bình của tam giác thì song song với cạnh

thứ ba và bằng nữa cạnh ấy

Đường trang bình của hình thang thì song song với hai

đáy và bằng nữa tổng độ dài của hai đáy

Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường

trang trực của AA\

Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua d thì bằng nhau

Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua hai đáy làm trục đối xứng

5 Hình hình hành :

* ĐN : Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

( Hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

+ Tứ giác có các cạnh đối song song

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

+ Tứ giác có các góc đối bằnh nhau

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

6 Đối xứng tâm :

* Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng qua điểm o nếu o là trung điển của AA\

* Đoạn thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua o thì bằng nhau

* Hình bình hành nhận hai đường chéo làm tâm đối xứng

■D

B ỉ a cA

+ hình bình hành có hai đường chéo bàng nhau

8 Trung tuyến của tam giác vuông :

• Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng nửa cạnh huyền

• Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bàng

nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

9 Hình thoi:

* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

* Trong hình thoi:

• Hai đường chéo vuông góc nhau

• Hai đường chéo là phân giác của các góc trong hình thoi

* Các cách nhận biết trong hình thoi:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau

• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc

10 Hình vuông :

* Hình vuông là thứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

* Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

* Cách nhận biết hình vuông:

Tứ giác vừa là hình chữ nhật và hình thoi là hình chữ nhật

Chươne II: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC :

1 Diên tích hình chữ nhầt: s = a.b.

(Trong đó : a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)

2 Diên tích hình vuông : s = a2 ( a là cạnh của hình

vuông)

3 Diên tích tam giác vuông : s = -a.b (Trong đó : a, b là độ dài

cạnh của hai cạnh góc vuông)

4 Diên tích tam giác : s = —a.h

( Trong đó : a là độ dài cạnh, h là độ dài đường cao tương ứng)

Đăc biêt:

Diện tích tam gtác đều :

( a là độ dài cạnh của tam giác đều)

5 Diên tích hình thang; s = -(a+b)h

( a, b là độ dài hai đáy của hìh thang, h là chiều cao hình thang)

(di, d2 là độ dài hãi đường chéo của tứ giác)

8 Diên tích đa giác :

Tính một cách thuận lợi ta chỉâ đa giác thành nhiềi tam giác và hình thang Trong một số trưởng hợp ta

cố thể chia thành hiều hình tam giác vuông và hình thang vuông

CHƯƠNGUL- tam giấc đồng dạng

1 Đinh lv Thales trong tam giác :

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nổ định ra trên hai cạnh đố những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

AB AC BC

* Đinh nghĩa ỉ

BCA’B’ A’C’

□A’B’C’ gọi là đồng dạng với □ ABC nếu :

2 Tính chất đưftng phân giác của mốt tam giác :

Đường phân giác của một gốc trong một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ vớỉ hãi cạnh

kề hai đoạn ấy

- T/C 2 : □ A’B’C’ ~ □ ABC => ŨABC-ŨA^C'.

-T/C3 : UA'B'C' ~ DABC và ŨA"B"C" ~ DABC thìDA^^' ~ □A”B”CM

* Đinh ư : Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại sẽ tạo thành mộttam giác đổng dạng với tam giác đã cho

* Nếu hai gổc của tam giác này lần lượt bằng hai gốc của tam eiác kia thì hãi tam eiác đố đồne dang

5 Cầc trường hợp đồng dang của hai tam giác VUÔ1H c

* Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.

* Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thìchúng đồng dạng

Đăc biêt:

* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền và cạnhgóc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng

6 Mốt so đinh ư:

* Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bàng tỉ số đồng dạng

• Tỉ số của hai tam giác đồng dạng bàng bình phương tỉ số đồng dạng

Chương IV : HÌNH LANG TRỤ ĐỨNG - HÌNH CHÓP ĐEU.

A : Hình hỏp chữ nhât:

1 * . Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật Yí dụ : Hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’

* Hai đáy là hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thuộc hai mặt phẳng song song

* Các mặt ben (AB B’A’); (BC C’B’); (CDD’C’); (ADD’A’) tạo thành mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật

* Các cạnh bên AA’, BB’, cc\ DD’ song song và bằng nhau

* Độ dài một cạnh bên là chiều cao của hình hộp chữ nhật

** Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều làhình vuông

2 Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

s xq = 2(a + b).c

2(a + b) : chu vi đáy; c : chiều cao

3 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật :Stp = S xq + 2.S

4 Diện tích xung quanh của hình lập phương :Sxq = 4a 2

5 Thể tích hình hộp chữ nhật :V = a.b.c a, b : diện tích đáy, c : chiều cao

* Các cạnh bên AA’; BB’; CC’; DD’ song song và bằng nhau

Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các lăng trụ đứng

2 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng :Sxq= 2p.h

p : nữa chu vi đáy, h : là chiều cao

3 Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2S (S là diện tích đáy)

4 Thể tích lăng trụ đứng : V = s.h s : Diện tích đáy, h : Chiều cao lăng trụ đứng

Sơ Để Nhận Biết Tứ Giác

Hình vu ỏng

c HÌNH CHỚP ĐỀU HÌNH CHỚP CUT Đầu i

1 Hình chóp đ<ỉu là hình cổ một mặt là hình đa giác đều (đáy) và các mặt khác (mặt bên) là các tam giác cân cố chung một đỉnh và cạnh đáỵ là cạnh của củã đã giác đáy

Ví dụ : Hình chóp S.ABCD có :

4 Thể tích hình chổn ; V = -S.h s : diện dch đấy, h : chiều cao

1 Một số hệ thức về cạnh và đưừng cao trong tam giác vuOng:

• Đinh lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh gốc vuổng bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh gổc vuông đố lên cạnh huyền

• Đinh lí 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tíchhai hình chiếu củã hãi cạnh gốc vuông trên cạnh huyền

• Đinh lí 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh gốc vuông bằng tích của cạnh huỵền và đường cao tương ứng

• Đinh lí 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh gốc vuông

* Cách tính các tỉ số lương giác của mốt gỏc :

* Nếu biết số đo ta tính:

1SỐ đo cung:

a Định nghĩa

ỉ

• số đo của cung nhỏ bằng số đo của gổc ở tâm chắn cung đổ

• Số đo của cung lđn bằng hiệu giữa 360° và sấ đo củã cung nhỏ (cố chung hai mứt của cung lđn)

• Số đo của nữa đường trồn bằng 180°

ABAB

2, Ti số lương giác của gỏc nhon:

c , _AC t

K

sina = —- (

kề cotga= —

& AC đối

BC huyenAC

b = a.sinB = a.cosC = c.tgB = c.cotgC

sin a + cos a = 1 ; tga =

sin a

- Tính theo máy Casio FX SOOA : Bấm số đo độ rổỉ nhấn sin, COS, tg được kết quả lượng giác

- Tính theo mảy Casio FX 500 MS : Bấm sin, COS, tg nhấn số đo độ nhấn bằng thu được kết quả

* Nẹiiơe lai biết li số ìươnẹ giác tìm sế đo đỏ :

- Tính theo mây Casio FX 50ỠA : Bấm tỉ số lượng giác + SHIFT rồi nhấn sin, COS, tg được kết quả số đo

- Tính theo máy Casio FX 500 MS : Bấm SHIFT+ sin, COS, tg + tì số nhấn bằng thu được kết quả sấ đo

* Khi tính Cô tang (Cotg) ta phải suy ra tang (tg) rồi tính theo máy tính bỏ túi.