MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 2 MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ I.. Thực trạng của vấn đề Vật lí học là một môn khoa học thực n

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 1

MỤC LỤC

Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

1 Thực trạng của vấn đề ……… 2

2 Mục đích yêu cầu……… 2

3 Phạm vi của đề tài……… 2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ……… 2

1 Một số kiến thức cơ bản về hình học……… 3

1.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 3

1.2 Công thức hình chiếu……… 3

1.3 Định lý hàm số cosin……… 3

1.4 Định lý hàm số sin……… 3

1.5 Phép cộng hai véc tơ……… 3

2.Một số bài tập vận dụng………4

2.1 Bài tập về cơ học……….…….……… 4

2.2 Bài tập về ĐLBT động lương ……… 5

2.3 Bài tập về điện trường.……… 5

2.4 Bài tập về từ trường.……… 6

2.5 Bài tập về điện xoay chiều ……… 7

IV KẾT LUẬN……… 8

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 2

MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ

BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Thực trạng của vấn đề

Vật lí học là một môn khoa học thực nghiệm, đây là một môn học không dễ với học sinh THPT Vấn đề khó ở dây không chỉ về mặt kiến thức vật lí bao quát, trừu tượng, chi phối nhiều hiện tượng liên quan đến đời sống hằng ngày mà còn khó ở chỗ nó liên quan đến những kiến thức toán học phức tạp được xem là công

cụ không thể thiếu Thực tế cho thấy học sinh không học tốt một vật lí (nói riêng)

là do bị hỏng những kiến thức về toán học, do vậy đứng trước một bài toán vật lí, học sinh không biết phải giải quyết như thế nào Vậy phải làm gì để giúp các em học sinh có thể học tốt hơn về môn vật lí?

2 Mục đích yêu cầu

Để giải quyết những vướng mắc nêu trên, việc bổ túc cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học là việc làm thực sự cấn thiết Vì vậy, trước khi bắt đầu học bộ mộ vật lí ở trường THPT, tương ứng với mỗi chủ đề kiến thức, giáo viên cần cung cấp cho học sinh những kiến thức toán học cơ bản có liên quan đến việc giải quyết những bài toán vật lí mà các em sẽ học

3 Phạm vi của đề tài

Kiến thức vật lí có liên quan đến nhiều kiến thức toán học, và đặc biệt là những kiến thức về hình học véc tơ được sử dụng rất rộng rãi Vì vậy, trong phạm vi của một sáng kiến kinh nghiệm của bản thân rút ra từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi xin đưa ra phương pháp của bản thân và một số bài toán thuộc các vấn đề vật lí liên quan đến hính học véc tơ, và một số bài tập vận dụng qua đề tài:

“Một số kiến thức hình học véctơ bổ trợ trong dạy học vật lý”

B

A

b

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 3

II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Một số kiến thức cơ bản về hình học

a Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+

CA

CB





+

CB

AB





+

AB

CB

an 

b.Công thức hình chiếu

Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox

là A'B' được xác định theo công thức:

' 'B

A =|AB |.cosαα =| AB |.sαin (5)

c Định lý hàm số cosin

Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có:

+a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) +b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B (7) +c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (8)

d Định lý hàm số sin

Trong tam giác bên ta có:

sina A sinb B sinc C (9)

e Phép cộng hai véc tơ

Cho hai véc tơ a,bgọi c=ab (10)

là véc tơ tổng của hai véc tơ đó

thì cđược xác định theo quy tắc hình bình hành

Gọi α là góc giữa hai véc tơa,bthì theo định lí hàm số cosin ta có:

| c |2 = |a|2 + |b|2 -2|a||b |cos  (11)

Hay | c |2 = |a|2 + |b|2 +2|a||b|cos  (12)

Suy ra:

+ Nếu a,b cùng hướng thì: | c | = |a| + |b| (13)

A

B

C α



O

x

A

B

α

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 4

+Nếu a,b ngược hướng thì: | c | = ||a| - |b||

(14)

+Nếu a,b vuông góc thì: | c |2 = |a|2 + |b |2

(15)

*Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc  bất

kì, vì vậy giáo viên lưu ý học sαinh ghi nhớ để áp dụng.

2.Một số bài tập vận dụng

Giải

- Các lực tác dụng lên thanh gồm:

+Trọng lực P +Phản lưc của bản lề Q

+Lực căng dây T

- Điều kiện cân bằng của thanh OA là:

Các lực P,T ,Q có giá đồng quy nên giá của Q không

vuông góc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực P,T )

Di chuyển các lựcP,T ,Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Đặt F QT, công thức (*) có thể viết thành FP 0

Theo hình vẽ ta có : F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α

vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có:

F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α)

=> T = F/2sinα = P/2sinα = Q

2.2.Bài tập 2 ( Định luật bảo toàn động lượng)

Một quả đạn khối lượng m đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 5 3m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?

Bài giải

Xét hệ kín gồm m1 = m2 = m/2

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: pp1 p2

2

P

F

I

2.1.Bài tập1(Cơ học)

Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m

= 1kg Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn

đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB Thanh được

giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30o (hình

vẽ) Lấy g = 10m/s2 Hãy xác định độ lớn lực căng dây và

phản lực Q?

P



B

O G

T I

Q

A

A

q1

B

q2

M

α β

1

E

2

E

E

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 5

plà đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là p1, p2 như hình vẽ, theo

đó ta có: p22 = p2 + p12

 (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2 = 20m/s

mặt khác ta có: tanα = p1/p = 1/ 3 => α = 30o

Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30o lên trên

với vận tốc 20m/s

2.3.Bài tập 3.(Điện trường)

Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm

Bài giải

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là EE1 E2

-Theo hình vẽ ta có: E2 = E1 + E2 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60ABM đều α = 60o , thay

số tính được E = 3,9.105V/m

-Hướng của véctơ E: theo định lí hàm số sin ta có



 sin

sin

 =>

E

 sin

  0,5 => β  30o Vậy véc tơ Ecó độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB một góc 30o

2.4.Bài tập 4(Từ trường)

Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm

Bài giải

Tại M có các véc tơ B1,B2do I1, I2 gây ra

Tại M có các véctơ cường độ diện trường E1,E2

do q1, q2 gây ra biểu diễn như hình vẽ Với:

m V AM

q

k

) 2 , 0 (

10 10

2

6 9 2

1



m V BM

q

k

) 2 , 0 (

10 2 10

2

6 9 2

2



Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 6

1

B ,B2 được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải

Dễ thấy ΔABM đều α = 60AMB vuông tại M nên

1

B có giá là AM,B2 có giá là MB

Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp BB1 B2

Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T

B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay số ta có B  7.10-5T

B

B1

sin    0,357 => β  21o

Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có:

- Độ lớn: B  7.10-5T

- hướng hợp với MB một góc β = 21o.

2.5.Bài tập 5.(Điện xoay chiều)

Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:

Điện trở R = 60Ω;

Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;

UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz tụ điện có điện dung C biến thiên Hãy xác định giá trị của C để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

Bài giải

Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

véc tơ quay Unhư hình vẽ

C L

R U U U

gọi φ, φ’là góc lệch pha giữaURL vàU so với I

Theo định lí hàm số sin ta có:

) ' 2 sin(

)

'

sin(















U

U c

=> U C .U

' cos

) ' sin(





 



Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2

tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 7



L

C L

Z

R R

Z

Z









L

L C

Z

Z R Z

2 2



 = 125Ω => C = 25,4μF.F

III.KẾT LUẬN