Sáng kiến kinh nghiệm một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ trong dạy học vật lí

Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio LinhMỘT SỐ KIẾN THỨC HèNH HỌC VECTƠ BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ I.. Thực trạng của vấn đề Vật lớ học là một mụn khoa học thực nghiệm, đõy là một mụn h

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 1

MỤC LỤC

Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

1 Thực trạng của vấn đề ……… 2

2 Mục đích yêu cầu……… 2

3 Phạm vi của đề tài……… 2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ……… 2

1 Một số kiến thức cơ bản về hình học……… 3

1.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 3

1.2 Công thức hình chiếu……… 3

1.3 Định lý hàm số cosin……… 3

1.4 Định lý hàm số sin……… 3

1.5 Phép cộng hai véc tơ……… 3

2.Một số bài tập vận dụng………4

2.1 Bài tập về cơ học……….…….……… 4

2.2 Bài tập về ĐLBT động lương ……… 5

2.3 Bài tập về điện trường.……… 5

2.4 Bài tập về từ trường.……… 6

2.5 Bài tập về điện xoay chiều ……… 7

IV KẾT LUẬN……… 8

Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh

MỘT SỐ KIẾN THỨC HèNH HỌC VECTƠ

BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Thực trạng của vấn đề

Vật lớ học là một mụn khoa học thực nghiệm, đõy là một mụn học khụng dễ với học sinh THPT Vấn đề khú ở dõy khụng chỉ về mặt kiến thức vật lớ bao quỏt, trừu tượng, chi phối nhiều hiện tượng liờn quan đến đời sống hằng ngày mà cũn khú ở chỗ nú liờn quan đến những kiến thức toỏn học phức tạp được xem là cụng

cụ khụng thể thiếu Thực tế cho thấy học sinh khụng học tốt một vật lớ (núi riờng)

là do bị hỏng những kiến thức về toỏn học, do vậy đứng trước một bài toỏn vật lớ, học sinh khụng biết phải giải quyết như thế nào Vậy phải làm gỡ để giỳp cỏc em học sinh cú thể học tốt hơn về mụn vật lớ?

2 Mục đớch yờu cầu

Để giải quyết những vướng mắc nờu trờn, việc bổ tỳc cho học sinh những kiến thức cơ bản về toỏn học là việc làm thực sự cấn thiết Vỡ vậy, trước khi bắt đầu học bộ mộ vật lớ ở trường THPT, tương ứng với mỗi chủ đề kiến thức, giỏo viờn cần cung cấp cho học sinh những kiến thức toỏn học cơ bản cú liờn quan đến việc giải quyết những bài toỏn vật lớ mà cỏc em sẽ học

3 Phạm vi của đề tài

Kiến thức vật lớ cú liờn quan đến nhiều kiến thức toỏn học, và đặc biệt là những kiến thức về hỡnh học vộc tơ được sử dụng rất rộng rói Vỡ vậy, trong phạm vi của một sỏng kiến kinh nghiệm của bản thõn rỳt ra từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tụi xin đưa ra phương phỏp của bản thõn và một số bài toỏn thuộc cỏc vấn đề vật lớ liờn quan đến hớnh học vộc tơ, và một số bài tập vận dụng qua đề tài:

“Một số kiến thức hỡnh học vộctơ bổ trợ trong dạy học vật lý”

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 3

C

B

A

b

II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Một số kiến thức cơ bản về hình học

a Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+

CA

AB





+

CA

CB





+

CB

AB





+

AB

CB

an 

b.Công thức hình chiếu

Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox

là ' '

B

A được xác định theo công thức:

' '

B

c Định lý hàm số cosin

Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có:

+a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) +b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B (7) +c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (8)

d Định lý hàm số sin

Trong tam giác bên ta có:

C

c B

b A

a

sin sin

e Phép cộng hai véc tơ

Cho hai véc tơ a b



 , gọi c 

=a  b 

là véc tơ tổng của hai véc tơ đó

thì c 

được xác định theo quy tắc hình bình hành

Gọi α là góc giữa hai véc tơa b

, thì theo định lí hàm số cosin ta có:

A

B



O

x

A

B

α

Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh

|c|2 = |a|2 + |b|2 -2|a||b|cos  (11)

Hay |c|2 = |a|2 + |b|2 +2|a||b|cos  (12)

Suy ra:

+Nếu a b

, cựng hướng thỡ: |c| = |a| + |b| (13)



 , ngược hướng thỡ: |c| = ||a| - |b|| (14)



 , vuụng gúc thỡ: |c|2 = |a|2 + |b|2 (15)

*Nhận xột: Cụng thức (12) là tổng quỏt, ỏp dụng được với mọi gúc  bất

kỡ, vỡ vậy giỏo viờn lưu ý học sinh ghi nhớ để ỏp dụng

2.Một số bài tập vận dụng

Giải

- Cỏc lực tỏc dụng lờn thanh gồm:

+Trọng lực P +Phản lưc của bản lề Q

+Lực căng dõy T

- Điều kiện cõn bằng của thanh OA là:

P + T+Q = 0 (*) Cỏc lực P ,T ,Q cú giỏ đồng quy nờn giỏ của Q khụng

vuụng gúc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giỏ cỏc lực P , T )

2 

P

F

I

2.1.Bài tập1(Cơ học)

Một thanh dài OA cú trọng tõm ở giữa thanh và khối lượng m

= 1kg Đầu O của thanh liờn kết với tường bằng bản lề, cũn

đầu A được treo vào tường bằng một sợi dõy AB Thanh được

giữ nằm ngang và dõy làm với thanh một gúc α = 30o (hỡnh

vẽ) Lấy g = 10m/s2 Hóy xỏc định độ lớn lực căng dõy và

phản lực Q?

P



B

O

G

T

I

Q

A

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 5

α

q

M

1

E

2

E

E

Di chuyển các lực P , T , Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Đặt F QT , công thức (*) có thể viết thành F  P 0

Theo hình vẽ ta có : F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α

vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có:

F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α)

=> T = F/2sinα = P/2sinα = Q

2.2.Bài tập 2 ( Định luật bảo toàn động lượng)

Một quả đạn khối lượng m đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 5 3m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?

Bài giải

Xét hệ kín gồm m1 = m2 = m/2

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: p p1 p2





p

là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là p1, p2

như hình vẽ, theo

đó ta có: p22 = p2 + p12

 (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2 = 20m/s

mặt khác ta có: tanα = p1/p = 1/ 3 => α = 30o

Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30o lên trên

với vận tốc 20m/s

2.3.Bài tập 3.(Điện trường)

Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm

Bài giải

Tại M có các véctơ cường độ diện trường E1

,E2

do

q1, q2 gây ra biểu diễn như hình vẽ Với:

m V AM

q

k

E 2 , 25 10 /

) 2 , 0 (

10 10

2

6 9 2

1



m V BM

q

k

E 4 , 5 10 /

) 2 , 0 (

10 2 10

2

6 9 2

2



Trần Trung Tuyến Trường THPT Gio Linh

Vộc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là E E1 E2



-Theo hỡnh vẽ ta cú: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60o , thay

số tớnh được E = 3,9.105V/m

-Hướng của vộctơ E

: theo định lớ hàm số sin ta cú



 sin

sin

E

 .sin

sin  1  0,5 => β  30o

Vậy vộc tơ E

cú độ lớn E = 3,9.105V/m; cú phương hợp với MB một gúc 30o

2.4.Bài tập 4(Từ trường)

Hai dõy dẫn thẳng dài đặt trong khụng khớ, song song, cỏch nhau 10cm, mang dũng điện I1 = 10A; I2 = 20A Hóy xỏc định vộc tơ cảm ứng từ tại điểm M cỏch dõy dẫn thứ nhất 8cm, cỏch dõy dẫn thứ hai 6cm

Bài giải

Tại M cú cỏc vộc tơ B 1

,B 2

do I1, I2 gõy ra

1

B

,B2

được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải

Dễ thấy ΔAMB vuụng tại M nờn

1

B

cú giỏ là AM,B2

cú giỏ là MB

Vộc tơ cảm ứng từ tổng hợp B  B 1 B 2





Theo hỡnh vẽ ta cú: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T

B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay số ta cú B  7.10-5T

B

B1

sin   0,357 => β  21o

Vậy vộc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M cú:

- Độ lớn: B  7.10-5T

- hướng hợp với MB một gúc β = 21o.

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ 7

2.5.Bài tập 5.(Điện xoay chiều)

Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:

Điện trở R = 60Ω;

Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;

UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz tụ điện có điện dung C biến thiên Hãy xác định giá trị của C để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

Bài giải

Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

véc tơ quay U

như hình vẽ

C L

U

U   







gọi φ, φ’là góc lệch pha giữaURL

vàU

so với I

Theo định lí hàm số sin ta có:

) ' 2 sin(

)

'

sin(















U

U c

' cos

) ' sin(





 



Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2

tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1



L

C L

Z

R R

Z Z









L

L C

Z

Z R Z

2 2



R

C L