Thu suc truoc ky thi THTT3 2013

Tính thể tích khối chóp A.A1BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK.. Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 và đ

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI NĂM 2013 THÁNG 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số

1

1 2







x

x

y (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên



























0 5

4 2

0 1

)

2

(

2 2

2

m y

y x

x

y x

y

Câu II ( 2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình ( x5 x3)(1 x2 2x15)8 (1)

2 Giải phương trình 3 sin4x 2 cos23x cos 3x 3 cos4x cosx 1 (2)

Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I = 2  x x dx

0

2

cos 2 2 sin 3 1



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1=2a 5 và BAC = 120o Gọi K, I lần lượt là trung điểm cạnh CC1, BB1 Tính thể tích khối chóp A.A1BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)

Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z  0 và gọi

















max ; ; ;7 32 93

z y x z y x

P , tìm giá trị nhỏ nhất của P

PHẦN RIÊNG(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)

A-Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình x2 y2 2x 4y 15  0 và điểm A(-1;3) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho biết diện tích hình chữ

nhật bằng 20 và điểm B có hoành độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng d1:





























t z

t y

t x

8 3 8 4 2

1

vàd2:























m z

y

m x

4 1 1

3 2

Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó

Câu VII.a ( 1,0 điểm)

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp Gọi A là biến cố " trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng" Tính xác suất của biến

cố A

B-Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(32 3)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2y2 z2  4x 4y 4z  0

và điểm A(4;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu VII.b ( 1,0 điểm)

Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5, từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và

số đó chia hết cho 3