SỰ THAM GIA của u – hạt vào QUÁ TRÌNH e+e

Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máygia tốc năng lượng cao.Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lýthuyết về vật lý hạt.. U – hạt tuy có khố

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-Đào Thị Thơm

SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e + e -  � + e

-LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-Đào Thị Thơm

SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e + e -  � + e

-Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo, GS.TS Hà Huy Bằng, là người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em trong

suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến đội ngũ giảng dạyđầy nhiệt tình và uyên bác của bộ môn Vật Lý Lý Thuyết đã truyền đạt cho

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, 10 tháng 01 năm 2014

Học viên

Đào Thị Thơm

MỤC LỤC

Mở đầu……… 3

Chương 1 KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT.TIẾT DIỆN TÁN XẠ…… 8

1.1. Giới thiệu chung về U – hạt……… 8

1.2. Tính chất……….9

1.3. Hàm truyền của U – hạt……….….10

1.4. Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô hình chuẩn……… …11

1.5. Tiết diện tán xạ……….11

Chương 2.QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT…….….20

Chương 3 PHÂN TÍCH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ……… 34

Kết luận……… 37

Tài liệu tham khảo……… 38

Phụ lục………39

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với s =500GeV

MỞ ĐẦUVật lý hạt là một nhánh của vật lý, nghiên cứu các thành phần hạnguyển tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng Lĩnh vực này cũngđược gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điềukiện thông thường Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máygia tốc năng lượng cao.

Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lýthuyết về vật lý hạt Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ nhưngcũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ Nhờ cơ học lượng

tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thướchoặc là sóng Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản

Các hạt hạ nguyên tử

Các nghiên cứu về vật lý hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạnguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như điện tử, proton, notron(proton và notron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark vàgluon), các hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình tán xạ nhưphoton, neutrino, muon, và các hạt lạ (ví dụ về một hạt lạ là tachyon – mộtloại lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng) Thực ra thuật ngữ “hạt” đượcdùng chưa được chuẩn xác Đối tượng nghiên cứu của vật lý hạt tuân theocác nguyên lý của cơ học lượng tử, theo đó chúng có lưỡng tính sóng – hạt,thể hiện tính hạt trong một số trường hợp, tính sóng trong những trường hợpkhác Nếu được mô tả bằng lý thuyết thì chúng không là hạt mà cũng không làsóng mà là các vecto trạng thái trong không gian Helberl rút gọn như vậythuật ngữ “hạt cơ bản” được dùng để chỉ các đối tượng như electron vàphoton cần phải được hiểu thêm rằng các hạt còn có cả tính sóng

Mô hình chuẩn

Các hạt được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lýthuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn SM – mô hình thu được nhiềukết quả nhất cho tới ngày nay Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực họclượng tử (QED) và sắc động học lượng tử (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tảcác hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác Cho đến nay SM mô tả được 17loại hạt cơ bản, 12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24) ,4 boson vecto và 1boson vô hướng Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp.Tính từ những năm 60 cho đến giờ đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm

ra SM cũng mô tả được các tương tác mạnh, yếu và điện từ nhờ trao đổi cáchạt gluon, năng lượng và Z boson , photon SM là lý thuyết được kiểmnghiệm là đúng đắn nhất cho đến ngày nay nhưng các nhà vật lý hạt vẫn tinrằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên Nhữngnăm gần đây các kết quả đo khối lượng của neutrino đã cho thấy những sailệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn

Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý

lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thốngnhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyếtdây (string theory), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyếtAcceleron và gần đây nhất là U – hạt

Năm 2007, H Georgi cho rằng trong đối xứng tỉ lệ phải đúng cho hạt

có khối lượng bất kỳ chứ không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏhoặc bằng không Từ đó, chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé,thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các hạt truyền thốngU_hạt U – hạt tuy có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, chưađược tìm thấy nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật

chất thông thường Thời gian gần đây từ khi có giả thuyết của Georgi, các nhàvật lý lý thuyết đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tương tác có tính đến sựtham gia của U – hạt Có thể kể ra các quá trình khá thông dụng như: tán xạBha- Bha (), Moller (), …

Nhờ sự vận hành của máy gia tốc LHC với năng lượng lên tới 7TeVngười ta mong chờ rằng lý thuyết về U – hạt sẽ được kiểm nghiệm

Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ , tức là các vật, hiện tượng không thay đổikhi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân Khái niệm về

“ hạt ” không có tác dụng vì hầu hết các hạt có khối lượng khác không Trong

cơ học lượng tử, vấn đề này không phải là vấn đề vì mô hình chuẩn cũngkhông có tính bất biến tỷ lệ Nhưng Georgi cho thấy rằng có thể có một khuvực chưa được phát hiện ra của mô hình chuẩn có tính bất biến tỷ lệ

"Tôi đã có rất nhiều niềm vui với điều này," Georgi nói với

PhysOrg.com "Đây là một hiện tượng mà đã được hiểu một cách toán học

trong một thời gian dài, trong ý nghĩa mà chúng tôi biết những lý thuyết cótính bất biến tỷ lệ Thật khó để diễn tả điều này bởi vì nó khác với những gìchúng tôi đã được sử dụng Đối với chúng tôi nó làm cho sự khác biệt lớn nếuchúng ta đo khối lượng bằng gam hoặc kg Nhưng trong một thế giới bất biến

tỷ lệ, nó không có gì khác cả "

Georgi giải thích rằng, photon, đó là các hạt của ánh sáng, có đặc tínhbất biến tỷ lệ bởi vì chúng không có khối lượng Nhân tất cả các nguồn nănglượng của photon với 1000 vẫn không có thay đổi gì, photon chúng vẫn nhưvậy

"Các nhà lý thuyết thông minh như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng cókhả năng điên rồ là khi không tính đến các hạt có khối lượng bằng không,nhưng vẫn còn có những nguồn năng lượng có thể được nhân với một số bất

kì mà vẫn cho cùng một bức tranh vật lí Điều này là không thể được nếu vớihạt có khối lượng bất kỳ khác không xác định Đó là lý do tại sao tôi gọi là

“unparticle” Georgi nói

Tất cả các thứ bất biến tỉ lệ sẽ tương tác rất yếu với phần còn lại của môhình chuẩn, làm cho nó có thể quan sát bằng chứng cho “thứ không hạt”, nếu

nó tồn tại Lý thuyết unparticle là một lý thuyết năng lượng cao, bao gồm cáclĩnh vực mô hình chuẩn và lĩnh vực mô hình "Ngân hàng-Zaks" (trong đó cóquy mô bất biến tại một điểm hồng ngoại) Hai lĩnh vực có thể tương tácthông qua các tương tác của các hạt thông thường năng lượng cao theo máymóc hoặc một quy mô đủ khối lượng thấp

Unparticle là một công cụ mới, quan trọng trong nhiều lĩnh vực pháttriển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay, một loại chất mà không thểđược mô tả bởi các hạt bởi vì thành phần của nó là bất biến tỷ lệ Đặc tính này

có nghĩa là những unparticles không thay đổi ngoại hình khi xem ở quy môkhác nhau, mà là rất khác nhau từ các đối tượng chúng ta đang quen thuộc.Tuy nhiên, unparticles có thể quan sát được thấy các hạt tương tác với môhình chuẩn

Trong các quá trình tán xạ và phân rã thì được xem xét để tìm kiếm cáchạt mới, va chạm đóng một vai trò rất lớn Nó được nghiên cứu vè ứng dụngnhiều trong vật lý bởi các lí do chính như:

- Sạch về phương diện môi trường

- Năng lượng khối tâm rất linh động, nên có thể thay đổi dễ dàng

- Khả năng phân cực cao của các chùm

Nội dung khóa luận trình bày về quá trình tán xạ e e+ − →µ+ −e

khi có sựtham giá của U – hạt, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ Bài khóa luậnnày bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệutham khảo

Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về U – hạt, tiết diện tán xạ

Chương 2.Trình bày sự tham gia của U – hạt vào quá trình e e+ − → µ+ −e

.Chương 3.Phân tích số và vẽ đồ thị Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng góp của

U – hạt vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận

Chương 1: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1 Giới thiệu về U – hạt

Trong vật lí lí thuyết, vật lí “ U - hạt ” là lí thuyết giả định vật chấtkhông thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (StandardModel) bởi các thành phần của nó là bất biến tỷ lệ

Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lí thuyết U – hạt trong các bàibáo “ Unparticle Physics” và “ Another Odd Thing About Unparticle Physics

” Các bài báo của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất,hiện tượng luận của vật lí U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lí hạt, vật líthiên văn, vật lí vũ trụ, vi phạm CP, vi phạm loại Lepton, phân rã neuon, daođộng neutrino và siêu đối xứng

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức nănglượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lớn của mô hìnhchuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng tháikhác mà ở đó tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số

so với các tính chất ở trạng thái ban đầu Lấy ví dụ về điện tử: Điện tử luôn cócùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên, điều nàykhông phải cũng đúng, các hạt không khối lượng, ví dụ photon có thể tồn tại ởcác trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số Sự “ Miễn nhiễm”đối với phép tỉ lệ được gọi là “Bất biến tỷ lệ”

Ý tưởng về các U – hạt xuất phát từ giả thuyết rằng vẫn có loại vật chất(thứ) tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỷ

lệ, các hiện tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài(độ lớn) hoặc năng lượng Những “ thứ ” này gọi là U – hạt.

U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phảitương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khảkiến Năm 2009, máy gia tốc LHC ( Large Hadron Collider) sẽ hoạt động vàcho ra dòng hạt với năng lượng , các nhà vật lí lí thuyết đã bắt đầu tính toántính chất của U – hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào Mộttrong những kì vọng về LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng

ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kếtchúng với nhau

1.2.Các tính chất

U – hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino – hạt không

có khối lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ Neutrino rất ít tương tác vớivật chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặtcủa nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tươngtác Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta xây dựng được “phân bố xác suất ” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrinonào xuất hiện

Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp

và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện ra U – hạt Theo tínhbất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được bởi nótương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ

lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, sẽ làbằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt Lí thuyết U – hạt là lí thuyết với nănglượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks – Zaks,

các trường này có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường cóthể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu nănglượng hạt đủ lớn Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng haohụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm

Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U –hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thuyết, mô hìnhcần phải xem xét và chỉnh lại

1.3 Hàm truyền của U – hạt

Hàm truyền của các U – hạt vô hướng, vector và tensor có dạng:

Vô hướng:

2 2

Vector:

2 2

( ) 2sin( )

,

( ) 2sin( )

π ππ

Γ +

=

Γ − Γ

(2.3)

Tương tác của các U – hạt vô hướng, vector và tensor với các hạt trong

mô hình chuẩn được cho bởi:

(i=0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các

toán tử U – hạt vô hướng, vector và tensor c c v, a

tương ứng với hằng sốtương tác vector và vector của U – hạt vector Dµ là đạo hàm hiệp biến, f là

các fecmion mô hình chuẩn, Gαβ

là trường gluon

1.5.Tiết diện tán xạ

1.5.1.Khái niệm

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn điqua miền không gian này Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

(1.21)

Trong đó là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi

là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P và miềnkhông gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòngthí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu tachọn

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán

xạ R được định nghĩa như sau:

1.5.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i() đến trạng thái f() với là:

3 2

3 1

(2

n

n k

d p V

(1.35)

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phân

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là

Tại góc cố định (), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạtsau phép lấy tích phân đối với toàn và toàn là

uur uur

(1.44)

Do đó

2 2

1 64

cm

p d

(1.55)Chú ý rằng

1 2

1 ( , , ) 4

( , , ) ( a b c a b c ) 4 abc a ( b c ) a ( b c )

uur uuruur uur

2 2 2

1 2

164

Chương 2 – QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT

Trong chương này chúng ta xét quá trình sinh muon từ va chạm khitính đến đóng góp của U – hạt

−

(1)

16 ( 1 / 2)(2 ) ( 1) (2 )

ππ

, trong đó trạng thái đầu là electron – positron

và trạng thái cuối là electron – muon được biểu diễn qua phương trình

U

Ta chọn xung lượng trong hệ khối tâm.

e

m s

em s

2 1 2 5 1( )[a +a ]u(p )

1 2

u u

d d

(2) = u p( )[a γµ+a γ γµ ]v(p )

−

3 1

u u

d d

2 2

3 1

u u

d d

d d

d d

2 2

2 2

164

2 2 2 22

2 1

2 1

2 1

µ

λ λ σ

2 1

2 1

µ

λ λσ

πσ

σθ

và cos

d d

d

πσ

σ θ

và cos

d d

σ

σ θ là tối đa.

Dựa vào hình vẽ 1a,1b,1c ta thấy được đóng góp của U – hạt vào tiết diện tán

xạ khi thay đổi cosθ ứng với các giá trị khác nhau của tham số mở rộng du

Hình 3a :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với

100

s = GeV

và Ʌ=1000GeV

Hình 3b :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với

300

s = GeV

và Ʌ=1000GeV

Hình 3c :Sự phân bố góc khi có sự tham gia của U – hạt với

KẾT LUẬN

Mục đích của khóa luận là chúng tôi nghiên cứu về sự tham gia của U –hạt vào quá trình Chúng tôi thu được những kết quả sau đây:

1. Dựa trên lagrangian tương tác của các loại U –hạt với các hạt trong

mô hình chuẩn chúng tôi tìm được thừa số đỉnh tương tác mới

2 Chúng tôi đã chỉ ra rằng tiết diện tán xạ toàn phần trong va chạm ởnăng lượng cao trên không phụ thuộc vào khối lượng mà chỉ phụ thuộc vào().Để hiển thị sự phụ thuộc vào du của tiết diện tán xạ, từ phương trình (10) tathấy tiết diện tán xạ như là hàm phụ thuộc vào s với các giá trị khác nhaucủa du Bình phương biên độ trong phương trình (6) tỷ lệ với