Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sự tham gia của U - hạt vào quá trình e+e- -->

Nội dung khóa luận trình bày về quá trình tán xạ khi có sự tham gia của U - hạt, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ. Bài khóa luận này bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo.

Đ I H C QU C GIA HÀ N IẠ Ọ Ố Ộ

TRƯỜNG Đ I H C KHOA H C T  NHIÊNẠ Ọ Ọ Ự

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Đào Th  Th mị ơ

S  THAM GIA C A U – H T VÀO QUÁ TRÌNH eỰ Ủ Ạ +e­  ?+e­

LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C Ậ Ạ Ọ

Hà N i ­ 2014ộ

Đ I H C QU C GIA HÀ N IẠ Ọ Ố Ộ

TRƯỜNG Đ I H C KHOA H C T  NHIÊNẠ Ọ Ọ Ự

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Đào Th  Th mị ơ

S  THAM GIA C A U – H T VÀO QUÁ TRÌNH eỰ Ủ Ạ +e­  ?+e­

Chuyên ngành:V t lý lý thuy t và v t lý toánậ ế ậ

Mã s :60440103ố

LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C Ậ Ạ Ọ

       H ướ ng d n khoa h c : GS.TS Hà Huy ẫ ọ  

B ng ằ

Hà N i ­ 2014ộ

LỜI CẢM ƠN

Đ u tiên, em xin g i l i c m  n sâu s c nh t t i Th y giáo, ầ ử ờ ả ơ ắ ấ ớ ầ GS.TS. 

Hà Huy B ng,ằ  là người đã tr c ti p ch  b o t n tình, tr c ti p giúp đ  emự ế ỉ ả ậ ự ế ỡ  trong su t th i gian h c t p và hoàn thành lu n văn.ố ờ ọ ậ ậ

 Em cũng xin g i l i c m  n chân thành nh t đ n đ i ngũ gi ng d yử ờ ả ơ ấ ế ộ ả ạ  

đ y nhi t tình và uyên bác c a b  môn V t Lý Lý Thuy t đã truy n đ t choầ ệ ủ ộ ậ ế ề ạ  

Tài li u tham kh o……… 38ệ ả

DANH M C CÁC B NG BI U, HÌNH VỤ Ả Ể ẼHình   3c :S   phân   b   góc   khi   có   s   tham   gia   c a   U   –   h t     v i     vàự ố ự ủ ạ ớ  

=1000TeV………34Ʌ

Hình   3c :S   phân   b   góc   khi   có   s   tham   gia   c a   U   –   h t     v i     vàự ố ự ủ ạ ớ  

=1000TeV ……… 35Ʌ

Hình   3c :S   phân   b   góc   khi   có   s   tham   gia   c a   U   –   h t     v i     vàự ố ự ủ ạ ớ  

=1000TeV ………35Ʌ

B ng s  li uả ố ệ  :  Ti t  di n tán x  khi  có  s  tham  gia c a U – h t  v iế ệ ạ ự ủ ạ ớ  

M  Đ UỞ Ầ

V t lý h t là m t nhánh c a v t lý, nghiên c u các thành ph n hậ ạ ộ ủ ậ ứ ầ ạ nguy n t  c  b n, b c x  và các tể ử ơ ả ứ ạ ương tác c a chúng. Lĩnh v c này cũngủ ự  

được g i là v t lý năng lọ ậ ượng cao b i nhi u h t c  b n không xu t hi n ở ề ạ ơ ả ấ ệ ở 

đi u ki n thông thề ệ ường. Chúng ch  có th  đỉ ể ượ ạc t o ra qua các va ch mạ  trong máy gia t c năng lố ượng cao

Nh ng hi u bi t c a chúng ta v  th  gi i t  nhiên ph n l n là nh  lýữ ể ế ủ ề ế ớ ự ầ ớ ờ  thuy t v  v t lý h t. Các h t c  b n là c  s  c a s  t n t i c a vũ trế ề ậ ạ ạ ơ ả ơ ở ủ ự ồ ạ ủ ụ 

nh ng cũng còn khá nhi u bí  n liên quan t i s  hình thành vũ tr  Nh  cư ề ẩ ớ ự ụ ờ ơ 

h c lọ ượng t , chúng có th  đử ể ược coi là các đi m không có c u trúc, khôngể ấ  kích thước ho c là sóng. T t c  các h t khác là ph c h p c a các h t cặ ấ ả ạ ứ ợ ủ ạ ơ 

b n.ả

Các h t h  nguyên tạ ạ ử

Các nghiên c u v  v t lý h t hi n đ i đang t p trung vào các h t hứ ề ậ ạ ệ ạ ậ ạ ạ nguyên t , các thành ph n c u t o nên nguyên t  nh  đi n t , proton,ử ầ ấ ạ ử ư ệ ử  notron (proton và notron th c ra là các h t ph c h p c u thành b i h tự ạ ứ ợ ấ ở ạ  quark và gluon), các h t sinh ra t  ho t đ ng phóng x  hay là các quá trìnhạ ừ ạ ộ ạ  tán x  nh  photon, neutrino, muon, và các h t l  (ví d  v  m t h t l  làạ ư ạ ạ ụ ề ộ ạ ạ  tachyon – m t lo i lý thuy t di chuy n nhanh h n ánh sáng). Th c ra thu tộ ạ ế ể ơ ự ậ  

ng  “h t” đữ ạ ược dùng ch a đư ược chu n xác. Đ i tẩ ố ượng nghiên c u c a  v tứ ủ ậ  

lý h t tuân theo các nguyên lý c a c  h c lạ ủ ơ ọ ượng t , theo đó chúng có lử ưỡ  ngtính sóng – h t, th  hi n tính h t trong m t s  trạ ể ệ ạ ộ ố ường h p,. tính sóng trongợ  

nh ng trữ ường h p khác. N u đợ ế ược mô t  b ng lý thuy t thì chúng không làả ằ ế  

h t mà cũng không là sóng mà là các vecto tr ng thái trong không gianạ ạ  Helberl rút g n. nh  v y thu t ng  “h t c  b n” đọ ư ậ ậ ữ ạ ơ ả ược dùng đ  ch  các đ iể ỉ ố  

tượng nh  electron và photon c n ph i đư ầ ả ược hi u thêm r ng các h t còn cóể ằ ạ  

c  tính sóng. ả

Mô hình chu nẩ

Các h t đạ ược quan sát th y cho đ n nay đấ ế ược phân lo i trong m t lýạ ộ  thuy t trế ường lượng t  ­ g i là mô hình chu n SM – mô hình thu đử ọ ẩ ượ  cnhi u k t qu  nh t cho t i ngày nay. Mô hình chu n k t h p đi n đ ng l cề ế ả ấ ớ ẩ ế ợ ệ ộ ự  

h c lọ ượng t  (QED) và s c đ ng h c lử ắ ộ ọ ượng t  (QCD) đ  t o thành lýử ể ạ  thuy t mô t  các h t c  b n và 3 trong 4 lo i tế ả ạ ơ ả ạ ương tác. Cho đ n nay SMế  

mô t  đả ược 17 lo i h t c  b n, 12 fermion (và n u tính ph n h t thì là 24) ,ạ ạ ơ ả ế ả ạ

4 boson vecto và 1 boson vô hướng . Các h t c  b n này có th  k t h p đạ ơ ả ể ế ợ ể 

lo i ph c h p đạ ứ ợ ược tìm ra. SM cũng mô t  đả ược các tương tác m nh, y uạ ế  

và đi n t  nh  trao đ i các h t gluon, năng lệ ừ ờ ổ ạ ượng và Z boson , photon. SM 

là lý thuy t đế ược ki m nghi m là đúng đ n nh t cho đ n ngày nay nh ngể ệ ắ ấ ế ư  các nhà v t lý h t v n tin r ng đây ch a ph i là lý thuy t hoàn ch nh đ  môậ ạ ẫ ằ ư ả ế ỉ ể  

t  th  gi i t  nhiên. Nh ng năm g n đây các k t qu  đo kh i lả ế ớ ự ữ ầ ế ả ố ượng c aủ  neutrino đã cho th y nh ng sai l ch so v i k t qu  tính toán t  mô hìnhấ ữ ệ ớ ế ả ừ  chu n.ẩ

Đ  kh c ph c các khó khăn h n ch  c a mô hình chu n các nhà v tể ắ ụ ạ ế ủ ẩ ậ  

lý lý thuy t đã xây d ng khá nhi u lý thuy t m  r ng h n nh  lý thuy tế ự ề ế ở ộ ơ ư ế  

th ng nh t (Grand unified theory ­ GU) , siêu đ i x ng (supersymmtry), lýố ấ ố ứ  thuy t dây (string theory), s c k  (techou ­ color), lý thuy t Preon, lý thuy tế ắ ỹ ế ế  Acceleron và g n đây nh t là U – h t.ầ ấ ạ

Năm 2007, H. Georgi cho r ng trong đ i x ng t  l  ph i đúng cho h tằ ố ứ ỉ ệ ả ạ  

có kh i lố ượng b t k  ch  không ch  cho các lo i h t có kh i lấ ỳ ứ ỉ ạ ạ ố ượng r t nhấ ỏ 

ho c b ng không. T  đó, chúng ta ph i xem xét các h t   kho ng cách bé,ặ ằ ừ ả ạ ở ả  

th m chí đ a ra khái ni m v  m t lo i không gi ng nh  các h t truy nậ ư ệ ề ộ ạ ố ư ạ ề  

th ng  U_h t. U – h t tuy có kh i lố ạ ạ ố ượng nh ng v n có tính ch t là b t bi nư ẫ ấ ấ ế  

t  l , ch a đỉ ệ ư ược tìm th y nh ng nó đấ ư ược cho r ng n u t n t i s  tằ ế ồ ạ ẽ ương tác 

r t y u v i v t ch t thông thấ ế ớ ậ ấ ường. Th i gian g n đây t  khi có gi  thuy tờ ầ ừ ả ế  

c a Georgi, các nhà v t lý lý thuy t đang n  l c tính toán l i các quá trìnhủ ậ ế ỗ ự ạ  

tương tác có tính đ n s  tham gia c a U – h t. Có th  k  ra các quá trìnhế ự ủ ạ ể ể  khá thông d ng nh : tán x  Bha­ Bha (), Moller (), …ụ ư ạ

Nh  s  v n hành c a máy gia t c LHC v i năng lờ ự ậ ủ ố ớ ượng lên t i 7TeVớ  

người ta mong ch  r ng lý thuy t v  U – h t s  đờ ằ ế ề ạ ẽ ược ki m nghi m.ể ệ

Trong lý thuy t b t bi n t  l  , t c là các v t, hi n tế ấ ế ỷ ệ ứ ậ ệ ượng không thay 

đ i khi các đ i lổ ạ ượng th  nguyên đứ ược thay đ i b i m t h  s  nhân. Kháiổ ở ộ ệ ố  

ni m v  “ h t ” không có tác d ng vì h u h t các h t có kh i lệ ề ạ ụ ầ ế ạ ố ượng khác không. Trong c  h c lơ ọ ượng t , v n đ  này không ph i là v n đ  vì mô hìnhử ấ ề ả ấ ề  chu n cũng không có tính b t bi n t  l  Nh ng Georgi cho th y r ng cóẩ ấ ế ỷ ệ ư ấ ằ  

th  có m t khu v c ch a để ộ ự ư ược phát hi n ra c a mô hình  chu n có tính b tệ ủ ẩ ấ  

bi n t  l ế ỷ ệ

"Tôi   đã   có   r t   nhi u   ni m   vui   v i   đi u   này,"   Georgi   nói   v iấ ề ề ớ ề ớ  

PhysOrg.com. "Đây là m t hi n tộ ệ ượng mà đã được hi u m t cách toán h cể ộ ọ  trong m t th i gian dài, trong ý nghĩa mà chúng tôi bi t nh ng lý thuy t cóộ ờ ế ữ ế  tính b t bi n t  l  Th t khó đ  di n t  đi u này b i vì nó khác v i nh ngấ ế ỷ ệ ậ ể ễ ả ề ở ớ ữ  

gì chúng tôi đã được s  d ng. Đ i v i chúng tôi nó làm cho s  khác bi tử ụ ố ớ ự ệ  

l n n u chúng ta đo kh i lớ ế ố ượng b ng gam ho c kg. Nh ng trong m t thằ ặ ư ộ ế 

gi i b t bi n t  l , nó không có gì khác c  " ớ ấ ế ỷ ệ ả

Georgi gi i thích r ng, photon, đó là các h t c a ánh sáng, có đ c tínhả ằ ạ ủ ặ  

b t bi n t  l  b i vì chúng không có kh i lấ ế ỷ ệ ở ố ượng. Nhân t t c  các ngu nấ ả ồ  năng lượng c a photon v i 1000 v n không có thay đ i gì, photon chúngủ ớ ẫ ổ  

v n nh  v y. ẫ ư ậ

"Các nhà lý thuy t thông minh nh  Ken Wilson đã t  lâu ch  ra r ngế ư ừ ỉ ằ  

có kh  năng điên r  là khi không tính đ n các h t có kh i lả ồ ế ạ ố ượng b ngằ  không, nh ng v n còn có nh ng ngu n năng lư ẫ ữ ồ ượng có th  để ược nhân v iớ  

m t s  b t kì mà v n cho cùng m t b c tranh v t lí. Đi u này là không thộ ố ấ ẫ ộ ứ ậ ề ể 

được n u v i h t có kh i lế ớ ạ ố ượng b t k  khác không xác đ nh. Đó là lý do t iấ ỳ ị ạ  sao tôi g i là “unparticle” Georgi nói.ọ

T t c  các th  b t bi n t  l  s  tấ ả ứ ấ ế ỉ ệ ẽ ương tác r t y u v i ph n còn l iấ ế ớ ầ ạ  

h t”, n u nó t n t i. Lý thuy t unparticle là m t lý thuy t năng lạ ế ồ ạ ế ộ ế ượng cao, bao g m các lĩnh v c mô hình chu n và lĩnh v c mô hình "Ngân hàng­Zaks"ồ ự ẩ ự  (trong đó có quy mô b t bi n t i m t đi m h ng ngo i). Hai lĩnh v c cóấ ế ạ ộ ể ồ ạ ự  

th  tể ương tác thông qua các tương tác c a các h t thông thủ ạ ường năng lượ  ngcao theo máy móc ho c m t quy mô đ  kh i lặ ộ ủ ố ượng th p. ấ

Unparticle là m t công c  m i, quan tr ng trong nhi u lĩnh v c phátộ ụ ớ ọ ề ự  tri n c a v t lý lý thuy t   giai đo n hi n nay, m t lo i ch t mà không thể ủ ậ ế ở ạ ệ ộ ạ ấ ể 

được mô t  b i các h t b i vì thành ph n c a nó là b t bi n t  l  Đ c tínhả ở ạ ở ầ ủ ấ ế ỷ ệ ặ  này có nghĩa là nh ng unparticles không thay đ i ngo i hình khi xem   quyữ ổ ạ ở  

mô khác nhau, mà là r t khác nhau t  các đ i tấ ừ ố ượng chúng ta đang quen thu c. Tuy nhiên, unparticles có th  quan sát độ ể ược th y các h t tấ ạ ương tác 

v i mô hình chu n.ớ ẩ

Trong các quá trình tán x  và phân rã thì đạ ược xem xét đ  tìm ki mể ế  các h t m i, va ch m  đóng m t vai trò r t l n. Nó đạ ớ ạ ộ ấ ớ ược nghiên c u vè  ngứ ứ  

d ng nhi u trong v t lý b i các lí do chính nh :ụ ề ậ ở ư

­ S ch v  phạ ề ương di n môi trệ ường

­ Năng lượng kh i tâm r t linh đ ng, nên có th  thay đ i d  dàngố ấ ộ ể ổ ễ

­ Kh  năng phân c c cao c a các chùm ả ự ủ

N i dung khóa lu n trình bày v  quá trình tán x   khi có s  tham giáộ ậ ề ạ ự  

c a U – h t, nh m m c đích tính đủ ạ ằ ụ ược ti t di n tán x  Bài khóa lu n nàyế ệ ạ ậ  bao g m: ph n m  đ u, ba chồ ầ ở ầ ương, ph n k t lu n, ph  l c và tài li u thamầ ế ậ ụ ụ ệ  

kh o.ả

Chương 1.Đ a ra m t s  ki n th c chung v  U – h t, ti t di n tánư ộ ố ế ứ ề ạ ế ệ  

x  Chạ ương 2.Trình bày s  tham gia c a U – h t vào quá trình . Chự ủ ạ ươ  ng

3.Phân tích s  và v  đ  th  T  đó rút ra nh n  xét v  s  đóng góp c a U –ố ẽ ồ ị ừ ậ ề ự ủ  

h t vào vi c tính ti t di n tán x  toàn ph n trong ph n k t  lu n.ạ ệ ế ệ ạ ầ ầ ế ậ

Chương 1: KI N TH C CHUNG V  U – H T. TI T DI N TÁN XẾ Ứ Ề Ạ Ế Ệ Ạ

1.1. Gi i thi u v  U – h tớ ệ ề ạ

Trong v t lí lí thuy t, v t lí “ U ­ h t ” là lí thuy t gi  đ nh v t ch tậ ế ậ ạ ế ả ị ậ ấ  không th  để ược gi i thích b i lí thuy t h t trong mô hình chu n (Standardả ở ế ạ ẩ  Model) b i các thành ph n c a nó là b t bi n t  l ở ầ ủ ấ ế ỷ ệ

Mùa xuân 2007, Howard Georgi đ a ra lí thuy t U – h t trong các bàiư ế ạ  báo “ Unparticle Physics” và “ Another Odd Thing About Unparticle Physics 

”. Các bài báo c a ông đủ ược phát tri n thêm qua các nghiên c u v  tínhể ứ ề  

ch t, hi n tấ ệ ượng lu n c a v t lí U – h t và  nh hậ ủ ậ ạ ả ưởng c a nó t i v t líủ ớ ậ  

h t, v t lí thiên văn, v t lí vũ tr , vi ph m CP, vi ph m lo i Lepton, phân rãạ ậ ậ ụ ạ ạ ạ  neuon, dao đ ng neutrino và siêu đ i x ng.ộ ố ứ

T t c  các h t t n t i trong các tr ng thái đ c tr ng b i m c năngấ ả ạ ồ ạ ạ ặ ư ở ứ  

lượng, xung lượng và kh i lố ượng xác đ nh. Trong ph n l n c a mô hìnhị ầ ớ ủ  chu n c a v t lí h t, các h t cùng lo i không th  t n t i trong m t tr ngẩ ủ ậ ạ ạ ạ ể ồ ạ ộ ạ  thái khác mà   đó t t c  các tính ch t (đ i lở ấ ả ấ ạ ượng) ch  h n kém nhau m tỉ ơ ộ  

h ng s  so v i các tính ch t   tr ng thái ban đ u. L y ví d  v  đi n t :ằ ố ớ ấ ở ạ ầ ấ ụ ề ệ ử  

Đi n t  luôn có cùng kh i lệ ử ố ượng b t k  năng lấ ể ượng hay xung lượng. Tuy nhiên, đi u này không ph i cũng đúng, các h t không kh i lề ả ạ ố ượng, ví dụ photon có th  t n t i   các tr ng thái mà các tính ch t h n kém nhau m tể ồ ạ ở ạ ấ ơ ộ  

h ng s  S  “ Mi n nhi m” đ i v i phép t  l  đằ ố ự ễ ễ ố ớ ỉ ệ ược g i là “B t bi n tọ ấ ế ỷ 

l ”.ệ

Ý tưởng v  các U – h t xu t phát t  gi  thuy t r ng v n có lo i v tề ạ ấ ừ ả ế ằ ẫ ạ ậ  

ch t (th ) t n t i mà không nh t thi t kh i lấ ứ ồ ạ ấ ế ố ượng b ng không mà v n b tằ ẫ ấ  

bi n t  l , các hi n tế ỷ ệ ệ ượng v t lí v n x y ra nh  nhau b t k  s  thay đ iậ ẫ ả ư ấ ể ự ổ  

v  chi u dài (đ  l n) ho c năng lề ề ộ ớ ặ ượng. Nh ng “ th  ” này g i là U – h t.ữ ứ ọ ạ

U – h t ch a đạ ư ược quan sát th y, đi u đó cho th y n u t n t i, nóấ ề ấ ế ồ ạ  

ph i tả ương tác (liên k t) y u v i v t ch t thông thế ế ớ ậ ấ ường t i các m c năngạ ứ  

lượng kh  ki n. Năm 2009, máy gia t c LHC ( Large Hadron Collider) sả ế ố ẽ 

ho t đ ng và cho ra dòng h t v i năng lạ ộ ạ ớ ượng , các nhà v t lí lí thuy t đãậ ế  

b t đ u tính toán tính ch t c a U – h t và xác đ nh nó s  xu t hi n trongắ ầ ấ ủ ạ ị ẽ ấ ệ  LHC nh  th  nào. M t trong nh ng kì v ng v  LHC là nó có th  cho ra cácư ế ộ ữ ọ ề ể  phát hi n m i giúp chúng ta hoàn thi n b c  tranh v  các h t t o nên thệ ớ ệ ứ ề ạ ạ ế 

gi i  v t ch t và các l c g n k t chúng v i nhau.ớ ậ ấ ự ắ ế ớ

1.2.Các tính ch tấ

U – h t s  ph i có các tính ch t chung gi ng v i neutrino – h tạ ẽ ả ấ ố ớ ạ  không có kh i lố ượng và do đó g n nh  là b t bi n t  l  Neutrino r t ítầ ư ấ ế ỉ ệ ấ  

tương tác v i v t ch t nên h u h t các trớ ậ ấ ầ ế ường h p, các nhà v t lí ch  nh nợ ậ ỉ ậ  

th y s  có m t c a nó b ng cách tính toán ph n hao h t năng lấ ự ặ ủ ằ ầ ụ ượng, xung 

lượng sau tương tác. B ng cách nhi u l n quan sát m t tằ ề ầ ộ ương tác, người ta xây d ng đự ược “ phân b  xác su t ” và xác đ nh đố ấ ị ược có bao nhiêu neutrino 

và lo i neutrino nào xu t hi n.ạ ấ ệ

Chúng tương tác r t y u v i v t ch t thông thấ ế ớ ậ ấ ường   năng lở ượ  ng

th p và h  s  tấ ệ ố ương tác càng l n khi năng lớ ượng càng l n.ớ

Kĩ thu t tậ ương t  cũng có th  dùng đ  phát hi n ra U – h t. Theoự ể ể ệ ạ  tính b t bi n t  l , m t phân b  ch a U – h t có kh  năng quan sát đấ ế ỉ ệ ộ ố ứ ạ ả ượ  c

b i nó tở ương t  v i phân b  cho m t ph n h t không có kh i lự ớ ố ộ ầ ạ ố ượng. Ph nầ  

b t bi n t  l  này s  r t nh  so v i ph n còn l i trong mô hình chu n, tuyấ ế ỉ ệ ẽ ấ ỏ ớ ầ ạ ẩ  nhiên, s  là b ng ch ng cho s  t n t i c a U – h t. Lí thuy t U – h t là líẽ ằ ứ ự ồ ạ ủ ạ ế ạ  thuy t v i năng lế ớ ượng cao ch a c  các trứ ả ường c a mô hình chu n và cácủ ẩ  

trường Banks – Zaks, các trường này có tính ch t b t bi n t  l    vùngấ ấ ế ỉ ệ ở  

h ng ngo i. Hai trồ ạ ường có th  tể ương tác thông qua các va ch m c a cácạ ủ  

h t thông  thạ ường n u năng lế ượng h t đ  l n. Nh ng va ch m này s  cóạ ủ ớ ữ ạ ẽ  

ph n năng lầ ượng, xung lượng hao h t nh ng không đo đụ ư ược b i các thi tở ế  

b  th c nghi m. ị ự ệ

Các phân b  riêng bi t c a năng lố ệ ủ ượng hao h t s  ch ng t  s  sinhụ ẽ ứ ỏ ự  

U – h t. N u các d u hi u đó không th  quan sát đạ ế ấ ệ ể ược thì các gi  thuy t,ả ế  

mô hình c n ph i xem xét và ch nh l i.ầ ả ỉ ạ

1.3. Hàm truy n c a U – h tề ủ ạ

Hàm truy n c a các U – h t vô hề ủ ạ ướng, vector và tensor có d ng:ạ

     Vô hướng: 

các toán t  U – h t vô hử ạ ướng, vector và tensor.  tương  ng v i h ng sứ ớ ằ ố 

tương tác vector và vector c a U – h t vector.  là đ o hàm hi p bi n, f làủ ạ ạ ệ ế  các fecmion mô hình chu n,  là trẩ ường gluon

1.5.Ti t di n tán xế ệ ạ

1.5.1.Khái ni m ệ

Gi  s  có m t h t bia   trong m t mi n không gian A và m t h tả ử ộ ạ ở ộ ề ộ ạ  

đ n đi qua mi n không gian này. Xác su t tán x  P đạ ề ấ ạ ược đ nh nghĩa nhị ư sau:

       (1.21)

Trong đó  là xác su t tìm tán x  trong m t đ n v  th  tích và đấ ạ ộ ơ ị ể ượ  c

g i là ti t di n tán x  toàn ph n c a quá trình tán x  Xác su t tán x  P vàọ ế ệ ạ ầ ủ ạ ấ ạ  

mi n không gian A đ u không ph  thu c vào h  quy chi u là kh i tâm hayề ề ụ ộ ệ ế ố  phòng thí nghi m. Do v y, ti t di n tán x   không ph  thu c vào h  quyệ ậ ế ệ ạ ụ ộ ệ  chi u ta ch n.ế ọ

Trường h p tán x  có nhi u h t t i  và nhi u h t bia, khi đó t c đợ ạ ề ạ ớ ề ạ ố ộ tán x  R đạ ược đ nh nghĩa nh  sau:ị ư

       (1.22)

Trong đó F là s  h t t i trong m t đ n v  th  tích và m t đ n v  th iố ạ ớ ộ ơ ị ể ộ ơ ị ờ  gian:

Trong nhi u trề ường h p, ta ch  quan tâm t i s  tán x  trong m t gócợ ỉ ớ ự ạ ộ  

kh i. Ta có khái ni m: Ti t di n tán x  riêng ph n, hay ti t di n tán x  viố ệ ế ệ ạ ầ ế ệ ạ  phân . Do góc kh i d  ph  thu c vào h  quy chi u cho nên ti t di n tán xố Ω ụ ộ ệ ế ế ệ ạ 

vi phân   ph  thu c vào h  quy chi u.ụ ộ ệ ế

1.5.2.Bi u th c ti t di n tán x  vi phân ể ứ ế ệ ạ

Xác su t cho m t chuy n d i t  tr ng thái i() đ n tr ng thái f() v iấ ộ ể ờ ừ ạ ế ạ ớ  là:

      (1.38)

       (1.39)

Đ i v i trố ớ ường h p h  h t đ ng nh t, ta có:ợ ệ ạ ồ ấ

      (1.40)

Trong đó

       (1.41)   đây ở  là số 

h t đ ng nh t lo i I t i tr ng thái cu i.ạ ồ ấ ạ ạ ạ ố

Xét quá trình tán x  v i hai h t   tr ng thái đ u có xung lạ ớ ạ ở ạ ầ ượng là , 

kh i lố ượng , cho (n­2) h t   tr ng thái cu i có xung lạ ở ạ ố ượng , kh i lố ượng 

Ph n th  tích không gian pha c a tr ng thái cu i là:ầ ể ủ ạ ố

Trường h p n = 4 (quá trình tán x  hai h t t i, hai h t ra):ợ ạ ạ ớ ạ

T i góc c  đ nh (), k t qu  tích phân theo không gian pha c a hai h tạ ố ị ế ả ủ ạ  sau phép l y tích phân đ i v i toàn ấ ố ớ  và toàn  là

(1.44)

Do đó

      (1.45)

V i       ớ

       (1.46)

      (1.47)

Đ i v i các h t không có spin, s  ph  thu c c a ma tr n M vào xungố ớ ạ ự ụ ộ ủ ậ  

lượng ch  thông qua b t bi n Lorentz b i các bi n s,t và u đỉ ấ ế ở ế ược g i là cácọ  

bi n Mandelstam đế ược đ nh nghĩa nh  sau:ị ư

Khi l y t ng theo spin c a các h t   tr ng thái cu i, và l y trung bìnhấ ổ ủ ạ ở ạ ố ấ  theo spin c a các h t   tr ng thái đ u, ta thayủ ạ ở ạ ầ