Sự tham gia của u hạt ở một số quá trình tương tác trong mô hình chuẩn mở rộng

Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử QED và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh QCD để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác: tương tá

-

Phạm Thị Ngân

SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC

TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

-

Phạm Thị Ngân

SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC

TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 5

1.1.Ma trận tán xạ: 5

1.2 Tiết diện tán xạ: 9

1.2.1 Khái niệm 9

1.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 10

1.3 Tốc độ phân rã: 16

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 18

2.1 Giới thiệu về U-hạt: 18

2.2 Hàm truyền của U-hạt 21

2.3 Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn 22

2.3.1 Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : 22

2.3.2 Liên kết  U O vecto: 22

2.3.3 Liên kết với spinor s U O : 23

2.3.4 Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn 23

2.4 Các đỉnh tương tác của U-hạt 24

2.4.1 Các đỉnh tương tác của U-hạt vô hướng 24

2.4.2 Các đỉnh tương tác của U-hạt vector 25

2.4.3 Các đỉnh tương tác của U-hạt tensor 25

CHƯƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 26

3.1 Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm khi tính đến U- hạt : 26

3.1.1: Ma trận tán xạ: 26

3.1.2 Tiết diện tán xạ: 33

3.2 Sự sinh từ va chạm khi tính đến U-hạt 34

3.2.1 Ma trận tán xạ: 34

3.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ : 39

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHỤ LỤC 43

MỞ ĐẦU

Vật lí hạt là một nhánh của vật lí, nghiên cứu các thành phần hạ nguyên

tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lí năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ

lý thuyết về vật lí hạt Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ và cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ Nhờ cơ học lượng

tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thước hoặc là sóng Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản Các nghiên cứu về vật lí hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton và neutron thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các hạt sinh ra

từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình tán xạ như: photon, neutrino, muon, và các “hạt lạ” (ví dụ về một “hạt lạ” là tachyon – một loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng)

Các hạt đã được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý thuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn (Standard Model – SM) – mô hình thu được nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả được 17 loại hạt cơ bản,

12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô hướng Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp Tính từ

những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra Tuy nhiên, những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của neutrino cho thấy những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao Đây chính là các lý do mà các nhà vật lí hạt tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên

Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle physics (U – hạt), vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt truyền thống gọi là unparticle physics

Và một trong những người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Howard Georgi, nhà vật lí làm việc tại Đại học Havard Ông đã xuất bản công trình nghiên cứu về U - hạt, xuất hiện trong tạp chí Physics Review Letters 2007 Ông cho rằng có sự xuất hiện của U - hạt mà không suy ra được từ SM, bài báo viết: “U - hạt rất khác so với những thứ đã được thấy trước đây” H Georgi còn cho rằng bất biến tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất kỳ chứ không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏ hoặc bằng không Từ đó, chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về một loại không giống như các hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt tuy không

có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, chưa được tìm thấy

nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật chất thông thường Vì vậy các nhà vật lí U – hạt đang mong đợi máy gia tốc LHC sẽ tìm

ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính toán lại các quá trình tương tác thông dụng có tính đến sự tham gia của U – hạt như: tán xạ Bha- Bha , tán xạ Moller , …làm cơ sở cho thực nghiệm

U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm thấy U - hạt lại ở vùng năng lượng thấp Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo:

 ,Z W W, , ,g, tức là tính trong mô hình chuẩn Và thực nghiệm đã đo được các thông số này Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm đo được là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết về U - hạt là tương đối đúng và được mong đợi

là để tăng  đến gần với  đo được trong thực nghiệm

Trong khóa luận này tác giả sẽ tính toán tiết diện tán xạ vi phân và tán

xạ toàn phần của quá trình sinh Meson giả vô hướng từ va chạm e e khi tính đến U - hạt Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn chưa hoàn chỉnh

Bản khóa luận bao gồm các phần nhƣ sau:

Mở đầu

Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ

Chương 2: Unparticle physic (U - hạt)

Chương 3: Các quá trình tương tác khi tính đến sự tham gia của U- hạt trong mô hình chuẩn mở rộng

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ

Chương này sẽ trình bày những tính toán tiết diện tán xạ σ và độ rộng phân rã Г thông qua biên độ chuyển dời M thu được bởi các quy tắc Feynman được xây dựng từ giản đồ Feynman

Trong đóH t( )là Hamiltonian tương tác,  ( )t là vector trạng thái tại

thời điểm t Giả sử tại thời điểm ban đầu t0cho vector trạng thái là  ( )t0 , xác định vector trạng thái tại các thời điểm t t0 Phương trình (1.1) là phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta có thể viết nghiệm của nó dưới dạng:

  ( ) t S t t ( , ) ( )0  t0

(1.2) VớiS t t( , )0 là toán tử tuyến tính Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai

0

0 0

P H t[ ( )i1 H t(i2) ( )]= ( )H t in H t i1 H t( i2) ( )H t in

(1.8)

Vớit i1t i2   t i2 Khi xét bài toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu là hoàn toàn tự do (các hạt không tương tác với nhau) Sau tương tác, các hạt tồn tại ở trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động tự do của hạt sau tương tác khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự va chạm giữa hạt

và bia Khi đó, ta coit0    ,t và biểu thức củaS t t n( , )0 được viết như sau:

Theo (1.2) ta có ( )t S t t( , ) ( )0  t0 , nghĩa là vector trạng thái của hệ ở

thời điểm t là  ( )t có thể thu được nhờ tác dụng của toán tử S t t ( , )0 lên vector trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu t0là ( )t0 Ta coi ban đầu hệ ở thời điểm

0

t  , khi đó các hạt hoàn toàn tự do và vector trạng thái của

hệ ( )t0      ( ) i Sau quá trình tán xạ, tại thời điểm cuối t  , hệ ở trạng thái mới ( )t   ( )liên hệ với trạng thái đầu bằng hệ thức:

      ( ) S ( ) S i

(1.11) Sau khi tương tác, các hạt ở xa nhau vô cùng (không tương tác với nhau), và ta cũng có thể coi   ( )như là vector trạng thái của hệ mới các hạt

tự do Vector trạng thái   ( )của hệ được khai triển theo bộ đầy đủ các vector trạng thái của hệ nnhư sau:

C n      n ( ) n Si

(1.13) Tại thời điểm t  , xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái n được tính theo công thức:

2 2

Wn  C n  n S  i n Si (1.14) Nếu tại thời điểm ban đầu hệ ở trạng thái i thì xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái cuối f là:

2 2

Khi có tưowng tác, yếu tố ma trận được viết dưới dạng sau:

iR

S   (1.19) Trong đó ma trận:

là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán

xạ R được định nghĩa như sau:

RF A N P . t. (1.22) Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian:

F n v i rel (1.23) Với n là mật độ hạt tới, i v là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau rel

rel ab

v v , N t là số hạt bia

Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau:

Rn v N i rel t (1.24)

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d

 phụ thuộc vào hệ quy chiếu

1.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái f P( )i đến trạng thái f P( f)với

3 2

3 1

(2

n

n k

So sánh (1.30) với (1.31), ta có:

3 2

2

4 4

3 1

d p V

2 4

3 1

Vrel  Vab  Va  Vb

(1.35)

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phân

2

3

4 4

3 1

F  E Ea b rel

iFlab  P k m  ( ) b

(1.38)

Fcm   P k ( ) ( Ea  Eb)

3

4 4

3 1

ở đây là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là

Tại góc cố định  , , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là

p1 (E p p1, ), 2 (E2,p p), 3 (E p3,), p4 (E4,p)

(1.50)

Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được

Fcm   p  ( E1 E2)

(1.53)

s  ( E1  E2)

(1.54) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau

2 2

1 64

cm

p d

2

2 2

1 2

164

Trong phần này chúng ta xme xét sự rã của một hạt có năng lượng E p

và khối lượng M phân rã thành n hạt ở trạng thái cuối với xung lượng

Một trường hợp cụ thể thường gặp là một hạt m phân rã ở trạng thái nghỉ

(P = 0) thành hai hạt khác có khối lượng m m 1, 2

Ta dễ dàng thu được:

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT

Unparticle Physics – vật lý U_hạt là vật lý đang được xây dựng nhằm điều chỉnh và bổ sung những khó khăn gặp phải trong mô hình chuẩn Chương này sẽ giới thiệu tổng quát những kiến thức về U – hạt về khái niệm,

về hàm truyền, về đỉnh tương tác

2.1 Giới thiệu về U-hạt:

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lớn mô hình chuẩn

SM của vật lý hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó, tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số

so với các tính chất ở trạng thái ban đầu Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể giá trị nào của năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên, điều này không phải cũng đúng với các hạt khác như : các hạt không khối lượng, ví dụ: photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”

Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong SM bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ

Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U – hạt trong các bài báo “Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ” Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất

và hiện tượng luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật

lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động neutrino và siêu đối xứng Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện

tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ

số nhân, khái niệm về “hạt” không có tác dụng bởi hầu hết các hạt có khối lượng khác không Trong cơ học lượng tử, đây không phải là vấn đề bởi mô hình chuẩn không có tính bất biến tỉ lệ Tuy nhiên, Georgi lại cho rằng vẫn có một phần của Mô hình chuẩn có tính bất biến tỉ lệ

“Tôi nghĩ là có nhiều điều thú vị về vấn đề này” - Georgi nói với PhysOrg.com – “đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ lâu, theo hướng là chúng ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỉ lệ Rất khó

mô tả nó bởi nó rất khác so với những gì ta biết Đối với chúng ta, sẽ rất khác biệt nếu ta đo khối lượng bằng gram hoặc kilogram Nhưng trong thế giới vi bất biến tỉ lệ, điều này không tạo ra sự khác biệt nào” Georgi giải thích rằng photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỉ lệ bởi chúng không có khối lượng, nhân năng lượng của photon với 1000 vẫn không thay đổi gì chúng, chúng vẫn như vậy

“Các nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng, như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra rằng có những khả năng không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn

có tính chất là năng lượng có thể được nhân với một số bất kì mà vẫn cho cùng bức tranh vật lý Điều này là không thể được nếu có các hạt có khối lượng khác không Vì thế mà tôi gọi là “loại không hạt – unparticle physics””

“Nếu tất cả các thứ bất biến tỉ lệ tương tác với tất cả các thứ không tuân theo kiểu càng ngày càng yếu khi năng lượng thấp thì có khả năng là ở năng lượng mà chúng ta đạt được ngày nay, chúng ta không thể nào nhìn thấy U – hạt Rất có thể có một thế giới bất biến tỉ lệ riêng biệt với thế giới chúng ta ở năng lượng thấp bởi tương tác của chúng với chúng ta quá yếu”

U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng thông thường Năm 2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collier) đã

hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn nhất có thể đạt 7 TeV, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U – hạt và xác định nó

sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào? Một trong những kỳ vọng về LHC là nó

có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau

U – hạt sẽ phải có tính chất chung giống với neutrino – hạt không

có khối lượng và do đó, gần như là bất biến tỉ lệ Neutrino tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của

nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta xây dựng được “phân

bố xác suất” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện

Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U – hạt Theo tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ

lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn SM, tuy nhiên, sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt Lý thuyết U – hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn SM và các trường Banks – Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U – hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và điều chỉnh lại

2.2 Hàm truyền của U-hạt

Hàm truyền của các U-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:

) sin(

)()sin(

) ( ) sin(

( ) ( 2

1 )

(

,

q q

q q

q q

) 2

1 (

) 2

(

16

2 2

U U

U d

d

d d

d A