Sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 12 Đây là đề tài hay về định hướng tìm đáp án trắc nghiệm cho các bài toán cực trị trong hình học tọa độ 12. Góp phần đơn giản hóa việc giải các bài toán trắc nghiệm cực trị trong hình học tọa độ. Làm cẩm nang cho các em học sinh ôn thi TN THPT trong giai đoạn hiện nay. Đề tài hướng tới các thuật toán để tìm đáp án cho các bài tập trắc nghiệm ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
Trang 1Đề tài:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 12
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
Đề tài:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 12
Thuộc môn: Toán học Tên tác giả: Ngô Quang Vân
Tổ bộ môn: Toán – Tin - VP
Số điện thoại liên hệ: 0984879679
Năm thực hiện: 2019 - 2020
Trang 3MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
A ĐẶT VẤN ĐỀ 2
B NỘI DUNG 3
I CƠ SỞ LÍ LUẬN 3
II THỰC TRẠNG 3
III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 5
1 Định hướng thông qua các bài toán quen thuộc trong hình học phẳng 5
1.1 Hệ thống các bài toán cơ sở 5
1.2 Hệ thống các bài toán cơ sở trong không gian 6
1.3 Các ví dụ thực hành giải toán 9
2 Định hướng thông qua việc phát hiện và giải các bài toán hình học 12
Ví dụ 1, 2, 3 ………12
3 Định hướng tìm lời giải thông qua giả thiết đặc biệt của bài toán 14
Ví dụ 1, 2, 3 15
4 Định hướng từ hệ thống bài toán “công thức” 16
4.1 Hệ thống bài toán “công thức” 16
4.2 Các ví dụ thực hành giải toán 20
4.3 Các bài toán đề xuất 23
5 Bài tập tự luyện 24
C PHẦN KẾT LUẬN 28
D PHỤ LỤC 29
Hướng tiếp tục mở rộng và nghiên cứu đề tài 30
TÀI LIỆU THAM KHẢO 31
1
Trang 4A ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đấtnước để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấpbách và lâu dài là nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Tầm quan trọng đóđặt lên vai những người làm công tác giáo dục và dạy học nhiều trách nhiệmnặng nề
Trong các khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một vị trí quan trọng và nổibật Công việc dạy toán của giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy toánhọc cùng những phẩm chất tốt đẹp của con người lao động mới để các em vũngvàng trở thành những chủ nhân tương lai của đất nước
Ở trường phổ thông dạy học toán là dạy hoạt động toán học Đối với họcsinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bàitoán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thaythế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hìnhthành kỹ năng, kỹ xảo trong ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bàitập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổthông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyếtđịnh đối với chất lượng dạy học toán Như vậy việc định hướng tìm lời giải chohọc sinh là một trong những khâu then chốt, chiến lược trong quá trình dạy họcmôn toán
Hơn nữa, hiện nay một bộ phận không nhỏ học sinh học tập môn toán mộtcách rất thụ động, rập khuôn theo những dạng bài toán mà các thầy giáo, cô giáohay các sách đã chỉ sẵn mà không chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đềtrở lại đối với bài toán đó, lời giải đó Chính vì vậy, gặp một bài toán mà các emchưa từng tiếp xúc thì việc tìm lời giải cho bài toán đối với nhiều học sinh là rấtkhó khăn và không tự tìm đường lối giải được Quá trình định hướng tìm đườnglối giải có tính chất quan trọng, quyết định nhất trong việc giải một bài toán.Quá trình này là cơ sở cho việc rèn luyện khả năng tư duy, làm việc sáng tạo –một khả năng không thể thiếu đối với một người giải toán
Hình học tọa độ trong không gian đóng một vai trò quan trọng trongchương trình toán học phổ thông, đặc biệt là trong đề thi THPT quốc gia hiệnnay Hình học tọa độ trong không gian xuất hiện trong đề với tư cách là các câuhỏi vận dụng và vận dụng cao, các câu hỏi quyết định và phân loại học sinh Vớihình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, thì cần hơn nữa cho học sinh những địnhhướng rõ ràng và học sinh chỉ cần tra giả thiết vào là có ngay đáp án Nhìnchung đa số học sinh đều chưa trang bị được cho mình các phương pháp đó hoặc
có thì cũng chưa được rõ ràng và bài bản Là giáo viên tôi luôn trăn trở, tìm cách
để giúp cho học sinh của mình có được các định hướng trước mỗi bài toán khó
để học sinh có thể tìm thấy được những thuật toán, tạo tích lũy cho bản thân đểgiải quyết nhanh các bài toántrắc nghiệm trong khoảng thời gian ngắn
2
Trang 5Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải các bài toán trắcnghiệm cực trị trong hình học tọa độ trong không gian, làm phong phú thêm hệthống các phương pháp giải dạng toán này Nhận thức được thực tế đó, tác giả
mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “ Rèn luyện khả năng định hướng tìm
lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị trong hình học tọa độ 12” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm này.
B NỘI DUNG
I CƠ SỞ LÍ LUẬN
Hiện nay, với trình độ lý luận ngày càng cao và sự thay đổi về hình thứcthi do đó hệ thống các bài toán nêu ra cũng bắt buộc phải đổi mới theo hướngnày Sự đổi mới đó cũng yêu cầu người học tư duy nhiều hơn, tìm tòi nhiều hơn
để “phá tan” được lớp bảo vệ và đưa bài toán về đúng bản chất của nó và từ đó
có thể giải được một cách nhanh gọn Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúphọc sinh có được kỹ năng này là rất quan trọng và then chốt, đặc biệt đối vớinhững học sinh khá và giỏi
Qua nhiều năm giảng dạy; cùng sự tìm tòi, nghiên cứu của bản thân; họchỏi các giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đã đúc kết vấn đềtrên thành một chuyên đề được gọi là các định hướng tìm lời giải cho học sinhqua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị trong hình học tọa độ 12
Tổng quan lý luận về định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt độnggiải toán trắc nghiệm cực trị trong hình học tọa độ 12: Dựa vào các bài toán cựctrị quen thuộc trong hình học phẳng, hình học tọa độ 10, hình học không gianthuần túy và kết hợp với việc khái quát, tổng quát hóa Từ đó đưa ra được hệthống các bài toán cơ sở, làm định hướng để vận dụng giải các bài toán khácmột cách nhanh gọn và phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay
Đề tài cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả tri thức về phươngpháp, khả năng tư duy, khả năng quy lạ về quen, đưa những vấn đề phức tạp trởthành những vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi của dạng toán
Từ những kiến thức cơ bản dẫn dắt hoc sinh có được những kiến thức nâng caomột cách tự nhiên (chứ không áp đặt ngay kiến thức nâng cao)
II THỰC TRẠNG
Trong giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay, đặc biệt trong dạy ôn thi THPT
QG, các bài toán trắc nghiệm cực trị trong hình học tọa độ 12là một vấn đề khótiếp cận với học sinh và giáo viên Cái khó ở đây thể hiện có nhiều phương phápgiải bài toán cực trị trong hình học tọa độ 12nhưng lại khó vận dụng để áp dụng
cụ thể cho từng bài toán đó Mỗi bài toán đưa ra đều được che đậy bởi một lớpphủ bên ngoài bản chất của bài toán Đồng thời các phương pháp giải bài toáncực trị trong hình học tọa độ 12không thể sử dụng được trực tiếp (thời giankhông cho phép) mà phải thông qua các bài toán định hướng Nói cụ thể hơn, từ
3
Trang 6các bài toán cực trị trong hình học phẳng, hình học tọa độ 10 và các bài toánquen thuộc trong hình học không gian để đưa ra các định hướng và từ đó tìmđược ngay lời giải phù hợp cho bài toán đặt ra Đây chính là điểm yếu mà họcsinh và giáo viên phổ thông cần có thêm sự hộ trợ để giải quyết các bài toán loạinày.
Việc rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải bài toán trắc nghiệm cựctrị trong hình học tọa độ là một vấn đề hết sức khó khăn Nhận thức được thựctrạng đó tôi đã tiến hành làm thực nghiệm ở các lớp của trường THPT QuỳnhLưu 4, bằng hai bài kiểm tra 10 phút trên 10 học sinh của mỗi lớp
Đề kiểm tra số 1(Thực hiện khi chưa dạy chuyên đề- Mức độ vận dụng)
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2; 2 và mặt cầu
Câu 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;3,B 3;1;3
và C1;5;1 Điểm M a b c ; ; thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho biểu thức
Đề kiểm tra số 2(Thực hiện sau khi dạy chuyên đề - Mức độ vận dụng)
Câu 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x12 y111z
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai điểmA2;1;1,B0; 1;1
và mặt cầu S : x 12 y2z2 4 Điểm M a b c thuộc mặt cầu ; ; S saocho MA2 MB2 nhỏ nhất Tính T a b c
A.T 3 B T 4 C T 2 D T 3
“Chọn đáp án đúng và trình bày cách thức làm để có thể chọn được đáp án đó”
4
Trang 7Kết quả thực nghiệm trên được trình bày và phân tích trong phần phụ lục ởtrang 29 trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm này
III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trước hết cần phải khẳng định, đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề thi minh họa, đề thi thử của các trường và đề thi THPT QG Có một sốcâu của dạng toán này có mặt cũng nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi
để tìm kiếm và đào tạo chuyên môn mũi nhọn
Đối với bài toán cực trị trong hình học tọa độ có nhiều phương pháp giảinhưng trong giai đoạn hiện nay, để giải các bài toán bằng các phương pháp này,đòi hỏi các đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để định hướng và đưa bàitoán đa màu sắc về một dạng toán cụ thể, từ đó người học có thể giải quyết dễdàng khi gặp những bài toán loại này
Rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải cho các bài toán cực trị tronghình học tọa độ là rèn luyện khả năng định hướng đưa bài toán ban đầu về cácbài toán mà chỉ cần tra giả thiết vào là cho kết quả, tạo khả năng liên kết các bàitoán có cùng dạng nhưng đã được phủ bởi một số phép đổi biến
Với gần hai mươi năm giảng dạy cùng sự học hỏi, rèn luyện, tự nghiêncứu, bản thân tác giả đã đúc kết một số vấn đề có tính liên kết phương pháp giảibài toán cực trị trong hình học tọa độ bằng định hướng sử dụng các bài toán cựctrị quen thuộc và hệ thống các bài toán cơ sở trong hình học Sau đây làbốn địnhhướng cơ bản mà tôi đã sử dụng trong quá trình ôn thi cho học sinh và đã đạtđược một số kết quả cao trong các kỳ thi THPT quốc gia
1 Định hướng thông qua các bài toán quen thuộc trong hình học phẳng.
Một số bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian, thường chứađựng trong bản chất của nó một bài toán cực trị khá quen thuộc trong hình họcphẳng Nên định hướng để giải quyết bài toán luôn là một vấn đề khá hấp dẫn.Với mục này tôi muốn xây dựng hệ thống các định hướng tìm lời giải xuất phát
từ bản chất của các bài toán đó
1.1 Hệ thống các bài toán cơ sở.
Đây là hệ thống các bài toán ta thường gặp trong hoạt động giải toán cựctrị trong hình học phẳng Nó được xem như là hệ thống các bài toán cơ sở giúp
ta xây dựng được hệ thống các bài toán định hướng trong hình học không gian
Bài 1 Cho hai điểm ,A B cố định Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho
MA MB min, MA MB max
Bài 2 Cho điểm A cố định Tìm điểm M thuộc đường tròn C sao cho MA
lớn nhất, MA nhỏ nhất.
5
Trang 8A
M B
A1
P
A M
B A1
Bài 3 Tìm các điểm M N lần lượt thuộc hai đường tròn ngoài nhau,
C1 , C2 sao cho độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất, MN nhỏ nhất.
Bài 4 Tìm các điểm M N lần lượt thuộc đường thẳng và đường tròn , Ckhông có điểm chung sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất
Bài 5 Cho đường tròn C và điểm M nằm ngoài C Đường thẳng qua Mcắt C tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm giá trị lớn nhất của MA MB
1.2 Hệ thống các bài toán cơ sở trong không gian.
Xuất phát từ hệ thống các bài toán cơ sở trên, bằng cách khái quát hóa tađưa ra được hệ thống các bài toán cơ sở tương tự trong không gian Trang bịcách giải cho các bài toán đó để nó trở thành các công cụ phục vụ cho việc địnhhướng tìm lời giải nhanh cho các bài toán đặt ra sau này
Bài 1 Trong không gian, cho hai điểm ,A B cố định Tìm điểm M thuộc
đường thẳng sao cho MA MB min, MA MB max
Cách giải
* Tìm M P sao cho MA MB min
+ Nếu ,A B
khác phía đối với P .
MA MB min khi và chỉ khi , ,A B M thẳng hàng
suy ra M AB P
Vậy giá trị MA MB nhỏ nhất bằng AB
+ Nếu ,A B cùng phía đối với P .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua 1 P ta có
Trang 91 1 max 1
MA MB MA MB A B MA MB A B
⇒ A B M thẳng hàng 1, , M A B1 P
Từ đó tìm được toạ độ điểm M
+ Nếu ,A B cùng phía đối với P ta có:
Bài 2 Cho mặt cầu S cố định có tâm I bán kính R
và điểm A cố định Điểm M di động trên mặt cầu S Hãy xác định vị trí
điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.
Cách giải
* TH1: A thuộc mặt cầu S
Ta có: AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với
A , AM đạt giá trị lớn nhất bằng 2R khi M là điểm
đối xứng với A qua I
Gọi ,B C là giao điểm của đường thẳng đi qua
Vậy khi M trùng với B thì AM đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy khi M trùng với C thì AM đạt giá trị lớn nhất
Bài 3 Cho hai mặt cầu ngoài nhau S1 có tâm I , bán kính R ; mặt cầu 1 S2 có
7
Trang 10tâm J , bán kính R Tìm vị trí của điểm 2
M trên S1 , điểm N trên S2 sao cho
Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt giá trị lớn nhất và khi
M trùng với B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 Cho mặt cầu S có tâm I , bán kính R và đường thẳng không cóđiểm chung với S Tìm vị trí của điểm M trên S , điểm N trên sao cho
MN đạt giá trị nhỏ nhất
Cách giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
Đoạn IH cắt mặt cầu S tại J Với điểm N trên , điểm
M trên S , ta có: MN IN IM IH IJ JH const.
Đẳng thức xảy ra khi N H M J ,
Vậy khi M trùng với J ; N trùng với H thì MN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 Cho mặt cầu S có tâm I , bán kính R và điểm M nằm ngoài S
Đường thẳng qua M cắt S tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm giá trị lớn nhất của MA MB
Trang 112 2 2 2 cos (2)
R MB MI MI MB
Lấy (1) trừ cho (2) vế theo vế ta được:
giá trị lớn nhất bằng 2MI khi cos 1 0
Bài 6 Cho hai điểm ,A B
và đường thẳng Tìm điểm M trên sao cho
MA MB nhỏ nhất
Cách giải
Tìm điểm M trên sao cho MA MB nhỏ nhất
Bước 1: Tìm toạ độ các điểm A B theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của1, 1
ABB
A
( Gọi N là điểm chia A B1 1 theo tỷ số 11
ABB
Bước 3: Chứng minh MA MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với N
Thật vậy: Gọi A là điểm thuộc mặt phẳng 2 B , , A , B khác phía đối với 2
Sau khi đã xây dựng được cho học sinh hệ thống các bài toán định hướng
và trang bị cho nó cách giải tổng quát Ta tiến hành cho học sinh rèn luyện khảnăng định hướng tìm lời giải thông qua hoạt động giải các bài toán trắc nghiệmsau:
Trang 12 P Gọi A là điểm đối xứng với A qua1 P , ta tìm được A12;2;2 Áp dụng
định hướng [1.2 Bài 1], ta tìm đượcSmin A B1 17
Ví dụ 2 Cho x, y, z là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x y 2z0
Biểu thức S x 12y 22 z12 x 12 y22 z 22
cógiá trị nhỏ nhất là:
Gọi A là điểm đối xứng với A qua 1 P , ta tìm được A12;1;1 Áp dụng định
hướng [1.2 Bài 1], ta tìm được Smax A B1 11
Ví dụ 3 Cho , , , , ,x y z a b c là các số thực thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn
x y z x y z và a2 b2 c2 2b 2c 1 0 Tìm max,min của biểu thức S x a 2 y b 2 z c 2
Trang 13Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các mặt cầu S và 1 S có tâm2
Dễ thấy A nằm ngoài S Gọi là đường thẳng đi qua Avà tâm I của mặt
cầu S cắt S tại hai điểm , B C Ta tìm được B3; 2;1 , C3; 2;11 và áp
Dễ thấy không có điểm chung với S Gọi H là hình chiếu của tâm I của
S lên Ta tìm được H 3;0;1 và áp dụng định hướng [1.2 Bài 4], ta có:4
T
Ví dụ 6 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2; 2 và mặt cầu
S : x 32y 22 z 42 25 Đường thẳng qua M cắt mặt cầu
S tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm giá trị lớn nhất của T MA MB
A T 10 B.T 6 C.T D 12 T 16
11
Trang 14Gọi B là hình chiếu vuông1
góc của B lên , làm tương tự suy ra B1 2; 2;4 BB1 2.Áp dụng định
hướng [1.2 Bài 6], ta có M1; 1;2 suy ra T 2
C D là hai điểm tùy ý thuộc S , 1 S và 2 M a b c thuộc đường thẳng sao ; ;
cho MC MD có giá trị nhỏ nhất Tính giá trị T a b c
Gọi B là tâm của S và 2 B1
là hình chiếu vuông góc của B lên , làm tương tự suy ra B1 3; 1;4
Trang 15đến bài toán hình học thuần túy đó Nên định hướng để tìm ra và giải quyết bàitoán hình học thuần túy trong bài toán hình học toạ độ luôn là một vấn đề kháhấp dẫn Với mục này tôi muốn từ các ví dụ cụ thể hình thành cho học sinh khảnăng định hướng tìm ra bài toán hình học thuần túycó trong bài toán hình họctoạ độ thông qua các giả thiết hình học thuần túy đã cho và kết luận của bài toánhình học toạ độ
Ví dụ 1 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điềm A3; 2;2 , B2;2;0
và mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 Xét các điểm M N, di động trên P
sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2MA2 3NB2 bằng:
A 45. B 53. C 49.8. D 55.8.
Giải
Dễ thấy A B, nằm về hai phía của mặt phẳng P Gọi hai điểm H K, lần lượt
là hình chiếu vuông góc của hai điểm A và B trên mặt phẳng P Khi đó ta có
AH d A P BK d B P và AB3 5 HK 3 Bài toán trởthành bài toán hình học thuần túy:
“Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2MA2 3NB2 biết AH BK HK 3.”
OM
B OM 14 C.OM 26 D OM 3 214
Nhận xét: Rõ ràng để giải quyết bài toán hình tọa độ này, trước hết ta phải
phát hiện và giải bài toán hình học thuần túy chứa đựng trong nó.
Giải
13
Trang 16Dễ thấy bốn điểm đã cho không đồng phẳng và kết hợp với kết luận của bài toántọa độ, ta có bài toán hình học thuần túy cần giải như sau:
Từ bài toán này ta có thể đưa ra được bài toán định hướng tổng quát
A T 0 B T 6 C T 6 D T 2
Giải
Dễ thấy bốn điểm đã cho không đồng phẳng và AB CD , AD BC ,
AC BD Do đó ABCD là tứ diện gần đều và kết hợp với kết luận của bài toán
ta có bài toán hình học thuần túy cần giải quyết như sau:
14
Trang 17“Cho ABCD là tứ diện gần đều, M là một điểm bất kỳ trong không gian
M là điểm đối xứng của D qua O
Dễ thấy tứ diện gần đều đã cho trong ví dụ 3 có tâm mặt cầu ngoại tiếp chính làgốc tọa độO Do đó M là điểm đối xứng của D qua O suy ra M3;2;1
3 Định hướng tìm lời giải thông qua giả thiết đặc biệt của bài toán.
Có những bài toán khi đọc qua thường gây cho ta cảm giác như thiếu giảthiết Tuy nhiên giả thiết thiếu đó thường bao hàm trong các giả thiết đã cho củabài toán Nên định hướng để tìm ragiả thiết đặc biệt đó là một vấn đề khá hấpdẫn Với mục này tôi muốn từ các ví dụ cụ thể hình thành cho học sinh khả năngđịnh hướng tìm ra giả thiết đặc biệt thông qua các giả thiết và kết luận của bàitoán đã cho
Ví dụ 1 Trong không gian toạ độ Oxyz , xét ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b
,
0;0;
C c , với , , a b c là các số thực thay đổi thoả mãn 1a b22c 1. Biết rằngmặt cầu ( ) : (S x 2)2 y2 (z 4)2 25 cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến làđường tròn có bán kính bằng 4 Giá trị của biểu thức a b c bằng:
A 5 B 1 C 2 D 4
Giải
Ta có phương trình mặt phẳng ABC là: a xb yc z 1. Khi đó từ giả thiết ta
có M 1; 2;2 ABC Gọi I , R là tâm và bán kính của mặt cầu suy ra
2;0;4
I và R 5 Với từ đó giả thiết thì chắc chắn ta không thể tìm được giá
15