Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ñáy ABCD là trung ñiểm của cạnh AB.. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC là trung ñiểm của cạnh AB, góc giữa ñường thẳng A’C và mặt phẳ
Trang 1- Trang 1 -
Hình học không gian cổ ñiển trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức)
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2014
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 3
2
a
SD= Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ñáy (ABCD) là trung ñiểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBD)
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của AB, suy ra SH ⊥(ABCD)
Do ñó: SH ⊥HD Ta có
Suy ra
3
1
a
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên BD và E
là hình chiếu vuông góc của H lên SK Ta có
⊥
⊥
Suy ra BD⊥HE mà HE⊥SK ⇒HE⊥(SBD)
Ta có: .sin 2
4
a
HK =HB KBH = Suy ra
2 2
3
HE
+
Do ñó: ( ( ) ) ( ( ) ) 2
3
a
d A SBD = d H SBD = HE=
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2014
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của cạnh AB, góc giữa ñường thẳng A’C và mặt phẳng ñáy bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (ACC’A’)
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của AB, A H' ⊥(ABC) và 0
A CH =
Do ñó ' tan' 3
2
a
A H =CH A CH = Do ñó thể tích khối lăng trụ là
3 ' ' '
3 3 8
ABC A B C
a
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A’I Suy ra
HK =d H ACC A
Ta có: .sin 3
4
a
a HK
GiÆo ViŒn : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Trang 2Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Do ñó: ( ( ) ) ( ( ) ) 3 13
13
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2014
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt phẳng bên SBC là tam giác ñều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng ñáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA, BC
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của BC, suy ra
,
2
a
SH ⊥ ABC SH = và
2
1
ABC
a
Thể tích của khối chóp là
3
.
a
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA, Suy
ra HK ⊥SA.
Ta có BC⊥(SAH)⇒BC⊥HK
Do ñó: HK là ñường vuông góc chung của BC và SA
Ta có 1 2 12 1 2 162
3
HK = SH + AH = a Do ñó: ( ) 3
;
4
a
d BC SA =HK =
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2013
Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông tại A, 0
30
ABC= , SBC là tam giác ñều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với ñáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ ñiểm C ñến mặt phẳng (SAB)
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của BC, suy ra SH ⊥BC Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên
Ta có:
0
0
3
3 cos 30
2
a
Do ñó:
3
1
S ABC
a
V = SH AB AC=
Tam giác ABC vuông tại A và H là trung ñiểm của BC nên HA=HB Mà SH ⊥(ABC), suy ra
.
SA=SB=a Gọi I là trung ñiểm của AB, suy ra SI ⊥AB
Trang 3Giáo Viên :Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
- Trang 3 -
Do ñó:
2
SI = SB − = Suy ra : ( ( ) ) 3 6 39
;
SAB
d C SAB
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2013
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt SAB là tam giác ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ñáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SCD) theo a
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của AB, suy ra SH vuông góc với AB
2
a
SH =
Mà mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH ⊥(ABCD)
Do ñó:
3
.
a
Do AB song song với CD và H thuộc AB nên
Gọi K là trung ñiểm của CD và I là hình chiếu vuông góc của H trên SK Ta có: HK ⊥CD
Mà SH ⊥CD⇒CD⊥(SHK) CD⊥HI Do ñó: HI ⊥(SCD)
Suy ra: d A SCD( ,( ) )
2 2
7
HI
+
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2013
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với ñáy,
0
120
BAD= , M là trung ñiểm của cạnh BC và 0
45
SMA= Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng (SBC)
Hướng dẫn giải
0
120
BAD= ⇒ABC⇒∆ABC ñều
3
⇒ = ⇒ =
SAM
∆ vuông tại A có 0
45
SMA= ⇒ ∆SAM vuông tại
2
a
SA= AM =
Do ñó:
3
1
a
Do AD song song với BC nên d D SBC( ,( ) )=d A SBC( ,( ) ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
Ta có: AM BC BC (SAM)
⊥
⇒ ⊥
⊥
,
Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ñẳng-2013
Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AB = a và ñường thẳng A’B tạo với ñáy một góc bằng
Trang 4Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
600 Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AC và B’C’ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và ñộ dài MN
Hướng dẫn giải
AA ⊥ ABC ⇒A BA là góc giữa A’B với ñáy
A BA= ⇒AA = AB A BA=a
Do ñó
3 ' ' '
3 '.
4
a
Gọi K là trung ñiểm của cạnh BC
Suy ra ∆MNK vuông tại K, có
AB a
MK = = NK =AA =a
2
a
MN = MK +NK =
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2012
Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thuộc cạnh AB sao cho HA= 2HB Góc giữa hai ñường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA và BC theo a
Hướng dẫn giải
Ta có: SCH là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) Suy ra
0
60
SCH = Gọi D là trung ñiểm của cạnh AB Ta có: , 3
HD= CD=
.
Kẻ Ax song song với BC, gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN Ta có BC song song với mặt phẳng (SAN) và 3
2
BA= HA
Nên ( ) ( ( ) ) 3 ( ( ) )
2
d SA BC =d B SAN = d H SAN
Ta cũng có: Ax⊥(SHN)⇒Ax⊥HK Do ñó: HK ⊥(SAN)⇒d H SAN( ,( ) )=HK
0
2 2
,
8
a
d SA BC =
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2012
Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC với SA= 2a, AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
Hướng dẫn giải
Trang 5Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Gọi D là trung ñiểm của cạnh AB và O là tâm của tam giác
ABC Ta có AB CD
⊥
⊥
nên AB⊥(SCD), Do ñó AB⊥SC
Mặt khác SC⊥ AH , Suy ra SC⊥(ABH)
Ta có: 3
2
a
3
a
3
a
SO= SC −OC =
Do ñó:
2
.
4
a
SH =SC−HC=SC− CD −DH = Do ñó:
3
.
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2012
Cho hình hộp ñứng ABCD.A’B’C’D’ có ñáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân
'
A C =a Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng
(BCD’) theo a
Hướng dẫn giải Tam giác A’AC vuông cân tại A và A C' =a nên '
2
a
A A=AC= Do ñó: ' '
2
a
AB=B C =
3
a
Gọi H là chân ñường cao kẻ từ A của tam giác A’AB Ta
có
'
'
AH A B
⊥
⇒ ⊥
⊥
Ta có: 12 12 12
'
AH =AB +AA Do ñó: ( ( ) ) 6
6
a
d a BCD =AH=
Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ñẳng khối A-2012
Cho khối chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a 2,SA=SB=SC
Góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung ñiểm của BC ⇒HA=HB=HC
Kết hợp với giả thiết
,
SA=SB=SC⇒SH ⊥BC ∆SHA= ∆SHB=SHC
0
60
SAH
⊥
=
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
AC= AB=a ⇒BC= a⇒AH =a
Tam giác SHA vuông
3 0
.
S ABC
a
Trang 6Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Gọi O;R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Suy ra O thuộc ñường thẳng SH, nên O thuộc mặt phẳng (SBC) Do ñó: R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Xét tam giác SHA ta có: 0 2
sin 60
SH
SA= = a⇒ ∆SBC là tam giác ñều
có ñộ dài cạnh bằng 2a Suy ra : 2 0 2 3
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2011
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= 2 ;a hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung ñiểm của AM; mặt phẳng qua SM và song song với B, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0
60 Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SN theo a
Hướng dẫn giải Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với (ABC) ⇒SA⊥(ABC)
AB⊥BC⇒SB⊥BC⇒SBA là góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
⇒ = ⇒ = =
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt
AC tại N ⇒MN//BC và N là trung ñiểm của
3
BCNM
.
1
3
Kẻ ñường thẳng ∆ ñi qua N, song song với AB Hạ AD⊥ ∆(D∈∆)⇒AB//(SND)
Hạ AH ⊥SD H( ∈SD)⇒ AH ⊥(SND)⇒d A SND( ,( ) )= AH
Tam giác SAD vuông tại A: AH SD
⊥
( ) 2. 2 2 39
,
13
+
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2011
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB= A AD, =a 3 Hình chiếu vuông góc của ñiểm A1 lên mặt phẳng (ABCD) trung với giao ñiểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A1 1) và (ABCD) bằng 0
60 Tính thể tích của khối lăng trụ ñã cho và khoảng cách từ ñiển B1 ñến mặt phẳng (A BD1 ) theo a
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao ñiểm của AC và BD ⇒A O1 ⊥(ABCD)
Gọi E là trung ñiểm của AD
1
⊥
⇒
⊥
Suy ra
1
A EO là góc giữa hai mặt phẳng (ADD A1 1) và (ABCD) 0
1 60
A EO
Trang 7Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
3
Diện tích ñáy 2
ABCD
Thể tích
3 ' ' ' ' 1
3 2
ABCD A B C D ABCD
a
Ta có
⇒
Suy ra ( 1( 1 ) ) 2 2
2
+
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2011
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3 ,a BC= 4a, mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB= 2a 3 và 0
30
SBC= Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (SAC) theo a
Hướng dẫn giải
Hạ
Diện tích: 12 2
ABC
S = BA BC = a
.
1
3
Hạ
,
⇒ ⊥ ⇒ =
5
AC
2 2
14
HK
Vậy ( ( ) ) 6 7
7
a
d B SAC = HK =
Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ñẳng khối A-2011
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0
30 Gọi M là trung ñiểm của cạnh SC Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a
Hướng dẫn giải
Trang 8- Trang 8 -
Ta có SA BC SB BC
⊥
⊥
Do ñó: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng 0
30
SBA=
.
0 3
3
a
BC= AB=a SA= AB =
Vậy
3
3 36
S ABM
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2010
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB và AD; H là giao ñiểm của N và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a 3 Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai ñường thằng DM và SC theo a
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối chóp S.CDNM
2
2 2 2
2
5
a
Vậy
3
.
a
Khoảng cách giữa hai ñường thẳng DM và SC
∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ⊥ kết hợp với ñiều kiện
Hạ HK ⊥SC K( ∈SC)⇒HK là ñoạn vuông góc chung của DM và SC
Do ñó: d DM SC( , )=HK
2
2 2
2
,
19
19
HC
d DM SC
HK
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2010:
Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0
60 Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC Tính thể tích của khối lăng trụ ñã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Hướng dẫn giải
GiÆo ViŒn : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Trang 9Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Thể tích khối lăng trụ
Gọi D là trung ñiểm của BC ta có:
0
BC ⊥AD⇒BC⊥ A D⇒ADA =
Ta có: ' tan' 3 ; 2 3
Do ñó:
3 ' ' '
' 8
a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra:
Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
GABC, ta có I là giao ñiểm của GH với ñường
trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH
Gọi E là trung ñiểm của AG, ta có:
2
.
2
GE GA GA
R GI
Ta có
2
Do ñó:
2
R
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2010
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của ñỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là ñiểm H thuộc ñoạn AC,
4
AC
AH = Gọi
CM là ñường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung ñiểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a
Hướng dẫn giải
Chứng minh M là trung ñiểm của SA
2 2
;
2 2
4
a
Do ñó: tam giác SAC cân tại C, Suy ra M là trung ñiểm của SA
Tính thể tích của khối tứ diện SBCM
M là trung ñiểm của SA suy ra
3
a
⇒ = × =
Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ñẳng khối A-2010
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ñáy, SA = SB, góc giữa ñường thẳng SC và mặt phẳng ñáy bằng 0
45 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Trang 10Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
- Trang 10 -
Hướng dẫn giải Gọi I là trung ñiểm của AB Ta có
.
SA=SB⇒SI ⊥ AB Mà hai mặt phẳng
(SAB) và mặt phẳng (ABCD) vuông góc
với nhau nên suy ra SI ⊥(ABCD)
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng
0
45
SCI = , Suy ra
2
a
SI =IC= IB +BC =
Thể tích của khối chóp là
3
.
a
V = SI S = (ñơn vị thể tích)
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2009:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD= 2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0
60 Gọi I là trung ñiểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Hướng dẫn giải
⊥
⊥
Kẻ
60
IK ⊥BC K∈BC ⇒BC⊥ SIK ⇒SKI = Diện tích hình thang ABCD : 2
3
ABCD
Tổng diện tích các tam giác ABI và CDI bằng
2
3 2
a
, suy ra
2
3 2
IBC
a
S∆ =
IBC
BC
∆
Thể tích của khối chóp S.ABCD:
3
.
a
V = S SI =
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2009:
Cho hình trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB' =a, góc giữa ñường thẳng BB’ và mặt phẳng
(ABC) bằng 0
60 ; tam giác ABC vuông tại C và 0
60
BAC= Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a
Hướng dẫn giải
Trang 11Giáo Viên : HHồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Gọi D là trung ñiểm của AC và G là trọng
tâm của tam giác ABC ta có
B G⊥ ABC ⇒B BG=
3
3 2
4 2
a
a BD a
BG
⇒ =
=
Tam giác ABC có:
3
,
Ta lại có:
;
Thể tích của khối tứ diện A’ABC:
3 ' '
'
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2009:
Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a AA = a A C= a Gọi M là trung ñiểm của ñoạn thẳng A’C’, I là giao ñiểm của AM và A’C Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (IBC)
Hướng dẫn giải
Hạ IH ⊥ AC H( ∈AC)⇒IH ⊥(ABC); IH là ñường
cao của tứ diện IABC
⇒ = = ⇒ = =
AC= A C−A A =a BC= AC −AB = a
Diện tích tam giác ABC: 1 2
2
ABC
S∆ = AB BC=a
Vậy thể tích của khối tứ diện IABC:
3
.
a
V = IH S∆ =
Hạ AK ⊥A B K' ( ∈A B' ) Vì BC⊥(ABB A' ') nên AK ⊥BCSuy ra AK ⊥(IBC)
Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (IBC) là AK
'
2 2
AA B
AK
∆
+
Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ñẳng khối A-2009:
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có AB=a SA, =a 2. Gọi M, N và P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng ñường thẳng MN vuông góc với ñường thẳng
SP Thính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP
Hướng dẫn giải
Trang 12Giáo Viên : Hồ Thức Thuận 0973.74.93.73
Ta có MN song song với CD và SP vuông góc với
CD suy ra MN vuông góc với SP Gọi O là tâm của ñáy ABCD Ta có :
2
a
SO= SA −OA =
3 2
a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2008:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên bằng 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB=a AC, =a 3 và hình chiếu vuông góc của ñỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng AA’, B’C’
Hướng dẫn giải Gọi H là trung ñiểm của cạnh BC Suy ra
2 2
'
3
⊥
Vậy
3 '.
1 '
a
V = A H×S∆ = (ñơn vị thể tích) Trong tam giác vuông A’B’H có:
2 2
HB = A B +A H = a nên tam giác B’BH cân tại B’
ðặt ϕ là góc giữa hai ñường thẳng AA’ và B’C’ thì ϕ =B BH' Vậy cos 1
a a
Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2008:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB=a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ñáy Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng SM và
DN
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra SH ⊥(ABCD) Do ñó, SH là ñường cao của hình chóp S.BMDN
Ta có: 2 2 2 2 2
3
SA +SB =a + a =AB nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S Suy ra
2
AB
SM = =a Do ñó tam giác SAM là tam giác ñều, suy ra 3
2
a
SH = Diện tích của tứ giác BMDN là 1 2
2 2
Thể tích của khối chóp S.BMDN là
3
a
V = SH×S = (ñvtt)
