Biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng , tính thể tích khối chóp theo ĐHKD - 2010 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên ; hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt
Trang 1THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN
1
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Đề thi đại học 2009 – 2014
Bài Tập Rèn Luyện Tổng Hợp
ĐHKD - 2009
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , là giao điểm của và Tính theo a thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng
√
ĐHKB - 2009
Cho hình lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng , tam giác vuông tại và ̂ Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện theo a
Đ/s:
ĐHKA - 2009
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; , ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi I là trung điểm của cạnh Biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng , tính thể tích khối chóp theo
ĐHKD - 2010
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên ; hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn , Gọi là đường cao của tam giác Chứng minh là trung điểm của và tính thể tích khối tứ diện theo
ĐHKB - 2010
Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa mặt phẳng và bằng Gọi là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo
Đ/s: √
www.VNMATH.com
Trang 2THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN
2
ĐHKA - 2010
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là giao điểm của với Biết vuông góc với mặt phẳng và √ Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo
√
ĐHKD – 2011
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết √ và ̂ Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
ĐHKB – 2011
Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, , √ Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm của và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
ĐHKA – 2011
Cho hình chóp có là tam giác vuông cân tại hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của ; mặt phẳng qua và song song với , cắt tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo
Đ/s: √ √
ĐHKD – 2012
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân, Tính thể tích của khối
tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a
ĐHKB – 2012
Cho hình chóp tam giác đều với Gọi là hình chiếu vuông góc của trên cạnh Chứng minh vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích của khối chóp theo
Đ/s: √
www.VNMATH.com
Trang 3THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN
3
ĐHKA – 2012
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo
ĐHKD – 2013
Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, ̂ , là trung điểm của và ̂ Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
ĐHKB – 2013
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
ĐHKA – 2013
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ̂ , là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với đáy Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Đ/s: ( ) √
ĐHKD – 2014
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên là tam giác đều cạnh và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng
ĐHKB – 2014
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ) là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính theo thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng
Đ/s: √ ( ) √
ĐHKA – 2014
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
là trung điểm của AB Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng
www.VNMATH.com