Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học Châu Ngọc Hùng THPT Ninh Hải 27 - 06 - 2014 khongbocuoc.com... Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn..
Trang 1Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học
Châu Ngọc Hùng
THPT Ninh Hải
27 - 06 - 2014
khongbocuoc.com
Trang 2Nội dung
1 Đề thi Tuyển sinh Đại học 2009 - 2013
Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A
Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B
Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D
2 Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học 2013
Đề toán ôn tập 1
Đề toán ôn tập 2
Đề toán ôn tập 3
Đề toán ôn tập 4
Đề toán ôn tập 5
Đề toán ôn tập 6
Đề toán ôn tập 7
Trang 3Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − 4 = 0
và mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z − 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn Xác định tọa độ
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 1
y
1 =
z + 2
−1
và mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M
là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =√6 2010
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; −2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x − y − z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
khongbocuoc.com
Trang 4Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1
y
2 =
z − 2 1
và điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt d tại hai
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 7; 3) và đường thẳng
∆ : x − 6
y + 1
z + 2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A
và vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30 2013
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x + 4y − 2z − 8 = 0 Chứng minh (P)
Trang 5Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3),
C (2; −1; 1), D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) 2009
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0),
C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y − z + 1 = 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC ) vuông góc mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến nặt phẳng (ABC ) bằng 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng ∆ : x − 2
y + 1
z
−1 Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc ∆ và MI = 4√14 2011
khongbocuoc.com
Trang 6Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
y
1 =
z
−2 và hai điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P) : 2x + 3y − z − 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) 2013
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và đường thẳng ∆ : x + 1
y − 2
z − 3
3 Viết phương trình đường thẳng
đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆ 2013
Trang 7Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2),
C (1; 1; 0) và mặt phẳng (P) : x + y + z − 20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0
và (Q) : x − y + z − 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bầng 2 2010
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng
d : x + 1
y
1 =
z − 3
−2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A,
khongbocuoc.com
Trang 8Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 10 = 0
và điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z − 1 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z + 5 = 0 Tính khoảng cách tù A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) 2013
Trang 9Đề toán ôn tập 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 0; 1), B(−1; 3; 2),
C (1; 3; 1) Tìm điểm D thuộc giao tuyến hai mặt phẳng
(P) : x + y + z = 0 và (Q) : y − z − 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3
D ∈ (P) ∩ (Q) nên tọa độ D thỏa
(
x + y + z = 0
y − z − 1 = 0 ⇐⇒
(
x = −2y + 1
z = y − 1 =⇒ D(−2d + 1; d ; d − 1)
VABCD = 3 ⇐⇒ 1
6
h−→
AB,−→ACi.−→AD
= 3 (∗)
−→
AB = (0; 3; 1),−→AC = (2; 3; 0) =⇒ h−→AB,−→ACi= (−3; 2; −6)
−→
AD = (−2d + 2; d ; d − 2) nên h−→AB,−→ACi.−→AD = 6d − 6 + 2d − 6d + 12
Do đó (∗) ⇐⇒ |d + 3| = 9 ⇐⇒ d = 6 hay d = −12
Vậy có hai điểm là D(−11; 6; 5), D(25; −12; −13)
khongbocuoc.com
Trang 10Đề toán ôn tập 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y − z − 5 = 0
và hai điểm A(3; −1; −3), B(5; 1; 1) Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC ) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng √3
AB ⊂ (Q) và (Q) ⊥ (P), vecto pháp tuyến của (P) là −n→P = (1; −2; −1) nên h−→AB, −n→Pi= (1; 1; −1) là vecto pháp tuyến của (Q)
Do đó (Q) : x + y − z − 5 = 0 C ∈ (P) ∩ (Q) nên tọa độ C thỏa
(
x − 2y − z − 5 = 0
x + y − z − 5 = 0 ⇐⇒
(
y = 0
z = x − 5 =⇒ C (c; 0; c − 5)
SABC =√3 ⇐⇒ 1
2
h−→
AB,−→ACi
=√3 (∗)
−→
AB = (2; 2; 4),−→AC = (c − 3; 1; c − 2)
=⇒ h−→AB,−→ACi= (2c − 8; 2c − 8; −2c + 8) Do đó
Trang 11Đề toán ôn tập 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x
1 =
y
2 =
z + 1 1
và d2: x − 2
y − 1
z + 1
−2 Tìm tọa độ điểm M ∈ d1, điểm N thuộc trục Ox sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d2 và
MN = 2√5
M ∈ d1 =⇒ M(m; 2m; −1 + m), N ∈ Ox =⇒ N(n; 0; 0) nên
−−→
MN = (n − m; −2m; 1 − m) d2 có vecto chỉ phương −→v2 = (1; 2; −2) (
MN ⊥ d2
MN = 2√5 ⇐⇒
(
n − 3m − 2 = 0 (n − m)2+ (−2m)2+ (1 − m)2 = 20
⇐⇒
(
n = 3m + 2
9m2+ 6m − 15 = 0 ⇐⇒
(
m = 1
m = −5 3
n = −3 Vậy M(1; 2; 0), N(5; 0; 0) hay M −53; −103 ; −83 , N(−3; 0; 0)
khongbocuoc.com
Trang 12Đề toán ôn tập 4
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + 2z − 1 = 0
và đường thẳng d : x − 1
y − 1
z − 2
−1 Gọi A là giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ điểm M ∈ d sao cho mặt cầu tâm M, bán kính MA cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
√ 2
2
A = d ∩ (P) =⇒ A(2; 3; 1) M ∈ d =⇒ M(1 + m; 1 + 2m; 2 − m) Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta được N là tâm đường tròn khi cắt mặt cầu tâm M bán kính MA bởi (P), suy ra NA = 3
√ 2
2
MN = d (M, (P)) = |1 + m − 1 − 2m + 4 − 2m − 1|√
3|1 − m|
√ 6
Mà MA2 = MN2+ NA2 ⇐⇒ 6(m − 1)2= 9
6(1 − m)
2+9 2
Trang 13Đề toán ôn tập 5
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 4), B(2; 0; 7) Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) : x + y − z + 3 = 0 sao cho tam giác ABC cân và có [ACB = 120o
[
ACB = 120o nên 4ABC cân tại C C ∈ (P) =⇒ C (m; n − m − 3; n) Gọi I là trung điểm AB ta có
I 12; 0;112
=⇒ −IC = m −→ 12; n − m − 3; n −112 , −→AB = (3; 0; 3)
Trong 4ABC có bC = 120o =⇒ bA = 30o =⇒ IC = 12AB tan 30o =
q 3
2
Do đó m −122+ (n − m − 3)2+ n −1122 = 32 (1)
CI ⊥ AB ⇐⇒ 3 m − 12 + 3 n − 11
2 = 0 ⇐⇒ m + n − 6 = 0 (2) Giải (1), (2) ta được m = 1, n = 5 hay m = 43, n = 143
Vậy C (1; 1; 5) hay C 43;13;143
khongbocuoc.com
Trang 14Đề toán ôn tập 6
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đ.thẳng d : x − 3
y − 2
z − 1
−2
và mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x + 2y − 4z − 19 = 0 Tìm tọa độ điểm
M ∈ d sao cho mặt phẳng qua M vuông góc với d cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có chu vi 8π
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −1; 2), bán kính R = 5 Đường thẳng d có vecto chỉ phương −→v = (2; 1; −2) M ∈ d =⇒ M(3 + 2m; 2 + m; 1 − 2m) Gọi (P) là mặt phẳng qua M vuông góc với d , phương trình (P) là
2(x −3−2m)+(y −2−m)−2(z −1+2m) = 0 ⇐⇒ 2x +y −2z −9m−6 = 0 (P) cắt (S ) theo đường tròn có chu vi 8π nên bán kính nó là r = 4
Ta có d (I , (P)) =√R2− r2 ⇐⇒ |2 − 1 − 4 − 9m − 6|√
√
25 − 16
Trang 15Đề toán ôn tập 7
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đ.thẳng d1: x
2 =
y − 1
z − 1 1
và d2: x − 1
y − 1
z − 2
1 và điểm A(1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm
B ∈ d1, C ∈ d2 sao cho đường thẳng BC nằm trên mặt phẳng qua A và d1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với d2
Ta có d1 đi qua D(0; 1; 1), có vecto chỉ phương −→u = (2; 1; 1)
−→
AD = (−1; 2; −1) =⇒ h−→u ,−→ADi= (−3; 1; 5) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) qua A và d1 Nên (P) : −3x + y + 5z − 6 = 0
d2 cắt (P) tại C =⇒ C (−1; 3; 0) B ∈ d1 =⇒ B(2b; 1 + b; 1 + b)
d2 có vecto chỉ phương −→v = (1; −1; 1).−→BC = (−1 − 2b; 2 − b; −1 − b)
BC ⊥ d2 ⇐⇒ −→v −→BC = 0 ⇐⇒ −1−2b −2+b −1−b = 0 ⇐⇒ b = −2 Vậy B(−4; −1; −1) và C (−1; 3; 0)
khongbocuoc.com
Trang 16Đề toán ôn tập 8
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −1; 0), đường thẳng
d : x − 2
y + 1
z − 1
1 và mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với
d và khoảng cách từ A đến d bằng
q 33
2
d có vecto chỉ phương −→u = (2; −1; 1) Gọi (Q) là mặt phẳng qua M vuông góc với d nên −→u cũng là vecto pháp tuyến của (Q) do đó
(Q) : 2x − y + z − 3 = 0 (P) có vecto pháp tuyến −→n = (1; 1; 1) nên
−→n , −→u = (2; 1; −3) là vecto chỉ phương của giao tuyến ∆ của (P), (Q)
Do N(1; 0; 1) ∈ (P) và N(1; 0; 1) ∈ (Q) nên ∆ : x − 1
y
1 =
z − 1
−3
A ∈ ∆ =⇒ A(1 + 2a; a; 1 − 3a)
Gọi H là giao điểm của d và (Q) suy ra H 1; −1;1
