8 bài toán tham số điện xoay chiều

Cách tạo ra dòng điện xoay chiều Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì tron

CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN

I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc  quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều

có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với 

tần số góc  gọi là dòng điện xoay chiều

Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần

2 Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều

Nếu i = Iocost thì u = Uocos(t + )

Nếu u = Uocost thì i = Iocos(t - )

+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài

+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

+ Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

4 Các loại đoạn mạch xoay chiều

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =

- ĐL ôm: I =

C

C Z

là dung kháng của tụ điện

-Đặt điện áp uU 2 costvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

22

2 2 2 2

0

2 2 0

i U

u I

-Đặt điện áp uU 2 costvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua

nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =

) Z-(Z

R  là tổng trở của đoạn mạch

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  =

LC

1 thì

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

R r

 



 + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

Z

U

Với Z = (R+r) 2  (Z - Z ) L C 2 là tổng trở của đoạn mạch

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z  2 2

)(Z L Z C

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

2



 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

5 Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều

a)Mạch RLC không phân nhánh:

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I 2 R =

2 2

-Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện

A

-Trường hợp cos = 0 tức là  = 

2

: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R thì: P = Pmin = 0

+Để nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos  1

+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện

b)Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I 2 (R+r)=

2 2

U ( R r ) Z

2 2

U R

Z Với Z =

L C (R+r) (Z - Z ) +Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2

r =

2 2

U r Z

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây: cosd =

II KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC :

-Các thông số của mạch điện xoay chiều:

+Điện trở R, điện dung C của tụ diện , độ tự cảm L của cuộn dây +Tần số góc , chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện

-Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số nào đó để một đại lượng nào đó đạt giá trị cực đại là học sinh nghĩ đến ngay hiện tượng cộng hưởng điện (Z L =Z C ). nhưng thực tế không phải lúc nào cũng vậy, chúng ta cần phải thấy rõ bản chất, ý nghĩa của từng sự thay đổi của từng đại lượng, trong mối quan hệ LÔGÍC giữa chúng

1.Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:

Điều kiện công hưởng: ZL-ZC=0 Hay L 1

C







- Điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i

- Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại Cos 1 => P=Pmax=UI

- Tổng trở bằng điện trở thuần: Zmin =R

- uR cùng pha với uAB

- Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại I max U

R



2.Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:

a.Thay đổi : Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc ( Dẫn tới thay đổi tần số f, chu kì T)

-> điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i khi 0; I=Imax………

Vì lúc này ta có  1

Z

R Cos vậy R=Z =>ZL -Z C = 0 hay Z L =Z C ( cộng hưởng điện)

Ta có

2 2

)

1(





C L R

U I

)

1(





C L R

U I

)(

C L C

C C

Z Z R

U Z

I Z U

i.Mạch điện RLC(cuộn dây cảm thuần chỉ có L) không phân nhánh có L,C, không đổi

Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại …

Phân tích:

Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây

ra hiện tượng cộng hưởng

Chứng minh: tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R 2 2

2)(Z L Z c R

U C L

2 2)

2)

2)



R

Z Z

2)(

2)

U

2

không gây ra hiện tượng cộng hưởng

  (công suất tiêu thụ toàn mạch)

+Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, không đổi

Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt

giá trị cực đại Xác định giá trị của ULmax và giá trị của L

Phân tích:Ta có

2 2

)(

C L L

L L

Z Z R

U Z

I Z U

Sin

0 0

0

C

R U

R

U Sin

AB AB

Z U

U Cos

L

RC

Z

Z R U

U Cos

2 2 0

LC

U0 U0C

C

R + Z

L = ωZ

c.Thay đổi C :

Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, không đổi

Thay đổi C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt

giá trị cực đại Xác định giá trị của UCmax và giá trị của C

Phân tích:Ta có 2 2

) (

.

C L

C C

C

Z Z R

U Z

I Z U







phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại

Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ

Theo định lý hàm số sin ta có

AB

Sin U

Sin

0 0

Mặt khác ta lại có

2 2 0

0

L

R U

R

U Sin

AB AB

Z U

U Cos

L

RL

Z

Z R U

U Cos

2 2 0

Z ω

C =

R + Z

d.Thay đổi : Khi tần số góc  (hay f) thay đổi (còn R, L và C không đổi )

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

LM

U L U

C R LC

2 R

2 L

2 2

2 L

thì ax

2 2

2 4

CM

U L U



Hay Đặt :

2 2

22

C

L R C L

2 2 R

2 C 2

2 2

C

L 2

R L

2

R LC

1

L

R LC

 ; R2 LC

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R150 3 và tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau

3

2.Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1

L Z

U I



  (1) Khi f= f2 thì: 2 1

2 2( L C)

-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2

a) Tìm tần số o khi mạch xảy ra cộng hưởng?

b) Tìm giá trị ULmax và UCmax khi  thay đổi?

UZ1Z



B UCmax =

2 L 2 C

U.Z1Z



C UCmax =

2 2

2U.L4LC R C D UCmax = 2 2

2U

R 4LC R C

Giải: UC =

2 2

)_

C Z Z R

UZ

1

2 2

)

1(

C L R

4

)2(

C C

L R

4

L

R C

L R

U



=

2 2

4

2

C R LC R

LU



UCmax =

2 2

(4

2 2 2

2

C R LC L R

L

C R L

C R

U



=

)41

(

2 4 2

L

C R L

C R

L

C R

)2

(1

L

C R C L

2 24

)2

(

L

R C L

U

 Chọn B

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 220 2 cos2πft (V); R

=100Ω; L là cuộn cảm thuần, L = 1/π(H); Tụ điện có điện dung C và tần số f thay đổi được Điều chỉnh C=

CX, sau đó điều chỉnh tần số, khi f = fX thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất này gấp 5/3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch Giá trị CX, và tần số fX bằng

Giải 1:

UC =

2 2

)_( L C

C Z Z R

UZ

1

2 2

)

1(

C L R

4

)2(

C C

L R

4

4

L

R C

L R

U



=

2 24

2

C R LC R

36

R L

F => 2

= 2

1052

- 2

F và f X = 50 2Hz Giải 2:Gợi ý: Khì C=Cx sau đó điều chỉnh f để UC cực đại Ta khảo sát Uc theo tần số góc

2 2 2

2 2 2

2

2 2

)1(

)

1(

)(

R

C

U

Z Z Z R

U Z

I

C L C

C

UC lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất

)1

2

)1(210

2)1(

22

)(

2

2 2

2 2

2 2

2

CL

C R L

L

C R LC

y

LC LC

C R y

25)4

(9

254

3

54

2 2



C R LC R

L U

1

L R

1

L R n

 



 D

1 2 2

.1

L R n

 



 GIẢI: Khi   0thì Imax U

Ví dụ 6: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều

có điện áp u U c 0 ost(V) Ban đầu dung kháng Z , tổng trở cuộn dây C Z và tổng trở Lr Z toàn mạch bằng

nhau và đều bằng 100 Tăng điện dung thêm một lượng C0,12.103( )F



 thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 (rad s/ ) Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng:

A 80 (rad s/ ). B 100 (rad s/ ) C 40 (rad s/ ). D 50 (rad s/ ).

Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100

Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I

=> 2ZL = Z =>ZL = 50 Với I là cường độ dòng điện qua mạch

1

C C

L  = 80 => L(C+ C) = 2

)80(

1

 (2) 5000C(C+C) = 2

)80(

1

 => C

2 +(C)C -

5000.)80(

,

C -

5000.)80(

102

2 03

C

C C

Z

Z Z

 =

e.Tìm điều kiện để điện áp hiệu dụng của một đọan mạch không phụ thuộc vào thông số R của đọan mạch đó

-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C trong mạch điện không phân nhánh RCL ( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RCL; URC là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ)

-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và L trong mạch điện không phân nhánh RLC

( Với U là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RLC; URL là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ)

    => Mẫu số bằng 1 => U RL = U (U RL không phụ thuộc vào R)

Ví dụ 1: Đặt điện áp u U 2cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối

tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn NB chỉ có cuộn dây cảm thuần với độ tự cảm L Tìm điều kiện của tần số góc  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R:

    => U RC = U (U RC không phụ thuộc vào R) Chọn đáp án D

Ví dụ 2 (ĐH-2010): Đặt điện áp u U 2cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB

mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt

1



C 21 D 1 2 Hướng dẫn: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :

C

V

N M

C L AM

AM

Z Z R

U Z

Z

U IZ

2

2 2

2 2

2

2 2

21

2)

(

L

C L C

L

C C L L

L

C L

Z R

Z Z Z U

Z R

Z Z Z Z R

U

Z R

Z Z

)2(1

L

L C C Z R

Z Z Z U

12

10

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía tri hieu dụng 200V , tần số không đổi vào 2 đầu A, B, của đoạn

mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, , tụ điện có điện dung C thay đổi gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện các gía tri R, L, C hữu hạn và khác 0 với C=C1 THÌ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG giữa 2 đầu biên trở R có gía tri không đổi và khác 0 khi thay đổi gía tri

R biến trở với C=C1/2 thì điện áp hiệu dung giữa A và N bằng

1

L AN

Câu 1: Mạch điện như hình vẽ: Cho r = 100; L 3

 H và uAB = 100 2cos100t(V) Cho C thay đổi tìm

số chỉ cực đại trên vôn kế?

A 100V B 100 2V C 200V D 200 2V

Phân tích:

- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

=>Đây là loại bài toán thay đổi giá trị của C để UC = UCmax

Câu 2 (ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó

A R0 = ZL + ZC B

2 m 0

2 2

)(

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

và ZLZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng

U

2

2 =

501002

1002

 =100W Chọn đáp án B

Câu 5: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A: R = 50 ; B: R = 100 ;

C: R = 150 ; D: R = 200 

Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên ZL=0

Giá tri của R khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=ZC

14





Chọn đáp án B

Câu 7. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100, L=

1 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều )

4100cos(

Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2 cos t(V) =>UR=

2

2120

F, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

)4100(2

1, 200V D H



2, 200 2V

Phân tích Tất cả các thông số R,C,  đều không thay đổi Thay đổi L để UL=ULmax ,

nên ta có: ULmax=

R

Z R

Z

Z R Z

Z R L

Z R L

điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

6100

 Cos t

Phân tích : Theo đề ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U=100V, mà UR=100V Vậy UR=U, do

đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

Giải: + Lúc này i cùng pha với u và I= A

R

U

1100

 Cos t

i (A) Chọn đáp án A

Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu

điện thế xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng

có giá trị ZL = 20 và ZC = 80 Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị  bằng

0 

LC

Z

Z C

L

=>LC= 2

04

1

 + Khi tần số góc là  thì có cộng hưởng điện thì:

Câu 12(ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và

B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với C = C

1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với

A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V

Hướng dẫn:

R

C R L

U

U U U U

2 2 max

C L

U

U U U Z

Z R Z

2 2 2

2   

  UR = 48V thay vào(1) ta có U = 80V Chọn đáp án A

Câu 14(ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi 

= 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là

2 2 2

22

LC R C

L C

2 2

-LC 2L (2)