Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượ
Trang 1Bài 15 Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều
A - Trả lời câu hỏi kỳ trước
Bài tập1:
A/ Tính R,L,C và U
R,L B C C
U
A
V2 V1
( )
0, 4
AB
U
I
48
120
0, 4
C
c
U
Z
I
A
( )
1
R
2
ϕ
I
1
ϕ
C
Uuuur
R
U uuur
AC
Uuuuur
L
U uur Thay 2 vào 1
L
Z
2
250 4
200 5
150
R
L
L
L c
x
Z
Z
R
U IZ I Z Z
2 ( )2
b/ Khi thay đổi f
1 1
C Z
C π f C π
Theo giả thiết 10
.200
C
π
π
2( )
1 3 4000
LC
π
Trang 2Nhân(3) với (4) :
2
2 2
4
0,78 4000
1.02.10
4000 o 4000.3,14.0,78
f
.2 0,78.2.3,14
L
Z
L
π
π
B- Bài giảng Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều
Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên
và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số
là đại lượng phải tìm cự trị
- Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số
- Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn
Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ bên
B
L, r
U
A C
( )
120 2 sin100
R Cuộn dây có 6
L H r
π
điện trở R=100Ω
vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V
a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch
b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại
+Tính C và chỉ số V
+ Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây
Trang 3Giải
¦W
6
.100 600
L
π
a – Tính C và công suất P
Từ
C
800 2200
7 60
0,3 200
C
C C
C
U
U
I
7
c
U
Z
−
−
Suy ra công suất tiêu thụ P I R r= 2( + =) 0,3 100 2002( + )=27¦W
b- Để UV cực đại
+ Vôn kế chỉ
R+r
C
UZ
+
2
+ Để UCmax thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất
Đặt ( )2 2 ( )2 2
y
L
Z +
Đặt 1
C
x
Z = thì ( )2 2 2
2
y= R r+ +Z x − Z x+1
Dễ thấy Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra
đỉnh parabol là điểm cực tiểu Tại đó
0
L
a = R r + + Z > ⇒
2 2 '
2 2
1 2
L L
C
R r Z
+ +
− −
+ +
Trang 4
300 600
750 600
4, 25.10 750.100.3,14
C
+ Lúc này 2 ( )2
150
150 5
Z
U
Z
0
150
200 600
150 5
200 10
5
AB AB
U
Z
2
V
Vì ZC>ZL suy ra i sớm pha hơn gócϕ:
0, 464
C L
tg
R rad
ϕ ϕ
UAB sớm pha hơn i góc 1
600
200
Z tg
r
Vậy UAB sớm pha hơn U
1 1, 249 0, 464 1,713
400sin(100 1,713)
AB
rad
ϕ ϕ
π
Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ
phương pháp hình học
1
C
C
→
c
U→
α
L U
ϕ1
ϕ
A
U→
Dễ thấy UR,rvà UL không đổi suy ra λkhông đổi ==> UCmax
Khi
2
cot 2
750
C L
C L
R r
π
+
Trang 5Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế đặt vào mạch U U= 0sin 2 ft vπ ( )
L
R
Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện
trở vô cùng lớn
+(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ
pha hơn :
4
π
U
a- Tính R và U0 b- Mạch điện V như lúc đầu Thay đổi tần số đến khi f=f0=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại Tính L,C và viết biểu thức U
Giải
a- Tính R và U
Vôn kế chỉ
R
C
150
1(2)
C
L C L
Z
tg
Z Z Z
π
Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể
nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L
Ampekế chỉ IL=0,25A
2 2
2
R
0, 25 1 4
L
L
L
Z R Z
I U
U
π
Thay vào (2) 1 C 2
C
R
Z R = ⇔ =
− Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C
150
V
L
U
I
U
ϕ1
R
U→
C V
U
I
ϕ2
U = U
L
U→
U→
UL
U R
Trang 6thay vonke bằng ampeke:
2 2
2
2 2
150 2
300 2 2.0, 25
L
U
Z R Z
I
b) tính L,C và U;
2 2 2 2 2
1
C
v L C
U
U I I
R L
C
ω
1
+
Umax khi mẫu số min
Đặt y R C = 2 2ω2+ ( LC ω2 − 1)2 = L C2 2ω4− (2 LC R C − 2 2) ω2
Ymin khi
2 2
0
2 2
2
o
b LC R C
f
a L C
Lúc đầu:
2 1
L C
Z Z L R R L R C
C
ω ω
= = ⇔ = (4) Thay (3) vào (4)
2 2
2
2
2 2
4
0, 29
C L R C R C R C
f
L C C L C
π
0
3
2 2 2 2.3,14.200.2.300 2
R L
0
R
f
π
Biểu thức của u:U U = 0sin 2 π ft = 150sin 326,6 ( ) π t V
Câu hỏi và bài tập
L
R
U
C
1 Cho mạch điện cuộn dây thuần
cảm R rất lớn Hỏi khi Cthay đổi với giá trị
nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất
0sin
U U = ω t