Hệ thống bài tập trong tập số hữu tỉ Q

HỆ THỐNG BÀI TẬP TROG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ QA, Kiến thức cần nắm: Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số thương a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưn

HỆ THỐNG BÀI TẬP TROG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Q

A, Kiến thức cần nắm:

Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số (thương)

a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Mọi số

hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số

Một cách tổng quát:

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được

Các số thực không phải là số hữu tỷ được gọi là các số vô tỷ

Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỷ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các phân số p/q,vì mỗi số hữu tỷ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau Chẳng hạn các phân

số 1/3,2/6,3/9 cùng biểu diễn một số hữu tỷ

B, Các dạng toán trong tập hợp số hữu tỉ:

Dạng 1: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ

I, Phương pháp:

Có rất nhiếu cách so sánh hai số hữu tỉ:

1 Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y

Lưu ý: Tương tự cho các trường hợp <, >, =, Chọn số e nằm trong khoảng giá trị

giữa hai số hữu tỉ đã cho

Ví dụ: Ta có: So sánh

3 So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử:

a Quy đồng mẫu: Các bước quy đồng mẫu hai phân số

 Bước 1: Tìm mẫu chung hai phân số (thường là BCNN của các mẫu)

 Bước 2: Tìm thừa số phụ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

 Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Sau đó so sánh hai phân số cùng mẫu số: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, phân số nào có tử bé hơn thì bé hơn

Ta có: Hai phân số a

b và

c d

Mẫu chung hai phân số là: b.d

Quy đồng mẫu ta được:

Ta có: Mẫu chung của hai phân số là 5.7 = 35

Ta thấy: 20 14 4 2

35 > 35 => > 7 5

b Quy đồng tử:

Bước 1: Tìm tử chung hai phân số (thường là BCNN của các tử)

Bước 2: Tìm thừa số phụ( bằng cách chia tử chung cho từng tử)

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Sau đó so sánh hai phân số cùng tử số: phân số nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn, phân số nào có mẫu bé hơn thì lớn hơn

Ta có: Hai phân số a

b và

c d

Tử chung hai phân số là: b.d

Quy đồng tử ta được:

Ta có: Tử chung của hai phân số là 3.2 = 6

Cho hai số hữu tỉ a

Ta có:

2 0.4

5

0.75 4

Bài 5: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhân chéo:

b, Các tính chất và quy tắc trong cộng trừ số hữu tỉ:

 Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối

 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó

 Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu "+" thành dấu "-", dấu "-" thành dấu "+" Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên

 Trong Q cũng có những tổng, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như tổng trong Z

2 Nhân chia số hữu tỉ:

a, Cho hai số hữu tỉ x và y :

x b

Dạng 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I, Phương pháp

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu là xn,, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): n ( , , 1)

Bài 3: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một lũy thừa.

Dạng 2: Đưa lũy thừa về dạng lũy thừa cùng cơ số:

2 2

( ) ( )

Bài 5: Thực hiện phép tính:

( ) ( )

Bài 3: Cho x thuộc tập hợp số hữu tỉ Q và x khác 0 Hãy viết x12 dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một lũy thừa x9?

b) Lũy thừa của x4?

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số biij chia là x15?

Bài 4: Tìm số nguyên dương n, biết rằng:

x

x

+ +

5

x x

x x x

+ =

 + = <=>  + = − 

5 2 2 10

5 2 2 10

5 2 2 10

5 2 10 2 <=>

12 7

x x x

Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) ta tìm được x1 = m

Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) ta tìm được x2 = n

Sau đó chia khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối:

Trường hợp 1: Nếu m > n => x1 > x2, ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x < x2 , x2 < x < x1, x1 < x

 Nếu x < x2 ta lấy một giá trị x = t (t thuộc khoảng x < x2) thay vào từng biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dấu giá trị tuyệt đối để giải tiếp

 Với x2 < x < x1 hoặc x1 < x, ta cũng làm tương tự như trên

Trường hợp 2: Nếu m < n => x1 < x2 ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x < x1, x1 < x < x2, x2 < x

 Nếu x < x1 ta lấy một giá trị x = t (t thuộc khoảng x < x2) thay vào từng biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dấu giá trị tuyệt đối để giải tiếp

 Với x1 < x < x2 hoặc x2 < x, ta cũng làm tương tự như trên

Chú ý:

 Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngược lại, vì không thể cùng một

lúc xảy ra hai trường hợp.

 Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng

đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x

đó bị loại.

 Nếu có 3, 4, 5, biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối chứa x thì cần sắp xếp

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải Số khoảng bằng số biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối + 1.

Dạng 6: (Biểu thức tĩm x có số mũ)

Dạng:

( ) ( )

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

) 2 ) 1 2 3 ) 3 5

5 ) ) 4 5 2 3 12 ) 5,5 2 1,5

2

1 ) 10, 2 3 ) 5 3 2 1 )

Bài 10: Tìm giá trị của x để biểu thức:

A=x2 - 2|x| Có giá trị âm

2 4 8 2 4 8 2 4 8 4 2 2

3 6 12 3 6 12 3 6 12 6 3 3

= = + + = = + +

− − ( Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).

Bài 17: Cho a : b = c : d Chứng minh rằng:

2 2

Bài 18: Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn: b2 = ac; c2 = bd