He thong bai tap so phuc

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 2 i?. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A.. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt

BÀI TẬP ÔN THPTQG TOÁN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

PHẦN 1: SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức và các khái niệm cơ bản

Câu 1 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 2 i?

A N B P C M D Q

Câu 2 Số phức z 2 3icó điểm biểu diễn là:

A  2;3 B 2; 3  C  2; 3 D 2;3

Câu 3 Cho số phức z 6 7 i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A  6;7 B 6; 7  C 6;7 D  6; 7

Câu 4 Cho số phức z a bi, a b,  , để điểm biểu diễn của z nằm trong dải như hình vẽ thì

điều kiện của a và b là

A 2

2

a

b

 



 

2 2

a b





  

C   2 a 2,b D a b,   2;2

Câu 5 Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i   với i là đơn vị ảo

A a0, b2 B a 1, b 1

2

  C a0, b 1. D a1, b2

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 3i, z2  2 2i, z3   5 i

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A z  1 2i B z 2 i C z  1 i D z 1 2i

Câu 7 Tìm x y; thỏa mãn đẳng thức (3  x) (1 y)i 1 3i ?

A 2

2

x

y

 



 

 B

2 2

x y





 

 C

2 2

x y

 



 

 D

2 2

x y





 



Câu 8 Cho số phức z1  3 2m i z , 2  5 i Giá trị của tham số m để z1 z2 là

Câu 9 Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i, z'3x(y1)i Ta có zz' khi :

A

5 3 0

x

y

  





 



B

5 3 4 3

x y

  





 



C

3 1

x y





 

 D

1 3

x y





 



Câu 10 Tìm các số thực x, y biết: x y  xy i  5 3i

1

x

y





 

2 3

x y





 

1 4

x y





 

3 2

x y





 



Câu 11 Nếu ta có x 2 2y1 i y 1 x2i thì hai số thực x y, bằng:

y

2

1

2

P

M

N Q

1

 1



A 2

3

x

y





 

5 4

x y





 

1 1

x y





 

4 5

x y





 



Câu 12 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 1 2i.  C z 2 i D z 1 2i. 

Câu 13 Cho hai số phức z1  7 4i và z2  2 3i Tìm số phức z z1 z2

A z 9 i B z 2 5i C z  2 5i D z  3 10i

Câu 14 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z   2 3i B z3i C z  2 D z 3i

Câu 15 Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa

độ ?

Câu 16 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

A z4  2 i B z2  1 2i

C z3   2 t D z1  1 2t

Câu 17 Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3i Tìm số phức z  z1 z2

A z 11 B z 3 6i C z  1 10i D z  3 6i

1

z  i i Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a0,b1 B a 2,b1 C a1,b0 D a1,b 2

Câu 19 Cho số phức z a bi a b ( ,  ) thoả mãn z  2 i z Tính S 4a b

Câu 20 Cho hai số phức z1  1 3i và z2   2 5i Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2

Câu 21 Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z

A a2 B a3 C a 3 D a 2

Câu 22 Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 2

x  yi   i

A x  2,y2 B x 2,y2 C x0,y 2 D x 2,y  2

Câu 23 Cho số phức z 2 i Tính z

Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn z   2 3i 3 2i

A z 1 5i B z 1 i C z 5 5i D z 1 i

Câu 25 Số phức  3 7i có phần ảo bằng

Câu 26 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  1 3i x 6i với i là đơn vị ảo

A x 1; y 3 B x 1; y 1 C x1; y 1 D x1; y 3

Câu 27 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo

Câu 28 Số phức 5 6i có phần thực bằng

M

y

O

x

x

y

O

2



1

-2

1

A - 5 B 5 C - 6 D 6

Câu 29 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3xyi) (4 2 )  i 5x2i với i là đơn vị ảo

A x 2;y4 B x2;y4 C x 2;y0 D x2;y0

Câu 30 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Câu 31 Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x3yi   3 i 5x4i với i là đơn vị ảo

A x 1; y 1 B x 1; y1 C x1; y 1 D x1; y1

Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức

PP: +) Tập hợp số phức thỏa mãn MAMBMđường thẳng trung trực của AB

MN x x  y y

+) MTCT: Thử từng phương án KL: Cho x0, 2 solve y stoB

mod e 2 nhập GT calc0, 2 Bi kq

Câu 1 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z   2 5 i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Câu 2 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i     z 1 i là

A Đường thẳng x y 3 0  

B Đường thẳng x 2y 3  0

C Đường thẳng x2y 3 0 D Đường thẳng x y 1 0  

Câu 3 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i    z 4i  10

là

A Đuờng elip

2

2 y x

1

9  16  B Đuờng elip

2

2 y x

1

16  9 

C Đuờng elip

2

2 y x

1

4  3 

D Đuờng elip

2 2

1

25y  x9 

Câu 4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u z 2 3i

z i

 



 là một số thuần ảo

A Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  5

B Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  5 trừ đi điểm  0;1

C Đường tròn tâm I 1;1  bán kính R  5

D Đường tròn tâm I 1;1  bán kính R5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B    2; 3

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1i z

A Đường tròn 2  2

1 2

x  y  B Đường tròn 2  2

1 2

x  y 

C Đường tròn   2 2

x  y  D   2 2

x  y 

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z i là đường tròn I, bán kính R Khi đó

A I 0;1 ,R 2 5. B I 1; 0 ,R 20 C I 0;1 ,R 20. D I1; 2 ,   R 22.

Câu 7 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2 là số thuẩn ảo Biêt rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1   B  1;1 C 1;1  D  1; 1 

Câu 8 Cho số phức z1  1 2 , i z2   3 i Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ

A N(4; 3) B M(2; 5) C P( 2; 1)  D ( 1;7)Q 

Câu 9 Xét các số phức z thỏa mãn z iz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

5

3

2

Câu 10 Xét các số phức z thỏa mãn z3i z3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A 9

3 2

2

Câu 11 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 12 Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các

điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Dạng 3: Phương trình bậc hai trên tập phức và Viet

Câu 1 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 4 0 Tính giá trị biểu thức P z1  z2

Câu 2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z100 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A P2 10 B.P20 C P40 D P 10

Câu 3 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z27z150 Tính giá trị biểu thức

1 2 1 2

P  z z z z

Câu 4 Gọi z z1, 2,( > )z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3 11 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

1 2 2

P z z

2 2

z  i B. 9 35

2 2

2 2

z   i D. 9 35

2 2

z  i

Câu 5 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 2z 5 0 Tính giá trị biểu thức

Pz z  z z

2

P B P20 C 7

2

P D 10

2

P

Câu 6 Kí hiệu z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 1 2 z23z 5 0 Giá trị z1  z2 bằng

Câu 7 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A 2

z  z  B 2

z  z  C 2

z  z  D 2

z  z 

Câu 8 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2   z 6 0 Tính

1 1

P

z z

A 1

6

12

6

P  D P6

Câu 9 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  4 0 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

của z z trên mặt phẳng tọa độ Tính T1, 2 OMON với O là gốc tọa độ

A T 2 2 B T 2 C T 8 D T 4

Dạng 4: GTLN, GTNN và bài toán nâng cao của số phức

* PP bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

A  B  A B  A  B VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i   5 Giá trị max z bằng

VD2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  2 Giá trị lớn nhất của z 1 là

VD3: Cho số phức z thỏa mãn 2

z 2z   2 z 1 i Biểu thức z có gtln là

VD4: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 7i     2 Giá trị max z bằng

* PP bất đẳng thức Bunhia-Copxki:    2 2 2 2

ac bd  a b c d VD1: Cho số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1z2 1 và z1z2 3 Giá trị lớn nhất của T z1  z2 bằng

VD2: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2 Tìm max T với T    z i z 2 i

VD3: Cho số phức z có z 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T  z 1 2 z 1 bằng

* PP thếđạo hàm

VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i    z 2 i Đặt w  z 2 3i Giá trị min z bằng

A 11

121

11 10

* PP hình học: vẽ hìnhđo độ dài bằng thước kẻ   2 2

AB x x  y y

tìm số giao điểm  số các số phức thỏa mãn điều kiện

VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  2 Giá trị lớn nhất của z 1 là

A 2 2 B 2 2 2. C 2 3 2. D 2 4 2.

VD2: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i 2 Gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất 2

và nhỏ nhất Tổng phần ảo của 2 số phức z , z bằng 1 2

VD3: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i    z 2 i Đặt w  z 2 3i Giá trị min z bằng

A 11

121

11 10

VD4: Cho các số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1  z2  z1z2 1 Giá trị z1z2 bằng

* BÀI TẬP VẬN DỤNG:

z  z  z  i z i Tính min w, với số phức w  z 2 2i

A. 3

min

2

w 

B.min w 2

C.min w 1

D.

1 min

2

w 

Câu 2 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i   z 2 i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

5 5

z   i C 1 2

5 5

z  i D z  1 2i

Câu 3 Cho các số phức z1 0,z2 0 thỏa mãn điều kiện

z  z  z z

 Tính giá trị của biểu thức 1 2

z z P

z z

A. 1

2 B. 2 C.2 D.

3 2 2

Câu 4 Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M M, ' Số phức z4 3 i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N N, ' Biết rằng M M, ' N N, ' là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5

A.1

2 B.

2

5 C.

1

2 D.

4 13

Câu 5 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z  z 2 và z 2 ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 6 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z 1 i    z 3 3i ?

Câu 7 Cho số phức z a bi  ( ,a b ) thỏa mãn z  1 3i z i0 Tính S  a 3b

3

3

S  

Câu 8 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và

4

z

z là số thuần ảo ?

Câu 9 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 2 và (z1)2 là số thuần ảo

Câu 10 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

2

z

z là số thuần ảo ?

Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z   3 z 3 10i Tìm số phức w  z 4 3i

A w  3 8i B w 1 3i C w  1 7i D z  4 8i

Câu 12 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z     4 i 2i 5 i z ?

Câu 13 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z    3 i 2i 4i z ?

Câu 14 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z(     6 i) 2i (7 i z) ?

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z    5 i 2i 6i z ?

Câu 16 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2   z 1 0 Tính P  z1  z2

3

3

3

3

P