CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC TOÁN 7

 Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x..  Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc hoặc hoặc  Nếu thì trên

CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ

Dạng 1: Các phép toán liên quan đến số hữu tỉ

A CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ

Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1 Tập hợp các số hữu tỉ:

 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ∈ Z; b ≠ 0

 Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

 Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc hoặc hoặc

 Nếu thì trên trục số điểm x nằm ở bên trái điểm y và ngược lại

 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

 Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

2 Cộng, trừ số hữu tỉ

 Cộng, trừ hai số hữu tỉ:

 Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số

có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

 Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:

 Tính chất giao hoán

 Tính chất kết hợp

 Cộng với số 0

 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

3 Nhân, chia số hữu tỉ

 Nhân, chia hai số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

 Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

 Tính chất giao hoán

 Tính chất kết hợp

 Nhân với số 1

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

 Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

 x = +  + x = -

 x = +  + x = -

 x =  + x =

 x =  + x =

 x =  x = -

b - x =  x =

 - x = +  x =

 - x = d x =  x = -  x = :

 x = -  x =

 x =  x =

Ví dụ 3: So sánh các số hữu tỉ sau:

a x = và y = b x = và y =

Lời giải:

a Ta có: x = = b Ta có: x = = < = y

A Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

B Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

Câu 4: Chọn câu sai: Các số nguyên x, y mà là:

 x = không thuộc khoảng đó

Câu 7: Cho biết: x + thì:

A x = B x = C x = D x =

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức hữu tỉ là một số nguyên

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

1 Với dạng toán tìm điều kiện của biến để 1 biểu thức hữu tỉ là một số nguyên:

 Nếu tử số không chứa x, ta sử dụng dấu hiệu chia hết Biếu thức đã cho là số nguyên

 mẫu số là Ước nguyên của tử số

 Nếu tử số chứa x, có 2 cách sử dụng như sau:

nguyên)

Từ đó, ta có lý luận: Để số hữu tỉ là số nguyên thì x + b là ước nguyên của a

 Giải điều kiện trên, ta tìm được các trường hợp để số hữu tỉ là số nguyên theo yêu cầu bài toán

nx+c mx+b (1)

Mặt khác: mx+b mx+b (2)

Từ (1) và (2), thêm bớt, nhân hệ số, rồi sử dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu)

để đưa về dạng: A mx+b

 mx+b là Ước nguyên của A

 Giải điều kiện trên, ta tìm được các trường hợp để số hữu tỉ là số nguyên theo yêu cầu bài toán

2 Với dạng toán tìm đồng thời x và y, ta tách biểu thức, rồi rút x theo y (hoặc y theo x)

để đưa về dạng tích

Câu 2: Với giá trị nguyên nào của x để biểu thức có giá trị là số nguyên?

Nếu x-a  0=> = x-a

Nếu x-a  0=> = a-x

Chú ý: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm |a|≥0 với mọi a  R

* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trịtuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau

|a|=|b|⇔ ¿ [a=b

[a=−b [ ¿

* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằnggiá trị tuyệt đối của nó, nghĩa là:

−|a|≤a≤|a| và −|a|=a⇔a≤0;a=|a|⇔a≥0

* Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn a<b<0⇒|a|>|b|

* Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 0<a<b⇒|a|<|b|

* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối |a.b|=|a|.|b|

* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương các giá trị tuyệt đối |a

b |=|a| |b|

* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó |a|2=a2

* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu

bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu

Vậy x

Ví dụ 4: Tìm x, biết:

a) |2 x−5|=x+1 b) |3x−2|−1=x

Lời giải:

a) |2 x−5|=x+1 b) |3x−2|−1=x

 

 

 

 

Vậy x Vậy x

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Giá trị của biểu thức A= khi

−3

5 < x< 17 là:

A B C D

Đáp án: A

Lời giải: