Bài tập xử lý số tín hiệu

Bài tập xử lý số tín hiệu

BÀI TẬP

XỬ LÝ SỒ TÍN HIỆU

Nhóm :2

Bài tập chương 1

1.1 phân loại tín hiệu

1.1.1 Tính thành phần thực, thành phần ảo, độ lớn và pha của tín hiệu

Pha ban đầu: ф(t) = arctg−43 = -53.13o

b) X(t) = -3cosωt + j4sinωt volt

Phần thực: -3cosωt

Phần ảo: j4sinωt

Độ lớn :|X(t)| = [ (-3cosωt)2 + (4sinωt)2 ]1/2

Pha ban đầu: ф(t) = arctg −3 cosω t4 sin ω t

1.1.2 Các tín hiệu sau là năng lượng hay công suất:

¿ >δ(t ) là tín hiệu năng lượng

c) Chuỗi xung lực tuần hoàn

Bài 6.1.1 : Tìm các thành ph n s c a các tín hi u tu n hoàn và vẽ ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ủa các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ệu tuần hoàn và vẽ ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ

ph biên đ và phaổ biên độ và pha ộ và pha :

6.2.1 Tìm bi n đ i Fourier c a các tín hi u sauến đổi Fourier của các tín hiệu sau ổ biên độ và pha ủa các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ệu tuần hoàn và vẽ :

Tín hiệu có biên độ giảm dần, các biên độ là 2 ×a n nên có thể viết tín hiệunhư sau:

Tín hiệu có biên độ luân phiên dương âm có thể viết tín hiệu như sau :

y(n)=-0.5y(n-1)+0.6y(n-2)+0.8y(n-3)-0.7y(n-4)-0.9y(n-5)+2x(n)-Bài giải:

(a) 2y(n+3)-3y(n+2)+y(n+1)=2x(n) ↔2z3 y(z)-3z2y(z)+zy(z)=2x(z)

↔2x(z) =(2z3-3z2+z)y(z)

(b) 3x(n-1)-4x(n-3)

y(n)=-0.5y(n-1)+0.6y(n-2)+0.8y(n-3)-0.7y(n-4)-0.9y(n-5)+2x(n)-2x(z)-3z-1 x(z)-4z-3x(z) =Y(z)+0.5z-1y(z)-0.6z-2y(z)-0.8z-3y(z)+ 0.7z-4y(z) +0.9z-5

8.2.7 cho hai tín hiệu :

X1(n)=δ (n)+2 δ (n−2)−δ (n−3)

X2(n)=2 δ (n−1)−δ (n−2)+δ(n−4 )

Lấy biến đổi z của 2 tín hiệu nhân chập 2 tín hiệu rồi lấy biến đổi z để nghiệm lại là biến đổi z này bằng tích số 2 biến đổi của 2 tín hiệu cho.Bài giải:

(1) X1(z)=1+2z-2- z-3

X2(z) =2z-1-z-2+z-4

Bài giải :

(a) y(n) =X1(n)*X2(n)

X1(z)=14(

1 1−1

8.3.2 Vẽ giảng đồ cực – không của các hàm truyên sau ( phân loại hệ

thống nhân quả/ phi nhân quả ổn định/phi ổn định)

Ta có: 0 ≤ z ≤ 1

⟹hệ thống nhân quả và ổn định.c) H z=¿ 1+ z−1 +z−2

4 (1−2 z−1

+z−2

) (1−0.5 z −1

)¿ (1)Nhân tử mẫu cho z3

Các cực và không của giản đồ:

Vậy ở chân trời biên độ H(z) là 1

 Biến thiên của H(z) dọc theo trục thực:

 Biến thiên của H(z) dọc theo trục ảo:

c)

Các cực và không của giản đồ:

Vậy ở chân trời biên độ H(z) là 1

 Biến thiên của H(z) dọc theo trục thực:

 Biến thiên của H(z) dọc theo trục ảo:

8.3.6 Tìm các biến đổi z của các tín hiệu sau, xác định vùng hội tụ:

11.1.7 Chu i d li u vào là:ỗi ữ liệu vào là: ệu tuần hoàn và vẽ

X(n) = δ (n)+2 δ(n−5)

a) Tìm DFT 10 đi m c a d li u choểm tra lại ủa các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ữ liệu vào là: ệu tuần hoàn và vẽ

x (k )=1+2 e−j 2 π105 k=1+2 e −jπk

=1+2 ¿

11.1.20 Âm thanh x(t) được giới hạn tần số ở 10kHz và được lấy c gi i h n t n s 10kHz và đới hạn tần số ở 10kHz và được lấy ại ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ở 10kHz và được lấy ược giới hạn tần số ở 10kHz và được lấy ấy c l y

m u 20kHz đ t o ra 1000 m u đ a vào phân tích DFTẫu: ở 10kHz và được lấy ểm tra lại ại ẫu: ư

a) Ch s ph k = 150 và 800 tỉ số phổ k = 150 và 800 tương ứng với các tần số tương tự nào ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ổ biên độ và pha ương ứng với các tần số tương tự nàong ng v i các t n s tứng tần số rời rạc cho loc sau: ới hạn tần số ở 10kHz và được lấy ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ương ứng với các tần số tương tự nàong t nàoự nào

?

Ta bi t lien h t n s tến đổi Fourier của các tín hiệu sau ệu tuần hoàn và vẽ ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ương ứng với các tần số tương tự nàong t ự nào (rad/s) và tω(rad/s) và t ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ n s Ω(rad/m u)ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ẫu:

Ω = ω fsπ=ωT v i fs: t c đ l y m uới hạn tần số ở 10kHz và được lấy ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ộ và pha ấy ẫu:

T : kho ng l y m uảng lấy mẫu ấy ẫu:

→ Ω k=2 π

Do đó ω k=20.000 Ωk= 2 π

100020,000 k(rad/s)Hay : fk = 20kHz

11.1.22 Cho tín hi u vào và đáp ng xung c a h th ng , m i chu i ệu tuần hoàn và vẽ ứng tần số rời rạc cho loc sau: ủa các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ệu tuần hoàn và vẽ ố của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ỗi ỗi

có 4 đi m:ểm tra lại

11.1.23 Hai tín hi u x(n) và y(n) tu n hoàn chu kỳ N = 6 Hãy cho ệu tuần hoàn và vẽ ần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ ở 10kHz và được lấy

bi t m t chu kỳ c aến đổi Fourier của các tín hiệu sau ộ và pha ủa các tín hiệu tuần hoàn và vẽ

z-1 z-1 z-1

z-1 z-1

w4(n) -0,5

0,3

-0,2

-4 -3