Co hoc dat nang cao- hoan thien

Nhiệm vụ, nội dung, đặc điểm môn học Nhiệm vụ của môn học Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học đất là dựa vào thành tựu nghiên cứu cơ học của các vật thể và môi trường liên tục kết hợp các

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

VIỆN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

NGUYỄN TƯƠNG LAI, NGUYỄN HUY HIỆP

CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO

(BÀI GIẢNG CHUYÊN ĐỀ SAU ĐẠI HỌC)

HÀ NỘI- 2016

MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG I TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT 9

1.1 Sự hình thành của đất 9

1.1.1 Quá trình hình thành đất 9

1.1.2 Các dạng phong hoá 9

1.1.3 Các dạng trầm tích 10

1.2 Các thành phần của đất 10

1.2.1 Khái niệm 10

1.2.2 Hạt rắn của đất 11

1.2.3 Nước trong đất 14

1.2.4 Khí trong đất 15

1.3 Các chỉ tiêu vật lý của đất và trạng thái của đất 15

1.3.1 Các chỉ tiêu vật lý cơ bản (xác định bằng thí nghiệm) 15

1.3.2 Các chỉ tiêu vật lý khác thường dùng (xác định bằng tính toán - chỉ tiêu dẫn suất) 16

1.3.3 Trạng thái vật lý của đất rời (cát) 18

1.3.4.Trạng thái vật lý của đất dính (sét) 19

1.4 Phân loại đất 20

1.4.1 Phân loại đất theo tiêu chuẩn 9362-2012 của Việt Nam 20

1.4.2 Phân loại đất theo tiêu chuẩn AASHTO của Hoa Kỳ 22

CHƯƠNG II PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 26

2 1 Khái niệm 26

2.2 Ứng suất trong nền đất do trọng lượng bản thân đất gây ra 27

2.3 Phân bố ứng suất trong bán không gian đàn hồi do tải trọng ngoài gây ra 28

2.3.1 Lực tập trung thẳng đứng đặt trên mặt đất - Bài toán Boussinesq 29

2.3.2 Lực tập trung nằm ngang đặt trên mặt đất 30

2.3.3 Lực tập trung thẳng đứng đặt trong nền đất - Bài toán Midlin 31

2.3.4 Bài toán FLAMANT 31

2 4 Tính toán ứng suất dưới đế móng 32

2.4.1 Khái niệm 32

2.4.2 Ứng suất tiếp xúc dưới đế móng cứng 33

2 5 Phân bố ứng suất trong nền do tải trọng ngoài gây ra 36

2.5.1 Khái niệm 36

2.5.2 Biểu thức tổng quát 36

2.5.3 Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật 38

2.5.4 Tải trọng phân bố dạng tam giác trên diện tích hình chữ nhật 41

2.5.5 Tải trọng phân bố đều hình băng 43

2.5.6 Sơ đồ đơn giản để tính ứng suất trong nền đất 44

2 6 Phân bố ứng suất trong nền có xét đến tính không đồng nhất và không đẳng hướng của nền 45

2 7 Phân bố ứng suất trong nền đất bão hòa nước 50

2.7.1 Lý thuyết tổng quan 50

2.7.2 Mô đun biến dạng thể tích của nước lỗ rỗng có xét đến độ bão hòa 50

CHƯƠNG III LÝ THUYẾT THẤM VÀ CỐ KẾT THẤM CỦA NỀN ĐẤT 53

3.1 Tổng quan 53

3.1.1.Định nghĩa và các khái niệm cơ bản 53

3.1.2 Định luật thấm Darcy 54

3.1.3 Hệ số thấm của đất 55

3.1.4 Hệ số thấm tương đương của khối đất nhiều lớp 56

3.1.5 Gradien thủy lực ban đầu trong đất sét 56

3.1.6 Các yếu tố ảnh hưởng tới tính thấm của đất 57

3.2 Ứng suất trong đất dưới tác dụng của dòng thấm 57

3.2.1 Ứng suất trung hòa và ứng suất hiệu quả trong đất trong điều kiện thủy tĩnh 57

3.2.2 Ứng suất hữu hiệu do tác dụng của dòng thấm 58

3.3 Lực thấm và biến hình thấm 59

3.3.1 Lực thấm 59

3.3.2 Biến hình thấm 60

3.3.3 Những dạng biến hình thấm cơ bản 61

3.3.4 Độ dốc thủy lực giới hạn 62

3.4 Lưới thấm và ứng dụng để tính toán ổn định thấm 62

3.4.1 Phương trình Laplace biểu diễn dòng thấm ổn định 63

3.4.2 Vẽ lưới thấm 66

3.4.3 Ứng dụng lưới thấm để tính toán ổn định thấm của khối đất 69

3.5 Lý thuyết cố kết của nền đất 70

3.5.1 Định nghĩa – Mô hình cố kết thấm của K.TERZAGHI 70

3.5.2 Phương trình vi phân cố kết thấm của bài toán một chiều 72

CHƯƠNG IV BIẾN DẠNG VÀ ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 75

4.1.Tính biến dạng của đất 75

4.1.1.Thiết bị thí nghiệm 75

4.1.2 Bộ phận nén đất (hộp nén) 75

4.1.3 Nguyên tắc thí nghiệm 75

4.1.4 Đặc tính biến dạng của đất 77

4.1.5 Định luật nén 78

4.1.6 Các yếu tố ảnh hưởng tới tính biến dạng của đất 78

4.1.7 Quan hệ giữa module biến dạng và hệ số nén lún Độ lún ổn định của mẫu đất phân tố 79

4.2.Độ lún của nền 80

4.3.Các phương pháp tính lún tức thờicủa nền đất 81

4.3.1 Dùng lý thuyết đàn hồi để tính toán dự báo độ lún tức thời của nền đất rời 81

4.3.2 Tính lún tức thời cho đất dính 85

4.4 Tính lún ổn địnhcủa nền đất 89

4.4.1 Tính lún theo lý thuyết đàn hồi 90

4.4.2 Xác định độ lún theo giá trị SPT 90

4.4.3 Thí nghiệm bàn nén 90

4.4.4 Sử dụng chỉ số CPT để tính lún ổn định 91

4.4.5 Sử dụng phương pháp lớp tương đương để tính lún ổn định 92

4.4.6 Tính lún ổn định của nền đất bằng cách cộng lún từng lớp phân tố 94

4.4.7 Tính lún ổn định nền đất bằng chỉ số nén C c và chỉ số nở C s 96

4.5.Độ lún theo thời gian 99

4.5.1 Lún cố kết 99

4.5.2 Lún từ biến (lún cố kết thứ cấp) 101

CHƯƠNG V SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN 104

5.1 Độ BềN CHốNG CắT CủA ĐấT 104

5.1.1.KHÁI NIệM 104

5.1.2 ĐịNH LUậT CHốNG CắT CủA C.A.COULOMB 104

5.1.3 THI NGHIệM XAC DịNH SứC CHốNG CắT CủA DấT 105

5.1.4 Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Coulomb của đất 110

5.2.Sức chịu tải của nền đất 115

5.2.1 Khái niệm 115

5.2.2 Sức chịu tải của nền đất dựa theo lý thuyết CBGH 116

5.2.3 Áp lực tính toán quy ước (trong áp lực tiêu chuẩn của nền) dùng trong TCVN (dựa trên mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo) 119

5.2.4 Sức chịu tải của nền theo phương pháp dùng mặt trượt giả định 122

5.2.5 Sức chịu tải cực hạn của nền đất trong điều kiện không thoát nước và thoát nước 124

5.2.6 Sử dụng kết quả thí nghiệm hiện trường xác định sức chịu tải của nền đất 126

CHƯƠNG VI ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 127

6.1 Khái niệm 127

6 2 Các loại áp lực đất tác dụng lên tường chắn 127

6 3 Lý thuyết về áp lực đất của Coulomb 130

6.3.1 Các giả thiết 130

6.3.2 Áp lực chủ động của đất rời lên tường chắn 130

6.3.2.1 Phương pháp giải tích của Rebhan 131

6.3.2.2 Phương pháp đồ giải của Culman 132

6.3.2.3 Phương pháp J.V.Poncelet 132

6.3.2.4 Áp lực chủ động của đất dính lên tường chắn 133

6.3.2.5 Xác định áp lực chủ động của đất trong các trường hợp đặc biệt 134

6.3.3 Áp lực bị động của đất lên tường chắn 135

6.4 Vấn đề ổn định của mái đất 136

6.4.1 Ổn định của mái đất rời dài vô hạn 137

6.4.2 Ổn định của mái đất rời có dòng thấm song song với mặt đất 137

6.4.3 Ổn định của mái đất dính dài vô hạn có dòng thấm song song với mặt đất 138

6.4.4 Ổn định của mái đất hữu hạn 139

CHƯƠNG VII CÁC MÔ HÌNH ĐỊA KỸ THUẬT 140

7.1 Tổng quan 140

7.2 Trạng thái biến dạng tuyến tính của đất 143

7.3 Trạng thái biến dạng phi tuyến của đất 146

7.3.1 Lý thuyết biến dạng dẻo 146

7.3.2 Lý thuyết chảy dẻo 149

7.4 Mô hình Địa kỹ thuật 150

7.4.2 Mô hình đàn hồi- dẻo Mohr- Culomb 153 7.4.3 Mô hình đất yếu Cam- Clay 155 7.4.4 Mô hình đàn hồi- dẻo có kể đến sự tái bền: mô hình đất tăng bền (Hardening soil) 160

MỞ ĐẦU

Đối tượng môn học

Đất là sản phẩm tạo thành do sự phong hóa từ đá gốc, do đó đất tồn tại rất phổ biến trong tự nhiên, tồn tại khắp nơi trên bề mặt vỏ trái đất

Đất gồm các hạt đất (hạt khoáng vật) tổ hợp thành, giữa các hạt hình thành các lỗ rỗng, trong các lỗ rỗng thường chứa nước và (hoặc) khí Chỗ tiếp xúc giữa các hạt đất hoặc không có liên kết (đất rời) hoặc có liên kết (đất dính) nhưng cường

độ liên kết rất bé so với cường độ bản thân của hạt đất; Do vậy khi có tác động bên ngoài các hạt đất có thể dễ dàng trượt lên nhau

Trong tự nhiên đất trên bề mặt vỏ trái đất thường có cấu tạo nhiều lớp Lớp đất trên cùng của bề mặt vỏ trái đất thường có nhiều các tạp chất hữu cơ và dùng

để trồng trọt nên gọi là đất nông nghiệp hay “thổ nhưỡng” Lớp đất này thường có chiều dày từ 0,5÷1m Lớp đất này thường không sử dụng vào mục đích xây dựng

Các lớp đất nằm bên dưới, cách mặt đất khoảng 0,5÷1m hoặc sâu hơn được

sử dụng vào mục đích xây dựng công trình, gọi là đất “xây dựng” Tác dụng của đất xây dựng thường dùng để: làm nền công trình (gọi là nền đất), làm vật liệu xây dựng (đắp đê, đập, nền đường, nền nhà,…) gọi là đất đắp, đào hầm hay xây dựng công trình nằm ngầm trong đất (gọi là môi trường xây dựng)

Tính chất và độ bền của đất xây dựng có ảnh hưởng trực tiếp và rất lớn đến chất lượng và khả năng khai thác của công trình do đó nghiên cứu đất xây dựng có quan hệ mật thiết đến các chỉ tiêu kinh tế-kỹ thuật của công trình

Đối tượng nghiên cứu của môn Cơ học đất là đất xây dựng và sẽ được gọi ngắn gọn là đất

Nhiệm vụ, nội dung, đặc điểm môn học

Nhiệm vụ của môn học

Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học đất là dựa vào thành tựu nghiên cứu cơ học của các vật thể và môi trường liên tục kết hợp các kết quả thực nghiệm khoa học đối với đất xây dựng để tìm các định luật cơ bản về tính thấm, tính ép co và biến dạng của đất, cường độ chịu lực và khả năng đầm chặt của đất khi chịu lực và tải trọng tác dụng Những định luật đó là cơ sở để xây dựng các lý thuyết cơ bản của môn cơ học đất gồm:

- Lý thuyết về ứng suất và biến dạng của đất

- Lý thuyết cân bằng giới hạn

Nội dung của môn học

Nội dung học tập và nghiên cứu môn cơ học đất bao gồm các vấn đề chủ yếu sau đây:

1 Tính chất vật lý của đất Nguyên lý và phương pháp thí nghiệm xác định các chỉ tiêu vật lý của đất

2 Tính chất cơ học của đất Nguyên lý và phương pháp thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ bản liên quan đến các định luật cơ bản về thấm, ép co, biến dạng, cường độ chống cắt và khả năng đầm chặt của đất

3 Quy luật phân bố ứng suất trong đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài và trọng lượng bản thân đất

4 Xác định độ lún của nền đất và đê đập Ứng dụng các định luật về tính ép co, định luật Hook và lý thuyết đàn hồi để tính toán độ lún của nền

5 Ứng dụng định luật về cường độ chống cắt và điều kiện cân bằng giới hạn của khối đất để xác định tải trọng giới hạn và sức chịu tải của nền

6 Ứng dụng định luật về cường độ chống cắt và điều kiện cân bằng giới hạn của khối đất để xác định áp lực đất lên vật chắn và kết cấu ngầm trong đất Phân tích ổn định của mái dốc tự nhiên và nhân tạo

7 Các mô hình Địa kỹ thuật

Đặc điểm của môn học

Do đặc điểm chủ yếu của đất là: (1) đất là sản phẩm lịch sử tự nhiên được hình thành do các quá trình phong hóa khác nhau của các loại đá gốc khác nhau do

đó đất tồn tại trong tự nhiên rất phức tạp và đa dạng; (2) đất có tính phân vụn và có nhiều lỗ rỗng cho nên các tính chất cơ lý của đất rất nhạy cảm dễ biến đổi và thậm chí biến đổi mạnh dưới tác dụng của nhiệt độ, độ ẩm (do nước mặt và nước dưới đất) và áp lực (do tải trọng công trình)

Đặc điểm môn học: kết hợp giữa Lý thuyết + Thực nghiệm + Quan trắc thực

tế

Các môn học liên quan đến môn Cơ học đất

Cơ học đất là môn kỹ thuật cơ sở, là môn cơ học trung gian giữa các môn khoa học cơ sở và môn kỹ thuật chuyên ngành Muốn nghiên cứu tốt môn Cơ học

đất cần nắm vững kiến thức các môn cơ sở như: cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu,

lý thuyết đàn hồi, địa chất công trình, địa chất thủy văn

Trong các ngành xây dựng, thủy lợi, giao thông kiến thức môn Cơ học đất rất cần thiết cho các môn học chuyên ngành như: nền móng công trình, kết cấu công trình thủy công, nền móng đường, móng mố và trụ cầu

Sơ lược lịch sử phát triển môn Cơ học đất

từ xa xưa loài người đã biết sử dụng đất để xây dựng công trình như: hệ thống thành lũy, hệ thống đê ngăn lũ, hệ thống kênh tưới, hệ thống sông đào của các nền văn minh cổ như Trung Quốc, La Mã, Ai Cập, thậm chí như ở Việt Nam Giai đoạn này công tác sử dụng đất vào mục đích xây dựng mới chỉ dừng ở phạm vi kinh nghiệm và những nhận thức cảm tính về đất xây dựng

cùng với sự ra đời và lớn mạnh của CNTB, nhu cầu xây dựng cơ sở hạ tầng phát triển mạnh hơn đã bước đầu thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đất xây dựng

- Năm 1773 A.C.Coulomb đã nêu lý thuyết về cường độ chống cắt của đất và tính toán áp lực đất lên tường chắn

- Cuối TK19 đến đầu TK20 các nhà KH bắt đầu nghiên cứu các lý thuyết về cường độ, tính thấm, tính biến dạng được nghiên cứu làm cơ sở để giải quyết các bài toán nền móng nhưng các nghiên cứu còn lẻ tẻ (H.Darcy, 1856), (J.Boussinesq, 1885)

dấu sự trưởng thành của môn Cơ học đất và từ đó trở thành môn khoa học độc lập hoàn chỉnh và có hệ thống Ở Việt Nam bắt đầu nghiên cứu Cơ học đất từ năm

1958

CHƯƠNG I TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA ĐẤT VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT

1.1 Sự hình thành của đất

1.1.1 Quá trình hình thành đất

Quá trình phá ho ại và làm thay đổi thành phần của đá gốc do ảnh hưởng của

các tác d ụng vật lý, hóa học trong quá trình tồn tại của đá gốc gọi là quá trình

phong hóa

Do tác dụng phong hóa nên các khối đá gốc không giữ được trạng thái ban đầu mà luôn biến đổi, vỡ vụn, bở rời, bị dòng nước và gió cuốn đi rồi lắng đọng lại trên đường chuyển dời tạo thành các lớp đất bao quanh phần lớn mặt ngoài của vỏ trái đất

Phong hoá v ật lý: Sinh ra chủ yếu có liên quan với sự thay đổi của nhiệt độ,

gây nên nở nhiệt không đều về thể tích, làm cho các đá gốc bị phá hoại và phân vụn ra thành những hạt to nhỏ không đều nhau, nhưng không làm thay đổi về thành phần hóa học của khoáng vật Do đó sản phẩm của phong hóa vật lý tạo ra các loại đất rời (đá dăm, cuội sỏi, các hạt cát, v.v…) có thành phần khoáng vật tương tự với

đá gốc

Phong hoá hoá h ọc: Sinh ra là do các tác nhân như nước, Ôxy, axit cacbonic

và các axit khá hòa tan trong nước, làm cho các đá gốc bị phá hoại kèm theo sự thay đổi thành phần khoáng vật thành một dạng mới ổn định hơn, tạo ra các loại đất sét có kích thước hạt nhỏ và cực nhỏ, phần lớn không phân biệt bằng mắt thường được

* Phong hoá vật lý → đất rời và có thành phần khoáng vật giống đá gốc (hạt thô - phân biệt được bằng mắt) khô thì rời rạc, ẩm cũng không dẻo Tính thấm lớn nhưng khả năng hút nước nhỏ

* Phong hoá hóa học → đất dính (hạt nhỏ - không phân biệt được bằng mắt) khô thì cứng thành khối, ẩm thì bị dẻo, ít thấm thậm chí không thấm nước nhưng lượng hút nước thì lớn Thường có hai loại → á cát và á sét

Các sản phẩm cuối cùng của sự phong hóa có thể nằm ngay tại chỗ hình thành ban đầu của nó hoặc có thể bị chuyển dời đi chỗ khác bới dòng nước hoặc gió và tạo thành các dạng trầm tích của đất

1.1.3 Các dạng trầm tích

- Trầm tích tàn tích (Eluvian) : Là trầm tích của những sản phẩm phong hóa các lớp đá và nằm ngay tại chỗ hình thành ban đầu của nó Đặc điểm nổi bật là bao gồm các hạt có dạng góc cạnh nhọn sắc không thể phân loại theo kích thước hạt, về thành phần thạch học nói chung rất giống đá gốc ở nước ta, do khí hậu nhiệt đới nên quá trình phong hóa hóa học xảy ra mãnh liệt hơn và biến các loại đá gốc thành các loại đất sét có màu đỏ, nâu, vàng, thường gọi là đất Laterit Quá trình Laterit hóa này là quá trình hình thành đất chủ yếu ở nước ta

- Trầm tích sườn tích (Deliuvian) : Chủ yếu được tích lũy lại ở sườn dốc và chân sườn dốc, cũng như các khoảnh thấp sát đường chia nước Trầm tích này được tạo thành do nước mưa cuốn trôi các sản phẩm rời xốp của phong hóa từ những vùng cao hơn đưa xuống Đặc điểm gồm các loại đất rời rạc, các hạt nhỏ lẫn với các hạt rất lớn, không ổn định, thường hay bị trượt lở theo bề mặt của lớp đá gốc bên dưới, chiều dày của lớp đất không đồng đều

- Trầm tích bồi tích (Aluvian): là các loại đất được hình thành do quá trình trầm tích ở sông hợp thành các thung lũng cổ, hiện đại và lòng sông Đặc điểm cơ bản là tính phân lớp rất rõ rệt theo thành phần hạt, các lớp trên có cỡ hạt nhỏ hơn như sét hay cát mịn còn các lớp dưới thường có cỡ hạt to hơn như đất cát lẫn sỏi cuội

Ngoài ra còn có phong tích, băng tích và trầm tích biển

1.2 Các thành phần của đất

1.2.1 Khái niệm

Trường hợp tổng quát, đất gồm ba thành phần: Các hạt khoáng chất rắn thường chiếm phần lớn thể tích của đất, thể lỏng chiếm một phần hay toàn bộ khoảng trống giữa các hạt rắn của đất và thành phần khí chiếm phần còn lại trong các lỗ rỗng của đất, gồm chủ yếu là không khí Các tính chất của những thành phần này, tỷ lệ số lượng giữa chúng trong đất, các tác dụng điện phân tử, hóa - lý, cơ

học và các tác dụng tương hỗ khác giữa các thành phần của đất quyết định bản chất của đất

Đất tạo thành bởi các hạt rắn → có lỗ rỗng trong lỗ rỗng chứa nước và khí

Lỗ rỗng không có nước → đất khô hoàn toàn

Lỗ rỗng đầy nước → đất bão hoà nước

Tính chất của đất phụ thuộc các thành phần rắn - lỏng - khí song hạt rắn có vai trò quan trọng hơn cả

1.2.2 Hạt rắn của đất

Hạt rắn là tập hợp những hạt khoáng vật có kích thước khác nhau Tính chất các hạt rắn phụ thuộc hình dạng và kích thước cỡ hạt Với các hạt cực nhỏ thì tính chất của nó phụ thuộc vào thành phần khoáng vật tuy nhiên chúng ta không đi sâu

và khía cạnh này

1 Phân lo ại theo cỡ lớn

Các hạt đất được phân ra nhiều loại theo đường kính hạt d (mm) Trị số ranh giới để phân biệt không phải trị số xác định cứng mà tuỳ theo các quốc gia

Bảng 1.1 Đường kính d

Ghi chú: M.I.T (Học viện Kỹ thuật Massachuset)

2 C ấp phối của một loại đất - Thí nghiệm phân tích hạt

Thực tế một loại đất chứa rất nhiều loại hạt có kích thước khác nhau Lượng

hình ảnh về loại đất ấy một cách khá rõ ràng

Thí nghiệm phân tích hạt

* Đối với các hạt có cỡ lớn (trên 0,1mm) người ta dùng phương pháp rây

* Đối với hạt nhỏ dùng phương pháp thuỷ học dựa vào nguyên lý vật lý của Stokes (trong một chất lỏng đồng chất đẳng hướng và vô hạn, một quả cầu nhẵn, cứng sẽ chìm với vận tốc tỷ lệ với bình phương đường kính của quả cầu)

Bộ sàng tiêu chuẩn (gồm 7 sàng cỡ kích thước lỗ sàng: 10, 5, 2; 1, 0.5, 0.25

Kết quả thí nghiệm phân tích hạt của đất được biểu thị bằng đường cong cấp phối của đất, vẽ trên hệ trục tọa độ bán logarit, trong đó trục hoành biểu thị logarit của đường kính hạt còn trục tung thì biểu thị lượng chứa phần trăm của những hạt

có đường kính nhỏ hơn một đường kính đã cho nào đó

Đường cong cấp phối của đất được dùng để xác định tên gọi, đường kính cỡ hạt và hệ số không đồng đều của đất Để xác định tên đất, sau khi vẽ được đường cong cấp phối (đường cong tích lũy hạt), cần tìm ra lượng chứa tương đối của các nhóm hạt cát, hạt bụi và hạt sét trong đất Dựa vào kết quả đó và dùng các bảng phân loại đất (bảng I-5) để xác định tên của loại đất đang xét đồng thời làm cơ sở cho việc đánh giá các tính chất cơ - lý của nó

Hệ số không đồng nhất 60

10

H

d K d

các cỡ hạt bằng và nhỏ hơn nó chiếm 60% tổng khối lượng đất khô

Ở điều kiện tự nhiên đất thường chứa một lượng nước nhất định Nước luôn

có tác dụng hóa lý mạnh mẽ với các hạt khoáng vật và các chất hữu cơ trong đất (đặc biệt là các hạt nhỏ), do đó ảnh hưởng tới tính chất cơ lý của đất Căn cứ theo ảnh hưởng của nước đối với hạt đất có thể phân ra:

1 Nước trong khoáng vật của hạt đất: tồn tại dạng phân tử và ít ảnh hưởng tới tính chất cơ lý của đất

2 Nước liên kết: tồn tại dạng màng nước ở mặt ngoài của hạt đất nhờ các tác dụng của lực phân tử Theo mức độ liên kết có thể chia ra hai loại nước liên kết:

• Nước liên kết mạnh: bám ngay mặt ngoài hạt đất, ít ảnh hưởng tới tính chất

1.3 Các chỉ tiêu vật lý của đất và trạng thái của đất

Trong xây dựng để đánh giá các tính chất của đất về mặt định lượng phục vụ cho việc kiểm tra, tính toán (về biến dạng và ổn định của nền và công trình, tính toán áp lực đất lên kết cấu) cần phải xác định các chỉ tiêu vật lý và trạng thái của đất

1.3.1 Các chỉ tiêu vật lý cơ bản (xác định bằng thí nghiệm)

1.3.1.1 Trọng lượng riêng tự nhiên của đất (γ): là trọng lượng của một đơn vị

thể tích mẫu đất ở trạng thái tự nhiên

g V

Nguyên tắc xác định: thí nghiệm

1.3.1.2 Trọng lượng thể tích hạt đất - tỷ trọng của hạt đất (∆): là tỷ số giữa trọng

lượng của hạt đất với thể tích của chúng và trọng lượng riêng của nước

g V

γ

Tỷ trọng phụ thuộc vào thành phần khoáng vật của hạt đất

1.3.1.3 Độ ẩm tự nhiên của đất: (W%) – là tỷ số giữa trọng lượng nước và trọng

lượng các hạt trong mẫu đất

100%

nc h

g W g

1.3.2 Các chỉ tiêu vật lý khác thường dùng (xác định bằng tính toán - chỉ tiêu dẫn suất)

Các chỉ tiêu này không cần phải thí nghiệm mà được xác định từ các chỉ tiêu

cơ bản (γ,∆, W) thông qua các công thức tính toán

thể tích mẫu đất

h k

g V

γγ

=

3 Độ rỗng của đất: n – là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng trong mẫu đất và thể tích mẫu đất (tính bằng %)

r

V n V

r

h

V n V V m V

εεε

n m

εεε

=+

=+

nước

ncbh n

h

g W

trạng thái bão hoà nước

1.3.3 Trạng thái vật lý của đất rời (cát)

1 Ch ỉ tiêu đánh giá độ chặt của đất cát

min max

maxD

ε

−ε

ε

−ε

rỗng của đất ở trạng thái tự nhiên

2/3 ≤D≤1 cát ở trạng thái chặt 1/3≤D< 2/3 cát ở trạng thái chặt vừa D≤1/3 cát ở trạng thái rời (xốp)

Việc xác định độ chặt của đất cát bằng thí nghiệm trong phòng vẫn còn nhiều nhược điểm do biện pháp thực hiện trạng thái xốp nhất, chặt nhất chưa đảm bảo chính xác, còn mang tính chủ quan Hơn nữa hệ số rỗng tự nhiên eo của cát cũng khó xác định được vì không lấy được mẫu đất nguyên dạng Khi đó có thể dùng các phương pháp thí nghiệm tại hiện trường để xác định độ chặt của đất cát ở trạng thái tự nhiên của nó, trong thực tế thường dùng các phương pháp thí nghiệm xuyên động và xuyên tĩnh

Bảng 1.2: Độ chặt của đất xác định theo kết quả thí nghiệm xuyên động

Bảng 1.3: Sức kháng xuyên tĩnh theo độ chặt của đất cát (100 KPa)

2 Ch ỉ tiêu đánh giá độ ẩm

Chỉ tiêu đánh giá độ ẩm của đất cát đánh giá theo độ bão hoà G

G < 0,05 cát ở trạng thái ít ẩm 0,5 ≤ G ≤ 0,8 cát ở trạng thái rất ẩm

G > 0,8 bão hoà

• Hàm lượng sét:

< 3% → đất cát

3 ÷ 10% á cát 10÷ 30% á sét

> 30% sét

1.3.4.Trạng thái vật lý của đất dính (sét)

Đối với đất sét không thể tách rời trạng thái độ chặt với trạng thái độ ẩm Đất sét có trạng thái độ cứng (nó là sự kết hợp của cả hai yếu tố chặt và ẩm Độ ẩm nhỏ → đất sét ở trạng thái cứng Khi độ ẩm tăng lên, trạng thái của đất chuyển dần

từ cứng → dẻo → nhão

• Đối với công tác dầm nén nền đất: đưa ra khái niệm hệ số nén chặt K

Để phân loại đất rời và đất dính, hiện nay người ta đều xuất phát từ quan điểm cho rằng, các loại đất dù có lịch sử hình thành khác nhau, nhưng chúng có thành phần hạt hoặc chỉ

số dẻo giống nhau thì chúng có nhiều tính chất cơ lý giống nhau, các tính chất cơ lý này cho phép cung cấp được đặc trưng xác định về chất lượng xây dựng đối với từng loại

1.4.1 Phân loại đất theo tiêu chuẩn 9362-2012 của Việt Nam

Đối với đất rời: do tính dính không có nên độ lớn và thành phần cấp phối của hạt đất có khả năng phản ánh được đầy đủ các tính chất cơ lý của đất như tính thấm, tính nén lún và cường độ chống cắt, v.v Do đó theo qui phạm hiện nay, việc phân loại đất rời theo bảng (I - 5)

Đối với đất dính: Như đã phân tích ở trên, trạng thái dẻo là một trạng thái đặc biệt quan trọng của các loại đất dính, tính dẻo của đất dính là kết quả tác dụng

tương hỗ giữa hạt đất và nước Do đó khi phân loại đất dính làm nền công trình người ta dựa vào chỉ tiêu chỉ số dẻo là thích hợp nhất, chỉ số dẻo ký hiệu là φ hoặc

là IP (Index plastic) theo bảng phân loại (I - 5)

Bảng 1.5: Phân loại đất rời theo tiêu chuẩn Việt Nam 9362-2012

e > 0,7

e > 0,75

e > 0,8

Cát thô và thô vừa (không phụ thuộc

Cát thô và thô vừa (không phụ thuộc

1 Không cho phép dùng xuyên động để xác định độ chặt của cát bụi no nước

2 Khi xuyên đất, dùng hình nón có góc ở đỉnh là 60° và đường kính là 36 mm để xuyên tĩnh và 74 mm để xuyên động

Bảng 1.6 - Phân loại đất sét theo chỉ số dẻo

Sét Ip > 0,17

CHÚ THÍCH:

1 Khi trong đất sét có những hạt lớn hơn 2 mm thì thêm vào tên gọi ở Bảng 6 từ

“có cuội” (“có dăm”) hoặc “có sỏi” (“có sạn”) nếu lượng chứa các hạt tương ứng chiếm 15 % đến 25 % theo trọng lượng và từ “cuội” (“dăm”) hoặc “sỏi” (“sạn”) nếu các hạt này chứa trong đất từ 25 % đến 50 % theo trọng lượng

2 Khi loại hạt lớn hơn 2 mm chiếm trên 50 % trọng lượng đất thì được xếp vào đất hòn lớn (xem 3.2)

Bảng 1.7 - Phân loại đất sét theo chỉ số sệt

* Phân loại đất bùn và than bùn

Bùn là đất sét ở giai đoạn đầu thành hình, được tạo bơi trầm tích cấu trúc trong nước có các quá trình vi sinh vật và ở kết cấu tự nhiên có độ ẩm vượt quá độ

ẩm ở giới hạn chảy và hệ số rỗng vượt quá các trị số ghi ở Bảng 1 9

1.4.2 Phân loại đất theo tiêu chuẩn AASHTO của Hoa Kỳ

Theo AASHTO (American Association of State Highway and Transportion Officials): Các đất được chia thành 8 nhóm, đất vô cơ được chia thành 7 nhóm tương tự

từ A-1 đến A-7 Các nhóm này được chia thành 12 nhóm phụ Đất có thành phần hữu cơ

cao được xếp loại A-8 Các đất có chứa vật liệu hạt mịn đều được định rõ thêm bằng các chỉ số nhóm của nó, chỉ số càng cao, đất càng kém thích hợp tức là kém ổn định

Bảng 1.6: Phân loại đất của Hiệp hội đường bộ quốc gia Mỹ M-145 (AASHTO)

Theo hệ thống phân loại thống nhất cuả Mỹ USCS ( Unified Soil Classification System - USCS-ASTM D2487), các đất hạt thô được chia thành:

+ Sỏi và đất sỏi được ký hiệu là G

+ Cát và đất cát được ký hiệu là S

- Mỗi loại sỏi và cát được chia nhỏ thành 4 nhóm:

+ Vật liệu tương đối sạch, cấp phối tốt, ký hiệu W (Well graded)

+ Vật liệu cấp phối tốt với chất gắn kết rất tốt, ký hiệu là C (Clay)

+ Vật liệu tương đối sạch, cấp phối xấu, ký hiệu P (Poor graded)

+ Vật liệu thô chứa hạt mịn, không bao gồm các nhóm trước ký hiệu M (Silt)

- Đất hạt mịn chia làm ba nhóm:

+ Đất cát rất mịn và bụi không hữu cơ, ký hiệu N

+ Đất sét không hữu cơ, ký hiệu C

+ Đất sét và bụi hữu cơ, ký hiệu O

- Mỗi nhóm trong ba nhóm của đất hạt mịn này, lại được chia nhỏ theo giới hạn chảy:

Đất nhiều hữu cơ như đất đầm lầy, than bùn có tính nén lún lớn, không chia nhỏ mà xếp thành một nhóm, ký hiệu Pt, các đặc trưng liên quan của các nhóm khác nhau cho theo bảng (I-7)

Bảng 1.7: Hệ thống phân loại đất thống nhất của Mỹ USCS-ASTM D2487

CHƯƠNG II PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Đất là một vật liệu có trọng lượng, ở trạng thái bình thường tự nhiên của nó, tại điểm bất kỳ thuộc môi trường đất đều đã chịu những ứng suất do trọng lượng của các lớp đất nằm bên trên gây ra Loại ứng suất trong đất do trọng lượng bản

thân của đất gây ra gọi là ứng suất thường xuyên hay ứng suất bản thân

Khi xây dựng công trình trên nền đất, ta đã tác động lên nền đất một tải trọng với trị số, phương và phạm vi phân bố nào đó Tải trọng tác dụng lên nền đất không phải là những ứng lực ở chân kết cấu chịu lực của công trình Những ứng lực này thông qua đế móng mà truyền lên đất Chính ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất (thường gọi là ứng suất tiếp xúc) mới là tải trọng tác dụng trực tiếp lên nền Ứng suất tiếp xúc khi truyền xuống nền đất tạo ra ứng suất bổ

sung trong nền gọi là ứng suất phụ thêm trong nền đất Để xây dựng công trình

được an toàn, ta cần dự tính được ứng xử của nền do ứng suất phụ thêm gây ra

Như đã biết, đất là một vật thể nhiều pha tạo thành, ứng suất trong đất bao

giờ cũng bao gồm ứng suất tiếp nhận bởi các hạt rắn (gọi là ứng suất hữu hiệu σ’)

và ứng suất truyền dẫn bởi nước (gọi là ứng suất trung tính - hay là áp lực nước lỗ

rỗng u) Trong phần tính toán ứng suất trong chương này, sẽ chỉ đề cập đến ứng

Vấn đề nghiên cứu sự phân bố ứng suất trong đất, đã được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm giải quyết từ lâu, trên cả lĩnh vực lý thuyết và thực nghiệm Cho đến nay, trong cơ học đất khi giải quyết các vấn đề phân bố ứng suất trong đất người ta vẫn áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi Về bản chất vật lý, cơ chế biến dạng của nền đất sai khác với môi trường đàn hồi Tuy nhiên trong phạm

trường đàn hồi Khi tải trọng lớn dẫn đến khả năng biến dạng dẻo, trượt thì giả thiết này không còn đúng nữa Cho nên, khi sử dụng lý thuyết đàn hồi để tính ứng suất trong nền đất cần được nhìn nhận một cách thận trọng, luôn chú ý đến những

hạn chế lý thuyết (không kể đến đầy đủ những điều kiện thực tế) và luôn xét đến khả năng sai khác của những trị số tính toán theo lý thuyết đàn hồi so với thực tế

2.2 Ứng suất trong nền đất do trọng lượng bản thân đất gây ra

Ứng suất bản thân của đất hay còn gọi là ứng suất thường xuyên xuất hiện

do trọng lượng của lớp đất nằm trên gây nên, ứng suất này phụ thuộc vào dung trọng của đất và chiều sâu điểm đang xét, ứng suất bản thân của đất xác định sự phân bố ứng suất ban đầu trong khối đất nền thiên nhiên trước khi xây dựng

Nghiên cứu ứng suất bản thân của đất có ý nghĩa rất lớn khi xác định biến dạng nền công trình cũng như khi nghiên cứu các vấn đề về ổn định và độ bền vững của khối đất

Khi tính ứng suất bản thân thường giả thiết: Mặt đất nằm ngang và tính chất của đất không thay đổi theo phương ngang Trên thực tế, các đất trầm tích thường khá gần với giả thiết trên đây

Xét 1 điểm M nằm ở độ sâu z so với mặt đất (hình 2.1a), trạng thái ứng suất tại M do trọng lượng bản thân đất gây ra như trên hình 2.1b và gồm có các thành phần ứng suất pháp σ σzd, xd,σ yd

Trường hợp nền đồng nhất và dung trọng của đất thay đổi theo chiều sâu ( )z

( )

0

z bt

0

z

σ = σ = σ = σ = ∫γ ;

0

Hình 2.1: Ứng suất bản thân trong nền đất Nếu dung trọng của đất là hằng số cho mỗi loại đất thì ta có:

Nền đồng nhất: biểu đồ phân bố ứng suất bản thân có dạng tam giác như

thân khi có nước ngầm

2.3 Phân bố ứng suất trong bán không gian đàn hồi do tải trọng ngoài gây ra (Một số lời giải của lý thuyết đàn hồi về trạng thái ứng suất biến dạng của nửa không gian đàn hồi)

Vật thể đàn hồi lý tưỏng tuân theo định luật Hooke

λ là các thành phần biến dạng (tỷ đối) E: Mô đun biến dạng (young)

µ: Hệ số nở hông (Poisson)

E, µ được xác định bằng thí nghiệm kéo nén đơn

z z

=

2.3.1 Lực tập trung thẳng đứng đặt trên mặt đất - Bài toán Boussinesq

Xét một điểm M bất kỳ trong nền đất được xác định trong toạ độ cực là R và β hoặc toạ độ Decac M x y z( , , ), khi trên mặt phẳng nửa không gian biến dạng tuyến tính

có tác dụng một lực tập trung Bài toán cơ bản này đã được nhà khoa học Pháp J Boussinesq giải quyết và rút ra các biểu thức tính toán ứng suất và chuyển vị tại điểm

M x y z từ năm1885 như sau:

Hình 2.3: Bài toán lực tập trung thẳng đứng đặt trên mặt bán không gian đàn hồi Ứng suất theo các phương tại M:

3 5

3

2

z

P z R

.2

zy

P y z R

Hình 2.4: Phân bố ứng suất tại các tiết diện khác nhau trong môi trường

do lực tập trung thẳng đứng đặt trên mặt bán không gian đàn hồi

z

2.3.2 Lực tập trung nằm ngang đặt trên mặt đất

Đối với trường hợp lực tập trung nằm ngang tác dụng

trên mặt đất có một ý nghĩa rất lớn đối với các công

trình thuỷ lợi: Bài toán này đã được các nhà khoa học

Trung Quốc (Huang Wen – Hsi) giải quyết với thành

phần ứng suất theo phương thẳng đứng xác định theo

biểu thức:

2 5

2

z

Q x z R

σ

π

2.3.3 Lực tập trung thẳng đứng đặt trong nền đất - Bài toán Midlin

Trong thực tế khi tính toán công trình, có

khi cần phải xác định ứng suất và chuyển vị của

đất nền dưới tác dụng của lực tập trung đặt ngay

trong nền đất (ví dụ: Khi phân tích các thí nghiệm

nén sâu, khi nghiên cứu sự làm việc của cọc,

v,v ) Bài toán này đã được R.Midlin giải Với

các ký hiệu như hình vẽ, biểu thức tính ứng suất

z c P

các đại lượng khác như phần trên

2.3.4 Bài toán FLAMANT

Tải trọng q tác dụng liên tục và

vô hạn trên một trục Xét một đoạn phân

tố vô cùng bé dy trên trục phân bố tải

trọng, lực tác dụng trên đoạn phân tố dy

dụng công thức của Boussinesq để tính

ứng suất do lực dP gây ra tại điểm

M x z trên mặt phẳng x z0 sau đó tích

suất do tải trọng liên tục vô hạn trên một

đường thẳng gây ra

3 5

32

M

z

pz dy R

σ

π+∞

+

đó có thể áp dụng cho các trường hợp mà quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính Đây là một đặc trưng cơ bản của bài toán phẳng

Chuyển vị đứng tại điểm trên mặt đất ở gốc tọa độ:

số trường hợp đơn giản có thể tìm được công thức giải tích để tính ứng suất tiếp xúc trên

bề mặt tiếp xúc của móng với nền

Trong thực hành tính toán kỹ thuật, dựa vào đặc trưng biến dạng của móng, người

ta thường phân biệt ba loại móng:

* Trường hợp móng tuyệt đối mềm biến dạng của móng giống như nền (công trình bằng đất) Trường hợp này tải trọng lên móng như thế nào thì tải trọng đặt lên nền cũng vậy

* Trường hợp móng tuyệt đối cứng - Bỏ qua biến dạng của móng, mặt đáy móng xem như luôn luôn phẳng cả trước và sau khi chịu tải Quy luật phân bố của ứng suất tiếp xúc là tuyến tính

* Trường hợp móng có độ cứng hữu hạn hay còn gọi là móng mềm: Móng có biến dạng đáng kể khi chịu tải trọng và ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng có quy luật tuỳ theo biến dạng của móng

Bài toán xác định ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng có kể đến biến dạng của móng

là khá phức tạp, được nghiên cứu trong các tài liệu chuyên sâu

2.4.2 Ứng suất tiếp xúc dưới đế móng cứng

Để thành lập các phương trình cơ bản tính toán ứng suất đáy móng thường chấp nhận các giả thiết sau:

- Móng luôn luôn tiếp xúc với mặt nền, do đó chuyển vị theo đường thẳng đứng của mọi điểm trên mặt nền (trong phạm vi đáy móng) đều bằng độ lún của điểm tương ứng tại đáy móng

- Giữa tải trọng bên ngoài và phản lực toàn bộ của đất nền đối với móng có sự cân bằng tĩnh học Phản lực của đất nền có độ lớn bằng áp lực đáy móng, nhưng ngược chiều

Xét một điểm A(ξ η, ) bất kỳ trên mặt

nền trong phạm vi đáy móng F (hình II-29)

Vi phân diện tích tại A là dF =d dξ η , áp lực

đáy móng tác dụng trên dF là p(ξ η, ) Nếu

xem lực này là lực tập trung thì theo công

thức của J.Boussinesq, dưới tác dụng của lực

Hình 2.8: Sơ đồ tính ứng suất tiếp xúc

cho bài toán không gian Vậy dưới tác dụng của toàn bộ áp lực đáy móng trên toàn bộ diện tích F, thì chuyển vị đứng của điểm M (x, y) trên mặt đất sẽ là:

x F

Giải hệ phương trình (a) và (b) kết hợp với giả thiết ứng suất tiếp xúc phân

bố tuyến tính trên mặt tiếp xúc giữa móng với nền thì ta sẽ nhận được biểu thức

* Ứng suất dưới đế móng cứng đặt trên nền bán không gian đàn hồi được Boussinesq giải cho kết quả ứng với trường hợp đế móng hình tròn chịu tải trọng đúng tâm P:

điều chỉnh biểu đồ ứng suất theo đường nét đứt,

giá trị ứng suất tiếp xúc tại tâm chỉ bằng 1/2 giá

max min

661

M M

trong đó: x, y – toạ độ của điểm A cần tính áp lực đáy móng Toạ độ x lấy dấu (+)

xét tương tự như trên N là tổng tải trọng thẳng đứng tính đến cao độ đáy móng

,

trọng tâm tiết diện đáy móng e e x, y tương ứng là độ lệc tậm của tải trọng theo trục

x và y

Hình 2.10: Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng cứng hình chữ nhật

Úng suất tiếp xúc dưới đáy móng băng

cứng chịu tải trọng đúng tâm được xác định

b =b là một nửa chiều rộng đáy

móng; x thay đổi từ -b/2 đến +b/2

Ứng suất dưới đáy móng băng phân bố cũng

tương tự như trường hợp bài toán không gian

Đối với móng băng chỉ cần tính áp lực đáy

móng cho 1 m dài của móng, do nền làm việc theo

bài toán phẳng, nên ta có:

max

min

61

- Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ ứng suất âm, tức tại

đó đã xuất hiện lực kéo (Hình 2.12c) Lúc này cần

phải tính lại áp lực phân bố theo điều kiện cân

bằng tĩnh học của móng kết hợp với điều kiện

ràng buộc pmin = do đất nền không chịu kéo 0

Hình 2.12: ứng suất tiếp xúc dưới móng băng cứng chịu tải lệch tâm

2 5 Phân bố ứng suất trong nền do tải trọng ngoài gây ra

* Ngoài cách áp dụng lời giải của lý thuyết đàn hồi để tính toán ứng suất trong nền đất, ở phần này cũng giới thiệu một sơ đồ đơn giản để tính gần đúng giá trị ứng suất trong nền đất

2.5.2 Biểu thức tổng quát

Thông thường tải trọng tác dụng lên nền đất - ứng suất dưới đế móng - là tải

dξ , dη là P(ξ η ξ η được xem là lực tập trung , )d d

Áp dụng lời giải của Boussinesq ta có ứng suất tại điểm bất kỳ trong nền đất

do P(ξ η ξ η , )d d

Sau đó tích phân trên toàn bộ diện tích F ta có ứng suất tại điểm bất kỳ do tải

* Nếu đế móng có chiều dài a lớn hơn rất nhiều bề rộng b (a/b > 7,0 ÷10 lần trở lên) thì ta xem trạng thái biến dạng của nền là trạng thái biến dạng phẳng và áp dụng bài toán Flamant

- Tải trọng phân bố đều trên diện tích chữ nhật, hình tròn

2.5.3 Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật

Như đã trình bày ở phần trên, áp dụng

lời giải của Boussinesp ta có biểu thức tính ứng

suất tại điểm M(x,y,z) như sau:

chiều dài và nửa cạnh chiều ngắn của diện

chất tải

Việc giải phương trình trên rất phức tạp,

trong thực hành tính toán thường người ta chỉ

xét cho các điểm nằm trên các trục đi qua tâm

và đi qua góc của móng; với các điểm khác có

thể nhận được lời giải bằng nguyên lý cộng tác

dụng và lời giải của ứng suất tại các điểm trên

trục đi qua góc của diện chịu tải Hình 2.13: phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật Phân bố ứng suất do tải trọng

* Đối với các điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm của diện chất tải:

arctg

z

b a p

Phương pháp điểm góc: Để đơn giản hoá vấn đề tính toán người ta thường dùng phương pháp dựa vào ứng suất của những điểm nằm trên trục đi qua góc diện tích chịu tải hình chữ nhật gọi là phương pháp điểm góc, do D.E.Polsin đề ra đầu tiên (1933) Bản chất của phương pháp này là biến điểm đang xét thành điểm góc chung của các diện chịu tải hình chữ nhật nhỏ được phân chia ra

Hình 2.14: Sơ đồ phân chia diện chịu tải hình chữ nhật khi xác định sự phân bố ứng suất

theo phương pháp điểm góc

Có ba tr ường hợp cơ bản:

1 Điểm M đang xét nằm trong phạm vi diện chịu tải (hình 2.14a): ứng suất tại điểm M được tính bằng tổng ứng suất góc do tải trọng tác dụng lên bốn diện chịu tải Mgah, Mhbl, Mlcf và Mfdg và ta có: