Bài tập cơ học đất nâng cao

download Bài tập cơ học đất nâng cao pdf

BÀI TẬP ĐẤT QUÁ CỐ KẾT OC

BÀI TẬP OC 1

Tính ứng suất lệch q’ của mẫu đất bị trượt trên mặt Hvorslev (cố kết trước nặng) với những dữ kiện sau:

Mẫu A: v= 1,90; p’= 200kPa

Mẫu B: v= 1,90; p’ = 500 kPa

Mẫu C: v= 2,05; p’ = 200 kPa

Các thông sốâ khác của mẫu đất sét cố kết trước nặng đã có là: N = 3,25; λ= 0,2; Γ=3,16; M= 0,94 và h = 0,675

Mẫu A:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-1,9)/0,2]+0,675×200=279,3kPa

Mẫu B:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-1,9)/0,2]+0,675×500=481,81kPa

Mẫu C:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

λ q’ = (0,94-0,675)exp[(3,16-2,05)/0,2]+0,675×200=203,17kPa

Bảng kết quả tính

Mẫu

v 1,90 1,90 2,05

BÀI TẬP OC 2

Một mẫu đất có có các thông số như sau: M = 0,98; λ = 0,2; Γ = 3,1 Bốn mẫu được chọn làm thí nghiệm nén ba trục, ban đầu cả 4 mẫu được nén cố kết đẵng hướng đến σ’c = 600 kPa Hai mẫu A và B được tiến hành cắt thuần túy ngay, mẫu A thoát nước và mẫu B không thoát nước Hai mẫu C và D, giảm áp lực đẵng hướng xuống 150 kPa rồi tiến hành cắt thuần túy (giữ p là hằng số), mẫu C thoát nước và mẫu D không thoát nước Aùp lực nước lỗ rỗng ở cuối giai đoạn cố kết được giữ ở giá trị u0 = 100 kPa, tương ứng với mẫu đất dưới mực nước ngầm 10m

Mẫu σ’c (kPa) OCR v0

Do là cắt thuần túy là tăng hoặc giảm áp lực đứng và ngang lên mẫu sao cho áp lực trung bình p = constant, nên trong diều kiện thoát nước p’f = p’0; trong điều kiện không thoát nước vf = v0

Theo các công thức xác định vf và pf

f

v =Γ−λln

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −Γ

=

λ

f f

v

p exp

áp lực nước lỗ rỗng lúc bị trượt uf có dạng:

uf = pf – p’f = p0 – p’f = p’0 +u0 –p’f

(trong thí nghiệm ba trục theo điều kiện p = const có pf = p0 )

ứng suất lệch cực hạn qf

qf = Mpf

Mẫu A theo điều kiện thoát nước nên áp lực nước lỗ rỗng luôn không đổi

uf = u0 = 100 kPa,

lộ trình p – q thẳng đứng (từ dưới lên nếu σ1 tăng và σ3 giảm)

p’f = p0 = 600 kPa

qf = Mp’f = 0,98 x 600 = 588 kPa

f

v =Γ−λln ' = 3.1 -0,2 Ln 600 =3,1-0,2x 6,397=1,82

Mẫu B theo điều kiện không thoát nước nên thể tích lỗ rỗng luôn không đổi suốt quá trình cắt, v = vf = 1,92

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −Γ

=

2 , 0

97 , 1 1 , 3 exp exp

'

λ

f f

v

q’f = 0,98x284 = 278 kPa

uf = pf – p’f = p0 – p’f = p’0 +u0 –p’f = 600 + 100 – 284 = 416 kPa

Mẫu C, sau khi cố kết đẵng hướng đến 600 kPa, mẫu đất được giảm áp lực buồng nén xuống 150 kPa, mẫu đất đạt tỷ số cố kết OCR = 600/150 = 4, sau đó cắt thuần túy thoát nước đến khi trượt Aùp lực nước lỗ rỗng được giữ ở giá trị ban đầu là 100 kPa p’f = p0 = 150 kPa

qf = Mp’f = 0,98 x 150 = 147 kPa

f

v =Γ−λln ' = 3.1 -0,2 Ln 150 =3,1-0,2x 5,01=2,09

Mẫu D, sau khi cố kết đẵng hướng đến 600 kPa, mẫu đất được giảm áp lực buồng nén xuống 150 kPa, mẫu đất đạt tỷ số cố kết OCR = 600/150 = 4, sau đó cắt thuần túy

không thoát nước đến khi trượt Aùp lực nước lỗ rỗng khi bắt đầu áp ứng suất lệch là

100 kPa

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −Γ

=

2 , 0

04 , 2 1 , 3 exp exp

'

λ

f f

v

q’f = 0,98x200 = 196 kPa

uf = pf – p’f = p0 – p’f = p’0 +u0 –p’f = 150 + 100 – 200 = 50 kPa

BÀI TẬP OC 3

Tính toán các đặc trưng tới hạn của một mẫu cát trong thí nghiệm ba trục không thoát

nước với giá trị thể tích riêng khác nhau

Hai mẫu cát cố kết với p = p’ = 200 kPa sau đó cắt thuần túy không thoát nước Sau cố

kết, mẫu A có thể tích riêng v = 1,6 ; mẫu B có thể tích riêng v = 1,75 Các đặc trưng

nội tại của cát là: Γ = 1.93; λ = 0,03; M = 1,42

Bài tập NC 1

Một thí nghiệm ba trục CU, trên mẫu đất sét với áp lực buồng nén cuối giai đoạn cố

kết là 330 kPa, có kết quả trong bảng sau:

Ưùng suất lệch (kPa) Biến dạng dọc trục (%) Aùp lực nước lỗ rỗng (kPa)

0 0 0

30 0,06 15

60 0,15 32

90 0,30 49

120 0,53 73

150 0,90 105

180 1,68 144

210 4,40 187

240 15,5 238

235 20,0 240 Câu 1: Cho c’ = cu = 0 Tính góc ma sát biểu kiến ϕu và góc ma sát hữu hiệu ϕ’ ?

Câu 2: Tính hệ số M và hệ số Skempton A lúc mẫu đất đạt trạng thái tới hạn?

Câu 3: Tính module biến dạng tiếp tuyến Eu và module chống cắt G

BÀI TẬP ĐẤT CỐ KẾT THƯỜNG NC

Thí dụ VI.1:

Một mẫu đất hạt có đường giới hạn (CSL) với các thông số M=0,9; λ =0,25; Γ=3,0 Trong thí nghiệm nén theo lộ trình AC, có và không thoát nước Tính các giá trị p’; q’;

v và uf lúc mẫu đạt trạng thái giới hạn trượt Cho biết cuối giai đoạn cố kết đẵng hướng

pi =p’i = 100 kPa; qi = 0; vi = 2,049

Lời giải

Theo lộ trình AC có thoát nước:

dq = 3dp Ỵ qf = 3(pf – pi)

Mặt khác qf = Mpf Ỵ Mpf = 3(pf – pi)

Do đó:

M

p

p f i

−

=

3

3 = 142,86 kPa

q f = Mp f Ỵ q f = 0,9 × 142,86 = 128,57 kPa

Và v f = Γ - λ Lnp f = 3 – 0,25Ln142,86 = 1,76

Theo lộ trình AC không thoát nước:

vi = vf = 2,049

ứng suất trung bình giới hạn trượt p’ f

25 , 0

049 , 2 3 exp exp

=

−

Γ

=

λ

f f

v

25 , 0

049 , 2 3 exp 9 , 0 exp

λ

f f

v M

q = 40,39 hoặc q’f = Mp’f = 0,9 × 44,88

= 40,39 kPa

Lúc này giá trị tổng ứng suất là pf = pi + (1/3) q’f = 100 + (1/3)40,39 = 113,46 kPa

Do đó, áp lực nước lỗ rỗng uf là:

uf = pf –p’f = 113,46 – 44,88 = 68,58 kPa

Thí dụ VI.2: Tính toán lộ trình ứng suất chuẩn hóa trong mặt phẳng (q’/p’e – p’/p’e) của thí nghiệm nén ba trục thoát nước

Một thí nghiệm nén ba trục thoát nước trên một mẫu sét, với giai đoạn nén cố kết thường đẵng hướng đến p’0 = 400Kpa, v0 = 2,052 Các hằng số của đất sét trên là N = 3,25 và λ = 0,2.Vẽ lộ trình ứng suất chuẩn hóa trong mặt phẳng (q’/p’e – p’/p’e) Số đọc kết quả từ thí nghiệm trong bảng sau:

Từ kết quả thí nghiệm tính v theo công thức:

v = v0 (1-εv)

có được v, tính ứng suất tương đương p’e theo công thức:

p’e = exp[(N-v)/λ]

tính tỷ số q’/p’e và p’/p’e

Kết quả tính toán

Hình VI 1 Mặt Roscoe của thí dụ VI.3

Bài tập NC 2

Một thí nghiệm ba trục CU, trên mẫu đất sét với áp lực buồng nén cuối giai đoạn cố

kết là 300 kPa, có kết quả trong bảng sau:

Biến dạng dọc trục (%) Ưùng suất lệch (kPa) Aùp lực nước lỗ rỗng (kPa)

0 0 0

1 138 108

2 240 158

4 312 178

8 368 182

12 410 172

Câu 1: Cho c’ = cu = 0 Tính góc ma sát biểu kiến ϕu và góc ma sát hữu hiệu ϕ’ ?

Câu 2: Tính các hệ số Skempton A của mẫu đất trong quá trình thí nghiệm?

Câu 3: Tính module biến dạng tiếp tuyến Eu và module chống cắt G

Bài tập

Hai mẫu thí nghiệm ba trục CD trên cùng một loại cát có hệ số rỗng cuối giai đoạn nén

đẵng hướng là e0 = 0,65 Kết quả thí nghiệm cho trong bảng sau:

Mẫu 1, σc = σ3 = 300 kPa Mẫu 2, σc = σ3 = 3 MPa

ε1 (%) (σ1 - σ3) kPa εv (%) ε1 (%) (σ1 - σ3) kPa εv (%)

0 0 0 0 0 0

1,71 325 -0,1 0,82 2090 -0,68

4,76 441 1,66 4,24 5810 -2,71

6,51 439 2,94 6 6950 -3,36

8,44 405 4,1 7,76 7760 -3,38

10,4 370 5,1 9,56 8350 -4,27

12,3 344 5,77 11,4 8710 -4,53

14,3 333 6,33 13,2 8980 -4,71

16,3 319 6,7 14,9 9120 -4,84

18,3 318 7,04 16,8 9140 -4,92

20,4 308 7,34 18,6 9100 -4,96

Câu a Vẽ các đường q - ε1; εv - ε1; p’ – q

Câu b Tính góc ma sát tới hạn và góc ma sát lúc trượt của hai mẫu thí nghiệm trên? Câu c Tính Module biến dạng ở giai đoạn bắt đầu cắt (ký hiệu Ei) và ứng với ứng suất lệch đạt 50% giá trị cực đại, (ký hiệu E50)

Câu d Trạng thái ban đầu của hai mẫu thí nghiệm là chặt hay rời ?

II.1./ MẶT HVORSLEV

Tập hợp tất cả các điểm đỉnh đặc trưng cho sức chống cắt của đất cố kết trước Nhiều thí nghiệm nén ba trục trên đất cố kết trước được chuẩn hóa các điểm đỉnh có dạng mặt phẳng

Tương tự như phương pháp chuẩn hóa khi xác định mặt Roscoe, giá trị ứng suất tương đương p’e tại một giá trị v, đơn giản là ứng suất trên đường NCL ứng với giá trị v đó Ghi nhận từ tất cả thí nghiệm nén ba trục rằng lộ trình ứng suất p’, q’ đồng dạng nhưng kích thước khác nhau bởi vì khi khởi đầu áp độ lệch ứng suất ứng với các thể tích riêng khác nhau Như vậy, nếu chia các ứng suất cho p’e, tất cả các đường ứng suất sẽ trở thành một mặt duy nhất có tên là mặt Hvorslev như hình VI.29

Hình VI 2 Chuẩn hóa các điểm đỉnh được mặt Hvorslev

Mặt Hvorslev cũng là mặt giới hạn Trên mặt tương ứng với một giá trị thể tích riêng

v, Mặt Hvorslev và Mặt Roscoe hình thành mặt biên trạng thái ứng suất của đất Mặt khác đất không chịu kéo, hoặc là thí nghiệm nén ba trục có áp lực ngang nhỏ nhất là 0

Do đó, từ gốc tọa độ vẽ đường có độ dốc 3 như lộ trình ứng suất thí nghiệm AC (nén dọc trục)

Hình VI 3 Các mặt biên ứng xử đất chịu tải

Hình VI 4 Mặt Hvorslev

Ý nghĩa của mặt Hvorslev liên quan đến sức chống cắt khi bắt đầu trượt phụ thuộc vào p’ và v của mẫu ở trạng thái đỉnh (bắt đầu giai đoạn trượt)

1

A

B

C

q/ p’e

p’/ p’e

3

O

q/ p’e

p’/ p’e

O

h

g

Đường C S L Mặt Hvorslev

Mặt không chịu kéo

Phương trình đường Hvorlev có dạng:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

'

' '

e

p

h

g

p

trong đó g và h là hai hằng số

theo hình VI.29 phương trình [VI.18] có thể viết lại dưới dạng:

'

' gp' hp

với = ⎢⎣⎡ −λ ⎥⎦⎤

v N

do đó: q'= g×exp⎢⎣⎡ −Nλ v⎥⎦⎤+hp' [VI.3]

Theo định nghĩa vị trí trượt tại giá trị qf = qmax

Tại B, điểm giao với mặt Roscoe:

'

'

'

f f

f

f

Lnp

v

Mp

q

λ

−

Γ

=

=

[VI.4]

Từ biểu thức [VI.20] và [VI.21] có được:

' '

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧ −Γ+

×

=

λ λ

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −Γ

×

=

p

h

M

λ

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

' '

f

p N

p h M

g

λ

λ

N h

M

Thay [VI.22] vào [VI.20]

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −

×

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

λ λ

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧Γ− + −

−

=

λ Sau cùng phương trình mặt Hvorslev có dạng:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ −Γ

−

=

Phương trình [VI.23] diễn tã rõ rằng ứng suất lệch lúc trượt của đất cố kết trước nặng gồm hai thành phần:

thành phần đầu tiên là (hp’) tỷ lệ thuận với ứng suất trung bình p’, có thể hiểu là thành phần ma sát

Thành phần thứ thứ hai ( )

λ

v h

M

exp chỉ tùy thuộc vào thể tích riêng, sức chịu cắt tăng khi v giảm và không đổi cho một số loại đất