PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÝ 12

Giỏo viờn thực hiện: Tống Thị Thu Hiền 1 Ch-ơng I: Dao động cơ Chuyên đề 1: Con lắc lò xo Dạng 1: Bài toán liên quan đến chu kỳ, tần số của dao động điều hòa- con lắc lò xo l0m là ch

Trang 1

Giỏo viờn thực hiện: Tống Thị Thu Hiền 1

Ch-ơng I: Dao động cơ

Chuyên đề 1: Con lắc lò xo

Dạng 1: Bài toán liên quan đến chu kỳ, tần số của dao động

điều hòa- con lắc lò xo

l0(m) là chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng

l (m) là chiều dài tự nhiên của lò xo

Với t(s) là thời gian thực hiện số dao động

n(dao động) là số dao động thực hiện trong thời gian t

Trang 2

c Đối với con lắc lò xo nằm ngang

1

~

m

m T

T m

Và

1 2 2

1 1

~

k

k T

T k

d Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

g

l k

m

Từ (10) 

2 1 2

1

~

l

l T

T l T

1 1

~

g

g T

T g

Với t(s) là thời gian thực hiện số dao động

n(dao động) là số dao động thực hiện trong thời gian t

c Đối với con lắc lò xo nằm ngang

m

k f

1

~

k

k T

T k

Và

1 2 2

1 1

~

m

m T

T m

d Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

l

g m

k f

1

(18)

Từ (18) 

2 1 2

1

~

g

g T

T g

Và

1 2 2

1 1

~

l

l T

T l

Trang 3

4 Công thức tính chu kỳ và tần số khi độ cứng của lò xo không đổi, khối l-ợng của lò xo thay đổi

a Bài toán

Một con lắc lò xo có độ cứng k Nếu treo vật có khối l-ợng m1 thì nó dao động điều hòa với chu kỳ T1 và tần số f1 Nếu treo vật có khối l-ợng m2thì nó dao động điều hòa với chu kỳ T2 và tần số f2

 Chu kỳ và tần số dao động của con lắc có khối l-ợng m= m 1 + m 2 là:

2 2 2

1 T T

2 2 2 1 2

1 1 1

f f

Chu kỳ và tần số dao động của con lắc có khối l-ợng m= m 1 - m 2 là:

2 2 2

1 T T

2 2 2 1 2

1 1 1

f f

k

m

1 1

1  2    4 

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m2 là:

k

m T

m k

m m k

m T

k

m

4 4



2 2 1 2

T T

T  T-ơng tự :

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo có khối l-ợng m= m1- m2 là

k

m k

m m k

m T

k

m

4 4



2 2 1 2

T T

2 2

4

k kT

2 2

Trang 4

7 Công thức tính độ dãn ( nén ) của lò xo treo thẳng đứng

2 2 2

2 2

4

g g

T g

f l

g      



Trang 5

Dạng 2 : Mối liên hệ giữa x, v, a về ph-ơng, chiều và pha dao

động

Bài toán 1: Mối liên hệ giữa x, v, a về ph-ơng, chiều và pha dao động

Bài toán 2: Bài toán xác định x, v, a về độ lớn áp dụng hệ thức độc lập Bài toán 3: Cho ph-ơng trình, thời gian và pha dao động tìm x, v, a

A Lý thuyết

1 Ph-ơng trình li độ ( ph-ơng trình dao động điều hòa của vật)

) cos(   

) sin(

2 2

x A

v A

A x v

 Gia tốc ng-ợc pha so với li độ

 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc theo li độ có dạng một

2 2

) (

cos ) cos(

A

x t

t

x        

2

2 2

) ( ) (

sin ) sin(

t A

A

v

x  

 (Đpcm)

Trang 6

5 Hệ thức độc lập liên hệ giữa A, v, a, 

2 2 2 4

2

A v a

2

) ( ) (

cos )

t A

2

2 2

) ( ) (

sin ) sin(

t A

Mà cos2( t  )  sin2( t  )  1

2 2 4

2

A v a

7 Hệ thức liên hệ giữa v, x, v Max , 

2 2 2

2

x v

x A

v A

v



8 Một vật dao động điều hòa với ph-ơng trình x Acos( t  )

Khi pha dao động là  1 vật có li độ x1, vận tốc v1, gia tốc a1

Khi pha dao động là 2 vật có li độ x2, vận tốc v2, gia tốc a2

 Mối liên hệ giữa v 1 , v 2 1 2là

2 1 2

1 sin

1 2

x

(13)

9 Một vật dao động điều hòa , tại t=t1 vật có li độ x1, vận tốc v1

tại t=t2 vậtcó li độ x2, vận tốc v2 Khi đó,

 Tần số góc : 2

1 2 2

2 2 2 1

x x

v v

2 1 2 2

2

v v

x x T

2 2 2 1

2

1

x x

v v f

) cos(

1 1

t A x

2

2 1 2 1 2



v x

A  

Trang 7

Giáo viên thực hiện: Tống Thị Thu Hiền 7

 T¹i t= t2 

) sin(

) cos(

2 2

t A x

2

2 2 2 2 2



v x

v v x

2 2 2 1 2

x x

v v

2 2 2 1

x x

v v







Trang 8

Dạng 3 : Bài toán về sự biến thiên của động năng, thế năng và

sự phụ thuộc của cơ năng vào các đại l-ợng dao động điều

sin 2

1 ) (

sin 2

1 2

2

1 2

1

A m kA

cos 2

1 ) (

cos 2

1 2

2

1 2

1

A m kA

1 2

1

A m kA

kx mv

W

 Động năng và thế năng dao động nghịch pha nhau

 Động năng và thế năng dao động điều hòa với

- Tần số gấp đôi tần số riêng của hệ ( tần số của li độ) f’=2f

- Tần số góc gấp đôi tần số riêng của hệ '  2 

- Chu kỳ giảm một nửa so với chu kỳ riêng của hệ T’=2t

Thật vậy

2

) 2 2 cos(

1 2

1 ) (

sin 2

1 2

1 2  2 2    2    

W d

Trang 9

4

1 4

4 Trong một chu kỳ có bốn thời điểm động năng bằng thế năng, các thời

điểm này cách nhau 1/4 chu kỳ

0 ) 2 2 cos(

t t t



4

T

t 

5 Công thức liên hệ giữa A, W, F đh Max

a Đối với con lắc lò xo nằm ngang

dhMax

F

W

A 2 (9)Thật vậy

A

W kA kA

W l

k F

W A

dhMax dhMax   

Thật vậy

A

W kA kA

W l

k F

W A

dhMax dhMax   

THĐB : khi l  A



dhMin dhMin mg F

W F

l k

W A

Trang 10

A

W kA kA



dhMin dhMin mg F

W F

l k

W A

Trang 11

Dạng 4 : Lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo

 Từ (1) lực đàn hồi phụ thuộc vào thời gian

Khi x Acos( t  ) F ph kxkAcos( t  ) (5)

 Lực phục hồi cũng chính là lực kéo về, lực điều hòa, lực gây dao

a Đối với con lắc lò xo nằm ngang

Lực đàn hồi của lò xo cũng chính là lực phục hồi

b Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

Lực đàn hồi của lò xo trong quá trình dao động tại vị trí x bất kỳ là:

) (x l k

F dh    (7) Nếu vật chuyển động cùng chiều với chiều d-ơng ta chọn

) ( l x k

F dh    (8) Nếu vật chuyển động ng-ợc chiều với chiều d-ơng ta chọn

Trang 12

A l F

+ §é d·n (nÐn) cña lß xo

1

) 1 (

Trang 13

Dạng 5: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động điều hòa

A Lý thuyết

1 Đối với con lắc lò xo nằm ngang

Hình 1

d Chiều dài nhỏ nhất của lò xo

A l

e Biên độ dao động

2

Min Max l l

Trang 14

d Chiều dài nhỏ nhất của lò xo

A l l

e Biên độ dao động

2

Min Max l l

2

2 0

mg l

l l

h Chú ý

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, đầu trên gắn cố định Khi treo

đầu d-ới của lò xo một vật có khối l-ợng m1 thì chiều dài của lò xo khi cân bằng là lcb1 Khi treo đầu d-ới của lò xo một vật có khối l-ợng m2 thì chiều dài của lò xo khi cân bằng là l cb2

Khi đó  Độ cứng k của lò xo

1 2

1

2 ) (

cb

cb l l

m m g k

1

k

g l

k

g m l l l

l cb2  0   2  0  2 (**)

- Lấy (**)-(*) 

k

g m m l

l cb2  cb1  ( 2  1).

1 2

1

2 ) (

cb

cb l l

g m m k

Trang 15

Dạng 5: bài toán viết ph-ơng trình dao động điều hòa

Khi đó, ph-ơng trình vận tốc của vật là:

) sin(  

THĐB: Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

l

g m

g : là gia tốc trọng tr-ờng nơi đặt con lắc

+ l (m) :là độ dãn (nén) của lò xo

B-ớc 3: Xác định A và 

a.Tìm pha ban đầu  (0     ) dựa vào điều kiện ban đầu

 Nếu chọn gốc thời gian t= 0

A v

A x v

v

x

0 0

0 0 0

0

tan sin

2 0

0

2 0

0

tan sin

cos

sin

cos

a v

A v A a

A v

A a

v v

Trang 16

v

x v

0 0

(3)

- Theo chiều d-ơng:

2 0

sin

0 cos 0

sin

0 cos 0

0

0 0 0

A x v

x

(4)

- Theo chiều âm:

2 0

sin

0 cos 0

sin

0 cos 0

0

0 0 0

A x v

cos 0

0 0

A x v

x x

(6)

- Theo chiều d-ơng:

0 0

sin

1 cos 0

cos

0 0

x v

A x

1 cos

0

cos

0 0

0

v

A A

x v

A x

(8)

 TH5: Lúc vận tốc của vật đạt cực đại

2 1

sin

0 cos sin

0 cos 0

0 0 0

v

A x A v

A A

x

k

F A

A x

dhMax

Trang 17

 TH7: Lóc vËt qua vÞ trÝ

2

A theo chiÒu d-¬ng

3 0

sin

2

1 cos 0

sin 2 cos 0

2

0 0 0

A A

x v

A x

sin

2

1 cos

0 sin 2 cos

0

2

0 0 0

A A

x v

A x

sin

2

1 cos

0 sin

2 cos

0

2

0 0 0

A A

x v

A x

sin

2

1 cos

0 sin

2 cos

0

2

0 0 0

A A

x v

A x

sin

2

2 cos

0 sin

2

2 cos

0 2 2

0 0 0

A A

x v

A x

4 0

sin

2

2 cos

0 sin

2

2 cos

0 2 2

0 0 0

A A

x v

A x

(16)

Trang 18

0 sin

2

2 cos

0 sin

2

2 cos

0 2 2

0 0 0

A A

x v

A x

0 sin

2

2 cos

0 sin

2

2 cos

0 2 2

0 0 0

A A

x v

A x

sin

2

3 cos

0 sin

2

3 cos

0 2 3

0 0 0

A A

x v

A x

6 0

sin

2

3 cos

0 sin

2

3 cos

0 2 3

0 0 0

A A

x v

A x

0 sin

2

3 cos

0 sin

2

3 cos

0 2 3

0 0 0

A A

x v

A x

0 sin

2

3 cos

0 sin

2

3 cos

0 2 3

0 0 0

A A

x v

A x

(22)

b NÕu chän gèc thêi gian t t1  0

? )

sin(

) cos(

1 1

v

t A x v

v

x

Trang 19

? )

sin(

) cos(

1 1

1 2

1 1

v

t A a



v x

2 4

2



v a

l k

F A A

l k F

l A k F

dhMin dhMax

dhMin

dhMax

) (

(8)

+ Khi l A:

l k

F A A l k

d Chú ý

 Xác định trục tọa độ: trục tọa độ có ph-ơng là ph-ơng dao động, có gốc là gốc O là vị trí cân bằng của vật Nếu đề bài không cho thì tự chọn chiều d-ơng của trục tọa độ

 Xác định gốc thời gian (t=0): nếu đề bài không cho thì chọn gốc thời gian tùy ý, th-ờng chọn lúc vật bắt đàu dao động Nếu không xác định đ-ợc thời điểm vật bắt đầu dao động thì chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều d-ơng

Trang 20

Dạng 7: Tổng hợp dao động điều hòa

A Lý thuyết

1 Bài toán

Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa

) cos( 11

B-ớc 2: Biểu diễn hai dao động trên bằng các véctơ quay OM1 và OM2

 Đối với dao động x1  A1cos( t 2) ta biểu diễn

1 1

x   có + gốc tại O + OM1  A1

+ (OM1,Ox)  1

 Đối với dao động x2  A2cos( t 2) ta biểu diễn

2 2

x   có + gốc tại O + OM2  A2

+ (OM2,Ox)  2

Hình 1

B-ớc 3: Dựa vào giản đồ véctơ ta xác định đ-ợc dao động tổng hợp

của hai dao động trên ( sử dụng hình học) x Acos( t  )

Khi đó

Biểu diễn

A OM

x   có + gốc tại O + OM  A

+ (OM ,Ox)  

Trang 21

b Cách 2: Ph-ơng pháp sử dụng công thức

B-ớc 1: Giả sử ph-ơng trình dao động tổng hợp của vật có dạng

) cos(

2 1 2 2 1

2 2 2

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

x

d Cách 4: Khi biết độ lệch pha của hai dao động

 Nếu hai dao động cùng pha

1 2

A    

3 Chú ý

a Cách tổng hợp nhiều dao động điều hòa

Nếu tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số, thì:

 Biên độ dao động tổng hợp

n

A A

A

A 1 2  

2 2 1 1

cos

cos cos

sin

sin sin

A A A A

A A

A

A A

n n y

n n x

Trang 22

b Cách tìm một dao động thành phần khi biết ph-ơng trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần khác

) cos(

1 1





t A

x

t A x

Thì, ph-ơng trình dao động của thành phần còn lại làx2  A2cos( t 2)

Với

1 1

1 1 2

1 1

2 2 1 2

cos cos

sin sin

) cos(

A A

Tan

AA A

A A

Trang 23

2 1 2

1

1 1

k k

k k k k k

Thật vậy :

Khi vật ở li độ x

2 1 2

2 1 1

2 1

2 2 1

1 1

2 1

2

k k k k

F k

F k F

F F F

x x x

F F F

x k F x k F kx F x

x

F F

T T

 Tần số dao động : 2

2 2 1 2

1 1 1

f f

k T

m

k

2 1 1

1 2 2 1 1 1

4

1 4

k T

m

k

2 1 1

1 2 2 1 1 1

4

1 4

m

T k

m

k T

m

k

2 2

2

4

1 4

2 2 2

2 1 2

2

1 1 1

T T T m

T m

T k

1 1 1

f f

k k

1

1 1 1

2 1

T n T

T

 Tần số dao động : 2 2

2 2 1 2

1

1 1 1

n

f f

f

Trang 24

2 Hai lò xo ghép song song

2 1 1

2 1

2 2 1

1 1

k k k x k x k kx

F F F x

x x

F F F

x k F x k F kx F x

f f

 Chu kỳ dao động : 2

2 2 1 2

1 1 1

T T

4 4

2

T

m k

m

k T

4 4

2

T

m k

m

k T

2

2 2

4 2

T

m k

m

k T

2

2 2

1

2 2

1

1 1 1 4

4 4

T T T T

m T

m k

f f

f n f

f

2 2 1 2

1

1 1 1

n

T T

Trang 25

Hình 3

3 Cắt lò xo

Hình 4 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l, có độ cứng k.Đ-ợc cắt thành hai lò

xo có chiều dài tự nhiên có chiều dài l1, l2 và có độ cứng k1, k2

Khi đó, ta có mối quan hệ

kl=k1l1=k2l2= =kn.ln (1)

Trang 26

Dạng 9: Bài toán tính quãng đ-ờng trong dao động điều hòa

T

t



 0

 Nếu t  0  quãng đ-ờng vật đi đ-ợc là S=4nA (2)

 Nếu   

2

T

t quãng đ-ờng vật đi đ-ợc là S=4nA+2A (3)

 Nếu 0  tT quãng đ-ờng vật đi đ-ợc là S=4nA+S2 (4)

Trang 27

) cos(

1 1

t A x

) cos(

2 2

t A x

1 2 2

4 2

2

x x A S

T t

x x S

1

2 1 2

1

2 0

x x A S v

x x A S

v

(8)

c Cách 3: Sử dụng đ-ờng tròn l-ợng giác

B-ớc 1: Xác định điểm M1 trên đ-ờng tròn l-ợng giác bằng cách:

 Tại thời điểm t1  Xác định đ-ợc pha dao động t1  

+ Xác định quãng đ-ờng cần tìm

Với nN là số vòng quay

) (M1M2hc

điểm M2

+ Xác định quãng đ-ờng cần tìm

Trang 28

Với nN là số vòng quay

) (M1M2hc

S    S  4nA 2Ahc(M1M2) (6)

Hình 1 Hình 2

Chú ý:

 Vật quay một vòng đ-ợc 2  nên quãng đ-ờng đi đ-ợc là 4A

 Vật quay nửa vòng đ-ợc , nên quãng đ-ờng đi đ-ợc là 2A

 Vật quay một phần t- vòng đ-ợc

2

, nên quãng đ-ờng đi đ-ợc là A

 Chiều d-ơng của đ-ờng tròn l-ợng giác là chiều ng-ợc chiều kim

đồng hồ

Trang 29

Dạng 10: Xác định quãng đ-ờng lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi

đ-ợc trong khoảng thời gian

2

0  tT là SMax=P1P2=2OP1 (khi điểm M di chuyển từ M1 đến M2) M1 và

M2 đối xứng nhau qua trục sin

Trang 30

Quãng đ-ờng lớn nhất mà vật có thể đi đ-ợc trong khoảng thời gian

2

0  t T là SMin=2AI=2(OA-OI) (khi điểm M di chuyển từ M1 đến

M2) M1 và M2 đối xứng nhau qua trục cos

 Trong thời gian nT  quãng đ-ờng vật đi đ-ợc là S=4A

 Trong thời gian

2

T

 quãng đ-ờng vật đi đ-ợc là S=2A

B-ớc 3: Tính S Max ,S Min trong khoảng thời gian t



2 sin

5 Chú ý

 Nếu góc quét    2  ta phân tích    n     (0       ).Sau

đó: + Tính quãng đ-ờng vật quét đ-ợc góc 2n là S=4A

+ Tính quãng đ-ờng lớn nhất, nhỏ nhất khi vật quét đ-ợc góc    nh- mục 3

Trang 31

6 Cách tính S Max và S Min nhanh nhất

B-ớc 2: Khi đã biết khoảng thời gian t, ta phân tích t theo T

B-ớc 3: Dựa vào bảng tính SMax và SMin các giá trị đặc biệt của t, ta sẽ tìm đ-ợc kết quả

b Bảng tính S Max và S Min các giá trị đặc biệt của t

) 2 2

) 3 2

Trang 32

Dạng 11: Xác định thời gian ( thời gian ngắn nhất) vật đi từ li

 Vẽ đ-ờng tròn (O, R=A)

B-ớc 2: Biểu diễn điểm M1 trên đ-ờng tròn l-ợng giác bằng cách

 Nếu cho biết thời gian t= t1,  tính pha ban đầu 1  t1  Biểu điễn điểm M1 trên đ-ờng tròn l-ợng giác sao cho 1 x O ˆM1

 Nếu cho biết li độ x=x1 cos( ) 1 ( ) arccos( 1)

A

x t

2 , 2

A A A

t-ơng ứng với các giá trị góc )

( t  là , 1

2

, 6

, 4

, 3 ,

Trang 33

Dạng 12: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x ( v, a, F, W d , W t ) lần thứ N

) cos(

0

A

x t

A

x t

t A

A

x M

O x M

2 , 2 , 0

góc với trục Ox Đ-ờng thẳng này cắt đ-ờng tròn tại hai điểm M1 và M2

B-ớc 2: Tại thời điểm ban đầu t= 0 xác định pha dao động

+ Một vòng quay của điểm M0 ( ứng với góc quay 2  ) vật đi qua

li độ x tối đa 4 lần và tối thiểu 2 lần

+ Nếu điểm M0 đi theo một chiều (âm hoặc d-ơng) thì vật qua li

độ x tối đa 2 lần và tối thiểu 1 lần

Trang 34

Trang 35

2

t t

x x

S v



Với S là quãng đ-ờng vật đi đ-ợc từ t1 đến t2 ( dạng 9)

 Nếu trong khoảng thời gian t vật chuyển động theo một chiều thì:

Trang 36

Dạng 14: Xác định số lần vật qua vị trí x ( hoặc v, a, F, W, W d ,

W t ) bất kỳ lần trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2

A Lý thuyết

1 Bài toán

Một vật dao động điều hòa với ph-ơng trình x Acos( t  ) Xác định

số lần vật qua vị trí x ( hoặc v, a, F, W, Wd, Wt) bất kỳ lần trong khoảng thời gian từ t1 đến t2

2 Ph-ơng pháp sử dụng đ-ờng tròn l-ợng giác

B-ớc 1: Tại li độ x=x0 đã biết, ta xác định đ-ợc các điểm M1 và M2trên đ-ờng tròn l-ợng giác bằng cách :

 Thay x=x0 vào x Acos( t  )

) arccos(

) cos(

0

A

x t

A

x t

t A

A

x M

O x M

2 , 2 , 0

góc với trục Ox Đ-ờng thẳng này cắt đ-ờng tròn tại hai điểm M1 và M2

B-ớc 2: Biểu diễn điểm M0 trên đ-ờng tròn l-ợng giác bằng cách: Tại thời điểm t= t1 xác định pha dao động t1     1 Nên vật bắt

đầu xuất phát từ điểm M0 sao cho x OˆM0  1

B-ớc 3 : Biểu diễn M0 trên đ-ờng tròn l-ợng giác

 Dựa vào góc quét   ta sẽ biểu diễn đ-ợc điểm M0

 Dựa vào góc quét   ta xác định đ-ợc số lần N vật qua vị trí

x0.( bằng cách đếm)

3 Chú ý

 Dựa vào li độ x, ta xác định đ-ợc:

+ Một vòng quay của điểm M0 ( ứng với góc quay 2  ) vật đi qua

li độ x tối đa 4 lần và tối thiểu 2 lần

+ Nếu điểm M0 đi theo một chiều (âm hoặc d-ơng) thì vật qua li

độ x tối đa 2 lần và tối thiểu 1 lần

Trang 37

Dạng 15: Xác định thời gian ( hoặc góc quay , T, f,  ) khi biết li độ x (hoặc v, a) không v-ợt quá ( hoặc lớn hơn) một giá trị k nào đó

A Lý thuyết

1 Bài toán

Một vật dao động điều hòa với ph-ơng trình x Acos( t  ) Xác định thời gian ( hoặc góc quay , T, f,  ) khi biết li độ x (hoặc v, a) không v-ợt quá ( hoặc lớn hơn) một giá trị k nào đó

2 Ph-ơng pháp

B-ớc 1: Vẽ đ-ờng tròn l-ợng giác

 Nếu biết li độ x thì (O, R=A)

 Nếu biết vận tốc v thì (O, R A)

 Nếu biết gia tốc a thì (O, R 2A)

B-ớc 2: Nếu tại giá trị đã biết của li độ x ( hoặc v, a) là k Ta dựng hai

đ-ờng thẳng vuông góc với trục cos tại P1 và P2 với x k (hoặc

 Xét 1 cung (chẳng hạn cung M 1B1

) + Xét góc quét  1, từ hình vẽ:

1

1 1

+ Thời gian vật chuyển động trong một chu kỳ mà thỏa mãn

điều kiện li độ x ( hoặc v, a ) không v-ợt quá một giá trị k

Trang 38

 Xét 1 cung (chẳng hạn cung M 1A1

) + Xét góc quét  1, từ hình vẽ:

1

1 1

+ Thời gian vật chuyển động trong một chu kỳ mà thỏa mãn

điều kiện li độ x ( hoặc v, a ) không v-ợt quá một giá trị k

Trang 39

Với : g (m/s2) là gia tốc trọng tr-ờng nơi đặt con lắc

l (m) là chiều dài dây treo con lắc

 (Rad/s) là tần số góc

2 Tần số dao động f (Hz)

l

g f

2 

4 Nhận xét

 Chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao

động mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng tr-ờng nơi đặt con lắc ( hay vĩ độ địa lý) và chiều dài sợi dây treo

 Chu kỳ dao động tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài

2 1 2

1

l

l T

1

g

g T

T

5 Chú ý

Tại cùng một nơi, một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ

T1 Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2

Khi đó,

 Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l=l1+l2 là

2 2 2 1 2

T T

 Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l=l1-l2 là

2 2 2 1 2

T T

Trang 40

Dạng 2: Xác định chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h và ở độ sâu d khi dây treo không dãn

/ 10 67 ,

G  là hằng số hấp dẫn

M (kg) là khối l-ợng trái đất

1 Khi đ-a con lắc lên độ cao h

a Công thức tính chu kỳ

Gia tốc trọng tr-ờng ở độ cao h

2 ) (R h

2

) 1 (

1 )

(

R

h R

h R g

g T

R

h T

(6) là công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn ở độ cao h

b Công thức tính độ biến thiên chu kỳ dao động

Ta có:

R

h T

T R

h T T

T T T



1

1 1

1

1 2 1

) 1 (

Định dạng
Số trang	195
Dung lượng	4,19 MB